统计决策理论和贝叶斯分析（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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JamesO.Berger 著

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• 统计决策
• 贝叶斯分析
• 概率论
• 统计推断
• 决策理论
• 风险分析
• 模型选择
• 机器学习
• 统计建模
• 优化方法

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506271813

版次：1

商品编码：10175537

包装：平装

开本：24开

出版时间：2004-11-01

用纸：胶版纸

页数：617

内容简介

　　The relationships （both conceptual and mathematical） between Bayesian analysis and statistical decision theory are so strong that it is somewhat unnatural to learn one without the other. Nevertheless, major portions of each have developed separately. On the Bayesian side, there is an extensively developed Bayesian theory of statistical inference （both subjective and objective versions）. This theory recognizes the importance of viewing statistical analysis conditionally （i.e., treating observed data as known rather than unknown）, even when no loss function is to be incorporated into the analysis. There is also a well-developed （frequentist） decision theory, which avoids formal utilization of prior distributions and seeks to provide a foundation for frequentist statistical theory. Although the central thread of the book will be Bayesian decision theory, both Bayesian inference and non-Bayesian decision theory will be extensively discussed. Indeed, the book is written so as to allow, say, the teaching of a course on either subject separately.

目录

CHAPTER 1
Basic Concepts
1.1 Introduction
1.2 Basic Elements
1.3 Expected Loss, Decision Rules, and Risk
1.3.1 Bayesian Expected Loss
1.3.2 Frequentist Risk
1.4 Randomized Decision Rules
1.5 Decision Principles
1.5.1 The Conditional Bayes Decision Principle
1.5.2 Frequentist Decision Principles
1.6 Foundations
1.6.1 Misuse of Classical Inference Procedures
1.6.2 The Frequentist Perspective
1.6.3 The Conditional Perspective
1.6.4 The Likelihood Principle
1.6.5 Choosing a Paradigm or Decision Principle
1.7 Sufficient Statistics
1.8 Convexity
Exercises
CHAPTER 2　Utility and Loss
2.1 Introduction
2.2 Utility Theory
2.3 The Utility of Money
2.4 The Loss Function
2.4.1 Development from Utility Theory
2.4.2 Certain Standard Loss Functions
2.4.3 For Inference Problems
2.4.4 For Predictive Problems
2.4.5 Vector Valued Loss Functions
2.5 Criticisms
Exercises
CHAPTER 3　Prior Information and Subjective Probability
3.1 Subjective Probability
3.2 Subjective Determination of the Prior Density
3.3 Noninformative Priors
3.3.1 Introduction
3.3.2 Noninformative Priors for Location and Scale Problems
3.3.3 Noninformative Priors in General Settings
3.3.4 Discussion
3.4 Maximum Entropy Priors
3.5 Using the Marginal Distribution to Determine the Prior
3.5.1 The Marginal Distribution
3.5.2 Information About tn
3.5.3 Restricted Classes of Priors
3.5.4 The ML-II Approach to Prior Selection
3.5.5 The Moment Approach to Prior Selection
3.5.6 The Distance Approach to Prior Selection
3.5.7 Marginal Exchangeability
3.6 Hierarchical Priors
3.7 Criticisms
3.8 The Statisticians Role
Exercises
CHAPTER 4　Bayesian Analysis
4.1 Introduction
4.2 The Posterior Distribution
4.2.1 Definition and Determination
4.2.2 Conjugate Families
4.2.3 Improper Priors
4.3 Bayesian Inference
4.3.1 Estimation
4.3.2 Credible Sets
4.3.3 Hypothesis Testing
4.3.4 Predictive Inference
4.4 Bayesian Decision Theory
4.4.1 Posterior Decision Analysis
4.4.2 Estimation
4.4.3 Finite Action Problems and Hypothesis Testing
4.4.4 With Inference Losses
4.5 Empirical Bayes Analysis
4.5.1 Introduction
4.5.2 PEB For Normal Means--The Exchangeable Case
4.5.3 PEB For Normal Means--The General Case
4.5.4 Nonparametric Empirical Bayes Analysis
4.6 Hierarchical Bayes Analysis
4.6.1 Introduction
4.6.2 For Normal Means--The Exchangeable Case
4.6.3 For Normal Means--The General Case
4.6.4 Comparison with Empirical Bayes Analysis
4.7 Bayesian Robustness
4.7.1 Introduction
4.7.2 The Role of the Marginal Distribution
4.7.3 Posterior Robustness: Basic Concepts
4.7.4 Posterior Robustness: s-Contamination Class
4.7.5 Bayes Risk Robustness and Use of Frequentist Measures
4.7.6 Gamma-Minimax Approach
4.7.7 Uses of the Risk Function
4.7.8 Some Robust and Nonrobust Situations
4.7.9 Robust Priors
4.7.10 Robust Priors for Normal Means
4.7.11 Other Issues in Robustness
4.8 Admissibility of Bayes Rules and Long Run Evaluations
