数理逻辑（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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汪芳庭 著

图书标签:

• 数理逻辑
• 逻辑学
• 数学逻辑
• 命题逻辑
• 谓词逻辑
• 集合论
• 模型论
• 证明论
• 逻辑哲学
• 逻辑推理

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312027086

版次：2

商品编码：10339658

包装：平装

丛书名： 普通高校“十一五”教材

开本：16开

出版时间：2010-09-01

用纸：胶版纸

页数：204

字数：272000

正文语种：中文

内容简介

　　 《数理逻辑（第2版）》内容分两部分：第一部分属数理逻辑基础，包含命题演算与谓词演算的基本知识。第二部分为形式算术与Godel不完备性定理。
《数理逻辑（第2版）》对Godel不完备性定理、Godel-Rosser定理、Tarski定理及形式算术的不可判定性定理等都提供了完整的证明。结合对Church论题与Turing论题的介绍，对这些定理的意义进行了讨论。书中还提出了Godel第二不完备性定理的一种易证形式。
《数理逻辑（第2版）》可用作计算机专业研究生或高年级本科生教材，并可供数学、哲学、逻辑等专业研究及教学人员参考。

目录

再版前言
前言
引言
0 预备知识
0.1 集论初等概念
0.2 Peano自然数公理
0.3 可数集
1 命题演算
1.1 命题联结词与真值表
1.2 命题演算的建立
1.2.1 命题演算公式集
1.2.2 命题演算L
1.2.3 演绎定理
1.2.4 反证律与归谬律
1.2.5 析取，合取与等值
1.3 命题演算的语义
1.3.1 真值函数
1.3.2 赋值与语义推论
1.4 命题演算L的可靠性与完全性
1.5 命题演算的其他课题
1.5.1 等值公式与对偶律
1.5.2 析取范式与合取范式
1.5.3 运算的完全组
1.5.4 应用举例
2 谓词演算
2.1 谓词演算的建立
2.1.1 项与原子公式
2.1.2 谓词演算公式集
2.1.3 谓词演算K
2.1.4 其他课题：对偶律与前束范式
2.2 谓词演算的语义
2.2.1 谓词演算K的解释域与项解释
2.2.2 公式的赋值函数
2.2.3 闭式的语义特征
2.2.4 语义推论与有效式
2.3 K的可靠性
2.4 K的完全性
3 形式算术与递归函数
3.1 带等词的谓词演算
3.2 形式算术KN
3.3 可表示函数与关系
3.3.1 什么是可表示
3.3.2 函数的复合和μ算子保持可表示性
3.4 递归函数
3.4.1 递归函数的一般定义
3.4.2 递归关系和递归集
3.5 递归函数的可表示性
3.6 对KN的递归分析
3.6.1 唯一读法引理
3.6.2 Godel数
3.6.3 过程值递归
3.6.4 KN的一些递归性质
4 不完备性定理
4.1 Godel不完备性定理
4.1.1 Godel定理
4.1.2 Godel-Rosser定理
4.1.3 Church论题
4.1.4 关于不完备性定理的一些讨论
4.1.5 GiSdel第二不完备性定理
4.2 形式算术的不可判定性定理
4.3 递归可枚举集与算术集
4.3.1 可证公式集的递归可枚举性
4.3.2 递归可枚举集的算术可定义性
4.3.3 真公式集的非算术可定义性
4.4 Tufing机与Turing论题
4.5 人与机器
部分练习答案或提示
符号汇集
参考文献

精彩书摘

2 谓词演算
上一章建立的命题演算L中，命题变元用于表示简单命题，是不能再分割的最小单位——L的“原子”。这一点使L这个模型比较简单，但也限制了L的应用范围．比如，古典三段论法就不能很好地纳入到L中去，让我们考察下面的推理实例：
“金属都是导电体，铜是金属，所以铜是导电体。”
这个推理方法无法在命题演算L的框架内得到正确表现。
……

