矩阵论十讲 [Ten Lectures On Matrix Theory] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李乔，张晓东 著

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• 矩阵论
• 线性代数
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 矩阵分析
• 数值计算
• 理工科
• 学术
• 理论

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312035289

版次：1

商品编码：11698843

包装：平装

外文名称：Ten Lectures On Matrix Theory

开本：16开

出版时间：2015-03-01

用纸：胶版纸

页数：168

字数：216000

正文语种：中文

内容简介

　　矩阵的应用日趋深广，大学基础课的内容已很不适应。《矩阵论十讲》旨在在大学“线性代数”课程的基础上，分10个专题充实和扩大关于矩阵理论的知识。具体内容依次为：方阵函数；矩阵的直积和矩阵方程；复合矩阵和行列式恒等式；西方阵、Hermite方阵和规范方阵；Hennite方阵的特征值和一般方阵的奇异值；非负元方阵和布尔方阵；矩阵的组合性质；矩阵的广义逆；完全正方阵；图的Laplace方阵。各讲基本独立成章，具备基本的线性代数和分析知识的读者即可读懂。
　　《矩阵论十讲》各讲内容可作为多种类型的大学选修课教程，也可以作为关心矩阵理论的教师、学生和科技工作者的自学读物或供查阅的参考书。

目录

前言
第1讲 方阵函数
1.1 Jordan标准形温习
1.2 方阵函数的定义
1.3 方阵函数的其他等价定义
1.4 方阵函数的性质
1.5 矩阵函数的初等因子

第2讲 矩阵的直积和矩阵方程
2.1 线性矩阵方程和矩阵直积
2.2 矩阵直积的性质
2.3 方程AX-XB=C
2.4 方阵的中心化子
2.5 方阵多项式方程

第3讲 复合矩阵和行列式恒等式
3.1 记号
3.2 复合矩阵的定义和性质
3.3 几个行列式恒等式
3.4 加性复合矩阵

第4讲 酉方阵、Hermite方阵和规范方阵
4.1 方阵的酉相似
4.2 循回方阵
4.3 几类特殊的规范方阵
4.4 酉相抵和奇异值
4.5 实规范方阵

第5讲 Hermite方阵的特征值和一般方阵的奇异值
5.1 Hermite方阵特征值的性质
5.2 方阵之积的特征值和奇异值
5.3 方阵之和的特征值和奇异值
5.4 Schur和Hadamard的不等式
5.5 Hadamard积

第6讲 非负元方阵和布尔方阵
6.1 基本定理
6.2 不可约性探究
6.3 基本定理的证明
6.4 本原性探究
6.5 本原方阵的指数
6.6 一般非负方阵的性质
6.7 随机方阵
6.8 M方阵
6.9 布尔方阵
练习

第7讲 矩阵的组合性质
7.1 项秩与线秩
7.2 置换相抵标准形
7.3 积和式
7.4 （0，1）矩阵与子集系
7.5 （0，1）矩阵类Χ（R，S）
7.6 van der Waerden猜想的证明
练习

第8讲 矩阵的广义逆
8.1 广义逆与解线性方程组
8.2 Moore-Penrose逆

第9讲 完全正方阵
9.1 完全正方阵与双非负方阵
9.2 阶数≤4的完全正方阵的刻画
9.3 完全正方阵与比较方阵
9.4 完全正图
9.5 CP秩

第10讲 图的Laplace方阵
10.1 矩阵与树定理
10.2 图的Laplace特征值的基本性质
10.3 图的最大Laplace特征值（谱半径）
10.4 图的代数连通度
10.5 图的特征值的和
10.6 图的特征值技巧
10.7 广义Laplace方阵

