Springer数学经典教材：经典巴拿赫空间1和2 [Classical Banach Spaces 1 and 2] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 林登斯托斯 著

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• 数学
• 巴拿赫空间
• 泛函分析
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• 高等教育
• 理论数学
• 分析学
• 拓扑学
• 函数分析

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510005251

版次：1

商品编码：10562555

包装：平装

外文名称：Classical Banach Spaces 1 and 2

开本：24开

出版时间：2010-01-01

用纸：胶版纸

页数：242

正文语种：英文

内容简介

《经典巴拿赫空间1和2》延续了该系列书的一贯风格，深入但不深沉。材料新颖，许多内容是同类书籍不具备的。对于学习Banach空间结构理论的学者来说，这是一本参考价值极高的书籍；对于学习该科目的读者，《经典巴拿赫空间1和2》也是同等重要。目次：schauder 基；C0空间和lp空间；对称基；O rlicz序列空间。
读者对象：数学专业高年级的学生、老师和相关的科研人员。

内页插图

目录

1. Schauder Bases
a. Existence of Bases and Examples
b. Schauder Bases and Duality
c. Unconditional Bases
d. Examples of Spaces Without an Unconditional Basis
e. The Approximation Property
f. Biorthogonal Systems
g. Schauder Decompositions

2. The Spaces co and lp
a. Projections in co and lp and Characterizations of these Spaces
b. Absolutely Summing Operators and Uniqueness of Unconditional Bases
c. Fredholm Operators， Strictly Singular Operators and Complemented Subspaces of lp lr
d. Subspaces of Co and lp and the Approximation Property， Complementably Universal Spaces
e. Banach Spaces Containing Iv or co
f. Extension and Lifting Properties， Automorphisms of loo， co and lx

3. Symmetric Bases
a. Properties of Symmetric Bases， Examples and Special Block Bases
b. Subspaces of Spaces with a Symmetric Basis

4. Orlicz Sequence Spaces
a. Subspaces of Orlicz Sequence Spaces which have a Symmetric Basis
b. Duality and Complemented Subspaces
c. Examples of Orlicz Sequence Spaces.
d. Modular Sequence Spaces and Subspaces of Ip lr
e. Lorentz Sequence Spaces
References
Subject Index

前言/序言

　　The appearance of Banachs book [8] in 1932 signified the beginning of a systematic study of normed linear spaces， which have been the subject of continuous research ever since.
　　In the sixties， and especially in the last decade， the research activity in this area
　　grew considerably. As a result， Banach space theory gained very much in depth as well as in scope. Most of its well known classical problems were solved， many interesting new directions were developed， and deep connections between Banach space theory and other areas of mathematics were established.
　　The purpose of this book is to present the main results and current research directions in the geometry of Banach spaces， with an emphasis on the study of the structure of the classical Banach spaces， that is C（K） and Lp（） and related spaces.We did not attempt to write a comprehensive survey of Banach space theory， or even only of the theory of classical Banach spaces， since the amount of interesting results on the subject makes such a survey practically impossible.
　　A part of the subject matter of this book appeared in outline in our lecture notes[96]. In contrast to those notes， most of the results presented here are given with complete proofs. We therefore hope that it will be possible to use the present book both as a text book on Banach space theory and as a reference book for research workers in the area. It contains much material which was not discussed in [96]， a large part of which being the result of very recent research work. An indication to the rapid recent progress in Banach space theory is the fact that most of the many problems stated in [96] have been solved by now.
　　In the present volume we also state some open problems. It is reasonable to expect that many of these will be solved in the not too far future. We feel， however，that most of the topics discussed here have reached a relatively final form， and that their presentation will not be radically affected by the solution of the open problems. Among the topics discussed in detail in this volume， the one which seems to us to be the least well understood and which might change the most in the future， is that of the approximation property.

