高等工科学校数学用书：线性代数（修订版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张乃一，曲文萍，刘九兰 著

图书标签:

• 线性代数
• 高等教育
• 工科数学
• 大学教材
• 数学教材
• 理工科
• 工程数学
• 矩阵
• 向量
• 行列式

出版社： 天津大学出版社

ISBN：9787561813287

版次：1

商品编码：10351294

包装：平装

开本：32开

出版时间：2000-08-01

页数：315

正文语种：中文

内容简介

《高等工科学校数学用书·线性代数（修订版）》根据全国工科数学课程教学指导委员会制定的《线性代数教学基本要求》，在天津大学出版社出版的《线性代数》教材的基础上重新编写而成。对原教材的体系及部分内容做了必要的调整和充实。
《高等工科学校数学用书·线性代数（修订版）》的主要内容有行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、矩阵的相似对角形、二次型、线性空间与线性变换、欧几里得空间。
全书参考学时为48学时，前6章参考学时为32学时。

目录

第1章 行列式
1.1 排列与逆序
1.2 n阶行列式
1.3 行列式的性质
1.4 行列式的展开
1.5 克拉默法则
习题1

第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.2 矩阵的运算
2.3 分块矩阵
2.4 方阵的行列式、逆矩阵
2.5 初等变换与初等矩阵
2.6 矩阵的秩
习题2

第3章 n维向量及向量空间
3.1 n维向量组的线性相关性
3.2 向量组的秩
3.3 向量空间
习题3

第4章 线性方程组
4.1 线性方程组的一般概念
4.2 解线性方程组
4.3 齐次线性方程组解的结构
4.4 非齐次线性方程组解的结构
习题4

第5章 矩阵的相似对角形
5.1 方阵的特征值与特征向量
5.2 相似矩阵
5.3 矩阵的相似对角形
5.4 向量的内积与正交化方法
5.5 实对称矩阵的相似对角形
习题5

