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周春荔 著

图书标签:

• 整数
• 数论
• 算法
• 数学
• 竞赛
• 奥数
• 编程
• 问题解决
• 进阶
• 基础

出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121243738

版次：1

商品编码：11563671

包装：平装

丛书名： 少年数学竞赛备赛宝典

开本：16开

出版时间：2014-09-01

用纸：胶版纸

页数：208

正文语种：中文

内容简介

本书对几类常见的整数整除试题进行了分类讲解.例题新颖，解法巧妙，对数学思维训练有良好的启迪作用.各讲都配有适量的练习题（有提示和解答），供读者独立研习. 书中的例题、习题大多数都有“短、平、快”的适于现代少年训练思维的特点. 本书既是少年朋友学习整数问题常识的良师益友，也是参加数学竞赛同学的备赛宝典.还为少年数学竞赛的教练员提供了教学、培训等丰富的参考资料.

作者简介

中国数学会会员,中国自然科学史研究会会员. 自1978年至今一直从事数学普及工作。历任北京数学会理事，副秘书长，北京数学会普及工作委员会副主任。是北京数学奥林匹克学校创始人之一，第一任副校长。是全国波利亚数学思想研究会、全国初等数学学术论文交流会的发起人之一、协调组成员。曾任数学科学方法论研究交流中心副主任。《数学教育学报》编委。参加过2001―2005年北京市五年高考（春季、夏季）10次的命题，发表过多篇相关的文章。从1991年起任华罗庚金杯少年数学邀请赛主试委员会委员，全国“希望杯”数学邀请赛组织委员会常务委员、命题委员会副主任，从1980年至今，一直从事北京市中学生数学竞赛的组织和命题工作，是上述赛事的资深命题专家.有丰富的竞赛选手与教练员培训经验，授课深入浅出，富有启发性，所写的数学普及读物和生动有趣的课堂教学很受青少年数学爱好者的欢迎.

目录

第一讲 有趣的数字谜题 /1
第二讲 带余除法巧解题 /17
第三讲 数的整除判别法 /33
第四讲 质数与合数趣题 /546
第五讲 奇数与偶数趣题 /58
第六讲 公约数与公倍数 /72
第七讲 同余与物不知数 /88
第八讲 取整运算基本题 /108
第九讲 简单的不定方程 /118
第十讲 整数的综合问题 /139
独立思考题参考解答 /167

