21世纪高职高专“十二五”规划教材：一元函数微积分典型题型及解题技巧 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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许军 编

图书标签:

• 微积分
• 一元函数
• 高职高专
• 教材
• 规划教材
• 十二五
• 典型题型
• 解题技巧
• 高等数学
• 数学

出版社： 天津大学出版社

ISBN：9787561834787

版次：1

商品编码：10422665

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-10-01

用纸：胶版纸

页数：136

字数：186000

内容简介

《21世纪高职高专“十二五”规划教材·一元函数微积分典型题型及解题技巧》根据《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》一元函数微积分部分编写，全书共九章，包括函数定义及其性质的应用、极限的求法、函数连续性的判断与应用、导数的计算、中值定理与导数应用、不定积分的计算、定积分的计算、定积分的应用以及常微分方程解法等内容，精选了这些内容中的典型题型，并给出了详尽的分析和具体解法。
《21世纪高职高专“十二五”规划教材·一元函数微积分典型题型及解题技巧》可作为高职高专工科类各专业习题课教材，也可供经管类专业使用，还可作为“专升本”及学历文凭考试的参考书及相关学习资料。

目录

第一章 函数定义及其性质的应用
第二章 极限的求法
第三章 函数连续性的判断与应用
第四章 导数的计算
第五章 中值定理与导数应用
第六章 不定积分的计算
第七章 定积分的计算
第八章 定积分的应用
第九章 常微分方程解法

前言/序言

　　随着经济和科学技术的进步，数学对于当代科学乃至整个社会的影响和推动作用日益显著。数学成为科学研究的主要支柱：数学方法及计算已经与理论研究和科学实验同样成为科研中不可缺少的有效手段。同时，现代数学几乎已经渗透到包括自然科学、工程技术、经济管理以至人文社会科学的所有学科和应用领域中，从宇宙飞船到家用电器、从质量控制到市场营销，通过建立数学模型、应用数学理论和方法解决实际问题成为十分普遍的模式。这一切都对科学技术人才的数学素质和能力提出了更新更高的要求。
　　数学习题课作为近年来大学数学教学改革中的一门新型课程，诞生的时间并不长，却引起十分广泛的兴趣和关注。它最早在上世纪80年代末出现于美国的一些大学，被称为“数学实验室”。我国高校在上世纪90年代中期开始设置“数学习题”课，发展极为迅速，目前许多学校已经或准备开设这门课。
　　数学习题课的设立，首先提高了学生在教学过程中的参与程度，学生的主观能动性在习题课中能得到相当充分的发挥，能引起学生学习数学知识和方法的强烈兴趣并激发他们自己去解决相关实际问题的欲望，因此数学习题课有助于促进独立思考和创新意识的培养。
　　其次，数学习题课让学生了解和初步实践应用数学知识和方法解决实际问题的全过程，它还反映了学生对数学原理、数学方法、建模方法等多方面内容的掌握程度和应用的能力。因此数学习题课有助于促进在实际工作中非常需要的综合应用能力的培养。

