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☆☆☆☆☆

[美] 利昂 著，张文博，张丽静 译

图书标签:

• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 数学
• 高等数学

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111313441

版次：1

商品编码：10350613

品牌：机工出版

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-10-01

用纸：胶版纸

页数：447

内容简介

　　本书结合大量应用和实例详细介绍线性代数的基本概念、基本定理与知识点，主要内容包括：矩阵与方程组、行列式、向量空间、线性变换、正交性、特征值和数值线性代数等。为巩固所学的基本概念和基本定理，书中每一节后都配有练习题，并在每一章后提供了MATLAB练习题和测试题。
　　本书叙述简洁，通俗易懂，理论与应用相结合，适合作为高等院校本科生“线性代数”课程的教材，同时也可作为工程技术人员的参考书。

作者简介

　　Steven J．Leon 1971年于密歇根州立大学数学系获得博士学位，现为马萨诸塞大学达特茅斯分校数学系首席教授，ILAS（国际线性代数协会）、MAA（美国数学学会）SIAM（美国工业与应用数学协会）成员。他主要从事科学计算、线性代数和应用数学等领域的研究。

内页插图

目录

译者序
前言
第1章 矩阵与方程组
1.1 线性方程组
1.2 行阶梯形
1.3 矩阵算术
1.4 矩阵代数
1.5 初等矩阵
1.6 分块矩阵
MATLAB练习
测试题A--判断正误
测试题B

第2章 行列式
2.1 矩阵的行列式
2.2 行列式的性质
2.3 附加主题和应用
MATLAB练习
测试题A--判断正误
测试题B

第3章 向量空间
3.1 定义和例子
3.2 子空间
3.3 线性无关
3.4 基和维数
3.5 基变换
3.6 行空间和列空间
MATLAB练习
测试题A--判断正误
测试题B

第4章 线性变换
4.1 定义和例子
4.2 线性变换的矩阵表示
4.3 相似性
MATLAB练习
测试题A--判断正误
测试题B

第5章 正交性
5.1 Rn中的标量积
5.2 正交子空间
5.3 最小二乘问题
5.4 内积空间
5.5 正交集
5.6 格拉姆一施密特正交化过程
5.7 正交多项式
MATLAB练习
测试题A--判断正误
测试题B

第6章 特征值
6.1 特征值和特征向量
6.2 线性微分方程组
6.3 对角化
6.4 埃尔米特矩阵
6.5 奇异值分解
6.6 二次型
6.7 正定矩阵
6.8 非负矩阵
MATLAB练习
测试题A--判断正误
测试题B

第7章 数值线性代数
7.1 浮点数
7.2 高斯消元法
7.3 主元选择策略
7.4 矩阵范数和条件数
7.5 正交变换
7.6 特征值问题
7.7 最小二乘问题
MATLAB练习
测试题A--判断正误
测试题B
附录MATLAB
参考文献
部分练习参考答案
索引

