现代数学基础（34）：数论基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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潘承洞 著

图书标签:

• 数论
• 数学基础
• 高等数学
• 数学分析
• 离散数学
• 代数数论
• 初等数论
• 数学教材
• 理论数学
• 数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040364729

版次：1

商品编码：11159519

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2012-12-01

用纸：胶版纸

页数：192

字数：190000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础：数论基础》秉承了潘先生著作的一贯风格，内容由浅入深、循序渐进，既精选紧凑，又全面深刻，同时附有大量的习题。《现代数学基础：数论基础》内容独具一格，富有启发性，能够引导读者迅速进入数论的核心领域，了解数论最基本的思想和方法。书中定理和结论的证明简洁明快，既注重数论的技巧之美，又清晰地勾勒出数论方法的系统性。全书共分七章，内容包括：整数的可除性，数论函数，素数分布的一些初等结果，同余，二次剩余与Gauss互反律，指数、原根和指标，Dirichlet特征等。
　　《现代数学基础：数论基础》可供数学及相关专业的本科生、研究生和教师使用参考，也可供对数论感兴趣的数学爱好者阅读。

作者简介

　　潘承洞（1934-1997），数学家、教育家，中国科学院院士，曾任山东大学校长，在哥德巴赫猜想等著名数论难题研究中取得卓越成就，著有《哥德巴赫猜想》和《解析数论基础》等专著（与胞弟潘承彪合作）。
　　本书原稿是潘承洞先生生前所写的一本讲义。

内页插图

目录

第一章 整数的可除性
§1 整除，带余数除法
§2 最大公约数，最小公倍数
§3 辗转相除法
§4 一次不定方程
§5 函数[x]{x}
习题

第二章 数论函数
§1 数论函数举例
§2 Dirichlet乘积
§3 可乘函数
§4 阶的估计
§5 广义Dirichlet乘积
习题

第三章 素数分布的一些初等结果
§1 函数π（x）
§2 Chebyshev定理
§3 函数w（n）与Ω（n）
§4 Bertrand假设
§5 函数M（x）
§6 函数L（x）
习题

第四章 同余
§1 概念及基本性质
§2 剩余类及剩余系
§3 同余方程的一般概念，一次同余方程
§4 孙子定理
§5 多项式的（恒等）同余
§6 模p的高次同余方程
习题

