物理学中的数学方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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☆☆☆☆☆

王怀玉 著

图书标签:

• 物理学
• 数学物理
• 数学方法
• 高等数学
• 复变函数
• 微分方程
• 特殊函数
• 泛函分析
• 量子力学
• 电动力学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030367884

版次：1

商品编码：11210262

包装：平装

丛书名： 现代物理基础丛书

开本：16开

出版时间：2013-03-01

用纸：胶版纸

页数：610

产品特色

内容简介

　　《物理学中的数学方法》介绍了物理学科研工作所需的数学知识和相应的数学基础，包括10章内容，分别是变分法、希尔伯特空间、二阶线性常微分方程、贝塞尔函数、狄拉克δ函数、格林函数、范数、积分方程、数论在物理逆问题中的应用和任意维空间的基本方程。《物理学中的数学方法》内容与本科阶段已经学过的数理方法衔接，并尽可能地反映全新的科研成果。《物理学中的数学方法》对概念的说明与公式的推导力求详尽全面，内容叙述清楚，便于读者学习.各章末尾大量的习题有助于读者巩固和扩展正文中学到的知识内容。

目录

前言
第1章 变分法
1.1 泛函和泛函的极值问题
1.1.1 泛函的概念
1.1.2 泛函的极值问题
1.2 泛函的变分和最简单情形的欧拉方程
1.2.1 泛函的变分
1.2.2 最简单情形的欧拉方程
1.3 多个函数和多个自变量的情形
1.3.1 多个函数
1.3.2 多个自变量
1.4 泛函的条件极值问题
1.4.1 等周问题
1.4.2 测地线问题
1.5 自然边界条件
1.6 变分原理
1.6.1 经典力学的变分原理
1.6.2 量子力学的变分原理
1.7 变分法在物理学中的应用
1.7.1 在经典物理中的应用
1.7.2 在量子力学中的应用
习题
附录1A函数的极值问题
参考文献

第2章 希尔伯特空间
2.1 线性空间、内积空间和希尔伯特空间
2.1.1 线性空间
2.1.2 内积空间
2.1.3 希尔伯特空间
2.2 内积空间中的算子
2.2.1 算子与伴随算子
2.2.2 自伴算子
2.2.3 非齐次线性代数方程组有解的择一定理
2.3 完备的正交归一函数集合
2.3.1 收敛的类别
2.3.2 函数集合的完备性
2.3.3 N维数域空间和希尔伯特函数空间
2.3.4 正交多项式
2.4 魏尔斯特拉斯定理与多项式逼近
2.4.1 魏尔斯特拉斯定理
2.4.2 多项式逼近
习题
附录2A数e不是一个有理数的证明
参考文献

第3章 二阶线性常微分方程
3.1 二阶线性常微分方程的一般理论
3.1.1 解的存在唯一性定理
3.1.2 齐次方程解的结构
3.1.3 非齐次方程的解
3.2 施图姆一刘维尔型方程的特征值问题
3.2.1 施图姆一刘维尔型方程的形式
3.2.2 施图姆一刘维尔方程的边界条件
3.2.3 施图姆一刘维尔特征值问题
3.2.4 施图姆一刘维尔特征值问题举例
3.3 施图姆刘维尔型方程的多项式解集
3.3.1 核函数和权函数的可能的形式
3.3.2 多项式的级数表达式和微商表示
3.3.3 母函数关系
3.3.4 正交的施图姆刘维尔多项式解集的完备性定理
3.3.5 正交多项式解集在数值积分中的应用
3.4 与多项式的施图姆一刘维尔系统有关的方程和函数
3.4.1 拉盖尔函数
3.4.2 勒让德函数
3.4.3 切比雪夫函数
……

第4章 贝塞尔函数
第5章 狄拉克□函数
第6章 格林函数
第7章 范数
第8章 积分方程
第9章 数论在物理逆问题中的应用
第10章 任意维空间的基础分析
外国人名英汉对照表
索引

