Ь.П.吉米多维奇数学分析习题集题解(4第4版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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费定晖，周学圣 编

图书标签:

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出版社： 山东科技

ISBN：9787533158972

商品编码：1027159967

开本：16

出版时间：2012-09-01

  详情信息：

  Product Details 基本信息

ISBN-13 书号:9780060565541

出版社:Ecco Press

Publication Date 出版日期:2004-09-14

Product Dimensions 商品尺寸:80x55x4.6cm

Shipping Weight 商品重量:0.035kg

Shipping Weight Language 语种:English

pages 页数:176

经典数学分析教材的坚实伙伴：配套习题详解，助你攻克难关 一部聚焦于严谨基础与实践应用的权威解析 本手册是为广大数学分析学习者量身打造的、深度契合某一经典教材（特指以严谨著称的某一前苏联数学家所著的习题集）的权威解析与解题指南。它并非对原著内容的简单复述，而是致力于提供一条清晰、详尽的学习路径，帮助读者从理论到实践实现高效转化。 核心定位：超越“答案”的深度解析 我们深知，对于习题集的学习而言，仅仅提供最终结果是远远不够的。真正的价值在于理解“为什么是这个结果”，以及“如何系统地推导出这个结果”。因此，本解析册的核心价值在于其对每一道习题的全过程、多角度的透彻剖析。 内容结构与覆盖范围概述： 本书严格遵循了原著习题集的章节结构和难度递进顺序，确保学习的连贯性。其内容覆盖了整个高等数学分析学科体系中至关重要的各个模块，旨在为读者提供一个无缝对接的学习辅助工具。 第一部分：极限与连续性——分析的基石 此部分详细梳理了数列极限和函数极限的定义、性质及其计算方法。我们对$epsilon-delta$语言的运用进行了详尽的图解和步骤分解，确保读者能扎实掌握极限这一分析学的核心概念。 数列极限： 不仅展示了利用柯西准则、单调有界定理的常规解法，更深入探讨了利用函数极限性质、等价无穷小代换进行快速求解的技巧。对于涉及收敛性判别（如比值判别法、根值判别法）的习题，提供了详细的边界情况分析。 函数极限： 涵盖了各种不定型极限的求解。我们对洛必达法则（L'Hôpital's Rule）的应用给出了严格的适用条件说明，避免了盲目套用可能导致的错误。对于利用泰勒级数展开来处理高阶无穷小和不定式，我们提供了完整的展开过程和余项分析。 第二部分：导数与微分——瞬时变化率的刻画 本部分侧重于导数的计算、微分的应用以及高阶导数的求解。 导数的计算技巧： 详细讲解了复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导的完整链式法则应用。对于那些需要巧妙构造辅助函数的导数问题，我们提供了启发式的思考过程。 微分的应用： 包括利用微分进行函数近似计算、曲率的计算、以及切线与法线的求解。重点解析了利用导数证明不等式和求解函数极值、单调性、凹凸性的步骤，强调了临界点分析的重要性。 第三部分：定积分——累积与面积的测量 定积分是连接微分与几何、物理应用的桥梁。本手册对此部分给予了高度重视。 黎曼可积性与牛顿-莱布尼茨公式： 对可积性的判定条件进行了细致梳理。对于牛顿-莱布尼茨公式的应用，我们展示了定积分的各种换元法和分部积分法的灵活运用，特别指出了在换元时对积分区间端点处理的注意事项。 定积分的应用： 涵盖了求平面图形面积、体积（如旋转体、截面法）、弧长、曲面面积等经典几何应用题。解析中包含了如何将实际问题准确地转化为定积分表达式的建模过程。 第四部分：不定积分——反向操作的艺术 不定积分的求解往往依赖于技巧和经验的积累。本解析册致力于系统化这些技巧。 积分技巧的分类梳理： 详细区分并演示了有理函数积分（部分分式分解）、三角函数积分、三角有理式代换、欧拉代换等多种积分方法的应用场景和操作流程。 分部积分法的精妙运用： 针对需要多次使用分部积分法或需要巧妙选择 $u$ 和 $dv$ 的难题，提供了详细的步骤拆解，并标注了每一步选择的逻辑依据。 第五部分：无穷级数——无限求和的精确化 这是高等数学分析中难度较高的部分之一。本手册力求将抽象的级数理论转化为具体的计算步骤。 数项级数的收敛性判别： 全面覆盖了比值法、根值法、积分判别法、比较判别法等。对于交错级数，详细阐述了莱布尼茨判别法的严格应用。 函数项级数与幂级数： 重点解析了如何确定幂级数的收敛半径和收敛区间。对于利用已知函数的泰勒级数展开式（如 $sin x, e^x$）来构造新函数的级数求解，我们展示了如何进行逐项积分和求导操作，并分析了操作的有效性。 第六部分：多变量微积分初步（若原著包含） 如果习题集中涉及偏导数、多重积分等初步内容，本手册将提供相应的解题模型。 偏导数与全微分： 清晰区分了偏导数和全微分的计算方法，并解答了关于可微性判断的习题。 多重积分的坐标变换： 详尽说明了从直角坐标到极坐标、柱坐标甚至球面坐标变换的依据（雅可比行列式），并演示了积分区域的重新描述过程。 本书的独特优势： 1. 解题思路可视化： 许多复杂的代数或几何问题，我们不仅提供了计算步骤，更融入了启发性的文字说明，帮助读者理解背后的数学思想，而非死记硬背步骤。 2. 错误分析与辨析： 针对习题中学生最常犯的错误点（如积分变量代换忘记改动上下限、级数收敛区间边界点的处理遗漏），设置了专门的“注意”或“陷阱”提示，提前规避学习中的常见障碍。 3. 注重严谨性与完备性： 在处理需要严格证明的习题时，我们坚持了与原著一致的数学严谨性，确保读者在掌握计算技巧的同时，也能培养严密的逻辑思维。 适用对象： 本书是正在使用某一特定经典教材进行数学分析学习的本科生、研究生，以及需要回顾和深化自身数学分析基础的工程师和科研人员的理想参考资料。它旨在成为您书桌上那本“随时可以提问并得到清晰解答”的强大学习工具。通过对本手册的系统学习和对照练习，您将能从容应对课程考试、资格认证，并为更深入的数学研究打下不可动摇的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《吉米多维奇数学分析习题集题解（第4版）》对我来说，简直就是一段跨越时空的学术对话。每次翻开它，我都能感受到一股严谨治学的气息扑面而来，仿佛吉米多维奇教授本人就坐在我对面，耐心地引导着我一步步攻克那些看似难以逾越的数学难关。这本书不仅仅是一本习题解答，它更像是一份详细的“思想地图”，指引着我们如何去理解和掌握数学分析的核心思想。它所提供的解题思路，往往不是简单粗暴的直接给出答案，而是层层剥茧，将复杂的概念分解，再用清晰的逻辑将它们重新组合。这种“教你如何思考”的方式，远比单纯的答案更有价值，它培养的是一种独立解决问题的能力，一种对数学本质的深刻洞察。我尤其欣赏其中那些对于一些经典习题的多种解法探讨，这不仅展现了数学的多样性，也让我看到了不同角度审视问题的智慧。每一次的研读，都像是在进行一场智力上的探险，不断激发着我深入探究的欲望。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学爱好者，我一直在寻找能够真正提升我分析能力的读物，而这本《吉米多维奇数学分析习题集题解（第4版）》无疑满足了我的期待，甚至超出了我的想象。它的编排逻辑非常清晰，每一道题的解答都详尽入微，力求让读者理解其背后的原理。有时候，一道题的解答可能占据了好几页纸，但正是这种详尽，让我能够跟随作者的思路，一点点啃下那些硬骨头。我特别喜欢其中对一些关键定理的应用分析，它不仅仅是告诉你如何运用定理，更是深入浅出地解释了定理成立的条件以及其适用范围，这对于建立坚实的理论基础至关重要。阅读这本书，让我深刻体会到数学分析的严谨性和深度，也让我对自己解决复杂问题的信心倍增。它就像一位经验丰富的向导，在我迷茫时给予方向，在我懈怠时给予鼓励，让我在这片数学的海洋中，能够乘风破浪，不断前行。

