好的数学“下金蛋”的数学问题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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韩雪涛 著

图书标签:

• 数学
• 思维训练
• 趣味数学
• 小学数学
• 数学竞赛
• 难题
• 挑战
• 启蒙
• 益智
• 脑力游戏

出版社： 湖南科学技术出版社

ISBN：9787535756725

版次：1

商品编码：10440192

包装：平装

开本：大32开

出版时间：2009-07-01

用纸：胶版纸

页数：322

正文语种：中文

编辑推荐

　　 “问题是数学的心脏”。好的问题对数学的发展更有着不可估量的价值。什么是好的数学问题?最终的判断取决于数学从该问题的获益。因而好的数学问题就是能为数学“下金蛋”的问题。《好的数学：“下金蛋”的数学问题》所介绍的6个经典问题正是这类“下金蛋”的数学问题。跟随我们的介绍，你将清晰了解这些问题的来龙去脉，领略并欣赏它们奇特的吸引力。跟随我们的介绍，你还将踏上一个反复体验“从惊讶到思考”的快乐之旅，你将体会数学之美、感受数学之无穷魅力、获得对“数学是什么”的更深理解。

内容简介

　　 纵观数学发展史，这类重要的、有价值的数学问题可谓不胜枚举。而我们《好的数学：“下金蛋”的数学问题》所要介绍的正是从代数、几何、图论、数论中采撷出的6个这类经典数学问题。在第一章中，我们介绍多项式方程根式解问题。这一问题涉及的是代数的中心问题——解方程。而通过对这一问题的介绍，我们将看到代数学是如何随着这一问题的研究一步一步发展起来的。而我们还将看到正是问题最终的解决，又将代数学引向了新的方向。
　　 在第二章中，我们介绍几何三大问题，即用尺规三等分角、倍立方、化圆为方。这一问题属于平面几何。而问题的解决却要以解析几何作为工具之一。因此，我们在这一章也会简单介绍一下解析几何。
　　 在第三章中，我们介绍欧几里得第五公设问题。这一问题同样来自欧氏平面几何，但对它的2000多年探讨的最终结果却导致了非欧几何的创立。我们还将看到，非欧几何的产生对数学的重要意义及其在相对论中的应用。
　　 在第四章中，我们介绍四色问题。这一问题属于拓扑学或更确切说属于图论。我们将看到，诞生于数学游戏的拓扑学与图论是如何随着四色问题的研究而得到进一步发展的。而最终四色定理的计算机证明，又引发了人们对数学证明等问题的深入探讨。
　　 在第五章中，我们介绍费马问题。这一问题属于数论。我们的介绍亦将从数论的起源开始，并简单介绍在数论早期发展中做出重要贡献的几位数学家及其工作。而最终，我们将以英国数学家怀尔斯的圆梦之旅作为这出精彩数学戏剧的尾声。我们还将从中看到，早期的数论伴随着这一问题的研究而得以扩展向新的数学分支——代数数论。
　　 在第六章，我们介绍素数问题。这一同样属于数论的问题曾被列入“希尔伯特问题”，也可称为“希尔伯特第8问题”。自然，这是一个涵盖面非常广的问题。而我们将主要介绍数学之圣杯——黎曼猜想。这一问题与《好的数学：“下金蛋”的数学问题》前五章介绍的问题有一个重要差别，前者都是已经获解的问题，而只有黎曼猜想这一被许多数学家认为是重要的数学问题至今仍是有待攀登的数学珠穆朗玛峰。

精彩书评

　　 在我们中间，常常听到这样的呼声：这里有一个数学问题，去找出它的答案！你能通过纯思维找到它，因为在数学中没有不可知！
　　 我们必须知道。我们必将知道。
　　 正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。
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目录

第一章 多项式方程根式解问题
第一节 河谷文明与多项式方程
第二节 两位代数学之父
第三节 16世纪最壮观的数学成就
第四节 另两位代数学之父
第五节 两颗璀璨的数学流星

第二章 几何三大问题
第一节 几何三大问题的由来
第二节 几何三大问题的历史解答
第三节 不可解的证明

第三章 欧几里得第五公设问题
第一节 第五公设问题的由来
第二节 第五公设的试证之路
第三节 非欧几何的诞生
第四节 非欧几何的发展与确认
第五节 非欧几何的影响

第四章 四色问题
第一节 初识四色问题
第二节 拓扑学与图论：起源于游戏的数学
第三节 捷报频传
第四节 失败与成功
第五节 四色足够

第五章 费马问题
第一节 从毕达哥拉斯到丢番图
第二节 从费马到高斯
第三节 最深奥的数学之谜
第四节 两个世纪的尝试
第五节 第二次大突破
第六节 戏剧性的圆梦之旅