拓扑、分析与测度：现代数学基石探析 一本深入探究泛函分析、拓扑学和测度论核心概念的著作 本书旨在为数学专业学生、研究人员以及对现代分析学有浓厚兴趣的读者，提供一个全面且严谨的视角，审视这些相互关联的学科的基石理论。全书结构清晰，逻辑缜密，力求在详尽阐述理论的同时，兼顾概念的直观理解与严格的数学论证。我们聚焦于那些构成了现代数学分析骨架的经典理论，这些理论不仅是泛函分析、概率论和偏微分方程等领域不可或缺的先决条件，也是理解更抽象数学结构的必备工具。 第一部分：拓扑空间与连续性——结构的基础 本部分首先奠定了理解所有后续分析的基础——拓扑空间理论。我们不将拓扑学视为一个孤立的学科，而是将其视为研究“邻近性”和“收敛性”的通用语言。 1. 拓扑空间的构造与基本性质： 我们从集合论出发，引入开集、闭集、邻域、闭包和内部等基本概念。随后，深入探讨了拓扑空间间的连续映射的定义及其在不同拓扑结构下的表现。特别关注了子空间拓扑、商拓扑和积拓扑的构造方法及其在函数空间构建中的实际意义。这种对不同拓扑构造的系统性考察，为后续引入更精细的结构（如赋范空间上的拓扑）做好了铺垫。 2. 分离公理与紧致性： 分离公理（T1、T2、正则性、正规性）是区分不同类型拓扑空间的关键。我们详细分析了这些公理的等价陈述及其在欧几里得空间等经典环境中的体现。随后，紧致性的概念被引入，这是现代分析中最重要的性质之一。我们不仅讨论了开覆盖的定义，还深入探讨了Heine-Borel定理在 $mathbb{R}^n$ 上的推广，并展示了紧致性在证明连续函数最大值存在性等问题中的核心作用。此外，紧致性的推广——相对紧致性和局部紧致性，也被置于深入讨论的范畴内。 3. 连通性与连通分支： 连通性提供了空间“整体性”的度量。本书解释了路径连通性与连通性之间的关系，并研究了在连续映射下连通性的保持性。对连通分支和极大连通子集的分析，帮助读者理解复杂空间的分解结构。 第二部分：度量空间与完备性——收敛性的保证 在拓扑结构的基础上，本部分引入了度量（距离）的概念，从而进入更具量化特征的度量空间，并着重强调了完备性这一在分析中至关重要的性质。 1. 度量空间的构建与性质： 从 $mathbb{R}^n$ 上的欧几里得度量出发，自然地推广到任意集合上的度量。我们分析了由拓扑诱导的度量，以及度量空间中的开球、闭球和完备性。 2. 完备性与不动点定理： 完备度量空间是分析方法得以施展的舞台。本书深入探讨了Baire范畴定理（Baire Category Theorem），该定理是区分“大”集和“小”集（第一/第二范畴集）的有力工具，对于理解某些函数空间的性质至关重要。紧接着，我们详细阐述了Banach不动点定理（Contraction Mapping Theorem），并展示了其在证明常微分方程初值问题解的存在唯一性上的经典应用。 3. 压缩映射与收缩序列： 除了不动点理论，我们还讨论了度量空间中的Cauchy序列和收敛的等价性，以及在完备空间中序列收敛的稳定性。 第三部分：测度论基础——可积性的量化 本部分转向对“长度”、“面积”和“体积”进行精确定义的理论——勒贝格测度论。这是从黎曼积分迈向现代分析的必经之路。 1. 外测度与 $sigma$-代数： 我们从外测度（Carathéodory Outer Measure）的构造出发，逐步构建出可测集的 $sigma$-代数。这种自下而上的构建方式有助于读者理解测度的基本公理化困难。 2. 勒贝格测度与可测函数： 重点讨论 $mathbb{R}^n$ 上的勒贝格测度的性质，包括其可加性、平移不变性以及与开集、闭集的联系。