前言/序言

《矩阵论十讲》 这是一本深入探讨矩阵理论核心概念和方法的著作，旨在为读者构建一个清晰、严谨且富有洞察力的矩阵理论知识体系。本书内容涵盖了矩阵代数的基础，从定义、运算到性质，逐步深入到更复杂的理论和应用。 第一讲 矩阵的基本概念与运算 本讲将从最基础的矩阵定义出发，介绍不同类型的矩阵（如方阵、单位矩阵、零矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、对角矩阵、三角矩阵等）及其特点。随后，将详细讲解矩阵的加法、减法、数乘和乘法，以及它们各自满足的运算律。特别地，将强调矩阵乘法的非交换性，并介绍其在实际问题中的应用。此外，还将引入矩阵的转置概念及其性质。 第二讲 矩阵的行列式 本讲将深入研究矩阵的行列式。首先，将介绍行列式的定义及其计算方法，包括二阶、三阶行列式的计算，以及高阶行列式的按行（列）展开定理。随后，将探讨行列式的各种重要性质，如行列式与行（列）变换的关系、行列式乘积的性质等。理解行列式的几何意义——它表示了矩阵变换对体积的缩放因子——将是本讲的重点。 第三讲 矩阵的秩与线性方程组 本讲将围绕矩阵的秩展开讨论。将定义矩阵的行秩、列秩和秩的概念，并证明它们相等。秩与矩阵可逆性的关系、以及与线性方程组解的存在性之间的联系将是核心内容。接着，将详细分析线性方程组的解的结构，包括齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解空间。通过对增广矩阵进行初等行变换，将学习如何判断线性方程组是否有解以及如何求出所有解。 第四讲 矩阵的逆与伴随矩阵 本讲将聚焦于矩阵的逆。将给出矩阵可逆的充要条件，并介绍求矩阵逆的几种方法，包括初等行变换法和伴随矩阵法。伴随矩阵的定义、性质以及其在求解矩阵逆中的作用将得到详细阐述。同时，还将探讨逆矩阵在解决线性方程组时的应用，以及矩阵的逆在其他数学领域中的重要性。 第五讲 向量空间 本讲将引入抽象的向量空间概念。将定义向量空间的公理化结构，并举例说明常见的向量空间，如实数域上的n维向量空间 R^n，多项式空间，以及函数空间。将深入讲解向量空间的基与维数，以及基变换的概念。子空间、直和、直积等重要概念也将在此讲中被清晰地定义和讨论。 第六讲 线性映射与矩阵表示 本讲将探讨线性映射，它是向量空间之间保持线性结构的重要变换。将给出线性映射的定义，并证明线性映射的核与像。一个核心内容是将线性映射用矩阵来表示。读者将学会如何根据给定的基，将一个线性映射转化为一个矩阵，以及矩阵乘法如何对应于线性映射的复合。基变换对矩阵表示的影响也将被深入分析。 第七讲 特征值与特征向量 本讲将引入矩阵理论中极其重要的概念——特征值与特征向量。将给出特征值与特征向量的定义，并介绍求解它们的方法。特征值与特征向量的几何意义，它们描述了矩阵变换在某些方向上仅产生伸缩而不改变方向的特性，将是本讲的重点。此外，还将探讨特征值与矩阵性质（如行列式、迹）的关系，以及一些特殊矩阵（如对称矩阵）的特征值性质。 第八讲 矩阵的相似变换与对角化 本讲将深入研究矩阵的相似变换。将定义相似矩阵，并证明相似矩阵具有相同的特征值、迹和行列式。一个核心目标是探讨矩阵的对角化问题。将给出矩阵可对角化的充要条件，并介绍如何通过相似变换将矩阵化为对角矩阵。对角矩阵的优越性在于其性质的简单性，使得许多矩阵运算（如求幂）变得异常方便。 第九讲 矩阵的 Jordan 标准型 并非所有矩阵都可以对角化。本讲将介绍 Jordan 标准型，这是对不可对角化矩阵进行“最简化”表示的一种方法。将定义 Jordan 块，并给出任意方阵都可以通过相似变换化为 Jordan 标准型的结论。Jordan 标准型的结构及其与矩阵的特征值、代数重数和几何重数的关系将是本讲的重点。Jordan 标准型在分析线性常微分方程组等方面具有重要应用。 第十讲 矩阵的范数与矩阵的收敛性 本讲将介绍矩阵范数的概念，它是衡量矩阵“大小”的一种度量。将介绍几种常用的矩阵范数，如 1-范数、∞-范数、2-范数（谱范数）和 Frobenius 范数，并探讨它们各自的性质。矩阵范数是研究矩阵序列收敛性的基础。本讲还将探讨矩阵序列的收敛性，以及矩阵函数（如指数函数）的定义和性质，并简要介绍矩阵理论在数值分析、控制理论等领域的应用前景。 本书旨在为读者提供一个坚实的矩阵理论基础，通过由浅入深的讲解和详细的推导，帮助读者理解矩阵的本质，掌握常用的矩阵运算和分析方法，并为其进一步学习更高级的数学和工程学科打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学书，不仅仅是知识的载体，更应该是激发读者学习热情和探索欲望的火种。《矩阵论十讲》无疑做到了这一点。