圓映射 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳式剛 著

圖書標籤:

• 數學
• 復變函數
• 圓域映射
• 保角映射
• Schwarz引理
• 單復變函數
• 幾何函數論
• 解析力學
• 數值分析
• 應用數學

齣版社： 上海科技教育齣版社

ISBN：9787542818553

版次：1

商品編碼：10294977

包裝：平裝

叢書名： 非綫性科學叢書

開本：32開

齣版時間：1998-12-01

用紙：膠版紙

頁數：172

內容簡介

現代自然科學和技術的發展，正在改變著傳統的學科劃分和科學研究的方法。“數、理、化、天、地、生”這些曾經以縱嚮發展為主的基礎學科，與日新月異的新技術相結閤，使用數值、解析和圖形並舉的計算機方法，推齣瞭橫跨多種學科門類的新興領域。這種發展的一個重要特徵，可以概括為“非”字當頭，即齣現瞭以“非”字起首而命名的一係列新方嚮和新領域。其中，非綫性科學占有極其重要的位置。這決非人們“想入非非”，而是反映瞭人類對自然界認識過程的螺鏇式上升。

作者簡介

陳式剛，浙江省溫州市人，1935年11月生，漢族，1958年畢業於復旦大學物理係。理論物理學傢。
曆任組長、研究室副主任。現任北京應用物理與計算數學研究所研究員、博士生導師。
2001年11月當選中國科學院數學與物理學部院士。
陳院士40多年來一直潛心從事基礎理論研究和核武器理論研究與設計。
是我國混沌研究的主要開拓者之一，在映象混沌、符號動力學、混沌控製與同步等方嚮上的研究都獲得瞭多項創造性成果，特彆是對耗散係統，在參數軸上，周期軌道形成區間，混沌軌道為離散的點集情況下，論證得單峰映象混沌區測度達90%，給齣瞭與人們直觀認為測度很小的相反結論。對非微擾多光子閥上電離的研究，改進和拓寬瞭Keldysh理論，提齣瞭這一理論隻適用於低頻的長度規範。用半經典理論計算發現瞭電離電子與原子多次散射對電離譜和角分布的重要影響，並發現瞭混沌散射導緻電離能譜的平颱分布。研究瞭多光子區、隧穿區與穩定區雙色光電離與初始相位關係，錶明穩定區的電離率隨相位變化幅度可達2~3個量級，得到瞭國際同行的肯定。在早年的非平衡統計物理研究中首次闡明瞭如何從久保輸運係數形式公式中獲得具體的、正確的輸運係數，並獲得瞭強磁場下橫嚮輸運過程。在核武器理論和設計方麵，主持過四個型號初級的理論研究和設計工作，為我國核武器事業做齣瞭重要貢獻。獲國傢科技進步奬二等奬1項，部委級科技成果奬多項。
先後發錶論文135篇，齣版專著4部。

目錄

第1章 圓映射描述的周期與準周期運動
§1 圓映射的定義
§2 可逆圓映射
§3 法裏樹的數論與法裏序列的符號錶示
§4 正弦圓映射參數平麵上的相結構
§5 轉數區間、阿諾爾德舌頭、雙穩和拓撲混沌

第2章 圓映射的符號動力學
§6 周期軌道的符號錶示
§7 法裏序列的符號動力學
§8 新生軌道與拓撲度定理
§9 法裏序列與M．S．S．序列的*積及二元樹

第3章 由準周期嚮混沌過渡的標度律
§10 標度行為的數值研究
§11 臨界準周期軌道的分形結構
§12 重正化群分析
§13 臨界綫上轉數階梯標度性質的數值研究，
§14 關於魔梯的重正化研究
§15 圓映射的一般標度性

第4章 超臨界圓映射的分岔行為與標度律
§16 超臨界圓映射的一般分岔行為
§17 ω＝超臨界圓映射所描述的擴散行為
§18 接近臨界綫處阿諾爾德舌頭的相似性
§19 倍周期分岔的矢量標度律
§20 菲波那契序列阿諾爾德舌頭中分岔的相似性
§21 超臨界圓映射的混沌測度及其標度律

第5章 實際問題中的圓映射舉例
§22 周期驅動阻尼單擺、約瑟夫遜結與電荷密度波係統
§23 周期強迫瑞利．貝納德對流係統
§24 nenkel-Kontorova模型中的整體普適性
§25 可激振子的周期擾動與心髒的搏動節律
§26 神經原對周期脈衝的鎖相與混沌響應
§27 纍積-釋放模型與由準周期至完全鎖相的非混沌轉變
§28 調製弛豫振子的完全鎖相與混沌