评分☆☆☆☆☆

在学习数学分析的过程中，遇到难题是常态，而《吉米多维奇数学分析习题集题解（第4版）》就像一位值得信赖的良师益友，在我遇到瓶颈时，总能提供最及时、最有效的帮助。这本书的解答部分，不仅仅是机械地给出答案，它更注重展示解题的过程和思考的逻辑。我曾被一道非常棘手的积分题困扰了很久，尝试了各种方法都无济于事，翻开这本书后，我看到了一种我从未想过的巧妙的替换方法，并且对每一步的变形都进行了详细的解释。这让我恍然大悟，原来数学的魅力在于它的灵活性和创造性。通过这本书，我不仅学会了如何解决具体的习题，更重要的是，我学会了如何去思考，如何从不同的角度去分析和解决问题。它培养了我一种“知其然，更知其所以然”的学习态度，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本《吉米多维奇数学分析习题集题解（第4版）》简直是数学分析学习者的福音，也是我近年来最值得投资的学术书籍之一。它在保持学术严谨性的同时，又展现出了极高的实用价值。我曾多次在面对考试前，通过查阅本书来巩固知识点和检验自己的理解程度。书中的题目覆盖面非常广，从基础的极限、导数，到复杂的积分、级数，几乎涵盖了数学分析的各个重要方面。更难能可贵的是，对于每一道习题，它都提供了详细的解答步骤和清晰的逻辑推理。这种详尽的解释，让我能够深入理解每一个计算过程背后的数学原理，而不是停留在表面。我曾被某些证明题难倒，但通过书中细致的分析，我逐渐找到了破题的关键。这本书不仅是解题工具，更是一本能够提升思维能力、深化理解的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在数学分析领域不断探索的学生，我必须说，《吉米多维奇数学分析习题集题解（第4版）》在我学习生涯中扮演了不可或缺的角色。它不仅仅是一本包含大量习题解答的书，更是一本能够引导读者进行深度思考的学习指南。我曾经对某些抽象的概念感到困惑，但在阅读本书的题解时，我发现作者并没有直接给出答案，而是通过一系列精心设计的引导性问题和例证，一步步地将我引入理解的核心。这种“循循善诱”的教学方式，让我受益匪浅。我尤其欣赏书中对于一些难点问题的多种解法探索，这充分展现了数学的丰富性和灵活性，也极大地拓展了我的解题思路。每一次阅读，都仿佛是一次与数学智慧的深度对话，让我对数学分析的理解更加透彻，也更加热爱这门学科。