前言/序言

好的，这里有一份关于一本不同于《物理学中的数学方法》的图书的详细简介，旨在提供一个丰富、具体且引人入胜的阅读体验描述，同时完全避免提及原书名或任何AI痕迹。 --- 《宇宙织网者：从图论到拓扑学在现代物理中的应用》 书籍简介 书名： 宇宙织网者：从图论到拓扑学在现代物理中的应用 作者： [此处可虚构作者姓名，例如：亚历山大·科瓦奇] 页数： 约 850 页（包含大量插图、详细推导与案例分析） 目标读者： 高年级本科生、研究生，对跨学科应用有浓厚兴趣的理论物理学家、复杂系统研究人员，以及数学与计算机科学的专业人士。 核心主题： 本书致力于揭示并系统阐释图论、网络科学、离散微分几何以及代数拓扑学等非传统数学工具，如何在当代物理学的核心领域——从量子信息到宇宙学，再到凝聚态物理——构建起精确且富有洞察力的模型。它超越了传统分析方法的局限，将物理实在视为一个由相互关联的结构和形状所定义的网络。 --- 第一部分：结构的基石——图论与网络动力学 本书的开篇部分聚焦于图论这一强大的离散结构分析工具。我们不再将物理系统视为一组相互作用的场或粒子，而是将其视为一个具有特定拓扑结构的网络。 第一章：图论基础与物理映射 本章详细回顾了图的基本概念（顶点、边、通路、连通性），并立刻将其锚定于物理语境。我们探讨了如何将晶格结构（如蜂窝状石墨烯或立方晶系）转化为精确的图模型，以及如何使用邻接矩阵和拉普拉斯矩阵来描述系统的局部几何性质。特别关注了谱图论在描述电子能带结构中的应用，展示了矩阵特征值如何直接对应于物理可观测的能量。 第二章：复杂网络科学在统计物理中的兴起 本章深入研究了复杂网络的拓扑属性。我们详细分析了幂律分布、小世界现象和社团结构在描述磁性材料中的自旋构型或高能物理中的粒子簇中的作用。引入了随机图模型（如 Erdős–Rényi 和 Barabási–Albert 模型），并讨论了它们在模拟相变过程中的局限性与潜力。重点案例分析是利用网络度分布研究临界现象的重整化群方法。 第三章：网络动力学与信息流 我们将注意力转向系统随时间演化的问题。本章探讨了定义在图结构上的动力学方程，特别是耦合振子系统（Coupled Oscillator Systems）和元胞自动机在模拟非平衡态过程中的应用。详细推导了如何利用图的结构特性（如中心性指标）来预测信息或能量在系统中的传播速度和效率，这对于理解量子通信和生物物理系统至关重要。 --- 第二部分：几何的超越——从离散微分到拓扑不变量 第二部分将视角从纯粹的连接性提升到空间的内在性质，引入了更高级的几何和拓扑工具。 第四章：离散微分几何与晶格规范理论 本章是连接连续场论与离散晶格模型的桥梁。我们系统地介绍了离散微分的概念，如何定义晶格上的梯度、散度和拉普拉斯算子，从而在非连续的结构上重构出连续场论的微分方程。随后，深入探讨了晶格规范理论，解释了如何用图上的连通性来编码规范对称性，并展示了这种方法在格子 QCD 模拟中的核心作用。 第五章：同调论与洞的计数 拓扑学的核心在于“不变量”，即在连续形变下保持不变的属性。本章介绍了持续同调（Persistent Homology）的基础理论，将其转化为可计算的物理工具。我们将“洞”、“空腔”等拓扑特征与物理系统中的集体激发或缺陷联系起来。例如，在超导体中，拓扑缺陷（如涡旋）的形成与系统的拓扑荷紧密相关；我们展示了如何通过计算特定维度上的同调群来量化这些缺陷。 第六章：代数拓扑与拓扑量子场论（TQFT） 本章攀登至理论的顶峰，探讨拓扑量子场论。我们介绍了莫比乌斯带、环面等基本拓扑流形，并解释了它们如何定义系统的低能有效作用量。本书详细推导了张量网络态（特别是 MERA 结构）与TQFT之间的深刻联系，揭示了张量网络如何通过其“分形”的结构来编码边界处的拓扑信息。这部分内容为理解拓扑绝缘体和任意子（Anyons）的非阿贝尔统计提供了坚实的数学基础。 --- 第三部分：前沿应用——拓扑在物质与宇宙中的显现 最后一部分将前两部分的数学工具应用于当前物理学中最活跃的研究领域。 第七章：拓扑相与边缘态 这一章专注于凝聚态物理中的革命性进展。我们利用布洛赫定理的拓扑解释（如陈数和贝里相位）来区分拓扑绝缘体与普通绝缘体。通过分析布里渊区的拓扑结构，我们详细推导了受限拓扑材料（如 Weyl 半金属）中边缘态的鲁棒性及其与体能隙的关系。我们将图论与拓扑不变量结合，解释了如何用晶格的周期性结构来预测边缘激子的存在。 第八章：量子信息中的拓扑保护 在量子计算领域，本章重点阐述了拓扑量子纠错码的重要性。我们展示了如何利用表面码（Surface Codes）——本质上是二维晶格上的拓扑结构——来构造抗局域噪声的量子比特。详细分析了如何通过测量祖尔（Zul）和泡利（Pauli）算子在图结构上的作用来诊断和修复错误，从而实现拓扑保护的量子信息存储。 第九章：网络宇宙学与高维拓扑 在本书的收尾，我们将目光投向宏观尺度。本章探讨了将宇宙学模型建立在非欧几何和拓扑结构上的可能性。我们分析了拓扑检验在区分不同宇宙拓扑（如三维环面或庞加莱双二十面体空间）中的实际操作性。通过使用拓扑数据分析（TDA）技术，我们审视了宇宙微波背景（CMB）辐射的非高斯性，探讨其是否携带了关于早期宇宙拓扑的离散信号。 --- 学术价值与特色 本书的独特之处在于其高度的结构主义视角。它系统地构建了一个从离散连接性（图）到内在形状（拓扑）的数学框架，并将其无缝地嵌入到描述物质和时空的基础物理理论中。本书包含大量原生的、基于图论和拓扑学的详细推导，避免了对传统微积分工具的过度依赖，为读者提供了一个全新且强大的物理直觉。 本书的深度与广度确保了它不仅是一本教科书，更是一份跨学科研究的路线图。 读者将学会如何“看见”物理系统背后的“骨架”和“褶皱”，从而在面对尚未解决的复杂问题时，能够运用结构化的思维来寻找突破口。