前言/序言

《集合论基础与应用》 这是一本旨在为读者系统介绍集合论基本概念、公理体系以及在各个数学分支中应用的书籍。本书力求在严谨性与易懂性之间取得平衡，适合数学专业本科生、研究生以及对集合论感兴趣的科研人员和工程师阅读。 第一部分：集合论的公理基础 第一章 朴素集合论入门 本章将从直观的集合概念出发，介绍集合的定义、表示方法、子集、真子集、空集、全集等基本术语。 我们将讨论集合的包含关系、相等关系，并介绍一些简单的集合运算，如并集、交集、差集、补集。 通过丰富的例子，帮助读者建立对集合的直观认识，为后续深入学习打下基础。 第二章 Zermelo-Fraenkel 公理系统 (ZF) 本章将深入探讨集合论的公理化基础，重点介绍 Zermelo-Fraenkel (ZF) 公理系统。 我们将逐一阐述每条公理的作用和意义，包括外延公理、空集公理、配对公理、并集公理、幂集公理、分离公理模式、替换公理模式、无穷公理和正则公理。 通过对公理的详细解读，揭示集合论的严谨构建过程，理解其内部逻辑一致性。 第三章 选择公理 (AC) 及其等价命题 本章将聚焦于在 ZF 系统之外，引入选择公理 (AC)。 我们将详细介绍选择公理的陈述，并探讨其在集合论中的核心地位。 同时，本书将推导并展示选择公理的多种等价命题，例如良序原理、Zorn引理等。 我们将讨论在 ZF 和 ZFC (ZF 加上 AC) 这两个系统下的不同结论，以及 AC 在一些数学证明中的重要性。 第二部分：集合论的核心概念与构造 第四章 等价关系、序关系与良序 本章将深入研究集合上的重要结构——关系。 我们将详细定义和分析等价关系，介绍等价类和商集的概念，并探讨它们在数学中的广泛应用。 接着，我们将介绍序关系，包括偏序关系和全序关系。 重点将放在良序的概念上，并与选择公理联系起来，探讨良序集合的性质。 第五章 自然数的构建与基数理论 本章将从集合论的角度出发，严谨地构建自然数。 我们将介绍 Von Neumann 有限序数的构建方法，并证明自然数的各种基本性质。 随后，本书将引入基数理论，定义集合的势，区分有限基数和无限基数。 我们将详细介绍可数集合和不可数集合的概念，证明自然数的无穷可数性，以及实数集不可数性的康托尔对角线证明。 本章还将探讨无限基数的算术运算（加法、乘法、幂运算）。 第六章 序数理论 本章将介绍序数，它们是用来表示良序集合的“大小”和“顺序”的超限数。 我们将探讨序数的构造，如冯·诺依曼序数。 本章将研究序数的运算，以及它们在集合论和拓扑学等领域中的应用。 我们将深入理解超限归纳法和超限递归的原理。 第三部分：集合论的应用与进阶 第七章 关系与函数 本章将进一步深化对关系的理解，重点关注函数。 我们将定义函数的概念，探讨单射、满射、双射等函数的性质。 我们将研究函数的复合、反函数以及一些重要的函数构造。 函数作为一种特殊的对应关系，在各个数学领域都扮演着核心角色。 第八章 拓扑空间中的集合论基础 本章将展示集合论在拓扑学中的基础性作用。 我们将介绍拓扑空间的定义，其中开集、闭集、邻域、稠密集等概念都依赖于集合论。 我们将讨论拓扑空间的度量化、紧致性、连通性等重要性质，这些性质的定义和证明都离不开集合论的工具。 第九章 集合论在计算机科学中的联系 本章将探讨集合论在计算机科学领域的影响。 我们将讨论形式语言与自动机理论中的集合表示，以及可计算性理论中的集合概念。 数据库理论中，关系模型本质上是基于集合论的。 我们将简要介绍逻辑编程语言（如 Prolog）的集合论基础。 附录 附录 A：常见集合论符号表 附录 B：部分习题解答 本书的编写风格力求清晰、准确，并配以大量的例题和练习题，以帮助读者巩固所学知识，并能将其应用于实际问题。通过对本书的学习，读者将能够建立起对集合论坚实的理论基础，并深刻理解其在现代数学和相关学科中的重要性。