第六章 素数问题
第一节 素数
第二节 素数定理
第三节 素数的音乐与黎曼零点
参考文献

精彩书摘

第一章 多项式方程根式解问题
第一节 河谷文明与多项式方程
在这一章中，我们将介绍多项式方程〔即一元n次方程（以下简称n次方程），有时也称代数方程〕求解（根）公式的探寻历程，这种公式要求通过对方程的系数进行有限次四则运算与开方运算，最终给出方程的解。由于方程的求解公式离不开根式，所以人们把多项式方程的求解公式问题也称为根式解问题。人类对此的最早尝试可追溯到遥远的古代文明。
历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”，而早期数学就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的。从可考证的史料看，埃及与美索不达米亚的数学在年代上更为久远，只是在公元前均告衰微，崛起稍晚的中国与印度数学则延续到纪元之后并在中世纪臻于高潮。
在这一节中我们将简单介绍埃及与美索不达米亚这两个河谷文明在求解多项式方程方面取得的成就，对中国和印度这方面的贡献将放在第二节中做介绍。

前言/序言

　　美国数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏”。这一数学名言言简意赅地点明了数学问题对数学的重要性。
　　1900年8月，在巴黎召开的第二次国际数学家大会上，德国数学家希尔伯特作了题为“数学问题”的著名演讲。这一演讲，成为世界数学史的重要里程碑，为20世纪的数学发展揭开了光辉的第一页。这个演讲中由希尔伯特提出的23个当时未解决的难题，此后以“希尔伯特问题”著称。而对这些具有远见卓识的难题的研究贯穿了整个20世纪，刺激、推动了20世纪整个数学的发展。
　　美籍华裔数学大师陈省身在工985年南开数学研究所成立时指出：“一定要做好的数学”，“有好的数学和不好的数学之分”，“要从年轻时就懂得欣赏好的数学”。
　　由这两个事例中，我们可进一步体会到好的数学问题对数学的极端重要性。那么什么是好的数学问题呢？在陈省身看来，只有那些有深远意义，可以不断深入，有发展前途，可以影响许多学科的数学问题才是“好的数学”，如解方程。而另一些虽然可能也蛮有意思，但难以有进一步发展的数学却是“不好的数学”，如“拿破仑定理”。而在希尔伯特看来，好的数学问题在于它有用而且增进知识，数学史上重要的特殊问题就在于其能创造新方法、建立新理论、开辟新领域。简单说，好的数学问题就是能为数学“下金蛋”的数学问题。