这本书的语言风格非常独特，它没有那种高高在上的学术腔调，而是充满了亲切感和感染力，仿佛是一位经验丰富的导师，耐心地引导着初学者一步步走进矩阵的奇妙世界。我尤其喜欢作者在解释一些抽象概念时，所使用的那些形象的比喻和生动的类比。比如，在讲解线性空间和向量空间的基时，作者用到了“坐标系”的概念，解释了我们如何通过一组“基本方向”来描述空间中的任何一个点，这比直接给出定义要容易理解得多。而且，书中还为读者准备了大量的练习题，这些题目难度适中，覆盖了各个知识点，并且每道题的答案后面都附有详细的解析，让我即使遇到困难，也能找到解决的方法，并且在解决问题的过程中巩固了所学的知识。让我印象深刻的是，书中还介绍了一些矩阵在实际应用中的案例，比如在图像处理中的应用，如何用矩阵来表示图像的像素信息，以及如何通过矩阵运算来实现图像的缩放、旋转和滤波等操作。这些案例让我看到了数学理论的实际价值，也进一步激发了我学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的逻辑之美抱有浓厚的兴趣，而《矩阵论十讲》这本书，则将这种美展现得淋漓尽致。作者在撰写此书时，似乎将自己置于一个读者的角度，去思考如何才能让那些复杂的数学概念变得更加容易理解和接受。我非常赞赏书中对于矩阵分解方法的讲解，作者不仅清晰地阐述了LU分解、QR分解、Cholesky分解等不同分解方法的原理和适用条件，还重点分析了它们在数值计算中的重要作用，比如在求解线性方程组、求逆矩阵以及计算行列式等方面的效率提升。而且，书中还引用了一些著名的数学算法，例如高斯消元法和雅可比迭代法，并详细地解释了它们背后的数学原理和计算过程，让我对这些算法有了更深入的理解，也对它们的优劣有了更清晰的认识。此外，作者还巧妙地将一些高级的矩阵概念，比如矩阵范数和条件数，融入到对算法稳定性的分析中，这让我意识到，即使是看似简单的计算，背后也蕴含着深刻的数学思想。这本书的内容编排非常合理，每一章都承接上一章，形成了一个有机的整体，让我能够循序渐进地掌握矩阵论的核心知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构非常精巧，每一讲都像是一个独立的单元，但又能够有机地衔接起来，构成一个完整的矩阵论知识体系。作者在阐述过程中，非常注重逻辑的连贯性和知识的层次性。我尤其喜欢他对线性方程组解法的讲解，他不仅介绍了高斯消元法和克莱姆法则，还深入分析了这些方法的优缺点以及在不同场景下的适用性。而且，书中还引用了一些历史上的数学家在求解线性方程组方面所做的贡献，例如高斯和克莱姆的生平故事，这让整个学习过程充满了人文色彩。我记得书中还提到了一些关于矩阵的奇异性以及病态方程组的问题，作者用一种非常形象的比喻来解释这些概念，让我对这些复杂的概念有了更深刻的理解。这本书让我觉得，学习矩阵论不仅仅是掌握一套数学工具，更是理解一种解决问题的方法论，它能够帮助我们更清晰地认识和分析现实世界中的复杂问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常细腻，作者仿佛是一位经验丰富的向导，带领读者在矩阵的奇妙世界里进行一次深度探索。他不仅仅是传授知识，更是在传递一种数学思想。我尤其赞赏他对矩阵的几何意义的解读，作者用非常直观的方式解释了线性变换如何改变向量的方向和长度，以及矩阵如何描述这种变换。他甚至用到了“拉伸”、“旋转”和“剪切”等形象的比喻，让我能够轻松地理解那些抽象的数学概念。而且，书中还为读者准备了大量的几何图示，这些图示能够直观地展示向量空间中的子空间、线性无关等概念，这对于我这样的初学者来说，无疑是极大的帮助。我记得书中还提到了一些关于矩阵的秩和零空间的几何意义，作者用一种非常形象的比喻来解释这些概念，让我对这些复杂的概念有了更深刻的理解。这本书让我觉得，学习矩阵论不仅仅是掌握一套数学工具，更是理解一种抽象思维的方式，它能够帮助我们更清晰地认识和分析现实世界中的复杂问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述方式非常独特，它不像传统的教科书那样，上来就抛出一堆公式和定义，而是更像是一场充满智慧的对话。作者善于从一个更宏观的角度来审视矩阵论，将它放置在一个更广阔的数学背景下进行解读。我尤其欣赏书中关于矩阵函数和微分的章节，作者用一种非常直观的方式解释了如何将标量函数和向量函数推广到矩阵，以及如何理解矩阵的导数和积分。他甚至用到了微积分中“无穷小”的概念来类比矩阵的微小变化，这使得那些抽象的数学概念一下子变得生动起来。而且，书中还为读者准备了一些非常有挑战性的思考题，这些题目并非简单的计算，而是需要读者运用所学的知识去进行分析和推理，从而加深对概念的理解。