前言/序言

书籍简介：数字文明的宏伟叙事 这部著作并非聚焦于纯粹的数学理论，而是深入探讨了数字与人类文明交织共生的历史画卷，旨在揭示数字系统如何塑造了我们的感知、结构和未来。它以一种宏大而细腻的视角，跨越了哲学思辨、工程实践与社会变迁，勾勒出一幅关于“数”的演进史诗。 本书的首篇聚焦于“度量与秩序的起源”。我们追溯了古代文明，如巴比伦的泥板与古埃及的莎草纸，如何从实际的土地丈量、天文观测和商业往来中，催生出最早的计数体系。这不仅仅是关于数字符号的诞生，更是关于人类如何通过量化来驯服混沌、建立社会规则的第一步。我们会详细探讨不同文化背景下，数字如何被赋予神圣的、神秘的或纯粹实用的意义，并分析这些早期度量标准如何成为早期帝国组织和扩张的基础。 紧接着，我们将进入“逻辑的殿堂与符号的革命”。这一部分着重于逻辑推理体系的构建，特别是亚里士多德的形式逻辑与欧几里德几何学对西方思维模式的深远影响。重点不在于证明定理，而在于分析这些符号系统如何成为一种超越语言的通用工具，为后世的科学革命奠定了思维框架。我们会审视中世纪炼金术士、经院哲学家对数字隐喻的运用，以及阿拉伯数学家对代数（Algebra）这一概念的引入——“求未知量”的思想如何突破了简单的计数范畴，赋予了数字更强大的预测和建模能力。 随后，本书转向探讨“机械时代的计算：从齿轮到信息洪流的萌芽”。这一章将深入分析工业革命前后，机械装置如何开始承担计算任务。从帕斯卡的手摇计算机到巴贝奇的分析机设想，我们关注的焦点是“计算”如何从人脑的负担转变为机器的职能。重点剖析了布尔代数在信息处理中的先驱地位，阐释了逻辑运算如何能够被物理地、机械地实现。这部分内容力求还原那些被历史忽视的发明家和工程师们，他们的远见如何将抽象的数学原理转化为可操作的机器蓝图。 本书的第四个核心部分题为“算法的觉醒与数字世界的重构”。在二战的背景下，信息论的诞生标志着一个关键的转折点。我们不会纠缠于复杂的傅里叶分析或香农的熵公式，而是侧重于探讨“信息”这一概念如何被清晰地定义和量化。随后的篇章将梳理冯·诺依曼架构对现代计算机形态的决定性影响，以及早期编程语言的设计哲学。这不是一本关于编程的书，而是关于人类如何设计出能够自我执行指令的复杂系统的思维模式分析。我们会审视这些早期架构的局限性与适应性，以及它们如何为后来的电子革命铺平道路。 第五部分聚焦于“网络的拓扑与连接的社会学”。随着晶体管技术的成熟和集成电路的普及，计算能力开始从大型机房走向大众。本章探讨互联网基础设施的构建过程，分析了网络协议的设计思想——特别是分层结构和去中心化的理念，如何体现了对冗余性、弹性和可扩展性的追求。我们也会批判性地考察这些数字连接如何重塑了权力结构、商业模式乃至个人身份的表达方式。我们会探讨大数据采集的伦理困境，不是从技术规范层面，而是从社会权力制衡的角度进行思辨。 最后，本书展望“超越比特的未来：对计算本质的持续追问”。在这一收尾部分，我们将探讨当前计算科学领域的前沿探索，例如量子计算的基本概念、神经形态计算的生物启发性，以及人工智能（AI）在模拟智能方面的进展。这里的讨论着重于这些新兴范式对传统“可计算性”边界的挑战，以及它们可能带来的哲学冲击。我们不提供技术教程，而是提出深刻的问题：当机器不仅能计算，还能“学习”和“创造”时，人类在知识体系中的位置将如何调整？这本书最终试图引导读者超越对具体工具的迷恋，回归到对数字作为一种人类认识世界、改造世界的根本工具的反思上。 整本书籍结构清晰，逻辑严谨，语言力求平实而富有洞察力，旨在为广大学者、政策制定者和对人类文明发展轨迹感兴趣的普通读者，提供一个全面而深刻的框架，用以理解我们所栖居的这个日益数字化的世界。它是一部关于人类思维拓展边界的编年史，而非冰冷的数学手册。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，《整数问题十讲》这本书的名字，让我一开始以为它会是一本非常“硬核”的数学专著，可能会充斥着大量的符号和证明。然而，当我翻开它之后，我发现我的预期被颠覆了，而且是以一种非常积极的方式。这本书的叙述风格非常独特，它并没有一开始就抛出复杂的公式，而是以一种娓娓道来的方式，引导读者一步步进入整数的世界。我感觉作者更像是一位经验丰富的向导，带着我穿越一片充满未知的数学森林。我猜测，书中可能在讲解某个概念时，会先从一个简单到几乎不值一提的例子开始，然后慢慢地揭示出这个例子背后所蕴含的深刻数学原理。例如，在讲解某个数论性质时，可能会先从1到10的整数开始，然后逐步推广到任意整数。它可能不会直接教授我如何证明某个数论定理，但一定会让我理解证明的思路和方法。我尤其喜欢书中对“为什么”的深入探讨，而不是仅仅停留在“是什么”。作者似乎总是在试图解释一个数学概念背后的逻辑，以及它在整个数学体系中的位置。这种钻研精神，让我觉得这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养一种独立思考和探索数学的习惯。

评分☆☆☆☆☆

读完《整数问题十讲》这本书，我最大的感受是，它颠覆了我过去对数学学习的认知。我原本以为，学习数学就意味着死记硬背公式和解题套路，但这本书却向我展示了数学的另一番景象——一种充满趣味和探索性的过程。书中并没有直接给出某个具体数学问题的解决方案，例如如何找到一个特定的数学常数的精确值，或者如何证明某个复杂的几何定理。然而，它通过对整数这一最基本数学对象的细致考察，为我打开了一扇通往更广阔数学世界的大门。我猜想，书中一定涉及了对数论基本概念的深入探讨，比如整除性、同余关系、模运算等等，并且将这些概念巧妙地串联起来。它可能不会直接教我如何解某个著名的数学难题，比如寻找一个完美的数，但是它会让我理解这些难题的根源，以及解决它们可能需要哪些数学工具。我特别欣赏书中对“类比”和“直观理解”的运用。作者似乎擅长用生活中的例子或者简单的几何图形来解释抽象的数学概念，这让我觉得学习过程不再枯燥乏味，而是充满了乐趣。

