哥德巴赫猜想（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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潘承洞，潘承彪 著

图书标签:

• 数学
• 数论
• 哥德巴赫猜想
• 未解问题
• 数学普及
• 数学史
• 质数
• 整数
• 算法
• 计算数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030325464

版次：2

商品编码：10885453

包装：精装

开本：16开

出版时间：2011-11-01

用纸：胶版纸

页数：328

正文语种：中文

内容简介

　　《哥德巴赫猜想（第2版）》介绍有关著名数学难题--哥德巴赫猜想的研究成果，特别是我国数学家的重大贡献，同时介绍研究这一问题的一些重要方法。

目录

第二版序
第一版序
符号说明
引言
第1章 特征与gauss和
1．1 特征
1．2 gauss和

第2章 特征和估计与大筛法
2．1 最简单的特征和估计
2．2 经典的特征和均值估计
2．3 大筛法
2．4 新的特征和均值估计

第3章 ζ函数与工函数的中值公式
3．1 一些引理
3．2 ζ函数的四次中值公式
3．3 l函数的四次中值公式
3．4 l函数的二次中值公式

第4章 零点分布（一）
4．1 ζ函数与工函数的零点密度估计
4．2 ζ函数零点密度估计的改进

第5章 线性素变数三角和估计
5．1 bиhгaдob方法
5．2 零点密度估计方法
5．3 复变积分法
5．4 对小q的线性素变数三角和估计

第6章 三素数定理
6．1 goldbach问题中的圆法
6．2 非实效方法
6．3 实效方法
6．4 奇数表为三个几乎相等的奇素数之和
6．5 n=p1+p2+pk3

第7章 selberg筛法
7．1 筛函数
7．2 最简单的selberg上界筛法
7．3 函数g1（ζ，z）和g1（z）
7．4 筛函数估计的两个基本定理
7．5 函数f（u）和f（u）
7．6 jurkat-richert定理

第8章 算术数列中素数分布的均值定理
8．1 bombieri-bhhorpa~ion定理
8．2 一类新的均值定理

第9章 陈景润定理
9．1 命题{1，2}
9．2 0（n）上界估计的改进

第10章 零点分布（二）
10．1 l函数的若干引理
10．2 turin方法
10．3 工函数非零区域的扩展
10．4 l函数在直线口=1附近的零点密度估计

第11章 goldbach数（一）
11．1 e（x）的初步估计
11．2 e（x）的进一步估计
11．3 小区间上的goldbach数

第12章 goldbach数（二）
12．1 一些引理
12．2 定理的证明
参考文献
附录1 关于偶数的goldbach猜想的两个注记
附录2 小区间上素变数三角和估计的一个新方法及其应用