第五章 二次剩余与Gauss互反律
§1 二次剩余
§2 Legendre符号
§3 Jacobi符号
习题

第六章 指数、原根和指标
§1 指数和原根
……

第七章 Dirichlet特征
校后记

现代数学基础（34）：数论基础 图书简介 本书是“现代数学基础”系列中的第三十四卷，专注于数论这一古老而又充满活力的数学分支。本书旨在为读者提供一个全面而深入的数论导论，涵盖从经典基础知识到现代研究前沿的重要概念和方法。内容组织遵循逻辑递进的原则，从最基本的整数结构出发，逐步过渡到更复杂的数论主题。 第一部分：整数的代数结构与算术基础 本部分首先奠定了数论研究的基石——整数 $mathbb{Z}$ 及其性质。我们将从皮亚诺公理出发，严谨地构造自然数集 $mathbb{N}$，进而定义和探讨整数集。重点内容包括： 整除性与素数: 深入讨论整除关系、最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）。欧几里得算法在求解线性丢番图方程中的应用被详细阐述。随后，本书将用清晰的证明介绍素数的基本性质，特别是素数无穷性的欧几里得证明。 算术基本定理: 对算术基本定理（唯一素因数分解定理）进行详尽的讨论，这是后续所有数论研究的核心工具。我们还会探讨不同数系（如高斯整数环 $mathbb{Z}[i]$）中的唯一分解性质，为后续的代数数论打下铺垫。 同余理论: 费马小定理、欧拉定理和中国剩余定理是本部分的核心内容。我们将详细分析模运算的性质，建立同余关系在数论中的应用框架。原根、指数和离散对数问题的初步探讨也将在此部分展开。 第二部分：初等数论的应用与技巧 本部分侧重于将数论原理应用于具体问题的解决，同时也引入了一些在现代数论中非常实用的计算技巧和工具。 算术函数: 狄利克雷加法（Dirichlet convolution）作为一种重要的代数结构，被用来系统地研究加性函数（如 $omega(n)$, $Omega(n)$）和乘性函数（如欧拉 $phi$ 函数、除数函数 $sigma_k(n)$、莫比乌斯函数 $mu(n)$）。莫比乌斯反演公式作为一种强大的工具，将在本节中得到详细介绍及其在数论恒等式证明中的威力。 连分数: 连分数提供了一种逼近无理数以及研究丢番图方程的有力方法。本书将系统介绍有限和无限连分数的展开过程、收敛性分析，并重点讨论佩尔方程（Pell's Equation）的求解。 二次剩余与二次互反律: 勒让德符号和雅可比符号的定义及性质是理解二次剩余的关键。高斯关于二次互反律的证明思路将被完整呈现，并展示其在判断一个整数是否为模 $p$ 的二次剩余时的效率。 第三部分：解析数论的初步视角 虽然本书的主体偏向于基础和代数方法，但为了提供更广阔的视野，本部分将引入解析数论的初步概念，主要集中在对素数分布的定量描述上。 素数定理的背景: 介绍对素数分布的直观理解，并引入素数计数函数 $pi(x)$。虽然本书不会深入到复变函数和黎曼 $zeta$ 函数的复杂理论，但会概述素数定理的结论及其历史意义，解释 $pi(x) sim ext{Li}(x)$ 的含义。 狄利克雷 $L$-级数简介: 简要介绍狄利克雷级数的构造，并展示如何利用狄利克雷定理（关于算术级数中素数的存在性）来阐述素数在特定模意义下的分布模式。 第四部分：代数数论的萌芽 为了连接初等数论与现代抽象代数结构，本部分将简要介绍代数数论的基本思想。 代数整数: 引入代数整数的概念，特别是高斯整数 $mathbb{Z}[i]$ 和爱森斯坦整数 $mathbb{Z}[omega]$。 唯一分解的失败: 通过具体例子（如 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$），展示在某些二次域中，唯一素因数分解可能失效的情况，从而引出理想理论在代数数论中的必要性。 本书的写作风格力求严谨而不失清晰，理论推导详尽，并配有大量的例题和习题，旨在帮助读者巩固理解并培养独立解决数论问题的能力。它不仅适合作为高等院校数学系本科生（高年级）或研究生成初等数论课程的教材，也为有志于深入研究代数数论、解析数论或应用数论的学者提供了一个坚实的起点。读者应具备基本的群论、环论和高等代数的背景知识，以更好地吸收其中涉及的抽象结构。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到《现代数学基础（34）：数论基础》这本书，我怀揣着一种复杂的心情，既有对知识的渴望，也夹杂着一丝对未知的忐忑。毕竟“数论”这个词，对我来说，总是带着一种神秘而深邃的光环。我希望这本书能够像一位严谨而不失风趣的导师，为我揭开数论的面纱。我期待它能从最基础的公理出发，一步步构建起数论的知识体系，让我明白“为什么”要这样定义，以及这些定义背后的逻辑支撑。特别是在处理一些经典问题时，比如素数的分布、丢番图方程的求解，我希望作者能细致地剖析解决问题的思路和方法，而不是简单地给出结论。我希望能看到作者是如何一步步将复杂的定理推导出来，并从中体会到数学的严谨与精妙。我期待这本书能够为我提供丰富的案例研究，让我看到数论在实际生活中的应用，例如密码学、编码理论等方面，这样我才能更深刻地理解数论的价值和意义。我希望这本书的排版清晰，公式规范，阅读起来能够顺畅，没有阅读障碍。