数学思维的基石：深入剖析大学基础数学的广阔天地 本书旨在为广大理工科、经济管理类专业学生提供一本全面、深入、且极具实践指导意义的大学基础数学学习指南。我们聚焦于构建扎实的数学理论框架和高效的问题解决能力，其内容覆盖了高等数学核心领域的多个关键分支，强调理论的内在联系与实际应用的结合。 第一部分：函数、极限与连续性——构建微积分的逻辑起点 本部分内容是整个高等数学体系的逻辑基石，我们力求通过清晰的定义和详尽的例证，使读者对这些基本概念建立起深刻而准确的理解。 第一章：实数系统与函数基础 我们将从严谨的实数系统（如完备性、有界性、极限的定义）入手，为后续的分析奠定精确的基础。随后，深入探讨函数的概念，包括函数的定义域、值域、奇偶性、周期性等基本性质。重点解析了几类重要的初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数）的图像特征、性质及其相互转化关系，强调对函数形态的直观把握能力。 第二章：极限——无穷逼近的精确描述 极限是微积分的灵魂。本章详细阐述了数列的极限和函数的极限的 $varepsilon - N$ 和 $varepsilon - delta$ 严格定义，并辅以大量的几何直观解释，帮助学生跨越从直感到严谨证明的鸿沟。我们系统梳理了极限的运算法则、无穷小与无穷大的比较，以及重要的极限公式（如著名的 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 的证明过程和应用）。对等价无穷小替换这一高效计算工具的应用场景和适用条件进行了深入剖析，并区分了极限存在的必要条件与充分条件。 第三章：连续性与不连续点 基于极限理论，本章深入探讨函数的连续性概念。首先定义了点连续性，并推广到区间上的连续性。我们将重点分析闭区间上连续函数所具备的介值定理和最大值与最小值定理，这些定理是后续积分学和微分学应用的基础。同时，详细分类讨论了函数在某点可能出现的不连续类型（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点），并给出判定方法。 --- 第二部分：导数与微分——变化率的精确量化 导数是描述瞬时变化率的有力工具，是连接静态函数描述与动态过程分析的关键桥梁。 第四章：导数的概念与基本求导法则 本章开篇即从平均变化率过渡到瞬时变化率，给出导数的精确定义，并探讨了导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。我们系统梳理了基本初等函数的求导公式，并重点讲解了求导法则，包括和、差、积、商的求导法则，以及复合函数的链式法则，强调链式法则在复杂函数求导中的迭代应用。 第五章：高阶导数与隐函数、参数方程求导 在掌握一阶导数的基础上，本章引入了二阶及更高阶导数的概念及其意义（如曲率、加速度）。针对不便写出显式表达式的函数，我们详细讲解了隐函数求导法，并通过多个实例展示其在几何问题中的应用。对于参数方程，则系统介绍了参数的求导与高阶求导的计算流程。 第六章：微分的概念及其应用 微分是线性近似的数学表达。我们区分了“导数”与“微分”的概念，明确了微分 $dy$ 与自变量微小变化 $dx$ 的关系。本章强调了微分在误差估计和近似计算中的实际价值，特别是利用 $Delta y approx dy$ 进行快速估算的方法。 --- 第三部分：导数的应用——洞察函数的内在结构 本部分是微积分理论最直观、应用最广泛的部分，旨在利用导数工具解决实际问题。 第七章：中值定理与导数的应用 我们将中值定理视为连接函数在区间上的整体行为与其端点性质的桥梁。本章详细阐述了罗尔定理、拉格朗日中值定理（平均值定理）和柯西中值定理，并深入分析了它们的几何解释。在此基础上，利用导数的符号研究函数的单调性、极值（局部最大值与最小值）的判定方法（一阶和二阶导数判别法）。 第八章：函数图像的描绘与曲线的几何性质 这是理论与实践结合的经典章节。通过系统分析函数的凹凸性（二阶导数）、拐点的判定，结合渐近线（垂直、水平、斜渐近线）的求解，我们提供了一套完整、严谨的绘制任意函数图形的流程。同时，本章还涵盖了曲率的概念，以及曲线上法线、切线方程的确定。 第九章：经济学与工程中的最优化问题 本章侧重于将前述的极值理论应用于实际场景，解决约束或无约束条件下的优化问题。内容涵盖资源分配的最优化、成本最小化、利润最大化等经典模型，强调构建数学模型（建立目标函数和约束条件）的能力，而非仅仅进行导数计算。 --- 第四部分：不定积分——导数的逆运算及其技巧 本部分开启了微积分的另一核心——积分学。 第十章：不定积分的概念与基本积分法 我们首先定义了原函数和不定积分，明确了不定积分的线性性质。重点在于熟练掌握基本积分公式。随后的内容聚焦于两大核心求解技巧： 1. 换元积分法（Substitution Rule）：详细区分第一类换元法（凑微分）和第二类换元法（三角代换、代数代换），并分析何时使用哪种方法，特别关注特定类型三角函数的积分。 2. 分部积分法（Integration by Parts）：详细解析其公式 $int u dv = uv - int v du$ 的应用，并提供选择 $u$ 和 $dv$ 的经验法则（如 LIATE 原则）。 第十一章：有理函数与三角函数的积分 本章针对常见且具有系统性的积分类型进行专项训练。对于有理函数，系统讲解了部分分式分解法，这是求解复杂有理函数积分的必备工具。对于三角函数积分，则根据被积函数的奇偶性和三角函数间的转化关系，分类讨论了 $int R(sin x, cos x) dx$ 的各种解题路径。 --- 第五部分：定积分及其应用——量化累积效应 定积分将微积分的理论成果转化为对“量”的精确计算。 第十二章：定积分的概念、基本性质与微积分基本定理 本章严格定义了定积分（黎曼和的极限），并阐述了定积分的几何意义（有向面积）。我们详细分析了定积分的七大基本性质，并隆重引入连接微分学和积分学的核心——牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理），展示了如何利用不定积分来计算定积分。 第十三章：定积分的计算方法与广义积分 除了利用牛顿-莱布尼茨公式，本章还探讨了定积分的换元法和分部积分法的应用，并特别强调了在定积分中换元后上下限的相应改变。最后，引入了广义积分（无穷区间或被积函数有无穷间断点的情况）的概念及其收敛性的判定方法。 第十四章：定积分在几何学中的应用 本章展示定积分在量化二维和三维空间中几何量方面的强大能力。内容包括：曲线下面积的计算、由旋转体产生的立体体积（圆盘法、薄壳法）、平面图形的面积、以及曲线上弧长的精确计算。 全书通过大量的精选例题（涵盖基础概念辨析、计算技巧演练和综合应用建模），配合层次分明的习题体系，确保学习者不仅理解理论，更能熟练地将数学工具应用于复杂的分析和解决实际问题之中。本书强调逻辑的严密性和计算的准确性，是理工科学生迈向高阶数学学习的坚实阶梯。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计虽然中规中矩，但纸张质量摸起来还算可以，翻页的时候不会有那种廉价感，这对长时间阅读学习来说是个小小的加分项。我昨天晚上随手翻到了关于多元函数微积分预备知识的部分，感觉它的难度梯度设置得比较平缓，不像有些教材上来就直接丢出复杂的定义。这对于我这种基础不算特别牢固，需要温故知新的学习者来说，是非常友好的。它没有那种咄咄逼人的学术腔调，而是更像一个耐心的辅导老师，一步一步引导你进入状态。当然，光靠“友好”是不够的，我接下来要重点考察的是配套习题的难度分布和区分度，毕竟，只有经过不同难度梯度的挑战，才能真正检验自己对知识的掌握程度。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的封面设计倒是挺吸引人的，那种经典的理工科教材配色，带着一种严谨又不失亲切的风格。我拿到手的时候，首先注意到的是它的厚度，拿在手里沉甸甸的，一看就知道内容量是相当扎实的。虽然我还没有深入研读每一个章节，但粗略翻阅下来，能感受到编者在内容组织上的用心。特别是对于那些被很多学生视为畏途的微积分基础概念，似乎都有着比较详细的铺垫和解释。我个人感觉，对于那些正在为期末考试或者后续课程打基础的同学来说，这本书或许能提供一个非常稳固的起点。毕竟，高职高专的教学往往更注重应用和实际操作，如果基础知识讲解得透彻，那后续的学习效率肯定会大大提高。我希望它在概念的引入上能更贴近我们日常接触到的工程或技术问题，而不是纯粹的数学推导，那样学起来会更有代入感和成就感。