《数学思维的深度探索与实践指南》 图书简介 本书是一部致力于拓展读者数学思维边界、深化对数学本质理解的深度探索与实践指南。我们不关注那些旨在快速得分或表面的技巧积累，而是聚焦于数学思维的底层逻辑、结构性洞察以及在复杂问题中应用这些思维工具的能力培养。全书旨在引导读者从“解题者”转变为“问题建构者”和“概念架构师”。 第一部分：数学思维的基石——从具象到抽象的飞跃 本部分深入剖析了数学思维的核心要素，强调理解数学概念的建立过程远比记住公式重要。 第一章：概念的生成与重塑 本章探讨了数学概念是如何在人类认知活动中被抽象、定义和形式化的。我们将追溯集合论、数系扩展（从自然数到复数）的逻辑必然性，而非简单地罗列定义。重点分析了数学语言的精确性与模糊性之间的微妙平衡，以及如何通过对基础概念的深入挖掘，构建起稳固的数学认知大厦。内容将涉及“量”与“形”的本质关系在不同数学分支中的体现，例如拓扑学如何通过不变量来描述空间的连续性，以及范畴论如何提供统一的视角来观察结构之间的关系。 第二章：逻辑推理的严密性与创造性 数学推理是思维的骨架。本章超越了基础的演绎法和归纳法，重点探讨了反证法、构造法、以及更高级的“思考的转置”在解决疑难问题中的作用。我们引入了关于直觉的驯化——如何识别并验证那些看似“不合常理”的数学直觉。通过分析哥德尔不完备性定理的哲学意义，我们探讨了数学体系的边界，以及这种边界如何反过来激发了对更广阔数学图景的探索欲望。 第二部分：结构化洞察——数学世界的内在联系 数学的优美在于其强大的统一性。本部分致力于揭示不同数学分支之间隐藏的结构性联系，教授读者如何构建多维度的认知框架。 第三章：代数、几何与分析的交汇点 本章不再将代数、几何和分析视为孤立的学科，而是考察它们如何相互渗透。例如，线性代数作为一种强大的结构语言，如何统一地描述几何变换、解微分方程的线性系统，以及在抽象代数中作为模（Module）的视角。我们将深入探讨傅里叶分析的几何内涵（将函数视为无限维向量空间中的投影），以及微分几何如何利用切空间和张量场来描述弯曲空间中的运动和变化。 第四章：离散结构的艺术——组合学与图论 本章聚焦于“有限”与“可数”世界中的复杂性。我们不满足于简单的计数技巧，而是着重分析生成函数作为一种强大的代数工具在处理递归关系和组合构造中的应用。图论部分，将超越基础的连通性和最短路径问题，探讨图的代数表示（如拉普拉斯矩阵），以及它们在网络科学、信息论等现代学科中的应用潜力。重点分析极值组合学的思想——在约束条件下寻求最佳结构的可能性与界限。 第三部分：应用与延伸——将思维应用于复杂系统 本部分将数学思维提升到解决现实世界复杂问题的层面，强调模型构建与批判性评估。 第五章：不确定性下的决策与模型构建 面对真实世界的数据与信息，概率论和统计学提供了框架。本章将深入探讨贝叶斯推断的哲学基础及其在信息更新中的强大能力，超越频率派的局限。我们将剖析经典统计模型的局限性，如模型的过度拟合与欠拟合问题，并引入信息论中的熵作为衡量不确定性和信息量的统一指标。讨论如何构建既简洁又具备解释力的数学模型，以及如何量化模型选择的风险。 第六章：从计算到证明——数学的边界拓展 本章探讨了计算科学与纯数学的相互作用。从算法复杂性理论（P vs NP问题）的深层含义，到数值分析中误差控制的艺术。我们探讨了当解析解无法获得时，如何设计鲁棒的数值方法。此外，本章还会简要介绍动力系统中的混沌理论，展示简单规则如何产生极端复杂的、对初始条件高度敏感的行为，揭示了数学在描述复杂现象时的局限与潜力。 第七章：面向未来的数学视野 本书的收尾部分将目光投向数学的前沿领域，例如拓扑数据分析（TDA）如何利用拓扑不变量来发现高维数据中的“形状”，以及数论在现代密码学（如椭圆曲线加密）中扮演的关键角色。本章旨在激发读者将所学思维工具，应用到跨学科的、尚未被完全定义的挑战中去。 本书特色 本书的每一章节都包含一系列“思维激活练习”，这些练习不要求读者进行机械计算，而是要求读者对已学概念进行重组、对已知定理进行泛化、或对特定数学对象提出新的猜想。我们旨在培养一种对“为什么如此”的深刻探究精神，以及面对未知问题时，能够从结构层面进行拆解和重构的强大能力。本书适合对数学的内在结构和深刻哲学有浓厚兴趣的自学者、科研工作者以及希望提升思维深度的专业人士。

评分☆☆☆☆☆

我得承认，一开始我对这本书的名字有些疑虑，觉得“下金蛋”可能有些夸张。但读完之后，我只能说，作者完全配得上这个称号！这本书就像一座藏宝图，指引着我发现了数学这座富矿中那些闪闪发光的“金蛋”。它没有枯燥的理论，没有令人头疼的公式，而是用一种非常人性化、故事化的方式，把数学的智慧传递给我。我尤其喜欢书中那些精巧设计的谜题，它们总能巧妙地绕过我固有的思维定式，让我不得不跳出舒适区去思考。每一次“解谜”成功，都给我带来巨大的满足感，那种恍然大悟的感觉，比任何游戏都来得更令人兴奋。作者不仅仅是在教我数学，更是在塑造我的思维方式。他教会我如何去分析问题，如何去寻找规律，如何去构建逻辑。我记得书里有一个关于“最优解”的例子，用非常形象的比喻，让我一下子就理解了困扰我很久的难题。这本书让我觉得，数学不再是冰冷的学术，而是充满智慧和趣味的生活哲学。我迫不及待地想把这本书推荐给身边的每一个人，让他们也一起体验这份“下金蛋”的奇妙旅程。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直就是一本“思维升级指南”！我一直以为数学是属于少数天才的领域，但这本书让我意识到，只要掌握了正确的方法和思维方式，每个人都可以享受到数学的乐趣。作者的讲解方式非常巧妙，他用很多贴近生活的小故事和例子，把抽象的数学概念变得具体可感。我最佩服的是，书中那些“下金蛋”的问题，真的让我体验到了“灵光一现”的快乐。不是那种死记硬背的题目，而是需要你去思考、去尝试、去推理的。每一次成功解决一个问题，都像是在脑海里点亮了一盏灯，让我看到了新的可能性。而且，这本书非常强调数学的应用性，它让我看到了数学是如何解决现实世界中的各种问题的，比如如何更有效地分配资源，如何做出更明智的决策，如何理解那些看似随机的现象。我记得书里有一个关于“博弈论”的介绍，真是太有趣了，让我对人与人之间的互动有了全新的理解。这本书真的让我觉得，数学不是一种负担，而是一种强大的工具，可以帮助我们更好地认识世界，更好地解决问题。