评分☆☆☆☆☆

我一直对《现代数学基础（34）：数论基础》这本书的名字特别有好感，它直接点明了主题，让我觉得非常务实。我对数论这个领域一直有着强烈的探索欲望，但苦于没有一个好的入门途径。我希望这本书能成为我开启数论学习之旅的“敲门砖”。我期待它能够用最严谨而又不失生动的语言，为我勾勒出数论的宏伟图景。我想象中的它，应该会从最基础的整数理论讲起，比如各种整数的分类、运算规则，然后逐步引申到一些更深层次的概念，例如素数分布的规律、模运算的应用，以及一些经典的数论定理。我希望作者能够耐心细致地讲解每一个知识点，并辅以大量的实例和图示，帮助我这个数学“小白”也能理解其中的奥妙。最重要的是，我希望这本书能够激发我对数论的浓厚兴趣，让我看到数字背后隐藏的数学智慧和逻辑之美，并且能够为我将来进一步深入学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字就叫《现代数学基础（34）：数论基础》，光看这个名字，我就觉得它一定是一本硬核到家的书。我一直对数论这个领域充满了好奇，但又总觉得它高不可攀，不是那种看几篇科普文章就能理解的。所以，当我看到这本厚厚的、标题里还带着“基础”字样的书时，我的第一反应就是：这才是我想找的！我期待它能像一个经验丰富的向导，一步一步地把我领进数论的殿堂，从最朴素的定义、最基本的定理讲起，就像在打地基一样，把那些抽象的概念一点点夯实。我希望作者能用清晰易懂的语言，避免过多的专业术语“轰炸”，而是循序渐进地引导读者理解。尤其是在初等数论的部分，比如整除性、同余、模算术这些概念，我希望它能像讲故事一样，用生动的例子和形象的比喻来阐释，让我这个初学者也能感受到其中的奥妙和魅力。我希望这本书不仅仅是知识的堆砌，更能激发我对数论的兴趣，让我明白为什么这些看似枯燥的数字游戏背后，隐藏着如此深刻的数学思想。当然，作为一本“基础”读物，我对它在例题和习题的设计上也有很高的期望，希望那些题目能够紧扣教材内容，难度循序渐进，能够帮助我巩固理解，逐步提升解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到《现代数学基础（34）：数论基础》这本书的时候，我的内心是跃跃欲试的。我一直觉得数论是数学中最“纯粹”也最“古老”的分支之一，充满了智慧的火花。我希望这本书能够带领我，或者说，是将我这个对数论充满好奇心的门外汉，带入这个奇妙的世界。我想象中的它，应该是一本能够让我“看懂”的书，而不是那种看了半天也抓不住重点的教材。我希望能从最基本的整数性质开始，比如素数、合数、整除关系，然后逐步深入到同余理论，甚至是一些初等数论中的经典定理。我很期待作者能够用一种引人入胜的方式来讲述这些内容，或许是通过一些历史故事，或者是一些有趣的数论难题来引入。重要的是，我希望这本书能够帮助我建立起对数论的基本概念和核心思想的清晰认识，而不是仅仅停留在概念的记忆层面。我希望它能启发我去思考，去探索，去发现数论中隐藏的规律和美感。

评分☆☆☆☆☆

《现代数学基础（34）：数论基础》这本书，我拿到手上就感觉分量十足，相信内容也绝不会让我失望。我对数论一直有着浓厚的兴趣，总觉得它像是数学皇冠上的一颗璀璨的明珠。我希望这本书能够带我从最基本、最直观的数论概念入手，例如整数的算术性质、质数与合数的关系、以及一些基础的数论恒等式。我期望作者能够用一种清晰、有条理的方式来阐述这些内容，确保我这个初学者能够理解每一个定义和定理的内涵。我尤其希望书中能够包含大量的例题和习题，并且这些题目能够覆盖从易到难的不同层次，帮助我巩固所学的知识，并且能够逐步提升我的解题能力。如果能对一些经典的数论问题，比如哥德巴赫猜想、费马大定理的初等证明思路进行一些介绍，那就更完美了。总而言之，我希望这本书能够为我打下坚实的数论基础，并激发我进一步深入学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

近几年，大数据不可谓不火，尤其是2017年，发展大数据产业被写入政府工作报告中，大数据开始不只是出现在企业的战略中，也开始出现在政府的规划之内，可以说是互联网世界的宠儿。

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不知道内容如何 买来看看

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很不错的书，对我们学习很有用。

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好好好好好好好好好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

不错不错不错不错不错不错不错不错

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的最后区域作为太阳系边界。测量这一边界在哪里，正是“旅行者1号”的使命。在经过反复测量和模型推演后，NASA于2013年9月宣布“旅行者1号”探测到太阳风粒子浓度急剧下降，探测器进入了星际空间。

评分☆☆☆☆☆

变分学应该挺有用的吧。还没有看不过都是说张恭庆的书。比较好

评分☆☆☆☆☆

这本书想买很久了，但是找了好几个书店和网站，只有京东有。包装一般，但是磕得也不厉害，还不错。

评分☆☆☆☆☆

大师的作品，初步拜读就引人入胜，值得精读，学会其技巧、领悟其原理和思维方式。