4.8.1 Admissibility of Bayes Rules
4.8.2 Admissibility of Generalized Bayes Rules
4.8.3 Inadmissibility and Long Run Evaluations
4.9 Bayesian Calculation
4.9.1 Numerical Integration
4.9.2 Monte Carlo Integration
4.9.3 Analytic Approximations
4.10 Bayesian Communication
4.10.1 Introduction
4.10.2 An Illustration: Testing a Point Null Hypothesis
4.11 Combining Evidence and Group Decisions
4.11.1 Combining Probabilistic Evidence
4.11.2 Combining Decision-Theoretic Evidence
4.11.3 Group Decision Making
4.12 Criticisms
4.12.1 Non-Bayesian Criticisms
4.12.2 Foundational Criticisms
Exercises
CHAPTER 5　Minimax Analysis
5.1 Introduction
5.2 Game Theory
5.2.1 Basic Elements
5.2.2 General Techniques for Solving Games
5.2.3 Finite Games
5.2.4 Games with Finite
5.2.5 The Supporting and Separating Hyperplane Theorems
5.2.6 The Minimax Theorem
5.3 Statistical Games
5.3.1 Introduction
5.3.2 General Techniques for Solving Statistical Games
5.3.3 Statistical Games with Finite
5.4 Classes of Minimax Estimators
5.4.1 Introduction
5.4.2 The Unbiased Estimator of Risk
5.4.3 Minimax Estimators of a Normal Mean Vector
5.4.4 Minimax Estimators of Poisson Means
5.5 Evaluation of the Minimax Principle
5.5.1 Admissibility of Minimax Rules
5.5.2 Rationality and the Minimax Principle
5.5.3 Comparison with the Bayesian Approach
5.5.4 The Desire to Act Conservatively
5.5.5 Minimax Regret
5.5.6 Conclusions
Exercises
CHAPTER 6　Invariance
6.1 Introduction
6.2 Formulation
6.2.1 Groups of Transformations
6.2.2 Invariant Decision Problems
6.2.3 Invariant Decision Rules
6.3 Location Parameter Problems
6.4 Other Examples of Invariance
6.5 Maximal lnvariants
6.6 Invariance and Noninformative Priors
6.6.1 Right and Left Invariant Haar Densities
6.6.2 The Best Invariant Rule
6.6.3 Confidence and Credible Sets
6.7 Invariance and Minimaxity
6.8 Admissibility of Invariant Rules
6.9 Conclusions
Exercises
CHAPTER 7　Preposterior and Sequential Analysis
7.1 Introduction
7.2 Optimal Fixed Sample Size
7.3 Sequential Analysis--Notation
7.4 Bayesian Sequential Analysis
7.4.1 Introduction
7.4.2 Notation
7.4.3 The Bayes Decision Rule
7.4.4 Constant Posterior Bayes Risk
7.4.5 The Bayes Truncated Procedure
7.4.6 Look Ahead Procedures
7.4.7 Inner Truncation
7.4.8 Approximating the Bayes Procedure and the Bayes Risk
7.4.9 Theoretical Results
7.4.10 Other Techniques for Finding a Bayes Procedure
7.5 The Sequential Probability Ratio Test
7.5.1 The SPRT as a Bayes Procedure
7.5.2 Approximating the Power Function and the Expected Sample Size
7.5.3 Accuracy of the Wald Approximations
7.5.4 Bayes Risk and Admissibility
7.5.5 Other Uses of the SPRT
7.6 Minimax Sequential Procedures
7.7 The Evidential Relevance of the Stopping Rule
7.7.1 Introduction
7.7.2 The Stopping Rule Principle
7.7.3 Practical Implications
7.7.4 Criticisms of the Stopping Rule Principle
7.7.5 Informative Stopping Rules
7.8 Discussion of Sequential Loss Functions
Exercises
CHAPTER 8　Complete and Essentially Complete Classes
8.1 Preliminaries
8.2 Complete and Essentially Complete Classes from Earlier Chapters
8.2.1 Decision Rules Based on a Sufficient Statistic
8.2.2 Nonrandomized Decision Rules
8.2.3 Finite O
8.2.4 The Neyman-Pearson Lemma
8.3 One-Sided Testing
8.4 Monotone Decision Problems
8.4.1 Monotone Multiple Decision Problems
8.4.2 Monotone Estimation Problems
8.5 Limits of Bayes Rules
8.6 Other Complete and Essentially Complete Classes of Tests
8.6.1 Two-Sided Testing
8.6.2 Higher Dimensional Results
8.6.3 Sequential Testing
8.7 Complete and Essentially Complete Classes in Estimation
8.7.1 Generalized Bayes Estimators
8.7.2 Identifying Generalized Bayes Estimators
8.8 Continuous Risk Functions
8.9 Proving Admissibility and Inadmissibility
8.9.1 Steins Necessary and Sufficient Condition for Admissibility
8.9.2 Proving Admissibility
8.9.3 Proving Inadmissibility
8.9.4 Minimal or Nearly Minimal Complete Classes
Exercises
APPENDIX 1　Common Statistical Densities
I Continuous
II Discrete
APPENDIX 2　Supplement to Chapter 4
I Definition and Properties of Hm
II Development of （4.121） and （4.122）
III Verification of Formula （4.123）
APPENDIX 3　Technical Arguments from Chapter 7
I Verification of Formula （7.8）
II Verification of Formula （7.10）
Bibliography
Notation and Abbreviations
Author Index
Subject Index