第6章 二次型
6.1 二次型及其矩阵表示
6.2 化二次型为标准形
6.3 正定二次型和正定矩阵
习题6

第7章 线性空间与线性变换
7.1 线性空间与子空间
7.2 基、维数与坐标
7.3 线性空间上的线性变换
7.4 线性变换的矩阵
习题7

第8章 欧几里得空间
8.1 向量的内积与欧氏空间
8.2 度量矩阵与标准正交基
8.3 正交变换
习题8
习题参考答案
参考书目

前言/序言

高等工程技术教育中的数学基础：线性代数的深入探索与应用 本书旨在为高等工科院校的学生提供一套全面而深入的线性代数教材。我们深知，线性代数作为现代数学的一个核心分支，不仅是理解许多高等数学课程（如概率论、数值分析、微分方程）的基石，更是工程技术领域，特别是计算机科学、信息工程、自动化控制、结构力学等专业不可或缺的工具。本版修订旨在紧密结合当前工程实际对数学能力的新要求，对原教材内容进行了优化、更新与深化。 第一部分：代数基础与向量空间 本书从最基本的概念入手，系统地构建起线性代数的理论框架。 第一章：矩阵与行列式 本章详述矩阵的基本运算，包括加减法、数乘、矩阵乘法以及矩阵的转置。重点解析矩阵乘法的非交换律及其几何意义。我们引入了分块矩阵的概念，并探讨其在高效计算中的实用价值。 行列式理论是本章的另一核心。从二阶、三阶行列式的几何解释出发，归纳出 $n$ 阶行列式的定义。拉普拉斯展开定理（代数余子式展开）是理解行列式性质的关键，本章将用多种方式阐释其推导过程与应用。我们详细讨论了行列式的基本性质，特别是行（列）初等变换对行列式值的影响，并利用行列式判别矩阵的秩，为后续的线性方程组求解奠定基础。此外，本章还包括伴随矩阵的计算及其在求逆矩阵中的应用，并通过实际例子展示行列式在计算平面几何和空间几何中面积、体积时的简洁性。 第二章：线性方程组的求解 线性方程组是线性代数最直接的应用场景。本章围绕高斯消元法和高斯-约旦消元法展开。我们不仅教授求解步骤，更重要的是深入剖析算法背后的原理——初等行变换保持了方程组解集的等价性。 方程组的解的结构分析是本章的重点和难点。我们引入矩阵的秩（Row Echelon Form的非零行数），明确了线性方程组有解的充要条件（即 $r(A) = r(A|b)$）。对于齐次线性方程组和非齐次线性方程组，我们详细讨论了其解集的构成：解空间是零空间（Null Space）的平移。通过求解基础解系，学生能够掌握描述所有解集的清晰路径。本章末尾，我们简要探讨了矩阵的初等变换与初等矩阵的关系，为理解矩阵的等价性打下基础。 第三章：向量空间的概念 本章将研究的范围从 $mathbb{R}^n$ 推广到更抽象的向量空间。我们首先定义了向量空间的公理体系，并举例说明常见的抽象向量空间，如多项式空间、函数空间等，帮助学生从具体计算过渡到抽象思维。 线性相关性与线性无关性是理解向量空间结构的核心。我们利用行列式和秩的概念，系统地讨论了向量组的线性相关性判据。基（Basis）与维数（Dimension）是定义向量空间结构的关键工具。每种向量空间都有其特定的基，维数则量化了空间的“大小”。在给定的向量空间中，坐标变换的概念被引入，阐述了不同基下向量坐标表示之间的关系，这对于后续的几何变换和数据表示至关重要。子空间（Subspace）的性质，特别是子空间的交与和，也得到了详尽的讨论。 第二部分：线性变换与特征值理论 这一部分将线性代数的几何直观与代数计算紧密结合，是理解现代科学计算的基础。 第四章：线性变换 线性变换（Linear Transformation）是向量空间之间的结构保持映射。本章从向量空间间的映射出发，定义了线性变换的四个基本性质。更重要的是，我们建立了线性变换与其对应的矩阵表示之间的精确联系。对于给定的基，一个线性变换可以被表示为一个唯一的矩阵，反之亦然。 本章深入探讨了线性变换的核（Kernel，即零空间）和像（Image，即值域），并利用秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）揭示了变换的“输入维度”与“输出维度”之间的内在平衡关系，这是理解信息损失或保持的关键。 第五章：特征值与特征向量 特征值和特征向量是线性代数中最具影响力的概念之一，它们揭示了线性变换在特定方向上的“不变性”。 我们从求解特征方程（$det(A - lambda I) = 0$）开始，系统地计算矩阵的特征值和特征向量。本章重点讨论了特征值的代数重数和几何重数，并阐述了二者关系的重要性。当矩阵可以对角化时，我们展示了如何利用特征向量构建相似变换矩阵，将复杂矩阵对角化，极大地简化了矩阵的幂次计算和微分方程组的求解。 对于非对称矩阵，特征值和特征向量可能涉及复数，本章对此进行了必要的复数域内的讨论。 第六章：相似变换与矩阵的对角化 本章将第五章的成果系统化。相似变换是保持线性变换本质结构的一类变换。我们通过相似矩阵的性质——特征值、行列式、迹保持不变——来加深对相似性的理解。 本章的核心是矩阵可对角化的条件：一个 $n imes n$ 矩阵可对角化的充要条件是它拥有 $n$ 个线性无关的特征向量。我们详细分析了对称矩阵的特殊性质：实对称矩阵一定可以正交对角化。正交对角化不仅在理论上重要，在数据降维（如主成分分析PCA）中具有核心地位。我们详细阐述了利用Schur分解和Jordan标准型（作为不可对角化情况的推广）来处理更一般情况的矩阵。 第三部分：内积空间与二次型 本部分将线性代数拓展到度量空间，为应用中的距离、角度和优化问题提供严格的数学基础。 第七章：内积空间 从欧几里得空间中的点积出发，本章推广至更一般的内积空间。我们定义了内积、范数（长度）和角度，从而在抽象向量空间中引入了度量概念。 施密特（Gram-Schmidt）正交化过程是本章的实用技术核心。它能将任意一组基转化为一组正交（或标准正交）基。正交基在投影计算、最小二乘法等方面具有巨大的计算优势。最小二乘法作为线性方程组无解情况下的“最佳逼近”解，在数据拟合、工程误差分析中具有不可替代的地位，本章将通过投影定理给出其严格推导。 第八章：二次型与主轴变换 二次型是变量的二次齐次多项式，在物理学、工程学优化问题中非常常见，例如能量函数、惯性矩等。任何二次型都可以唯一地表示为一个对称矩阵的二次型（$f(mathbf{x}) = mathbf{x}^T A mathbf{x}$）。 本章的核心任务是利用正交变换（主轴变换）化简二次型。通过对二次型矩阵进行正交对角化，可以将二次型转化为仅含平方项的和的形式，从而揭示其几何形状（如椭圆、双曲线等）。本章还讨论了二次型的分类（正定、负定、不定等），并给出了正定矩阵的判别准则（如主子式法），这对优化理论中的稳定性分析至关重要。 全书结构严谨，逻辑递进，从代数计算到抽象结构，再到几何度量，力求使工科学生不仅掌握计算技巧，更能深刻理解线性代数在现代工程问题中的思维方式和强大适用性。每章后附有大量的习题，并精选了一些贴近工程实际的案例分析，以巩固理论学习，激发学生将数学工具应用于解决复杂工程挑战的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计倒是挺符合我的审美，封面用色沉稳，字体清晰，书页的纸张也很有质感，摸起来不会觉得廉价。拿到手里沉甸甸的，一看就知道内容肯定很扎实。我比较看重书籍的实用性和耐用性，这本书在这方面做得不错。翻开目录，感觉内容编排也比较合理，章节之间的过渡应该比较自然，方便我一步步深入理解。我之前接触过一些数学书，有的排版混乱，字体大小不一，看着就头疼，这本书在这方面就显得很专业。而且，它采用的是横排版，阅读起来也比较顺畅，不像有些竖排版，对于习惯了横排阅读的人来说，会有点不适应。总的来说，从一个读者的角度出发，第一印象还是很重要的，而这本书给我的第一印象就相当不错，让我对接下来的学习充满了期待。希望它的内容也能像它的外观一样令人满意，能够真正帮助我打好数学基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉就像是和一位循循善诱的老师在对话，虽然是书本，但文字的表达方式却不显得生硬和枯燥。作者在讲解概念时，总是能用一些比较形象的比喻或者生活中的例子来辅助说明，这对于我这种数学基础不算特别牢固的学生来说，简直是及时雨。我特别喜欢它对抽象概念的具象化处理，比如在讲解向量空间的时候，它用了“房间里的空气分子”来类比，让我瞬间对这个抽象的概念有了更直观的认识。而且，书中的例题选择也很有代表性，涵盖了各种题型，并且每道例题的解题思路和步骤都讲解得非常详细，让我能够跟着一步步地模仿和学习。我反复看了好几遍一些比较难的例题，每次都有新的体会。它不仅仅是教我“怎么做”，更重要的是让我理解“为什么这么做”，这种由内而外的学习方式，我觉得比死记硬背要有效得多。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书在一些高阶概念的阐述上，确实需要一些耐心和时间去消化。我发现作者在引入一些更复杂的理论时，并没有刻意简化，而是保留了数学的严谨性和逻辑性。这对于我来说，既是挑战，也是一种宝贵的学习体验。我曾多次翻阅关于特征值和特征向量的部分，每一次阅读都有新的领悟，它迫使我跳出思维定势，去从更本质的角度审视问题。这本书的语言风格也比较学术化，虽然不如一些通俗读物那样轻松易懂，但正是这种严谨的表达方式，才保证了数学知识的准确性和可靠性。我明白，工科数学的学习，最终是为了解决实际工程问题，而这本书所提供的扎实理论基础，正是支撑我未来解决复杂问题的关键。它让我意识到，数学的美，恰恰在于其严谨和深刻。