评分☆☆☆☆☆

作为一个已经步入职场的工程师，我对实际应用的需求非常高，而这本书恰好满足了这一点。它并没有仅仅停留在理论的推演，而是将大量的数学方法与实际的物理工程问题紧密地联系起来。书中关于数值分析和插值方法的介绍，对于我处理实验数据和进行仿真模拟非常有帮助。作者通过具体的工程案例，例如热传导、流体力学中的边界条件问题，生动地展示了如何运用数学工具来解决现实世界中的难题。我尤其欣赏书中关于微分方程在电路分析和振动系统中的应用，这些知识能够直接指导我的工作，提高我的解决问题的效率。阅读这本书，我感觉自己不再仅仅是机械地应用公式，而是能够理解公式的由来和适用范围，从而更灵活地应对各种复杂情况。这本书就像一位经验丰富的技术顾问，它不仅提供了工具，更教会了我如何思考和运用这些工具。我将书中介绍的某些数值方法应用到了我近期的一个项目中，效果出乎意料的好，大大缩短了研发周期。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是我近年来在学术道路上遇到的最令人振奋的读物之一。它不仅仅是一本教材，更像是一部指引我们探索物理学深层数学结构的地图。作者在对线性代数和概率论的阐述上，展现出了非凡的洞察力。他不仅仅是罗列了各种定理和性质，更是深入剖析了这些数学工具在解决物理问题时的核心思想和应用逻辑。我特别喜欢书中关于量子力学中希尔伯特空间和算符理论的讲解，作者将抽象的数学概念与具体的量子现象巧妙地结合，使得那些曾经让我困惑的量子态和测量过程变得清晰明了。书中的论述层层递进，从基础的代数结构，到复杂的分析工具，再到概率的统计应用，构建了一个完整而连贯的数学方法体系。读这本书，我仿佛置身于一个数学的巨大迷宫，而作者则是我最可靠的向导，他不仅为我指明了方向，更教会了我如何辨别迷宫中的每一个岔路口。这种学习体验，远超出了单纯的知识获取，更是一种思维模式的重塑。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直让我眼前一亮！我一直对物理学充满好奇，但每次看到那些复杂的公式和推导就望而却步。这本书的出现，就像一束光照亮了我的道路。作者的讲解非常清晰易懂，即使是那些我以前觉得无比晦涩的概念，在这本书里也变得生动形象。特别是关于傅里叶分析和偏微分方程的部分，作者用了非常巧妙的比喻和直观的图示，让我瞬间茅塞顿开。我不再是被动地接受知识，而是能主动去理解和运用。读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一种探索和发现的乐趣。我常常会因为一个精彩的推导而激动不已，也会因为一个巧妙的类比而会心一笑。这本书让我看到了数学在描述和理解宇宙奥秘中的强大力量，也激发了我更深入学习物理学的热情。我迫不及待地想将书中的知识应用到我正在研究的某个物理小课题中，去验证一下这些“数学魔法”的威力。这本书不仅仅是技术手册，更像是一场智力探险的邀请函，我已迫不及待地踏上这段旅程。

