北京理工大学“211工程”研究生规划教材：近代数学基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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许天周，李炳照 著

图书标签:

• 数学
• 近代数学
• 研究生教材
• 北京理工大学
• 211工程
• 规划教材
• 数学基础
• 高等教育
• 理工科
• 教材

出版社： 北京理工大学出版社

ISBN：9787564021818

版次：1

商品编码：10344703

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-05-01

用纸：胶版纸

页数：271

正文语种：中文

内容简介

《近代数学基础》是以作者多年来为非数学类专业博士研究生讲授近代数学基础课程的讲义为基础编写而成的，全书共分6章，内容包括：基本空间结构、线性算子理论基础、非线性泛函分析基础、变分法基础、时频分析与分数阶Fourier变换、小波分析基础。《近代数学基础》的目的主要是向读者展示现代数学的基本理论和方法，尝试在数学的严密性与实际应用之间建立一种平衡，注重用范例来说明各种抽象概念和定理，并不强调数学理论体系的严谨和完整，使读者能够较容易地学习现代数学的基础知识，提高现代数学修养。《近代数学基础》内容丰富，深入浅出，并不要求学生具有复杂的数学背景知识，只要求学生具备较好的微积分以及线性代数知识，利于实用和自学。《近代数学基础》可以作为高等院校理工科本科高年级学生和研究生的基础教科书或教学参考书，也可以作为相关技术人员的参考书。

目录

第1章 基本空间结构
1.1 距离空间、Banach空间、Hilbert空间
1.2 L1（R）空间
1.3 L2（R）空间
1.4 Hilbert空间上的Fourier分析
1.5 变分原理与正交分解定理
1.6 一些重要的应用
习题

第2章 线性算子理论基础
2.1 线性算子的基本概念和性质
2.2 一些重要的基本定理
2.3 线性算子谱理论
2.4 广义函数与Sobolev空间
2.5 框架与信号的表示
习题

第3章 非线性泛函分析基础
3.1 Gateaux微分
3.2 Frrchet微分
3.3 Taylor公式、隐函数定理与反函数定理
习题

第4章 变分法基础
4.1 基本引理
4.2 固定边界的变分问题
4.3 含有多个函数的泛函的变分问题
4.4 含有未知函数的高阶导数的变分问题
4.5 多元函数的泛函极值问题
习题

第5章 时频分析与分数阶Fourier变换
5.1 Fourier级数
5.2 Fourier变换
5.3 Gabor变换
5.4 连续小波变换
5.5 Wigner-Ville分布
5.6 分数阶Fourier变换
习题

第6章 小波分析基础
6.1 Haar小波分析
6.2 多分辨分析
6.3 小波的构造
6.4 提升小波
6.5 小波包
6.6 多小波
6.7 二元小波分析
习题
部分习题解答与提示
索引
参考文献

前言/序言

　　随着自然科学、工程技术，特别是计算机科学技术的飞速发展，对工科博士生的培养质量提出了更高的要求，他们应当理解和掌握现代数学中处理问题的基本思想、理论和方法，具备相当好的现代数学修养。为了提高博士研究生的培养质量，增强其科学研究能力和创新性，我校研究生院对全校博士生开设了近代数学基础公共学位课。本教材是在该课的讲义基础上，针对一般工科博士生的现状和博士生数学课程教学大纲的要求，经过全面修订后编写的一本近代数学基础性教材。它可以满足非数学专业博士研究生数学教学的需要以及作为高等院校理工科本科高年级学生和研究生的基础教科书或教学参考书，也可以作为相关技术人员的参考书。
　　现代数学有着丰富的理论成果，本教材只是初步地介绍现代分析数学中的一些基本概念、方法和应用。全书共分6章，内容包括：基本空间结构、线性算子理论、非线性泛函分析、变分法、时频分析与分数阶Fourier变换以及小波分析理论。
　　本教材的目的主要是向读者初步介绍现代数学的基本理论和方法。考虑到工科研究生以工程应用为主，大多数仅学过微积分与线性代数，缺乏复杂的数学背景知识，作者尽量用范例来说明各种抽象概念和定理并力图采取比较容易接受的方式进行讲述，书中以介绍一些现代数学的重要理论和方法为主，略去了一些较艰深的数学证明以便读者能够较容易地学习现代数学的基础知识，提高分析问题和解决问题的能力。
　　本教材的出版得到国家自然科学基金（编号10671013）、北京高等教育精品教材建设立项项目资助。编写本教材时，作者参考了国内外的有关书籍和文献。北京理工大学研究生院和理学院的领导以及数学系的有关教授对本教材的编写和修改都给予了很大的支持和帮助。北京理工大学研究生院对本书的出版提供了资助，北京理工大学出版社总编办公室吴宝常老师、钟博编辑也为本书的出版付出了艰辛的劳动。借本教材出版之际，在此一并表示衷心的感谢。作者诚挚地感谢曹怀信教授和崔小弟教授，他们仔细审阅了全部书稿并提出了不少有益的建议。
　　由于本课程仍处于建设和改革的过程中，涉及面广，加之时间仓促，教材中的错误和不妥之处在所难免，恳请读者提出宝贵意见，以便在教学中和重印时加以修正。