我记得有一道题，是关于如何利用矩阵的泰勒展开来近似计算矩阵的指数函数，这个题目让我花了很长时间去思考，但最终解决问题后，那种成就感是无与伦比的。这本书让我不仅仅是学会了矩阵的运算，更是理解了矩阵在数学体系中的地位和作用，以及它在各个领域中扮演的重要角色。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常简洁，一种深邃的蓝色背景，上面是银色的字体，看起来既专业又不失现代感。我当时在书店里翻开它，最先吸引我的是它那种独特的排版方式，不是那种一本正经的教科书式讲解，而是更像是有人坐在你对面，用一种循循善诱的语气，将那些看似高深莫测的数学概念一点点剖析给你听。我尤其喜欢它在引入一些关键定理时，会用一些非常贴近实际生活或者其他学科的例子来辅助说明，比如在讲到特征值和特征向量的时候，作者并没有直接抛出数学定义，而是先从一个关于“稳定模式”的物理现象入手，解释了为什么某些向量在经过一个线性变换后，其方向不变，仅仅是长度发生了缩放，这瞬间就让抽象的数学概念变得生动形象起来。这种“情境引入法”贯穿全书，使得学习过程不再是枯燥的公式推导，而更像是在探索一个有趣的数学世界。即使我对矩阵论的基础知识了解不多，阅读起来也觉得没有太大的障碍，反而因为作者的引导，对那些原本觉得晦涩的知识点产生了浓厚的兴趣，甚至开始主动去思考这些概念在更广泛领域的应用可能性，比如在机器学习中的降维处理，或者在图论中的网络分析等等。这本书真的就像它的标题所言，是“十讲”的精华，每一讲都像是一次深入的对话，让我收获颇丰。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，理解一个数学分支的关键在于把握其核心思想和内在逻辑，《矩阵论十讲》恰恰在这方面做得非常出色。作者在讲解过程中，并非简单地堆砌知识点，而是注重对概念的深度挖掘和对思想的清晰阐述。我印象最深刻的是关于二次型的章节，作者不仅详细介绍了二次型的标准形、惯性定理等基本概念，还深入探讨了二次型在优化问题中的应用，例如如何通过求解二次型的特征值来找到函数的极值点。这种将理论与应用紧密结合的讲解方式，让我对二次型有了更深刻的理解，也看到了它在现实世界中的广泛应用，比如在经济学中的效用函数分析，或者在物理学中的能量最小化问题。而且，书中还为读者准备了丰富的图示和示意图，这些图示能够直观地展示一些抽象的几何概念，例如向量空间中的子空间、线性变换的几何意义等，这对于我这样的初学者来说，无疑是极大的帮助。这本书让我觉得，学习矩阵论不再是一件枯燥的事情，而是一个充满探索乐趣的过程。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学书，应该能够让读者在享受阅读乐趣的同时，收获知识并提升能力。《矩阵论十讲》在这方面做得非常出色。作者在讲解过程中，并没有直接给出结论，而是通过一系列精心设计的提问和引导，一步步将读者带入到问题的核心。我特别欣赏书中关于矩阵的分解方法的讲解，作者不仅清晰地阐述了LU分解、QR分解、Cholesky分解等不同分解方法的原理和适用条件，还重点分析了它们在数值计算中的重要作用，比如在求解线性方程组、求逆矩阵以及计算行列式等方面的效率提升。而且，书中还引用了一些著名的数学算法，例如高斯消元法和雅可比迭代法，并详细地解释了它们背后的数学原理和计算过程，让我对这些算法有了更深入的理解，也对它们的优劣有了更清晰的认识。此外，作者还巧妙地将一些高级的矩阵概念，比如矩阵范数和条件数，融入到对算法稳定性的分析中，这让我意识到，即使是看似简单的计算，背后也蕴含着深刻的数学思想。这本书的内容编排非常合理，每一章都承接上一章，形成了一个有机的整体，让我能够循序渐进地掌握矩阵论的核心知识。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学书籍，应该能够激发读者的好奇心，并且引导他们进行深入的思考。《矩阵论十讲》在这方面做得非常出色。作者在讲解过程中，并没有直接给出结论，而是通过一系列精心设计的提问和引导，一步步将读者带入到问题的核心。我特别欣赏书中关于特征值和特征向量的讲解，作者并没有直接给出定义，而是先从一个关于“动力系统”的例子入手，解释了为什么某些向量在经过一个线性变换后，其方向不变，仅仅是长度发生了缩放。这种“情境引入法”让我对特征值和特征向量的概念有了直观的理解，也激发了我进一步探索的欲望。而且，书中还为读者准备了一些非常有挑战性的思考题，这些题目并非简单的计算，而是需要读者运用所学的知识去进行分析和推理，从而加深对概念的理解。我记得有一道题，是关于如何利用特征值来分析一个系统的稳定性，这个题目让我花了很长时间去思考，但最终解决问题后，那种成就感是无与伦比的。