随后，引入可测函数的定义，分析了简单函数逼近定理，以及极限操作（如积分号下取极限）与可测函数序列之间的关系。 3. 积分的建立与核心定理： 本书对勒贝格积分的构造过程进行了详尽的描述，从非负简单函数的积分，推广到可积函数的积分。随后，本书的核心分析工具——积分的收敛定理——被系统地呈现： 单调收敛定理 (MCT) 法图引理 (Fatou's Lemma) 占优收敛定理 (DCT) 这些定理构成了傅立叶分析、概率论和 PDE 理论中处理积分运算的基石。 第四部分：$L^p$ 空间导论——赋范空间的初步探索 在拓扑和测度论的框架下，本部分开始将焦点转向函数空间，特别是那些具有内在度量的空间——$L^p$ 空间，为后续的巴拿赫空间理论做铺垫。 1. $L^p$ 空间的定义与范数： 基于勒贝格积分，我们定义了 $L^p(mu)$ 空间，并利用Minkowski 不等式证明了 $L^p$ 范数的确立，确认了 $L^p$ 空间是一个赋范空间。 2. 希尔伯特空间的前奏： 虽然完整的希尔伯特空间理论将在后续卷册中详述，但在本部分，我们首次引入了内积的概念，并讨论了在 $L^2$ 空间中内积诱导的范数所带来的几何直观。正交性的概念被初步引入，为傅里叶级数和正交分解埋下伏笔。 3. 积分算子的初步分析： 我们对最基本的积分算子进行了初步的考察，理解它们在 $L^p$ 空间中的连续性，这为理解更一般化的算子理论打下了坚实的基础。 通过对拓扑、完备性、测度论和 $L^p$ 空间的系统性梳理，本书为读者提供了一个坚实的基础，使其能够自信地步入更高级的泛函分析领域，理解现代数学分析的内在逻辑和强大威力。本书的特点在于强调概念之间的内在联系，确保读者不仅知道“是什么”，更理解“为什么是这样”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，如果用一个词来形容，那就是“不妥协的精确”。每一个词，每一个标点符号，似乎都经过了最苛刻的逻辑审查。这种极端精确性带来的副作用是，阅读体验极度依赖于读者的背景知识储备和对数学术语的熟悉程度。它几乎没有使用任何“类比”或“直觉引导”的方式来软化那些硬性的概念，这对于习惯了循序渐进教学法的读者来说，无异于被扔进了冰冷的水中。我发现，很多时候，我需要停下来，花上数个小时去辨析一个看似简单的“并且”和“或者”在上下文中的精确含义，因为作者的论证链条是如此紧密，任何细微的语义偏差都可能导致整个推导逻辑的崩塌。这是一种对数学思维的极致训练，它要求你必须像机器一样去处理信息，排除所有模糊性。这种风格无疑保证了教材的科学性和可靠性，但也无形中提高了它在知识传播上的效率壁垒，使得那些“半吊子”的读者很难真正体会到它深层次的美妙之处。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，这本书的实用性在某些方面非常有限，它更偏向于理论的纯粹构建，而非在工程或应用层面的展示。如果你期望从中找到大量解决实际问题的具体案例，或者看到如何将这些抽象的结构直接映射到物理或经济模型中，你可能会大失所望。作者的关注点始终聚焦在空间本身的内在属性和算子理论的逻辑边界上。例如，关于嵌入定理和紧化过程的论述，其严密性令人敬佩，但几乎没有提及这些抽象工具如何在更广阔的数学领域，比如调和分析或概率论中发挥作用。这使得它在作为一门应用导向的课程教材时显得有些力不从心。它像一座高耸入云的数学圣殿，供奉着最纯净的思想，但通往圣殿的阶梯却布满了苔藓和荆棘，很少有“捷径”可以直达应用之地。对于理论物理或纯数学方向的学生来说，这或许是必要的磨砺，但对于跨学科的学习者，这本书的“阅读门槛”和“投资回报率”需要被仔细权衡。