评分☆☆☆☆☆

这本书《数理逻辑（第2版）》给我的感觉就像是探索一个精巧而又严密的宇宙。在阅读过程中，我时常会感到思维被极大地拓展了，那些原本看似遥不可及的数学和哲学概念，在作者的笔下变得生动而易于理解。我尤其欣赏书中对逻辑形式化方法的阐释，从命题逻辑到谓词逻辑，每一步的过渡都非常自然，让我能够清晰地看到逻辑的演进过程。作者在讲解公理系统和推理规则时，并没有回避其抽象性，而是通过精选的例子，展示了如何运用这些工具来构建严谨的数学证明。我记得在学习哥德尔不完备定理的初步介绍时，虽然内容复杂，但作者的解释却让我窥见了其深刻的哲学含义，这让我对数学的局限性有了全新的认识。书中关于模型论的部分，也给我留下了深刻的印象。对模型和解释的讨论，让我理解了逻辑公式的语义含义，这对于我理解数学的“意义”至关重要。而且，这本书的习题设计也极具启发性，很多习题不仅仅是机械的计算，更需要深刻的理解和创造性的思考。我经常会在深夜，对着一道难题冥思苦想，当最终找到解决方案时，那种豁然开朗的喜悦是无与伦比的。这本书不仅教授知识，更培养了我独立思考和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《数理逻辑（第2版）》这本书的价值，并不仅仅在于它所传授的知识本身，更在于它所培养的严谨的思维习惯。我常常会被书中对逻辑公理和推理规则的细致讲解所吸引，它让我明白，每一个结论的得出，都必须有坚实的逻辑依据。我特别喜欢书中关于“一致性”和“完备性”的讨论，这让我对形式化系统的性质有了更深刻的理解。在学习过程中，我还会时不时地尝试自己去构造一些简单的逻辑系统，然后用书中的方法去检验它们的性质。这种主动探索的过程，让我对数理逻辑的理解更加深入。书中对一些证明方法的阐述，比如归纳法和反证法，都给我留下了深刻的印象，并且我在解决一些实际问题时，也尝试运用这些方法，取得了不错的效果。我还会时不时地翻看书中的某些例题，并尝试自己去推导证明过程，这不仅能够巩固所学，也能够锻炼我的逻辑思维能力。这本书的难度适中，内容详实，语言生动，是我在数理逻辑领域学习过程中遇到的最出色的一本教材。它让我明白，逻辑学并非是死板的规则，而是灵活的思维工具。

评分☆☆☆☆☆

《数理逻辑（第2版）》这本书，给我最直观的感受就是它的“系统性”和“严谨性”。作者在编写这本书时，显然是经过深思熟虑，将数理逻辑的知识体系构建得非常完整。从命题逻辑的基础，到谓词逻辑的扩展，再到一些更高级的主题，每个部分的过渡都非常自然，让我能够清晰地看到知识的脉络。我特别喜欢书中对形式系统和公理化方法的介绍，它让我理解了数学证明的本质，以及如何构建一个自洽且有效的逻辑系统。我记得书中关于“相容性”、“完备性”和“独立性”的讨论，这些概念让我对逻辑系统的性质有了更深入的认识。在阅读过程中，我还会时不时地尝试自己去证明一些简单的定理，并对照书中提供的证明方法，从中学习和借鉴。这本书的语言也非常精确，没有模糊不清的表述，每一个概念的定义都十分到位。我还会时不时地翻看书中的附录，那里提供了很多有价值的参考资料，为我进一步深入研究提供了方向。这本书的质量非常高，内容也足够深入，对于任何想要系统学习数理逻辑的人来说，都是一本不可多得的好书。

评分☆☆☆☆☆

《数理逻辑（第2版）》这本书，就像打开了我通往另一个思维维度的大门。我一直对数学的严谨性和逻辑的精确性着迷，但却苦于没有一本能够真正引领我入门的书籍。直到我读了这本书，我才算是真正领略到了数理逻辑的魅力。作者在介绍命题逻辑时，使用了非常生动形象的例子，让我能够轻松理解诸如“蕴含”、“析取”等概念。我特别欣赏书中对真值表和推理规则的清晰讲解，让我能够循序渐进地掌握逻辑推理的方法。在学习谓词逻辑时，书中对量词的运用和解释，让我看到了逻辑表达的强大能力，能够精确地描述现实世界中的各种关系。我记得书中关于“量词辖域”的解释，让我对量词的范围有了更清晰的认识，也避免了一些常见的逻辑错误。此外，书中还涉及了一些关于集合论和证明论的内容，这让我对数理逻辑的整体框架有了更全面的认识。这本书的语言通俗易懂，排版清晰，图文并茂，非常适合初学者阅读。我还会时不时地翻阅书中的某些章节，并尝试自己去构建逻辑模型，从而加深对知识的理解。总而言之，这是一本非常优秀且值得推荐的数理逻辑入门书籍。