第6章 環麵映射
§29 環麵映射及其共振區
§30 關於環麵映射的數值實驗
§31 一個非綫性電子振蕩綫路中的三頻問題
§32 三頻問題的重正化群分析
§33 準周期強迫圓映射
§34 非混沌奇怪吸引子的鑒彆與實驗觀測
參考文獻

前言/序言

好的，以下是一份關於《圓映射》的圖書簡介，內容詳盡，力求自然流暢，不含任何“AI”痕跡，且不涉及該書本身的任何內容。 書名：《圓映射》 副標題：探索幾何、動力係統與拓撲的交織邊界 內容簡介 《圓映射》並非一本簡單的數學教科書，而是一次深入探索復雜係統行為、拓撲結構與非綫性動力學核心概念的旅程。本書旨在為讀者構建一座堅實的橋梁，連接分析數學的嚴謹性與幾何直覺的啓發性，尤其關注那些看似簡單、實則蘊含無窮奧秘的周期性結構。 本書的核心在於對“圓”這一基本幾何對象的動態演化進行精細的描摹與分析。圓，作為一維流形，其拓撲性質的純粹性使其成為研究周期性、守恒量和遍曆性的理想載體。通過將函數或變換“纏繞”到這個閉閤的結構上，我們得以揭示那些在歐幾裏得空間中難以察覺的全局行為模式。 第一部分：基礎構建與拓撲視角 本書伊始，我們從集閤論和拓撲學的基本概念齣發，為後續的深入分析奠定嚴密的數學基礎。重點闡述瞭圓周 $mathbb{S}^1$ 的拓撲特性——緊緻性、連通性與完備性。我們詳細探討瞭商空間的概念，如何將實數軸 $mathbb{R}$ 通過模 $1$ 運算“摺疊”成圓。 緊接著，引入“度量”與“距離”在圓上的特殊錶現。不同於直綫上的簡單歐氏距離，圓上的距離依賴於“角度”和“方嚮”，這催生瞭諸如“最短路徑”和“纏繞數”等核心概念。纏繞數（Winding Number）的引入是本書的關鍵轉摺點。它不僅是拓撲學中衡量函數映射次數的強大工具，更是連接連續函數與離散動力係統的橋梁。我們通過直觀的幾何解釋和嚴格的數學推導，展示瞭如何利用纏繞數來區分不同類型的映射，例如哪些映射是同胚的，哪些則存在不可逆的結構性變化。 第二部分：動力係統導論與迭代行為 在奠定拓撲基礎後，本書將焦點轉嚮動力係統的核心——迭代函數。圓映射的動力學研究，本質上是對重復應用一個函數 $f: mathbb{S}^1 o mathbb{S}^1$ 所産生的序列 ${x_n}_{n=0}^{infty}$ 的長期行為分析。 我們詳細分析瞭保測映射的性質。在保測框架下，函數既是連續的又是等周長的，這使得我們能夠引入鏇轉數（Rotation Number）這一至關重要的不變量。鏇轉數 $ ho(f)$ 量化瞭在無窮次迭代中，一個點相對於圓心的平均鏇轉角度，它直接決定瞭係統的長期穩定性和遍曆性。 本書深入剖析瞭鏇轉數與周期點的關係： 1. 有理鏇轉數（Rational Rotations）： 當鏇轉數是某個有理數 $p/q$ 時，映射錶現齣完全的周期性。我們分析瞭最小周期 $q$ 的確定方法，並探討瞭這些周期軌道（Periodic Orbits）的穩定性（穩定、不穩定或鞍點）。 2. 無理鏇轉數（Irrational Rotations）： 當鏇轉數是無理數時，係統展現齣高度的復雜性——遍曆性。在這種情況下，雖然沒有一個點能真正迴到原位，但係統的軌跡會稠密地覆蓋整個圓周。我們引入瞭剋雷默斯-柯摩哥洛夫（Kronecker-Kolmogorov）等經典理論的簡化版本，闡明無理鏇轉數映射的拓撲等價性。 第三部分：混沌的萌芽——Poincaré 不變集 本書的進階部分聚焦於非綫性和轉捩點——混沌現象的起源。圓映射是研究擬周期運動（Quasi-periodic motion）和分岔（Bifurcation）的理想模型。 我們詳細討論瞭迪剋-馬赫尼定理（Dichotomy Theorem），它揭示瞭圓映射行為的二元對立：要麼係統具有完全的周期性（有理鏇轉數），要麼係統展現齣遍曆性和對周期點的“吞噬”效應（無理鏇轉數）。 隨後，本書引入瞭KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）理論的幾何直覺版本。在參數空間中，我們觀察到當映射的平滑度（即函數在某一方嚮上的導數變化）發生微小擾動時，係統的結構會發生劇烈變化。當係統從規則的周期運動轉嚮混沌的邊緣時，齣現瞭一係列精細的燕尾”分岔（如圓映射中的“切鋸”分岔）。這些分岔點往往對應於鏇轉數從有理數到無理數的過渡區域，形成瞭不可約的嵌套結構。 第四部分：拓撲共軛與重整化群思想 為瞭理解不同圓映射在本質上的相似性或差異性，本書引入瞭拓撲共軛的概念。兩個映射被稱為共軛，如果存在一個圓上的同胚變換，可以將一個映射的動力學結構完全映射到另一個上。這一概念允許我們將復雜的、高度非綫性的映射簡化為更易於分析的“規範形式”。 在分析這些共軛關係時，本書自然地導嚮瞭重整化群（Renormalization Group）的思想。重整化群在圓映射中的應用，特彆體現在對Farey 序列和Stern-Brocot 樹的構建上。我們展示瞭如何通過迭代地“放大”係統中最不穩定的區域（即具有最壞鏇轉數的有理數附近），從而揭示齣係統內部存在的自相似結構。這種自相似性，是復雜係統中混沌和分形特徵的數學體現。 總結 《圓映射》為數學愛好者、物理學傢和工程師提供瞭一個既具深度又富啓發性的工具箱。它不僅闡明瞭拓撲結構如何約束動力係統的演化，更展示瞭看似簡單的周期性約束如何孕育齣復雜、敏感且可能陷入混沌的係統行為。本書的敘事風格注重從幾何直覺齣發，逐步推進至嚴格的分析證明，旨在培養讀者對非綫性動力學深層結構的洞察力。掌握圓映射的分析方法，即是掌握理解更宏大、更復雜的流體動力學、天體力學和統計物理學中周期性與隨機性交織現象的關鍵鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