评分☆☆☆☆☆

这本书在练习题的设计上，可以说是非常用心了。它不仅仅是提供大量的计算题，更注重考查学生对概念的理解和应用能力。基础题型巩固知识点，拔高题则激发思考，甚至还有一些开放性的问题，鼓励读者去探索。我尤其喜欢其中的一些“思考题”，它们往往不直接给出答案，而是引导你去思考问题的本质，锻炼我的逻辑思维和解决问题的能力。我花了相当一部分时间在做这些练习题上，过程中遇到困难时，也能够从书中找到相应的知识点进行回顾和参考。而且，它还提供了部分题目的详细解析，这对我来说非常重要，可以帮助我及时发现自己的错误并纠正。我感觉这本书不仅仅是教材，更像是一个全面的学习伙伴，能够陪伴我从理解概念到熟练运用，再到深入思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都让我印象深刻，它并没有停留在基础概念的堆砌，而是深入挖掘了许多核心定理的证明过程和思想。我特别欣赏作者在阐述定理时，会追溯其发展的历史背景和前人的思考方式，这让我感觉不是在单纯地学习数学公式，而是在了解数学思想的演变。例如，在讨论矩阵的对角化时，作者不仅给出了多种方法，还深入分析了不同方法的优劣以及它们背后的几何意义，这大大拓展了我对矩阵的理解维度。我曾遇到过一些数学书，虽然内容很多，但感觉比较零散，不成体系，而这本书的结构性非常强，各个章节之间联系紧密，层层递进，读完之后，你会感觉对整个线性代数体系有了更清晰的脉络。它让我明白，线性代数并非孤立的知识点，而是相互关联、相互支撑的有机整体。