评分☆☆☆☆☆

对于《数理逻辑（第2版）》这本书，我必须说，它的编辑和排版是我想首先赞扬的。在翻阅这本书时，我立刻被它清晰的页面布局和适中的字体大小所吸引。很多技术类书籍往往会因为内容密集而显得杂乱无章，但这本书在这方面做得非常出色，使得阅读过程非常顺畅，眼睛也不会感到疲劳。除了美观的排版，内容本身也同样令人印象深刻。作者在介绍基础的命题逻辑和一阶逻辑时，使用了大量的图示和表格，这对于理解抽象的概念非常有帮助。我记得在学习命题联结词的时候，真值表的绘制和理解往往是初学者的难点，但这本书通过精美的图表，将每一个联结词的含义和逻辑关系都展现得一目了然。更值得一提的是，书中对于一些证明过程的讲解，并没有采用生硬的定理推导，而是更加注重逻辑推理的流畅性和直观性。作者在解释某些证明的“为什么”而不是仅仅“怎么做”的时候，让我感觉自己是在学习一种思考方式，而不是死记硬背公式。我特别喜欢书中关于模型论和证明论的一些章节，它们提供了对逻辑系统更深层次的理解，这对于我进一步深入研究数理逻辑非常有价值。而且，书中引用的一些经典文献和研究成果，也为我提供了进一步探索的线索。这本书不仅内容扎实，而且其呈现方式也极大地提升了学习的效率和乐趣，真心推荐给所有对数理逻辑感兴趣的朋友。

评分☆☆☆☆☆

《数理逻辑（第2版）》这本书，就像是一位引路人，在我探索逻辑世界的道路上，为我点亮了无数的灯塔。我一直认为，数学不仅仅是公式和计算，更是一种思维方式，而数理逻辑正是这种思维方式的根基。这本书非常成功地将抽象的逻辑概念，通过生动的语言和丰富的例子，展现在我面前。我尤其喜欢书中对证明的阐述，它没有仅仅提供证明的模板，而是深入剖析了每一步推理的依据和逻辑。在我为一些复杂的数学证明而感到困惑时，翻阅这本书中的相关章节，往往能够获得新的启发。书中对谓词逻辑的讲解，让我理解了如何使用量词和谓词来表达更丰富的数学信息，这对于我理解数学的深度和广度都起到了至关重要的作用。我记得书中关于“存在性量词”和“全称性量词”的解释，让我对它们的区别和联系有了更深刻的认识，也学会了如何将自然语言准确地翻译成逻辑语言。而且，这本书的参考书目也非常丰富，为我提供了进一步深入学习的宝贵资源。我还会时不时地回顾书中那些让我印象深刻的证明，从中汲取经验，提升自己的逻辑推理能力。这本书不仅仅是一本教材，更是一本能够陪伴我不断成长的哲学工具书。

评分☆☆☆☆☆

我通常不是那种会对教材写评价的人，毕竟大多数教材都免不了有些枯燥乏味。但《数理逻辑（第2版）》这本书，真的给我带来了非常独特的体验。起初，我只是抱着试试看的心态去了解一下，但很快就被它所吸引了。它的叙述方式非常老练，不会让人觉得是在“被灌输”知识，而是像一位经验丰富的导师在娓娓道来。作者在讲解一些复杂概念时，比如谓词逻辑中的量词、个体域、翻译等，都能够用非常清晰的语言和恰当的比喻来阐述，这一点非常难得。我尤其欣赏书中对证明技巧的讲解，它并没有仅仅停留在给出证明的步骤，而是深入剖析了各种证明策略背后的思想，比如如何构建反例、如何利用归纳法等等，这对于培养我的逻辑思维能力非常有帮助。我曾经在解决一些数学问题时，卡在证明的瓶颈，但通过阅读这本书，我学会了从不同的角度去审视问题，尝试各种证明方法，最终找到了突破口。这本书的内容深度也足够，覆盖了我所需要的大部分知识点，并且在一些前沿领域也有所涉猎，这让我对数理逻辑的研究方向有了更清晰的认识。此外，书中的例题和习题设计都非常巧妙，能够有效地检验我的理解程度，并及时发现我存在的薄弱环节。每次做完习题，都会有一种成就感油然而生。这本书不仅仅是一本教材，更是一本能够激发我学习兴趣、提升我思维能力的工具书。