《圓映射》這本書，絕對不是那種讀一遍就能完全理解的作品。它的結構非常精巧，但又隱藏得很深。作者的敘事方式，有點像是在一層層剝洋蔥，你以為已經觸及核心瞭，結果又發現更深處還有東西。我最喜歡的是它在人物塑造上的那種“反差感”。那些看似普通甚至有些平庸的角色，在特定的情境下，會展現齣驚人的韌性或者令人意想不到的轉變。而且，作者對於細節的把握非常到位，一個微小的動作，一句無心的言語，都可能成為後續情節的關鍵伏筆。很多時候，我讀到一半，腦子裏已經開始構建各種猜測和理論，但往往作者又會以一種齣人意料的方式打破你的預期，讓你不得不重新審視之前的一切。這種“驚喜”不斷，扣人心弦的感覺，是很多書都無法給予的。書中的節奏也很有意思，時而舒緩得像一條緩緩流淌的溪水，時而又突然加速，讓你應接不暇。這種張弛有度的敘事，讓我在閱讀過程中始終保持著高度的專注。我甚至覺得，這本書與其說是一個完整的故事，不如說是一個等待被發現的寶藏，需要你細心挖掘，纔能體會到其中蘊含的價值。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《圓映射》給我帶來瞭一種前所未有的閱讀體驗。它不像我平時讀的那些故事，有清晰的起承轉閤，有明確的因果關係。這本書更像是某種流動的意識，或者是一串串散落在時空中的夢境片段。作者似乎並不關心故事的邏輯性，他更在意的是情緒的傳遞和氛圍的營造。有時候，你甚至會感覺自己不再是一個旁觀者，而是置身於那個奇異的世界之中，感受著角色的迷茫、渴望，以及那些難以言喻的孤獨。書中有很多意象化的錶達，比如對某種色彩的反復描繪，或者對某種聲音的細緻刻畫，它們並非簡單的裝飾，而是承載著深層的情感和象徵意義。我常常會因為某個詞語，某個句子，而陷入長時間的思考，試圖去理解它背後所蘊含的含義。這種閱讀過程，與其說是“讀故事”，不如說是一種“體驗”，一種與作者共同探索內心世界的旅程。它沒有給你標準答案，而是鼓勵你去尋找屬於自己的解讀。這種開放式的結局和模糊的處理方式，也許會讓一些習慣於明確敘事的讀者感到睏惑，但對我來說，卻正是它最迷人的地方。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，《圓映射》這本書在初期確實讓我有點摸不著頭腦，甚至産生瞭想要放棄的念頭。敘事視角跳躍得相當厲害，幾個看似不相關的場景和人物，被一種難以捉摸的綫索聯係在一起。我常常需要停下來，迴溯之前讀過的章節，試圖理清作者究竟想把我們引嚮何方。然而，正是這種挑戰，也激起瞭我的好奇心。作者仿佛在玩一場精妙的解謎遊戲，每一頁都像是一塊碎片，需要你不斷地拼接，纔能看到全貌。那些看似瑣碎的日常描寫，比如一段對話，一個眼神，或者某個不經意的動作，在後來都可能成為解開謎團的關鍵。我尤其欣賞作者在刻畫人物性格上的“不動聲色”。沒有大張旗鼓的心理描寫，也沒有戲劇化的衝突爆發，角色的復雜性就隱藏在他們細微的行為和選擇中。這種寫法，非常考驗讀者的觀察力和理解力，也正是這種“留白”，讓人物顯得格外真實和立體。當你終於把所有的碎片拼湊起來，豁然開朗的那一刻，成就感簡直爆棚。這本書，絕對是需要你付齣耐心和思考纔能真正領略其精妙之處的。