评分☆☆☆☆☆

我一直对科学充满好奇，但每次接触到物理学，总会被那些令人望而生畏的公式吓退。这次偶然的机会，我翻开了这本书，没想到却打开了一个全新的世界。作者用一种极其亲切和引人入胜的方式，将那些复杂的数学概念变得生动有趣。我一直认为数学只是枯燥的数字和符号，但这本书让我看到了数学作为一种强大的语言，能够精准而优美地描述我们所处的宇宙。书中关于向量分析和复变函数的讲解，让我对空间和变化的理解有了质的飞跃。作者并没有一味地堆砌公式，而是通过大量的例子和类比，帮助我们理解公式背后的物理意义。我常常在阅读的过程中，仿佛看到了自己能够用数学的眼光去审视周围的世界，去理解那些曾经困惑我的物理现象。这本书让我觉得，学习物理学不再是一件困难的事情，而是一场充满惊喜的发现之旅。我甚至开始尝试着去解一些书中的习题，虽然有些题目对我来说还很有挑战性，但每当我成功解出一道题，都会获得巨大的成就感。

评分☆☆☆☆☆

作为一个多年潜心研究物理理论的学者，我一直深知数学工具的深邃与关键。然而，在浩如烟海的文献和层出不穷的数学分支面前，如何系统性地掌握那些对现代物理学至关重要的数学方法，一直是我面临的挑战。这本书恰恰填补了这个空白。它以一种非常严谨而又富有洞察力的方式，将那些看似零散的数学概念巧妙地串联起来，构建起一个完整的知识体系。书中对群论在对称性分析中的应用，以及张量分析在广义相对论中的地位的论述，都达到了令人惊叹的深度和广度。作者的叙述风格偏向于那种学术论文式的严谨，每一个证明都经过深思熟虑，每一个论断都言之有据。这对于追求理论精确性的研究者来说，无疑是极大的福音。读这本书，就像是在与一位经验丰富的导师对话，他的每一个字句都蕴含着深刻的智慧和丰富的经验，引导我一步步深入物理学数学方法的殿堂。我尤其欣赏书中关于微分几何在描述时空曲率时的应用，那种将抽象数学语言转化为具体物理图像的能力，令人叹为观止。

评分☆☆☆☆☆

还可以，还可以，还可以。

评分☆☆☆☆☆

送货速度快，商品质量好，

评分☆☆☆☆☆

还不错吧，参考用，很薄的一本。

评分☆☆☆☆☆

……第4章 贝塞尔函数第5章 狄拉克□函数第6章 格林函数第7章 范数第8章 积分方程第9章 数论在物理逆问题中的应用第10章 任意维空间的基础分析

评分☆☆☆☆☆

学习量子力学的基础 内容很全

评分☆☆☆☆☆

书很不错，满100减50，划算！

评分☆☆☆☆☆

物理学中的群论（第三版）——有限群篇,还有李群无限群的，有点小贵

评分☆☆☆☆☆

好友推荐，非常不错的书，搞活动时买的，很实惠。

评分☆☆☆☆☆

作者是大家，书是经典，但是写得这本书实在不不好，太多的例子给阅读带来了困难，过多冗杂的 文字描述加大了对知识的理解。