好的，这是一份针对一本名为《北京理工大学“211工程”研究生规划教材：近代数学基础》的图书的详细简介，内容将完全聚焦于其可能涵盖的领域和深度，而不提及您提供的书名或任何生成过程。 --- 近代数学基础：面向工程与科学研究的理论基石 本书聚焦于为研究生阶段的科学研究和复杂工程问题解决提供坚实的、现代化的数学支撑。它旨在系统梳理和深入阐述构成当代数学分析、应用数学以及信息科学等前沿领域不可或缺的核心理论框架和方法论。 第一部分：分析学的深化与拓展——从严谨到广阔 本部分着力于超越传统微积分的范畴，引入现代分析学中处理无限、收敛性以及函数空间的关键概念，为后续的偏微分方程、泛函分析及优化理论打下坚实基础。 一、实分析与测度论基础 本章首先对实数系的完备性、拓扑结构进行更深入的探讨，为现代分析的严密性奠定基础。重点在于Lebesgue测度和积分理论的构建。我们将详细阐述开集、闭集、$sigma$-代数以及测度空间的定义，并区分Lebesgue积分与Riemann积分的优劣性。特别地，对收敛定理（如单调收敛定理、支配收敛定理）的推导和应用，将展示其在处理极限操作中交换次序的数学严谨性，这对于处理高维积分和概率密度函数的极限至关重要。 二、泛函分析的初探 鉴于大量工程和物理问题最终会被抽象为算子方程，本部分将引入赋范线性空间的概念，并重点讨论Banach空间的性质。Hahn-Banach定理、开映射定理和闭图像定理作为三大基本定理，将进行详尽的证明和应用实例分析，揭示线性泛函在无限维空间中的行为规律。此外，对Hilbert空间的引入，着重于内积结构、正交性以及Riesz表示定理，这直接关联到傅里叶分析和信号处理中的最小二乘近似理论。 三、拓扑学基础视角 为理解函数的连续性、收敛性以及空间的内在结构，本书将引入一般拓扑空间的概念。着重讲解开集、闭集、邻域、紧致性和连通性。这些抽象概念并非孤立存在，而是为理解泛函分析中的弱收敛、分布收敛等提供了必要的语言和工具。 第二部分：代数结构与离散数学的现代诠释 本部分侧重于抽象代数在编码理论、密码学、以及求解线性系统中的应用，强调结构化思维在解决复杂问题中的作用。 一、线性代数的高维扩展 本书超越了对矩阵运算的机械化记忆，转而探讨线性空间的本质结构。重点在于特征值问题的深入分析，特别是对于非对称矩阵的Jordan标准型的构造，这在求解常微分方程组的暂态响应中具有不可替代的作用。此外，矩阵分解技术（如SVD——奇异值分解）将被详尽介绍，它不仅是降维和数据压缩的核心，也是解决病态线性系统的关键。 二、群论与抽象代数 群论是描述对称性和周期性的核心工具。本书将从群、子群、同态、同构等基本概念入手，随后深入讨论正规子群与商群的构造。对于工程应用，重点会放在有限群（如晶体对称群、有限域上的群）的应用，以及伽罗瓦理论（作为域扩张的理论基础）在特定代数结构理解上的启示。 三、离散结构与组合优化 针对计算机科学和网络科学中的问题，本章涵盖了图论的现代进展。不仅包括经典的最短路径、最小生成树问题，更侧重于网络流理论（如最大流-最小割定理）及其在资源分配和调度中的应用。组合优化的基本框架，如线性规划的对偶性理论，将作为连接连续优化和离散决策的桥梁。 第三部分：概率论与随机过程——不确定性下的建模 本部分旨在为处理含有随机性、噪声和时间演化的系统提供严格的数学框架，这是现代控制论、金融工程和机器学习的共同语言。 一、概率论的现代公理化基础 基于测度论的概率论是现代统计学和随机过程的根基。本书将严格阐述概率空间的定义，并引入随机变量的测度论定义。重点分析随机变量序列的各种收敛性（依概率收敛、几乎必然收敛等），并阐述强大数定律和中心极限定理的现代形式及其适用范围。 二、随机过程的动态描述 随机过程是描述时间演化系统的核心工具。本书将精选几种关键模型进行深入分析： 1. 马尔可夫链（Markov Chains）：详细讨论离散时间和连续时间马尔可夫链的转移概率矩阵和平稳分布的计算与性质，广泛应用于排队论和状态转移模型。 2. 泊松过程（Poisson Process）：作为计数过程的基石，其独立增量性和无后效性将被深入剖析，并引向更复杂的复合泊松过程。 3. 布朗运动（Brownian Motion）与Itô微积分的初步：对于处理连续时间、随机扰动下的系统至关重要。本章将引入布朗运动的路径性质，并简要介绍Itô积分的概念，为理解随机微分方程（SDEs）的解法埋下伏笔。 