前言/序言

好的，这是一本关于现代统计学和数据分析的著作的简介，旨在为读者提供一个坚实的理论基础和实用的分析工具。 --- 《现代统计推断与数据建模：方法、应用与计算》 导言：理解数据驱动决策的基石 在当今信息爆炸的时代，数据已成为驱动科学发现、商业决策乃至社会治理的核心资源。然而，原始数据的价值必须通过严谨的统计推断和精妙的建模技术才能被真正释放。本书旨在为统计学、数据科学、工程学及相关领域的学生、研究人员和实践者提供一个全面而深入的现代统计推断和数据建模框架。它不仅涵盖了理论的严谨性，更强调了这些理论在处理复杂、高维真实世界数据时的实际应用能力。 本书的叙事结构旨在引导读者从基础概率论和随机过程出发，逐步攀登至高级的统计学习和计算方法。我们力求在清晰的数学推导与直观的统计思想之间找到完美的平衡，确保读者不仅知其然，更知其所以然。 第一部分：概率论基础与推断的逻辑 本部分奠定统计学分析的理论基石。我们将从概率的公理化定义出发，深入探讨随机变量、矩的性质以及大数定律和中心极限定理的深层含义。统计推断的核心在于从样本信息推断总体特征，因此，我们详细剖析了充分性、完备性、无偏性等统计量的重要性质。 随后，我们将系统介绍经典统计推断的两大支柱：参数估计与假设检验。在估计方面，重点讨论了极大似然估计（MLE）的理论基础、渐近性质（一致性、有效性）以及Cramér-Rao下界。同时，本书也探讨了矩估计（MOM）等替代方法的适用性。在假设检验部分，我们细致阐述了Neyman-Pearson框架，包括功效函数、I类和II类错误的概念，并对比了基于检验统计量（如Wald检验、似然比检验）的构建方法。对于非参数检验，如Wilcoxon秩和检验等，我们也给予了足够的篇幅，以应对分布形态未知的常见情景。 第二部分：线性模型与方差分析的深度解析 线性模型是统计建模的基石，其简洁性和可解释性使其在众多领域中经久不衰。本部分聚焦于普通最小二乘法（OLS）的理论推导、高斯-马尔可夫定理的意义，以及如何评估模型的拟合优度（$R^2$、残差分析）。 更进一步，本书超越了单变量回归，深入探讨了多元线性回归中的多重共线性问题、异方差性（如使用White检验和稳健标准误）以及自相关性的处理方法。方差分析（ANOVA）被视为线性模型在分类变量上的延伸，我们展示了如何使用F检验来比较多个组均值，并结合因子设计（如随机化区组设计、交叉设计）来优化实验效率。我们还详细讨论了混合效应模型（Mixed-Effects Models）的引入，以有效处理具有分组结构或重复测量的层次化数据，这对于生物统计、社会科学研究至关重要。 第三部分：广义线性模型与非正态数据处理 现实世界中的许多数据，如计数、比例或带有界限的测量值，其误差分布并不遵循正态假设。广义线性模型（GLM）提供了一个统一的框架来处理这类数据。本书清晰地阐述了GLM的三个核心组成部分：随机性（误差分布）、系统性（线性预测因子）和连接函数。 我们将详细分析最常用的两种GLM：泊松回归（Poisson Regression），用于建模计数数据，并讨论其过分散（overdispersion）问题；以及逻辑回归（Logistic Regression），用于二元响应变量的分析，重点解析赔率比（Odds Ratios）的解释与推断。