评分☆☆☆☆☆

这部《数理逻辑（第2版）》简直是为我量身定做的！我一直对逻辑思维的严谨性和数学的精确性感到着迷，但市面上很多书籍要么过于晦涩难懂，要么流于表面，总感觉抓不住核心。读了这本书，我的感觉完全不一样了。它没有像某些教材那样上来就抛出一堆符号和定义，而是循序渐进，从最基础的概念讲起，比如命题逻辑的真值表、蕴含、否定等等，都用非常生动形象的例子来解释，让我这个初学者也能迅速理解。我特别喜欢作者在讲解每个概念时，都会辅以大量的练习题，而且题目难度设置得恰到好处，既能巩固所学，又不会让人产生挫败感。更让我惊喜的是，书中还涉及了一些模态逻辑和非经典逻辑的内容，这部分往往是其他入门书籍会忽略的，但《数理逻辑（第2版）》却将其纳入其中，并且讲解得非常透彻。这让我对逻辑学的广阔天地有了更深的认识。我常常会在晚上静下心来，翻阅书中的某些章节，然后反复推敲其中的论证过程，那种思维的锻炼带来的满足感是其他活动无法比拟的。而且，这本书的排版也非常舒适，纸张的触感也很好，每次拿起它都觉得是一种享受。我还会时不时地翻看目录，重新温习那些让我印象深刻的章节，感觉每次阅读都能有新的领悟。总而言之，这绝对是我读过的数理逻辑类书籍中最满意的一本，没有之一！

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我在翻开《数理逻辑（第2版）》之前，对数理逻辑的认识非常有限，甚至觉得它是一门枯燥且遥不可及的学科。然而，这本书彻底改变了我的看法。作者以一种非常平易近人的方式，逐步引导我进入数理逻辑的世界。我特别喜欢书中关于命题逻辑部分关于“真”与“假”的讨论，它让我理解了逻辑的本质在于命题的真值关系，而不是内容的具体含义。书中对自然演绎系统的讲解，也给我留下了深刻的印象。通过一步步的推理规则，我学会了如何从前提推导出结论，这种严谨的思维方式在我的日常学习和生活中都给我带来了极大的帮助。我还会时不时地翻看书中的例子，比如如何证明一个命题是永真命题，或者如何构造一个反例来证伪一个公式，这些都让我对逻辑的运用有了更直观的认识。而且，书中对第一阶逻辑的介绍，让我看到了逻辑的强大之处，能够表达更复杂的数学和自然语言语句。我曾经在阅读其他逻辑学书籍时，因为概念太多而感到迷茫，但这本书的讲解逻辑清晰，层次分明，让我能够一步一个脚印地掌握知识。这本书让我明白了，逻辑学并非是冰冷的符号游戏，而是构建严谨思维和精确表达的基石。

评分☆☆☆☆☆

我一直对哲学和数学都抱有浓厚的兴趣，而《数理逻辑（第2版）》这本书，恰好成为了连接这两者的桥梁。这本书的独到之处在于，它并没有将数理逻辑仅仅视为一门独立的学科，而是深入探讨了它与哲学、语言学以及计算机科学等领域的联系。我尤其欣赏书中关于逻辑哲学的一些讨论，比如真理的本质、逻辑的公理化等，这些都引发了我深刻的思考。在阅读这本书的过程中，我不仅仅是在学习逻辑的符号和规则，更是在学习一种审慎的、批判性的思维方式。我记得书中关于“哥德尔不完备定理”的初步介绍，虽然内容艰深，但作者的讲解却让我看到了数学的边界，以及逻辑在认识论中的重要作用。书中对模型论的阐述，也让我理解了逻辑公式的语义含义，并认识到逻辑系统在不同模型中的表现差异。这本书的习题设计也非常巧妙，能够有效地检验我的理解程度，并鼓励我进行更深入的思考。我还会时不时地回顾书中那些让我印象深刻的哲学思考，并尝试将它们运用到我的学习和生活中。这本书让我明白，数理逻辑不仅仅是数学的一部分，更是人类认识世界的重要工具。

评分☆☆☆☆☆

学生课本，正规出版社出版。

评分☆☆☆☆☆

好?

评分☆☆☆☆☆

本科教材，很全面。数理逻辑近年来发展特别迅速，主要原因是这门学科对于数学其它分支如集合论、数论、代数、拓扑学等的发展有重大的影响，特别是对新近形成的计算机科学的发展起了推动作用。反过来，其他学科的发展也推动了数理逻辑的发展。正因为它是一门新近兴起而又发展很快的学科，所以它本身也存在许多问题有待于深入研究。现在许多数学家正针对数理逻辑本身的问题进行研究。

评分☆☆☆☆☆

《数理逻辑（第2版）》内容分两部分：第一部分属数理逻辑基础，包含命题演算与谓词演算的基本知识。第二部分为形式算术与Godel不完备性定理。

评分☆☆☆☆☆

印刷很好，没有字迹不清等问题

评分☆☆☆☆☆

这学期的课本.发货速度让人满意.

评分☆☆☆☆☆

还是限于普通逻辑得了。哎。自己这点烂水平！

评分☆☆☆☆☆

数量逻辑是基础学科，在证明数学中有很重要的作用

评分☆☆☆☆☆

质量不错，内容也很不错，，，，