前言/序言

《数学之塔：从欧几里得到现代分析》 本书简介 《数学之塔：从欧几里得到现代分析》是一部旨在为广大学生、研究人员以及所有对数学思维和发展史抱有浓厚兴趣的读者，构建一座跨越两千多年、连接古代几何直觉与现代抽象分析工具的知识桥梁的专著。本书并非专注于某个单一的、前沿的数学难题，而是致力于描绘数学这门学科宏大而精妙的内在结构及其演进脉络。 全书共分七大部分，结构严谨，层层递进，力求在保持学术深度的同时，兼顾叙述的清晰与可读性。 --- 第一部分：几何的奠基与逻辑的诞生（约公元前 600 年至公元 300 年） 本部分追溯了数学思维的源头——古希腊文明对形式逻辑和几何学的深刻洞察。我们首先深入探讨了泰勒斯和毕达哥拉斯学派所代表的早期数与形的关系的探索，特别是毕达哥拉斯主义者在发现无理数（如 $sqrt{2}$）后所经历的哲学危机，这为后世数学的严谨性奠定了基础。 随后，全书的焦点转向欧几里得的《几何原本》。我们不仅详尽解读了《原本》的公理化方法，分析了其作为人类历史上首部系统性演绎推理体系的非凡意义，更着重剖析了其公理系统（特别是第五公设）的内在张力。这部分内容详细论述了从不动点定理的雏形到早期代数思想的萌芽，如何通过几何的语言被表达出来。我们还简要提及了阿基米德的“穷竭法”，将其视为微积分思想在古典时期的闪光。 --- 第二部分：代数的兴起与符号的革命（约 8 世纪至 16 世纪） 随着欧洲中世纪的到来，数学的中心逐渐东移。本部分详细考察了阿拉伯数学家如花拉子米的工作，他们不仅系统化了代数（Algebra，源自其著作名称“al-jabr”），也将印度数字系统（包括零的概念）引入世界，极大地提升了计算的效率和复杂性。 重点章节探讨了中世纪晚期至文艺复兴时期，对三次方程和四次方程求解的激动人心的探索。卡尔达诺、塔塔利亚等人的竞争与合作，最终导致了“虚数”或称“复数”的意外发现。我们不回避对复数几何意义的早期困惑与争论，并分析了这些新数的引入如何拓宽了数系的边界，为笛卡尔解析几何的诞生埋下了伏笔。 --- 第三部分：解析几何与运动的数学化（17 世纪） 笛卡尔和费马的独立工作，标志着数学史上一次里程碑式的飞跃——解析几何的诞生。本部分细致分析了坐标系、函数概念的初步形成，以及如何将几何问题完全转化为代数方程进行求解。这种“语言的统一”极大地增强了数学家的工具箱。 紧接着，本书深入探讨了微积分的“双星”——牛顿和莱布尼茨各自创立的微分学和积分学。我们避免陷入早期关于“无穷小量”的哲学争论，而是聚焦于他们提出的核心概念：极限的思想萌芽（尽管尚未被严格化）、导数的几何意义（切线的斜率）和定积分的物理意义（面积和累积变化）。此外，本部分还分析了这些新工具如何迅速应用于物理学，特别是牛顿力学体系的建立。 --- 第四部分：严格性的回归与分析的建立（18 世纪末至 19 世纪） 微积分的巨大成功也带来了严谨性的危机。本部分致力于阐述十八世纪末期，数学家们如何着手重建微积分的基础。 我们详细介绍了柯西在极限、连续性和收敛性方面的开创性工作，特别是 $epsilon-delta$ 定义的引入，标志着“分析学”（Analysis）的正式确立，将微积分从直觉的工具提升为逻辑严密的学科。随后，我们探讨了韦尔斯特拉斯对函数的深入研究，他展示了连续函数不一定处处可导的惊人例子，进一步坚定了对数学基础进行逻辑重构的必要性。此部分还将涉及傅立叶级数及其对狄利克雷条件的重要性，为现代泛函分析埋下伏笔。 --- 第五部分：抽象结构的萌芽——群论与非欧几何（19 世纪） 十九世纪是数学“抽象化”的黄金时代。本部分关注两大关键的抽象化进程。 首先，我们分析了伽罗瓦对多项式方程可解性问题的革命性处理。通过引入“群”（Group）这一基本代数结构，他揭示了对称性与方程解之间的深层联系。我们详细阐释了群论的基本概念，并展示了它如何从一个解决特定问题的工具，迅速演变为研究抽象对称性的核心理论。 其次，本书探讨了非欧几何的诞生。罗巴切夫斯基、鲍伊莱和罗氏对欧几里得第五公设的独立质疑，最终导致了具有一致逻辑体系的双曲几何和椭圆几何的构建。这不仅震撼了数学界，也直接影响了爱因斯坦的相对论思想，证明了数学的真理性不一定依赖于对“经验世界”的直接描摹。 --- 第六部分：集合论的危机与数理逻辑的兴起（19 世纪末至 20 世纪初） 随着数学对象的日益丰富，对数学基础的探究达到了前所未有的深度。本部分聚焦于康托尔对无穷的革命性理论——集合论。我们详细解读了康托尔的对角线论法，它证明了不同“大小”的无穷（如自然数集与实数集）的存在。 然而，这种自由的构造方式也带来了悖论，如罗素悖论。本书随后分析了数学家们为应对这些基础危机所做的努力，包括弗雷格的失败尝试，以及希尔伯特形式主义纲领的提出。我们阐述了逻辑主义（罗素和怀特海的《数学原理》）和直觉主义（布劳威尔的观点）之间的主要分歧，它们代表了对数学本质的不同哲学立场。 --- 第七部分：现代分析的广阔图景（20 世纪至今） 最后一部分将视野扩展到现代数学分析的多个前沿领域，展示了前述所有基础如何被整合。 重点分析了勒贝格积分理论的诞生及其对傅里叶分析的深刻影响，它极大地拓宽了可积函数的范畴。随后，我们介绍了泛函分析的诞生，它将线性代数和拓扑学结合起来，研究无限维向量空间上的性质，这是处理微分方程和量子力学的核心工具。 此外，本部分还将简要概述拓扑学（作为“橡皮泥几何学”）的基本思想——研究在连续形变下保持不变的性质，并提及庞加莱的拓扑学思想如何影响了现代动力系统理论的建立。 总结 《数学之塔》旨在展示数学知识的内在连贯性，强调每一次抽象的飞跃都是建立在前人严谨工作之上的。本书的叙事核心在于：数学并非一系列孤立的发现的堆砌，而是一个持续演化、不断自我修正和抽象化的宏大体系。读者在合上此书时，将能以更宏观的视角，理解现代数学学科的结构与美感。

