高等数学同步辅导与复习提高（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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金路，徐惠平 编

图书标签:

• 高等数学
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• 同步
• 大学数学
• 数学学习
• 解题技巧
• 应试

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309075144

版次：1

商品编码：10308463

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-08-01

用纸：胶版纸

页数：303

字数：363000

内容简介

《高等数学同步辅导与复习提高（下册）》是理工科、技术学科、经济与管理等非数学类专业学生学习高等数学课程的学习辅导书。全书分上、下两册，共8章：极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、级数和常微分方程。《高等数学同步辅导与复习提高（下册）》重视基础知识的学习与基本技能的训练，强调教学内容与习题解析的同步衔接；注重知识整合，科学地指导学生进行解题；书中还选择了许多综合性问题、比较灵活的问题，以及一些研究型问题，引导学生独立思考和深入训练；在例题讲解中，适时穿插一些评注，起到画龙点睛的作用。《高等数学同步辅导与复习提高（下册）》还对全国和一些院校的硕士研究生入学考试试题，以及一些数学竞赛试题，适当地进行选择，有机地穿插在例题和习题之中。全书每节之后都配置了一定量的习题，并附有答案或提示。
《高等数学同步辅导与复习提高（下册）》的深度和广度能适应大多数专业的数学学习需要，可作为高等学校理科、工科、技术学科等非数学类专业的学习指导书，也可供经济、管理等有关专业使用，并可作为上述各专业的教学参考书。同时，对于有志报考研究生的学生来说，也是一本较全面的复习用书。

目录

第五章 多元函数微分学
§5.1 多元函数的极限与连续
§5.2 偏导数、全微分、方向导数和梯度
§5.3 复合函数和隐函数的微分法
§5.4 可微映射
§5.5 Taylor公式
§5.6 偏导数的几何应用
§5.7 极值
第六章 多元函数积分学
§6.1 二重积分
§6.2 三重积分
§6.3 重积分的应用
§6.4 两类曲线积分
§6.5 两类曲面积分
§6.6 Green公式及其应用
§6.7 Gauss公式和Stokes公式
§6.8 场论
第七章 级数
§7.1 数项级数
§7.2 幂级数
§7.3 Fourier级数
第八章 常微分方程
§8.1 一阶常微分方程
§8.2 二阶线性微分方程
§8.3 可降阶的微分方程
答案与提示
参考文献