评分☆☆☆☆☆

初次拿到《矩阵论十讲》时，我并没有抱有过高的期望，毕竟市面上关于数学的书籍琳琅满目，真正能做到既深入浅出又引人入胜的并不多。然而，这本书却给了我极大的惊喜。作者在讲述过程中，非常注重逻辑的严谨性，但同时又巧妙地融入了丰富的数学思想和历史背景。例如，在介绍奇异值分解（SVD）的章节，作者不仅详细阐述了SVD的数学推导和性质，还特别提及了它在20世纪中期被发现的过程，以及早期数学家们在理解和应用SVD时遇到的挑战。这种“纵深”的讲解方式，让我不仅仅停留在“是什么”和“怎么做”的层面，更能理解“为什么”以及“如何想到”的。我特别欣赏作者对于一些证明的呈现方式，他会先给出定理的结论，然后通过一系列精心设计的推理步骤，层层剥茧，直到最终证明成立，整个过程就像是在看一场精彩的侦探推理秀，既能学到知识，又能锻炼逻辑思维能力。而且，书中还穿插了一些历史上著名的数学家在矩阵论领域做出的贡献，例如关于线性方程组解法的演变，以及早期矩阵运算的探索，这些内容让整个学习过程充满了人文色彩，也让我对矩阵论的发展脉络有了更清晰的认识。这本书的价值不仅仅在于它传授了多少数学知识，更在于它激发了我对数学研究的兴趣，让我看到了数学的魅力所在。

评分☆☆☆☆☆

大师合作，质量非常好，适合代数专业的研究人员。

评分☆☆☆☆☆

书的质量很好

评分☆☆☆☆☆

在原版的基础上增加了两节

评分☆☆☆☆☆

看不是很懂，估计也用不上了，印刷还是不错的

评分☆☆☆☆☆

矩阵论十讲矩阵论十讲矩阵论十讲矩阵论十讲矩阵论十讲矩阵论十讲矩阵论十讲矩阵论十讲矩阵论十讲

评分☆☆☆☆☆

还行。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

在原版的基础上增加了两节

评分☆☆☆☆☆

赞赞，，，，，，，，.

评分☆☆☆☆☆

学习矩阵吧！