评分☆☆☆☆☆

哇，这本书简直就是一本宝藏！我一直以来都对数学有些畏惧，觉得它枯燥乏味，就像一道道冰冷的公式堆砌而成。但这本书彻底颠覆了我的认知！它没有用那些吓人的术语和复杂的推导，而是用一种非常亲切、生动的方式，把数学的魅力展现在我眼前。我最喜欢的是书里那些“黄金蛋”般的问题，每一个都像一颗小小的火花，点燃了我内心深处对未知的好奇。不是那种需要死记硬背就能解决的题，而是需要动脑筋，需要跳出固有思维模式的。有时候，我明明觉得自己已经想破了脑袋，却依然找不到答案，但那种绞尽脑汁的过程，反而让我觉得非常有趣。而且，书里还会巧妙地引导你，让你在不知不觉中掌握解决问题的方法，就像一位耐心的老师，在你需要的时候伸出援手，却又不直接告诉你答案，让你自己去体会“顿悟”的快乐。我记得其中有一个关于“分配”的问题，当时我看了半天都没思路，后来作者用了一个小故事，我一下子就明白了，那种豁然开朗的感觉，简直太棒了！这本书真的让我觉得，数学不只是考试的分数，更是理解世界、解决生活难题的一把钥匙。我强烈推荐给所有觉得数学难或者对数学不感兴趣的朋友们，相信我，你一定会爱上它！

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书成功地让我这个平时对数学“敬而远之”的人，开始对它产生了浓厚的兴趣。作者的笔触非常细腻，他没有把数学写成一堆冰冷的数字和公式，而是将其融入到生活中各种有趣的现象之中。读这本书，就像在和一位博学的朋友聊天，他会不时抛出一些让你眼前一亮的问题，然后耐心地引导你一起去探索答案。我特别喜欢书中的一些“陷阱题”，它们表面上看起来很简单，但往往隐藏着一些意想不到的逻辑和技巧。每次破解一个这样的难题，都有一种莫名的成就感。而且，这本书非常注重培养读者的逻辑思维能力，它教会了我如何分解问题，如何寻找关联，如何从复杂的信息中提取出关键点。我记得有一个关于“优化”的问题，作者通过一个简单的例子，就把复杂的优化算法讲得通俗易懂，让我觉得原来数学也可以如此实用。这本书让我明白，数学并不是书本上的知识，而是存在于我们生活中的方方面面。它让我开始用一种更具批判性、更具分析性的眼光去看待问题，这对我来说，绝对是受益匪浅的。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的惊喜，远不止于“有趣”二字。它更像是一场思维的探险，带领我深入数学的腹地，去发现那些隐藏的规律和深刻的道理。作者的叙述方式非常独特，他似乎懂得如何触及读者内心深处最柔软的部分，用一种近乎哲学的方式来探讨数学。我常常在阅读过程中停下来，陷入深深的思考。书中的一些问题，并不是简单的计算题，而是需要我们审视事物的本质，从不同的角度去观察和分析。我最欣赏的是，这本书教会了我如何去“思考”，而不是仅仅去“记忆”。它鼓励我质疑、探索，甚至犯错。每一次尝试，无论成功与否，都让我对数学有了更深的理解。我尤其喜欢书中关于“概率”的讨论，它让我看到了生活中那些看似偶然的事件背后，其实有着严谨的数学逻辑。这种认知上的颠覆，让我对周围的世界有了全新的认识。我还记得书里有一个关于“决策”的例子，用数学模型来分析，真是太有启发性了！这本书不只是关于数学，更是关于如何用更理性、更科学的方式去面对生活中的种种挑战。它让我明白，数学的力量，足以改变我们看待世界的方式。

评分☆☆☆☆☆

数学类的书，给孩子准备的

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学校老师推荐的一本书

评分☆☆☆☆☆

国内少见的经典数学科普书

评分☆☆☆☆☆

内容丰富，200多页但很厚，可能是纸张厚

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评分☆☆☆☆☆

还是不错的还是不错的

评分☆☆☆☆☆

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