前言/序言

精选专业技术书籍推荐：构建扎实的知识体系与实践能力 以下精选的书籍涵盖了当前多个前沿且实用的专业技术领域，旨在为不同背景的学习者和从业者提供系统、深入的学习资源，助力其在各自的领域内实现知识的深化与能力的提升。 --- 1. 《深入理解计算机系统：从硬件到软件的架构解析》（第3版） 目标读者： 计算机科学、软件工程专业的学生，系统程序员，对计算机底层原理感兴趣的开发者。 内容概述： 本书被誉为计算机系统领域的“圣经”之一，它以一个统一的、自底向上的视角，全面解析了现代计算机系统是如何组织和运行的。它不仅停留在概念层面，更深入到每一层的具体实现细节，帮助读者构建起从汇编语言到操作系统内核，再到应用程序之间的完整认知链条。 核心章节亮点： 信息表示与处理： 详细讲解了整数、浮点数的二进制表示（IEEE 754标准），以及字符编码（如ASCII、Unicode）在内存中的存储与操作，为后续理解溢出、精度损失等问题打下基础。 指令集架构（IA32/x86-64）： 深入剖析了CISC架构下的指令格式、寻址模式以及函数调用约定（栈帧结构、寄存器使用），这是理解机器代码执行的关键。 处理器体系结构： 阐述了数据通路、控制单元、流水线技术、分支预测等现代高性能处理器的核心设计，解释了为什么某些程序运行得快，而另一些则慢。 内存和缓存层次结构： 这是本书的重中之重。详细描述了寄存器、L1/L2/L3 缓存、主存（DRAM）和虚拟存储器的工作原理。通过分析局部性原理（时间/空间），读者能掌握如何编写出真正高效利用缓存的代码，避免“性能黑洞”。 链接与加载： 剖析了静态链接器和加载器的作用，解释了目标代码（.o文件）如何转化为可执行文件，以及动态链接库（.so/.dll）在程序启动和运行时如何被解析和映射到内存中。 虚拟内存与系统调用： 深入探讨了操作系统如何通过页表机制实现虚拟地址到物理地址的转换，以及缺页中断的处理流程。同时，详细讲解了I/O、进程管理等系统调用接口的设计哲学。 并发编程基础： 介绍了多线程编程模型，重点分析了线程同步机制（如互斥锁、信号量、条件变量）的底层实现和使用不当可能导致的竞态条件和死锁问题。 学习价值： 本书的价值在于其跨越了传统学科界限，将硬件、操作系统、编译器和应用编程有机地联系起来。掌握这些知识，不仅能让你写出“能跑”的代码，更能写出“高效、健壮、可移植”的系统级软件。 --- 2. 《统计学习方法》（第2版） 目标读者： 数据科学、机器学习、人工智能领域的初学者与中级研究人员，需要扎实数学基础的工程师。 内容概述： 本书系统地介绍了统计学习领域的主要方法，聚焦于模型的原理推导、算法流程的清晰描述以及关键定理的证明。它严格遵循统计学习的基本框架——模型、策略、算法，确保读者在掌握具体方法的同时，理解其背后的数学逻辑和统计假设。 核心章节亮点： 基本概念与框架： 定义了监督学习、无监督学习、半监督学习等范畴，并详细阐述了损失函数、风险函数、经验风险最小化（ERM）原则及其泛化误差理论。 经典线性模型： 深入讲解了线性回归、逻辑回归的优化求解方法（如梯度下降法、牛顿法），以及正则化（L1/L2）在防止过拟合中的作用。 决策树与集成学习： 详细介绍了ID3、C4.5、CART算法的构建过程，特别是信息增益、基尼系数等划分准则的数学推导。随后，重点阐述了Boosting（如AdaBoost、Gradient Boosting Machine，GBM）和Bagging（如随机森林）的集成机制。 支持向量机（SVM）： 从最大间隔分类器的几何意义出发，推导出拉格朗日对偶问题，并详细讲解了核函数的选择与应用（如高斯核、多项式核），解释了核技巧如何实现非线性可分数据的线性化处理。 提升方法（Boosting）： 重点解析了AdaBoost的迭代权重更新机制，以及提升树如何通过拟合残差（梯度提升）来优化目标函数。 聚类分析： 介绍了K-Means算法的迭代过程，以及层次聚类和DBSCAN的原理。 隐马尔可夫模型（HMM）： 从概率图模型的角度出发，讲解了前向算法、后向算法和维特比算法在序列数据（如语音识别、生物信息学）中的应用。 学习价值： 本书强调“知其然，更要知其所以然”。