评分☆☆☆☆☆

一个孩子因为一本书就满足了，他的这份童心与天真在现在可能很少见了。现在的孩子们不知什么时候变得很成熟，成人的世界吞噬了他们。父母的职位，家庭的富裕程度成了他们炫耀的资本。看到别人有好东西而自己没有，就会向父母伸

评分☆☆☆☆☆

高等工科学校数学用书：线性代数（修订版）

评分☆☆☆☆☆

质量挺好，建议买旧书才5元钱，比这合适多了还环保

评分☆☆☆☆☆

一个孩子因为一本书就满足了，他的这份童心与天真在现在可能很少见了。现在的孩子们不知什么时候变得很成熟，成人的世界吞噬了他们。父母的职位，家庭的富裕程度成了他们炫耀的资本。看到别人有好东西而自己没有，就会向父母伸

评分☆☆☆☆☆

高等工科学校数学用书：线性代数（修订版）

评分☆☆☆☆☆

现在这本书书店都没有了，只好来京东淘，还真有，折扣低还免费送货上门，速度真不是一般的快呀，昨天下午定的单，今天早上送到手里了。大赞！第一次在京东上买东西，很满意！

评分☆☆☆☆☆

质量挺好，建议买旧书才5元钱，比这合适多了还环保

评分☆☆☆☆☆

高等工科学校数学用书线性代数（修订版），一点，一点，一点点地看完了朝花夕拾，连串的时间，连串的记忆，真想将鲁迅爷爷的记忆当做我的。整本文集用词语简洁柔和，正是鲁迅爷爷的平易近人的体现。书中的抨击，讽刺，嘲笑，正是鲁迅爷爷对当时社会的反感与不满，表现了一个想让让民族进步，想让社会安定，为孩子着想的鲁迅爷爷。张乃一，曲文萍，刘九兰，园中淘气天真的小孩子，观菜畦、吃桑葚、听鸣蝉与油蛉和蟋蟀的音乐会，看黄蜂、玩斑蝥、拔何首乌、摘覆盆子。到在书屋读书习字，三言到五言，再到七言。课上偷偷画画，到书屋的小园玩耍。无一不体现出小孩子追求自由，热爱大自然的心态，也表现了社会对孩子们的束缚。，这两个人物，给鲁迅先生留下了深刻的回忆。两个由当时社会造就的人物。一个下层的劳动者，善良、真诚、热爱和关心孩子的阿长，她思想、性格上有很多消极、落后的东西，是封建社会思想毒害的结果，表现了当时社会的浑浊、昏暗。正直倔强的爱国者范爱农，对革命前的黑暗社会强烈的不满，追求革命，当时辛亥革命后又备受打击迫害的遭遇。体现了旧社会人民对束缚的反抗，向往自由、安乐的心。人民从囚禁中走向了反抗。高等工科学校数学用书·线性代数（修订版）根据全国工科数学课程教学指导委员会制定的线性代数教学基本要求，在天津大学社的线性代数教材的基础上重新编写而成。对原教材的体系及部分内容做了必要的调整和充实。高等工科学校数学用书·线性代数（修订版）的主要内容有行列式、矩阵、维向量、线性方程组、矩阵的相似对角形、二次型、线性空间与线性变换、欧几里得空间。全书参考学时为48学时，前6章参考学时为32学时。，这两个人物，是当时社会的反照，人们受尽黑暗的压迫，到起来反抗，经历了多少次改革与战争，才有了我们现在安定自在的生活呀！现在，我们可以愉快地生活这，家里有电视电话，有的还有电脑，繁杂的电器设备和自由的生活，我们不用遭受黑暗社会的压迫，不用吃苦，更不用去闹革命。这都是无数革命烈士用自己的先躯换来的，我们应该珍惜眼前的生活。，是鲁迅爷爷对往事的回忆，有趣的童年往事、鲜明的人物形象，一件一件往事，同时也抨击了囚禁人的旧社会，表现了鲁迅爷爷对艰苦劳动人民的惋惜、同情，也表现了对当时社会的厌恶，告诉我们不要再回去那让人受苦的社会，更表现了对阻遏人民前进、折腾人民、损害孩子、保留封建思想的人的痛恨。让我们了解历史，感谢美好生活的由来。

评分☆☆☆☆☆

想帮同学买几本，但是没货，还好自己买着了最后一本！