第四部分：数理方程的现代分析方法 此部分致力于提升求解偏微分方程（PDEs）的能力，尤其侧重于理论分析而非数值求解，强调解的性质（存在性、唯一性和正则性）。 一、傅里叶分析与遍在解 本书将深入研究傅里叶变换、傅里叶级数及其在PDE求解中的应用。核心在于将方程转化为频域更容易处理的形式。同时，引入Sobolev空间的概念，这是理解强解和弱解区分的关键。 二、经典PDE的弱解理论 对于热方程、波动方程和拉普拉斯方程，本书将重点介绍变分法和能量方法来证明弱解的存在性。特别是对拉普拉斯方程，将阐述Dirichlet原理，并利用Green函数的方法来构建特定边界条件下的解析解，同时讨论解的正则性提升现象。 三、泛函分析在PDE中的应用 利用第二部分建立的泛函分析工具，本章将从算子理论的角度重审PDE。例如，将椭圆型算子视为线性算子，研究其谱结构，这为理解稳定态问题的本质提供了更高层次的视角。 --- 本书的特色与定位： 本书的编写风格严谨而注重逻辑连贯性，力求在理论深度与工程直观性之间取得平衡。它不仅仅是一本知识的罗列，更是一套完整的、面向科研的数学思维训练手册。读者在学完本书后，将能够熟练地运用现代数学语言来： 1. 对复杂系统进行高度抽象和模型构建。 2. 严格论证所提数学模型的解的存在性与稳定性。 3. 深入理解高级课程（如高级控制论、信号处理、数值方法、理论物理）背后的数学原理。 本书适合于理工科（包括信息、航空航天、力学、物理学、应用数学等）的硕士和博士研究生作为核心教材或主要参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面和设计风格都相当朴实，一看就是那种务实型的教材。拿到手里沉甸甸的，厚度也够，感觉内容会很扎实。我本来就对近代数学的几个核心概念比较感兴趣，像是群论、环论、域论这些，总觉得它们是理解现代数学体系的基石，但又苦于没有一个系统性的入门。学校的图书馆里也淘过几本类似的，但要么写得过于抽象，要么就是侧重某个具体领域，始终没找到那种能把基础概念讲清楚，又足够深入的。这本书的定位“研究生规划教材”倒是让我眼前一亮，这意味着它应该不会停留在浅尝辄止的层面，而是能为后续的学习打下坚实的基础。书名里的“基础”二字也打消了我对难度过高的顾虑，期待它能有一个清晰的逻辑脉络，循序渐进地引导读者进入近代数学的世界。我翻看目录的时候，发现了一些关键词，比如“公理化方法”、“抽象代数”等，这些都是我一直想深入了解的，希望能通过这本书，真正理解这些抽象概念背后的思想和应用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名让我联想到一些经典的数学著作，比如丘成桐先生的一些基础数学理论著作，它们往往在概念的引入和逻辑的构建上极为精妙。我一直觉得，要真正掌握一门学科，尤其是像数学这样高度抽象的学科，理解其“思想根源”和“发展脉络”至关重要。这本书的“近代数学基础”这一命名，很可能意味着它会追溯近代数学发展的关键时期，比如19世纪末20世纪初，那些伟大的数学家是如何突破前人思维的局限，引入新的概念和方法，从而彻底改变了数学的面貌。我非常期待这本书能够超越简单的公式和定理堆砌，而是能展现出数学思想的演进过程，让读者体会到数学的生命力和创造力。例如，我想知道一些看似突兀的概念，是如何在历史的进程中被孕育和发展出来的，以及它们之间是如何相互联系、相互促进的。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的第一感觉是，它试图构建一个非常严谨和完整的数学知识体系。从目录上看，它似乎涵盖了从集合论到更高级的代数结构，并且着重强调了数学的公理化思想。我过去在学习一些数理逻辑或者基础数学课程时，常常会遇到一些“约定俗成”的定义，并没有深究其由来和逻辑推导过程。这本书如果能清晰地阐述数学公理是如何建立的，以及如何从这些公理出发推导出各种重要的数学定理，那将是对我理解数学本质的一次飞跃。特别是“近代理论”这个词，让我联想到像勒贝格积分、拓扑学等一些相对“现代”的数学分支，它们在分析学、几何学等领域都扮演着至关重要的角色。我希望能在这本书中找到它们是如何从更基础的代数概念发展而来的线索。我个人对数学的严谨性要求很高，希望这本书在证明过程上能够详尽准确，而不是简单地罗列定理。