评分☆☆☆☆☆

从我个人对高等数学学习体验的总结来看，很多教材的失败之处在于，它们假设读者已经具备了某种程度的数学直觉，从而在过渡环节跳跃过大。这本书既然是“十二五”规划教材，想必在教学大纲的遵循上会非常到位，但这并不意味着内容就不能出彩。我更期待看到的是，在那些最基础、最容易被忽略的定义和公理的阐述上，能有更具启发性的表述。比如，牛顿-莱布尼茨公式的几何意义到底是什么？它和定积分的定义是如何完美契合的？如果这本书能在这些“为什么”的问题上给出更深入、更直观的解答，而不仅仅是停留在“如何计算”的层面，那它就不仅仅是一本工具书，而真正能成为一本引人入胜的数学启蒙读物。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一直对“解题技巧”这类词语有点警惕。有时候，过分强调技巧反而会让人忽视了背后的数学思想和逻辑。不过，鉴于这是针对高职高专的教材，可能更侧重于快速、准确地解决实际应用中的计算问题。我更期待的是，这些所谓的“技巧”不是那种投机取巧的方法，而是基于对定理深刻理解后才能自然衍生出的高效计算路径。比如，在处理积分换元法时，如果能清晰地展示不同情况下选择何种换元变量是最优的，并且解释为什么，那才是真正的技巧。如果只是罗列一堆公式和步骤，那和死记硬背并没有本质区别。我希望编者能在确保数学严谨性的前提下，赋予这些技巧以清晰的逻辑支撑。

评分☆☆☆☆☆

我最近在整理我那堆积如山的参考书，翻到这本的时候，心里咯噔一下。你知道吗，有时候你买一本教材，期待它能点亮你对某个科目的理解，结果发现它更像是把所有知识点堆砌在一起，让你自己去消化。但这本书给我的第一印象还不错，至少从目录结构来看，它似乎试图构建一个清晰的知识脉络。我特别关注了其中关于“典型题型”的部分，这正是我目前最需要的。很多时候，我们不是不懂原理，而是面对一个陌生的题目时，大脑一片空白，不知道该从哪个公式或者定理入手。如果这本书能提供足够多样的、覆盖面广的例题，并且对每种题型的解题思路进行深入剖析，那简直就是雪中送炭了。我尤其希望能看到一些“陷阱”分析，就是那种明明很简单，但一不小心就容易出错的地方，如果有专门的提醒和讲解，那价值就更高了。

评分☆☆☆☆☆

不错的一本书，值得拥有,非常喜欢

评分☆☆☆☆☆

书的内容很丰富，纸张质量一般。

评分☆☆☆☆☆

教科书上不会的题目这里都能找到，很好，买对了书

评分☆☆☆☆☆

不错的一本书，值得拥有,非常喜欢

评分☆☆☆☆☆

还不错，给个好评

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教科书上不会的题目这里都能找到，很好，买对了书

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