评分☆☆☆☆☆

我最近读完了一本名为《整数问题十讲》的书，尽管书中并没有直接阐述我所熟知的某个特定数学难题，但它所营造的思考氛围和引导的数学思维方式，却给我留下了深刻的印象。这本书并非一本简单的解题技巧汇编，更像是一本启发式的数学导论，通过对整数这一基础数学对象的深入剖析，巧妙地引出了许多更宏大、更抽象的数学概念。在阅读过程中，我仿佛置身于一个巨大的数学迷宫，每一讲都像是指引我穿越迷宫不同区域的地图。我猜想，书中可能会涉及一些关于数论基本定理的讨论，例如算术基本定理的推论，或者关于素数分布的一些初步探索。它可能不会直接告诉你如何解决某个著名的哥德巴赫猜想，但一定会为你打下坚实的理论基础，让你理解为何这些猜想如此难以攻克。此外，书中对逻辑推理和证明技巧的强调，也让我受益匪浅。我常常在想，作者是如何将如此抽象的概念，用如此清晰易懂的语言表达出来的？或许，书中会穿插一些巧妙的类比，或者生动的几何解释，来帮助读者理解那些难以捉摸的数学思想。我尤其欣赏的是，这本书并没有局限于某个单一的数学分支，而是展现了数学的 interconnectedness，是如何将看似不相关的概念联系起来的。

评分☆☆☆☆☆

《整数问题十讲》这本书，与其说是一本讲解具体数学问题的书，不如说是一本引导读者深入思考数学本质的启蒙读物。它并没有直接提供解决某个特定学术研究难题的思路，例如如何在一个复杂的函数中找到其极值点，或者如何构建一个有效的加密算法。但是，它通过对整数这一数学基石的深入挖掘，为我构建了一个理解更复杂数学问题的框架。我感觉到，书中反复强调了数学的严谨性和逻辑性，并且通过对整数性质的探讨，展示了数学推理的力量。我猜想，书中可能会涉及对一些基础数论定理的巧妙阐述，例如素数的无穷性，或者关于模运算的性质，并且这些阐述都将以一种非常清晰、易于理解的方式呈现。它可能不会直接教我如何解决某个困扰数学界多年的难题，但一定会让我领悟到解决这些难题所必需的数学语言和思维方式。我尤其欣赏书中对“一般性”的追求，是如何从具体的例子中提炼出普遍的规律，然后用抽象的符号进行表达。这种从具象到抽象的转化过程，正是数学魅力的体现。

评分☆☆☆☆☆

这本书，刚拿到手的时候，就被它的名字吸引住了。“整数问题十讲”——听起来就像是一场精心策划的数学盛宴，每一讲都蕴含着数论的精髓。我一直对抽象的数学概念抱有浓厚的兴趣，尤其对那些看似简单却能衍生出无穷奥秘的整数世界更是着迷。这本书的名字让我看到了一个系统学习和深入探索整数理论的绝佳机会。我期待它能带领我穿越枯燥的符号和公式，去发现整数背后隐藏的 Elegance 和 Logic。也许，它会揭示一些我从未接触过的数论分支，比如代数数论，或者更深入地讲解模算术、丢番图方程这些我略知一二的领域。我设想，书中会包含大量的例题和习题，并且这些例题的难度梯度会设计得非常合理，从入门级的概念理解，到挑战思维极限的难题，应有尽有。每一讲都应该有清晰的脉络和逻辑，让读者能够循序渐进地掌握核心概念，并且能够融会贯通。我尤其希望，作者能在讲解过程中，不仅仅停留在理论层面，而是能穿插一些历史典故，或者介绍一些著名数学家在整数研究上的贡献，这样不仅能让学习过程更加生动有趣，也能帮助我们更好地理解这些概念的形成和发展。总之，这本书的名字已经让我充满了期待，希望它能给我带来一次难忘的数学之旅。

评分☆☆☆☆☆

小孩要求买的，对学习奥数有帮助。

评分☆☆☆☆☆

我买了一套，应用十讲那本竟然这样了……简直无语

评分☆☆☆☆☆

老师推荐买的，内容挺不错的

评分☆☆☆☆☆

华杯的推荐用书，值得一买，而且是官方推荐的，相当于大纲，也比较系统！

评分☆☆☆☆☆

书本是好书，但是我买的是新书，给我发的却好像是压箱底的烂货，曲、折痕迹那么明显，还有破损，失望。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

好好好了子了 好好好了子了好好好了子了好好好了子了好好好了子了好好好了子了好好好了子了

评分☆☆☆☆☆

搞活动买的，很划算

评分☆☆☆☆☆

孩子期盼已久的一本书，内容全面，解题方法新颖，内容全面。