此外，本书还涵盖了生存分析（Survival Analysis）的基础，包括Kaplan-Meier估计、Cox比例风险模型，用以分析事件发生的时间和风险率。 第四部分：统计学习：从预测到模式识别 随着计算能力的提升，统计学正以前所未有的速度融入机器学习领域。本部分致力于弥合传统统计推断与现代预测建模之间的鸿沟。我们首先阐述了偏差-方差权衡（Bias-Variance Trade-off）在模型选择中的核心地位。 随后，本书系统性地介绍了正则化方法的威力，包括岭回归（Ridge）、Lasso回归及其弹性网络（Elastic Net）。这些方法不仅能有效处理高维数据和多重共线性，还能实现变量选择和模型稀疏化。 对于非线性关系的捕捉，我们深入探讨了非参数回归方法，如局部加权散点平滑（LOWESS）和样条回归（Splines）。此外，本书也对判别分析（如线性判别分析LDA和二次判别分析QDA）进行了详细介绍，并探讨了如何在统计框架内理解和应用决策树（Decision Trees）、随机森林（Random Forests）等集成学习方法，强调其在模型解释性方面的挑战与机遇。 第五部分：计算方法与模拟技术 现代统计分析往往无法依赖封闭形式的解析解。本部分侧重于强大的计算工具和模拟技术，使读者能够解决复杂的、非标准的统计问题。我们详尽介绍了马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样器的原理和实现细节。这为理解贝叶斯方法（尽管本书不侧重于纯粹的贝叶斯框架）的计算实践提供了必要的工具箱。 此外，我们还覆盖了重采样技术（Resampling Techniques），包括自举法（Bootstrapping）和交叉验证（Cross-Validation）。我们将展示如何利用这些技术来稳定估计、量化不确定性，并对模型的泛化性能进行稳健的评估，特别是在样本量较小或模型结构复杂的情况下。 结语：迈向数据科学的实践 《现代统计推断与数据建模》的最终目标是培养读者独立思考和解决实际问题的能力。本书通过丰富的理论阐述和紧密结合的计算示例（使用如R或Python等主流编程语言），确保读者能够将所学知识无缝迁移到实际的数据分析任务中。本书不仅是统计学原理的参考手册，更是通往严谨、高效、可解释的数据建模之路的导航图。掌握这些工具，读者将能更自信、更准确地从数据中提取洞察，并支持关键的决策制定过程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验是充满挑战与惊喜的结合。在深入研究统计决策理论的某些章节时，我曾感到过一丝迷茫，特别是当面对一些复杂的优化问题时。然而，正是这种挑战，促使我去更深入地思考和理解。书中对不同类型损失函数的讨论，以及它们如何影响决策结果，是我之前很少深入接触的。而贝叶斯分析的部分，则是我感到惊喜连连的地方。作者在解释贝叶斯定理的演进过程时，用非常形象的比喻，让我能够直观地理解“先验”和“后验”的概念。特别是在处理“模型选择”这一关键问题时，书中提供了多种贝叶斯视角下的方法，如模型平均等，这为我打开了新的思路。我发现，这本书不仅仅是提供知识，更重要的是教会我如何思考，如何从不同的角度审视问题。即使是对于一些看似简单的决策，这本书也能引导我去挖掘其背后更深层次的统计原理。它是一本需要投入时间和精力去研读的书，但每一次的深入，都会带来意想不到的收获。