评分☆☆☆☆☆

我非常惊喜于这本书所展现出的作者的功力。他能够将一个看似晦涩难懂的数学难题，用一种引人入胜的方式呈现给读者。在阅读过程中，我仿佛置身于一场智力探险，跟着作者的思路，一步步解开层层谜团。作者的语言充满了激情和智慧，他不仅阐述了数学的严谨性，也展现了数学的魅力和美感。我注意到作者在某些关键问题上，会给出不同的解释角度，或者对比不同的证明思路，这极大地加深了我对问题的理解，也让我看到了数学研究的多样性和开放性。此外，书中对一些历史事件的描述，也让我对数学史有了更深的了解，感受到了人类智慧的传承与发展。整本书读下来，我感到收获颇丰，不仅在知识层面有所增长，更重要的是，激发了我对数学的兴趣和热爱。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计很吸引人，封面以深邃的蓝色为主调，点缀着一些闪烁的星辰，仿佛将读者带入浩瀚的宇宙。书脊上的烫金字体清晰而典雅，拿在手中很有质感。翻开书页，纸张的触感也非常舒适，是那种略带哑光、不易反光的特种纸，阅读体验极佳。印刷方面，字体大小适中，行间距合理，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。排版设计也很用心，章节划分清晰，配图（如果有的话）的质量也很高，色彩还原度好，有助于理解书中的内容。我特别喜欢封面设计传达出的那种探索未知的神秘感，让人对书中内容充满了好奇和期待。总的来说，这是一本从外观到触感都让人赏心悦目的书，作为一本关于数学猜想的书籍，这种严谨而又不失艺术感的呈现方式，无疑为阅读增添了不少乐趣。它不仅仅是一本书，更像是一件可以细细品味的工艺品，让人在开始阅读之前就能感受到作者和出版方对细节的极致追求。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的第一感受是它的分量。厚实的书体，沉甸甸地压在手上，让人感觉内容一定非常充实。我迫不及待地翻开，目录的设置非常清晰，逻辑性很强，从基础概念到深入探讨，层层递进，引导读者一步步走进书中的世界。语言风格方面，我发现作者的叙述非常流畅，即使是相对复杂的数学概念，也能用相对易懂的语言来解释，偶尔穿插的比喻和类比也非常贴切，帮助我理解那些抽象的原理。我特别欣赏作者在处理历史背景和人物故事时的细腻之处，这让枯燥的数学证明过程变得生动有趣，仿佛能看到那些伟大数学家们奋斗的身影。整本书的叙事节奏把握得很好，不会让人感到过于仓促，也不会有拖沓之感。读完一章，总能激起我继续读下一章的兴趣，想知道接下来会发生什么，又会有怎样的发现。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉是既严谨又充满了人文关怀。作者在讲解数学概念时，一丝不苟，逻辑清晰，每一个论证步骤都经过深思熟虑。但同时，他又非常注重与读者的沟通，常常用通俗易懂的语言来解释复杂的数学思想，并适时地穿插一些有趣的数学趣闻或历史故事，使得阅读过程一点也不枯燥。我尤其喜欢作者在处理争议性问题时所表现出的客观态度，他会公平地呈现不同观点，并分析其优劣，这让我能够更全面地认识问题。这本书不仅是数学知识的传授，更是一种思维方式的启迪。它教会我如何去分析问题，如何去构建逻辑，如何在面对困难时保持耐心和毅力。读完这本书，我感到自己不仅在数学知识上有所提升，在思维的深度和广度上也有了显著的进步。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都让我印象深刻。它不仅仅是对某个数学问题的表面介绍，而是深入挖掘了其背后丰富的数学理论和方法。作者在论证过程中，援引了大量相关的研究成果和重要的数学定理，并清晰地解释了它们之间的联系。我尤其注意到作者在梳理和呈现复杂证明时的条理性，每一个步骤都逻辑严谨，环环相扣，这对于我这样一个非数学专业背景的读者来说，显得尤为珍贵。即使有些地方我需要反复阅读，甚至查阅一些辅助资料，但作者的引导让我能够逐渐理解这些高深的数学思想。同时，书中还涉及了许多与该猜想相关的历史发展、不同学派的观点以及尚未解决的难题，这让我的视野得到了极大的拓展，也让我对数学研究的复杂性和前沿性有了更深刻的认识。

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京东自营，贵的所值

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推荐大家阅读，非常经典。

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很喜欢数论方面的书,这是经典著作,虽然不大读的懂

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很好，值得购买，值得购买，做工精致，送货快

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不错的书，需要好好学习

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这是给我儿子买的，我儿子还在读小三，即然要我给他买，无语！