它不满足于仅提供算法库的使用说明，而是通过严谨的数学推导，帮助读者建立对算法鲁棒性、收敛性和局限性的深刻理解，为后续前沿算法的学习和创新打下坚实的基础。 --- 3. 《现代编译原理：C++实现》（基于LLVM/Clang框架） 目标读者： 编译器设计、程序语言理论研究者，希望深入了解编译器构建流程的系统软件工程师。 内容概述： 本书以最新的软件工程实践和工业级编译器框架LLVM/Clang为蓝本，详细介绍了从源代码到最终机器码的完整编译流程。它结合了理论知识与实际的代码实现案例，使读者能够亲手构建一个功能完备的现代编译器前端和中端。 核心章节亮点： 词法分析与语法分析： 介绍了正则表达式在词法分析中的应用，并重点讲解了上下文无关文法（CFG）、LL(1)和LR(1)分析技术的原理与自动生成工具（如Flex/Bison或LLVM的TableGen）。 抽象语法树（AST）的构建与遍历： 讲解了如何将线性化的源代码文本转化为树状结构来表示程序的高级语义，以及使用Visitor模式进行代码检查和语义分析。 中间表示（IR）设计： 详细分析了三地址码、静态单赋值（SSA）形式等中间表示的特点。特别聚焦于LLVM IR的设计哲学，解释了SSA如何简化后续的优化过程。 类型系统与语义分析： 探讨了声明、作用域管理、类型检查的复杂性，以及如何处理重载、继承等高级语言特性。 代码优化技术（中端）： 深度剖析了多项关键优化，包括常量折叠、死代码消除、循环不变代码外提、过程间分析（IPA）等。讲解了这些优化是如何通过对IR的迭代变换实现的。 后端代码生成： 介绍了指令选择、寄存器分配（图着色算法）等技术，以及如何将平台无关的IR转化为特定CPU架构（如x86、ARM）的汇编指令。 学习价值： 本书的实践性极强，通过对LLVM这一现代工业标准框架的剖析，读者不仅学习了编译原理的经典知识，更掌握了如何利用成熟的工具链来处理复杂的语言特性和性能优化需求，是通往高性能计算和程序分析领域的必经之路。 --- 4. 《复杂性科学导论：从简单到复杂系统的涌现》（跨学科前沿探索） 目标读者： 对系统科学、非线性动力学、社会计算、生物网络感兴趣的跨学科研究人员和高年级学生。 内容概述： 本书旨在提供一个全面且直观的视角，来理解自然界、工程和社会系统中普遍存在的复杂性现象。它跳出了传统还原论的窠臼，重点关注系统整体行为如何从个体间的简单相互作用中“涌现”出来。 核心章节亮点： 非线性动力学基础： 引入相空间、李雅普诺夫指数、吸引子等概念，解释了确定性系统中混沌现象的产生机制，并以洛伦兹吸引子为例进行说明。 耗散结构与自组织： 阐述了布鲁塞尔的Prigogine关于远离平衡态系统的理论，解释了生命体、湍流等现象中结构是如何自发形成的。 元胞自动机（CA）： 以康威的生命游戏为起点，详细介绍了CA的基本规则、空间结构及其模拟复杂模式的能力。讨论了CA在模拟扩散、交通流等问题中的应用。 复杂网络理论： 介绍了图论的基本概念，重点分析了两种重要的拓扑结构：无标度网络（如Barabási-Albert模型，解释了“富者愈富”现象）和小世界网络（如Watts-Strogatz模型，解释了社会联系的紧密性）。 演化博弈论： 将博弈论扩展到动态环境中，引入复制动态方程，分析了策略的演化稳定性和群体行为的趋同性。 信息与熵在复杂系统中的作用： 探讨了信息论工具（如互信息、传递熵）如何用于量化系统内部的信息流动和因果关系，区分真正的涌现与简单的线性叠加。 学习价值： 本书提供了一种新的思维范式，教导读者如何从宏观角度理解系统演化规律，而非纠结于每一个微观变量。它对于处理金融市场波动、生态系统平衡、大规模社交网络影响等现实世界问题具有重要的启发意义。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习数学，尤其是高等数学，最怕的就是“知其然不知其所以然”。很多时候，我们只是记住了公式，记住了解题步骤，但对于其背后的原理却一知半解，这样在遇到稍微复杂一点或者变形的题目时，就很容易卡壳。这本书给我最大的惊喜，恰恰在于它对“所以然”的深入挖掘。它并没有仅仅停留在给出定义和定理，而是花了很多篇幅去探讨这些概念是如何产生的，它们的意义何在，以及它们在不同情境下的应用。比如，在讲到某个导数应用的时候，作者不仅给出了数学的推导，还结合了实际的物理模型，让我能够直观地感受到这个数学工具的强大之处。