评分☆☆☆☆☆

初次接触这本书，我最直观的感受是其内容的“硬核”。它毫不避讳地深入探讨了统计决策理论的核心概念，比如损失函数、效用函数、风险函数等，这些都是构建决策模型的基础。作者的写作风格非常务实，强调的是如何将这些理论应用于实际问题。在我看来，这本书最出彩的地方在于它对贝叶斯分析的讲解。不同于许多教科书仅仅罗列公式，本书详细阐述了贝叶斯定理的直观意义，以及如何通过似然函数和先验分布来更新后验分布，从而做出更优的决策。特别是对于一些经典的贝叶斯模型，如线性回归中的贝叶斯方法，或是分类问题中的贝叶斯判别分析，书中都给出了详尽的推导和实例演示。我发现，通过这本书的学习，我不仅掌握了理论知识，更重要的是，我学会了如何将这些理论转化为解决实际问题的工具。它教会了我如何根据问题的特性选择合适的模型，如何理解模型的假设，以及如何评估模型的优劣。这本书对于任何希望在量化决策和数据驱动分析领域深入研究的读者来说，都是一份宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名让我一度望而却步，"统计决策理论"听起来就充满了数学和逻辑的严谨，而"贝叶斯分析"更是让人联想到复杂的概率模型和迭代计算。然而，一旦翻开，我便被其深度和广度所吸引。作者并没有止步于理论的陈述，而是通过大量精心设计的案例，将抽象的概念具象化。从最初的简单决策问题，到后面涉及多阶段决策、不确定性下的策略选择，每一个章节都像是在搭建一座精密的模型，引导读者一步步深入理解如何量化风险，如何权衡收益。我尤其欣赏其中关于先验信息的处理方式，它不仅仅是数学公式的堆砌，更是对决策者主观判断和客观数据的巧妙融合，让人体会到贝叶斯方法在信息更新和信念调整上的强大力量。即使是对于一些我之前认为非常棘手的概念，例如马尔可夫决策过程，书中也提供了清晰的解释和直观的类比，让我在阅读过程中感受到思维的豁然开朗。这本书的价值远不止于理论学习，它更像是一把钥匙，开启了我用更系统、更理性的方式去审视和解决现实世界中复杂问题的视野。

评分☆☆☆☆☆

我之所以对这本书情有独钟，是因为它在理论的深度和应用的广度之间找到了完美的平衡点。在统计决策理论方面，本书系统地梳理了从基础概念到高级模型的演进脉络，让我能够清晰地认识到不同决策框架的优势与局限。特别是在处理现实世界中的复杂决策时，书中提供的多种工具和方法，如动态规划、博弈论等，都具有极强的实践指导意义。而贝叶斯分析的章节，更是让我体会到了其在数据挖掘和机器学习领域的强大威力。书中对贝叶斯网络的讲解，以及如何利用它进行因果推断和预测，是我之前学习中从未见过如此清晰和系统的阐述。我发现，这本书不仅仅是知识的罗列，更重要的是它能够激发读者的思考，鼓励读者去探索和创新。每一次阅读，我都能从中获得新的启发，不断刷新我对统计决策和贝叶斯分析的理解。这本书无疑是我学习道路上的一座重要里程碑。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像是一位循循善诱的导师，引导我一步步穿越统计决策理论的迷宫。我特别喜欢作者对于“无知”的处理方式，在信息不完全或者不确定性很高的情况下，如何通过引入先验分布来弥合知识的鸿沟。书中关于“信息价值”的讨论也让我受益匪浅，它让我们思考，为了获得某个决策所需的额外信息，我们愿意付出多少代价，以及如何设计有效的实验来获取这些信息。在贝叶斯分析的部分，作者巧妙地将复杂的概率推理过程分解为易于理解的步骤，让我能够清晰地把握每一步的逻辑。例如，在处理序列数据时，书中对马尔可夫链的介绍，以及如何利用它来构建预测模型，都给我留下了深刻的印象。读完这本书，我感觉自己不仅是在学习一门学科，更是在培养一种看待问题的方式——一种更加审慎、更加数据导向、也更加能够拥抱不确定性的思维模式。它让我明白，在信息不完整的世界里，我们并非束手无策，而是可以通过科学的方法来做出更好的决策。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

经典的贝叶斯统计图书，内容不简单，要慢慢体会了

评分☆☆☆☆☆

活动买的专业书

评分☆☆☆☆☆

很好

评分☆☆☆☆☆

Bayesian network technologies(贝叶斯网络技术：应用与图形模型)

评分☆☆☆☆☆

没有太多的数学公式，但是把贝叶斯分析的思想表现得很清除。

评分☆☆☆☆☆

质量不错。。。。。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

神书，能够看懂，深入浅出

评分☆☆☆☆☆

到货非常快，就是书的纸质不像原版的质量那么好。内容待看过之后再做评价