评分☆☆☆☆☆

这套教材的排版简直是一场视觉上的折磨，感觉像是把一本厚厚的、密密麻麻的黑白文档强行塞进了两本书里。特别是第一册，那些符号和公式堆砌在一起，密不透风，初次接触的读者大概率会直接被劝退。书中对于一些基础概念的引入显得过于仓促和跳跃，仿佛默认你已经对泛函分析的底层逻辑了如指掌。很多重要的定理推导过程被一笔带过，留给读者的空白太多，迫使我不得不频繁地翻阅其他更友好的参考书来填补知识上的鸿沟。例如，在讨论紧算子和其谱性质的章节，作者的处理方式更像是给专家提供一个快速回顾的清单，而非系统地引导学生理解其深刻内涵。我花费了大量时间去“重建”那些缺失的逻辑桥梁，这极大地拖慢了我的学习进度，让人不禁怀疑，这样的编写方式究竟是追求数学的严谨性，还是仅仅为了炫技般地展示作者的深厚功底。如果不是为了完成某个特定的研究方向，我很难推荐给那些渴望建立扎实基础的年轻学子。这本书的价值，更倾向于为已经在大海中航行许久的人提供一张老旧但详尽的航海图，至于新手，恐怕容易在第一个风暴中就迷失方向。

评分☆☆☆☆☆

我不得不承认，尽管阅读过程如同攀登一座陡峭且布满冰霜的山峰，但当你终于爬到顶端，俯瞰那片由数学结构构成的广阔天地时，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。这本书的深度是毋庸置疑的，它不像市面上那些“友好型”教材那样，把复杂的思想用糖衣包裹起来，而是直截了当地将巴拿赫空间理论中最核心、最尖锐的问题抛到你面前。它迫使你去思考，去质疑，去用最纯粹的数学语言构建自己的理解框架。尤其是在涉及“基”的存在性问题时，作者并没有简单地给出结论，而是深入探讨了这些问题的历史背景和不同构造下的微妙差异。我特别欣赏它对某些反直觉现象的探讨，比如构造出那些“病态”的函数空间，这些例子虽然令人头疼，却是理解范数和拓扑之间张力的关键。阅读过程中，我感觉自己更像是在和一位耐心的导师进行一场高强度的思维对话，他从不给你现成的答案，只会不断地在你面前设置新的挑战，让你亲手去雕琢那些抽象的定义。这本书的价值在于它对“理解”的极致要求，而不是对“记忆”的迎合。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书在处理某些高级主题时的组织逻辑，比起其初级部分的晦涩难懂，显得更加清晰和有条理，这构成了一种奇特的阅读体验。特别是当内容转向到更具几何直观性的部分时，比如那些关于凸集和紧性的深刻联系，作者的叙述突然变得流畅起来，仿佛放慢了节奏，让我得以喘息并消化之前积累的复杂信息。我可以清晰地看到不同的理论分支是如何互相渗透和影响的，例如，可分性在算子范数下的保持与否，在不同拓扑结构下的表现差异。这种分层展示，使得本书不仅仅是一本工具书，更像是一部理论发展史的缩影。然而，这种清晰度来得太迟了，前期积累的挫败感已经让一部分读者望而却步。如果能将这种叙事节奏的把控贯穿始终，这本书的地位或许会更加稳固。对我个人而言，我将它视为一本“二刷”或“三刷”时的珍宝，第一次的痛苦探索是必须付出的代价，但随后的重温，总能带来新的领悟，发现那些初次阅读时因视野受限而错过的精妙布局。

评分☆☆☆☆☆

good……

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莫为天上月，失去手中珠

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读者对象：数学及相关专业的大学高年级学生和研究生。

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内容很丰富，值得一看

评分☆☆☆☆☆

专业人士使用。。。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

书中的很多对于产业介绍和机械制图方面的知识很完整，很系统。但是某些部分关于计算机配置的部分稍微落后。同时，部分机械草图有些小错误。但是，基本上对于想挑战自己的机械制图的工程师们来说，是很好的sample.

评分☆☆☆☆☆

专业人士使用。。。。。。。。。。