这种“理论联系实际”的做法，极大地激发了我学习的兴趣。我不再是被动地接受知识，而是开始主动地去思考，去探索，去联系我之前学过的其他知识点。甚至有时候，我会因为书中的某个观点而产生新的疑问，然后主动去查阅更多的资料，这种良性的互动，让我感觉自己的学习效率和深度都得到了前所未有的提升。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封皮设计很普通，我拿到手的时候，并没有觉得它有什么特别之处。翻开扉页，作者的名字和出版社的信息一目了然，然后就是厚厚的一叠纸，内容以黑白印刷为主，排版也比较规整，没有太多花哨的装饰。我最开始是带着一丝忐忑的心情开始阅读的，毕竟“高等数学”这个名字听起来就很有压迫感，我担心自己会看不懂，或者看得一头雾水。然而，当我真正沉下心来，开始逐字逐句地阅读书中的内容时，我发现自己的担忧是多余的。作者在讲解每一个概念的时候，都力求清晰明了，举例也相当贴切，即使是比较抽象的理论，也能通过这些生动的例子变得容易理解。尤其是那些推导过程，我之前在其他教材上看到的往往都是跳跃式的，让人摸不着头脑，但这本教材的处理方式却非常细致，一步一步地展示了整个逻辑链条，让我能够真正理解公式是如何得来的。这种详尽的解释，对于我这种基础不太牢固的学生来说，简直是福音。我反复咀嚼那些推导，感觉自己像是侦探在解开谜题，每解开一个，都有一种豁然开朗的成就感。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本好的教材，不应该仅仅是知识的传递者，更应该是学习者思维方式的启蒙者。这本书在这方面做得非常出色。它不仅仅教授“是什么”，更注重教授“怎么想”。在讲解每一个知识点的时候，作者都会引导读者思考“为什么会是这样？”，鼓励读者自己去探索和发现规律，而不是被动地接受结论。例如，在讲解某个证明时，作者会先提出问题，然后引导读者一步步地思考如何构建证明的逻辑框架，然后再给出完整的证明过程。这种“启发式”的教学方式，极大地锻炼了我的逻辑思维能力和分析问题的能力。我不再是简单地记忆，而是学会了如何去分析，如何去拆解问题，如何去构建解决方案。这种思维方式的转变，对于我今后的学习和工作都将产生深远的影响，我感觉自己不仅仅是学会了高等数学，更是学会了一种解决问题的思维模式。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排也非常巧妙，我个人觉得这是它成功的关键之一。它并没有把所有的内容都一股脑地灌输给读者，而是分门别类，循序渐进。每个章节都包含概念讲解、定理证明、例题解析和课后习题。最让我欣赏的是，它的例题设计非常有层次感，从最基础的巩固型题目，到需要综合运用多个知识点的综合型题目，再到一些具有挑战性的拓展型题目，应有尽有。这就像是在爬山，每个阶段都有不同的难度，但总体目标都是将你引向山顶。而且，书中还附带了大量的练习题，并且给出了详细的答案解析。我做完题目后，都会认真对照答案，尤其是那些做错的题目，我会仔细研究解析，找出自己出错的原因，是概念理解不清，还是计算失误，或者是解题思路有问题。这种反复的练习和纠错过程，是提高数学能力最有效的方法之一，而这本书恰恰提供了这样完善的平台。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学史和数学思想抱有浓厚的兴趣，但很多教材在这方面的内容都非常有限，往往只是寥寥几笔带过。这本书在这方面则给了我巨大的惊喜。在介绍某些重要的数学概念或定理时，作者会穿插介绍其产生发展的历史背景，介绍提出这些理论的数学家的故事，甚至还会探讨不同数学流派之间的思想碰撞。这让我感觉自己不仅仅是在学习一堆枯燥的公式和符号，而是在了解一门活生生的、不断演进的学科。这种人文关怀的融入，让高等数学的学习变得不再那么冰冷，而是充满了人文的温度。我开始意识到，每一个数学公式、每一个定理，背后都有着人类智慧的闪光，都有着一段曲折而伟大的探索历程。这种视角让我对高等数学产生了更深的敬畏和热爱，也让我更加理解了学习这门学科的意义和价值。

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