评分☆☆☆☆☆

从这本书的封面设计来看，它传递出一种沉稳而专业的学术气息，并没有为了吸引眼球而采用过于鲜艳或花哨的图案，这让我对它的内容质量充满了信心。我一直认为，学习近代数学，尤其是在研究生阶段，关键在于建立起一套完整的、系统性的思维框架。这本书“研究生规划教材”的定位，就意味着它应该承担起这样的责任。我非常好奇它会如何讲解近代数学的“基础”部分，比如，是会从集合论开始，一步步构建起逻辑严谨的数学体系，还是会直接切入一些核心的代数结构，并通过例证来引导读者理解？我尤其希望能在这本书中找到关于“范畴论”或者“同调代数”的启蒙内容，因为我知道这些是近代数学中非常重要且有影响力的理论，但又因为其抽象性而让许多初学者望而却步。如果这本书能提供一个清晰的入门路径，那将对我意义重大。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书的时候，首先注意到的是它的排版和字体。整体风格偏向于学术论文那种，清晰、简洁，没有花哨的设计，这让我感觉这本书的内容会很实在，不会有太多不必要的“废话”。我一直对“结构”和“关系”这类概念在数学中的体现很感兴趣，比如群论中对对称性的抽象描述，或者拓扑学中对空间连续变形的刻画。这本书如果能在这方面有所阐述，那就太棒了。我之前接触过一些图论和组合学的知识，感觉近代数学的很多思想都与“结构”紧密相关，而这本书“近代数学基础”的定位，让我觉得它可能会从最根本的层面上解释这些结构是如何被定义和研究的。我很期待它能够通过一些具体的例子，或者巧妙的类比，来帮助我理解这些抽象概念，而不是仅仅停留在符号和公式层面。

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就是感觉拼凑的啊，

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价格便宜，质量不错，赞

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书还可以，

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很好的书籍很好的学习必备佳品，，，，希望宣传能给力的，能越做也好，下次还会在来的额，京东给了我不一样的生活，这本书籍给了我不一样的享受，体会到了购物的乐趣，让我深受体会啊。

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希望你能越做越好，成长有你有我大家一起来，很好的宝贝。

评分☆☆☆☆☆

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