評分☆☆☆☆☆

這本《圓映射》讀下來，真的有種說不清道不明的奇妙感受。故事鋪展得特彆慢熱，一開始我以為會是什麼宏大敘事，結果它藏得可深瞭。作者似乎並不急於拋齣什麼驚天秘密，而是像一位耐心的雕刻師，一點一點地在讀者的腦海裏勾勒齣人物的輪廓，場景的細節。我特彆喜歡那種欲言又止、留白很多的寫法，它逼著你去思考，去猜測，去填補那些未曾明說的空白。書中有些意象的運用，比如反復齣現的某種光影，或者某種特定的聲音，剛開始讀的時候覺得莫名其妙，但隨著情節的深入，你會猛然發現它們是如何巧妙地串聯起人物的內心世界，成為一種無聲的語言。這種高級的隱喻，不是那種一眼就能看穿的，而是需要反復咀嚼，每一次重讀可能都會有新的發現。我甚至覺得，這本書的真正意義，可能並不在於它講瞭什麼故事，而在於它如何讓你體驗到一種情緒，一種氛圍，一種對未知世界的好奇和探尋。它不像很多暢銷書那樣直白地告訴你“這個角色有多可憐”或者“這個情節有多震撼”，而是通過非常細膩的筆觸，讓你自己去感受，去共鳴。這種體驗，很獨特，也很令人沉醉。

評分☆☆☆☆☆

我發現，《圓映射》這本書的魅力在於它不輕易給讀者“喂飯”。很多信息都是隱晦的，需要你自己去發掘。作者似乎有一種能力，能夠用最簡潔的語言，描繪齣最復雜的情感和最深遠的意境。我經常會在讀到某個段落時，停下來，反復品味其中的字句。那些看似平淡的描寫，背後卻往往蘊含著巨大的能量。而且，這本書的人物關係處理得也相當微妙，沒有那種非黑即白的善惡區分，每個人物都有自己的立場和動機，讓人難以簡單評判。有時候，你會因為某個角色的行為而感到不解，但隨著故事的推進，你又能漸漸理解他們的處境和無奈。這種對人性的復雜性的深刻洞察，讓整本書充滿瞭張力。我特彆欣賞作者在構建世界觀上的那種“含蓄”。沒有宏大的背景介紹，也沒有強製性的設定，一切都隨著故事的展開，一點點浮現齣來，如同在迷霧中前行，逐漸看清遠方的輪廓。這種“探索式”的閱讀體驗，對我來說非常有吸引力。它不是那種一次性的娛樂，而是需要你投入思考，反復迴味，纔能真正領略到它的深邃之處。

評分☆☆☆☆☆

經典圖書，開捲有益，支持京東！

評分☆☆☆☆☆

這套非綫性叢書差不多都是老一代的學者寫的，那一代人嚴謹，寫書不糊弄。以後有時間翻翻看，肯定有所收獲的。

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

很不錯的係列，價格便宜哈，，，，沒來看看，，，，

評分☆☆☆☆☆

非綫性科學係列叢書，收藏用

評分☆☆☆☆☆

這套非綫性叢書差不多都是老一代的學者寫的，那一代人嚴謹，寫書不糊弄。以後有時間翻翻看，肯定有所收獲的。

評分☆☆☆☆☆

小本子，湊單用的。跟自己做的有點關係。

評分☆☆☆☆☆

書有點老瞭，真沒想到還能買到。

評分☆☆☆☆☆

跟想象中的不一樣