前言/序言

宇宙的低语：探寻量子引力与时空结构的奥秘 图书简介 本书并非专注于经典的代数结构或向量空间的操作，而是带领读者深入探索物理学中最前沿、最引人入胜的领域之一：量子引力理论。这是一部旨在揭示宇宙最深层本质的宏伟叙事，关于时间和空间在普朗克尺度下如何崩解与重构。 我们生活的世界，从宏观的星系运动到微观的粒子碰撞，似乎已经被两大支柱性理论完美描述：爱因斯坦的广义相对论（描述引力与时空几何）和量子场论（描述其他三种基本力）。然而，当试图将这两大理论统一起来，尤其是在黑洞奇点或宇宙大爆炸的瞬间，数学框架就会崩溃，物理定律变得模糊不清。本书的核心任务，正是导航于这一理论的荒漠之上，审视当前最有希望的“登月计划”——量子引力的各个候选者。 第一部分：引力的黄昏与量子的黎明 在深入探讨前沿理论之前，我们首先需要坚实地回顾引力与量子力学的历史性冲突。我们将详尽剖析广义相对论的几何本质，即引力是时空弯曲的表现，以及量子场论如何成功描述了电磁力、弱核力和强核力。 时空概念的危机： 传统上，我们假设时空是一个平滑、连续的背景。但在普朗克尺度（$10^{-35}$米），这一假设必然失效。量子涨落将撕裂时空的结构，形成所谓的“时空泡沫”（Spacetime Foam）。本书将详细阐述如何量化这种泡沫，以及它对信息传播的潜在影响。 无穷大的困境： 我们将追溯尝试将引力子（引力理论中的假设粒子）纳入量子框架时出现的灾难性不可重整化问题。为什么标准粒子物理学的技术在引力面前失效？这不仅仅是计算的困难，更是物理概念上的深层矛盾——引力场的能量密度本身也会产生引力。 第二部分：弦论的宏伟乐章 本书用大量的篇幅来介绍目前最广为人知的量子引力候选者——弦理论（String Theory）。我们不再将基本粒子视为点状，而是极其微小的、振动的“弦”。 一维的救赎： 弦论如何通过将点粒子扩展为一维对象，优雅地消除了引力子相互作用中的无穷大？我们将深入探讨玻色弦理论，以及向超弦理论（Superstring Theory）的演化，其中引入了超对称性（Supersymmetry）来解决玻色子与费米子不平衡的问题。 维度之谜： 弦论的数学一致性要求宇宙必须存在额外的空间维度（通常是九维空间加一维时间，共十维）。本书将详细解释卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）在“卷曲”这些额外维度中的作用，以及这些卷曲方式如何决定了我们观测到的粒子谱和耦合常数。 对偶性与M理论： 随着研究深入，物理学家发现五种不同的超弦理论是等价的，它们通过对偶性（Duality）相互联系。这种统一的框架最终汇集成M理论，一个可能存在十一维时空（或另一种结构）的统一理论。我们将探讨M理论中的D-膜（D-branes）概念，它们是弦可以附着的膜状结构，并解释膜宇宙学（Brane Cosmology）如何为我们低维宇宙的起源提供新的视角。 第三部分：圈量子引力的时空原子论 作为弦论的主要竞争者，圈量子引力（Loop Quantum Gravity, LQG）采取了截然不同的路径。它不试图将引力纳入既有量子场论的框架，而是直接对广义相对论进行量子化。 阿斯佩克特与自旋网络： LQG的核心观点是，时空本身在普朗克尺度下是离散的、由“时空原子”构成的。我们将剖析惠勒-德维特方程（Wheeler-DeWitt Equation）的求解尝试，并引入阿斯佩克特变量（Ashtekar Variables）如何将复杂的几何方程转化为更容易处理的动力学结构。 自旋网络（Spin Networks）与自旋泡沫（Spin Foams）： 这些数学工具描绘了量子化的空间和时空的演化。自旋网络代表了量子化的空间“图景”——空间被分割成离散的节点和连线。自旋泡沫则是这些网络随时间演化的历史记录。我们将解释这些结构如何自然地导出一个最小长度和最小面积的概念，从而从根本上避免了无限小的奇异点。 宇宙学推论： LQG在宇宙学中的应用，尤其是在大反弹（Big Bounce）理论中，具有革命性意义。它摒弃了传统大爆炸奇点，认为宇宙是从前一个坍缩的宇宙反弹而来，为我们提供了一种没有“时间起点”的宇宙模型。 第四部分：黑洞的终极信息与全息猜想 量子引力理论的试金石在于解释黑洞的性质，尤其是史蒂芬·霍金提出的黑洞热力学。 贝肯斯坦-霍金熵： 我们将详细分析黑洞的熵与其视界面积的关系。在经典引力中，黑洞内部的信息似乎被永久性地抹去，这与量子力学的信息守恒定律相悖。 全息原理（Holographic Principle）： 这是一个深刻的洞察：一个包含引力的三维（或更高维）区域中的所有信息，可以完全编码在其边界上的一个低维曲面上。我们将聚焦于AdS/CFT对偶（反德西特空间/共形场论对偶），这是证明全息原理最成功的数学工具。它表明，在特定背景下，量子引力理论（AdS一侧）与一个没有引力的标准量子场论（CFT一侧）是完全等价的。这暗示了引力可能不是一种基本力，而是由更底层的量子纠缠产生的涌现现象。 结语：未竟的旅程 本书的最后一部分将探讨其他重要的、但尚未达到主流地位的尝试，例如因果集理论（Causal Set Theory）和动力三角剖分（Dynamical Triangulations）。 量子引力不仅是物理学的目标，也是哲学和数学的挑战。它要求我们放弃对平滑时空的直觉，拥抱一个由纠缠、离散结构或更高维几何构成的、完全陌生的实在图景。本书旨在为那些渴望理解宇宙终极蓝图的读者，提供一幅详尽而富有洞察力的导览图，指引他们穿越理论的迷雾，去聆听宇宙在普朗克尺度下发出的真正低语。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数》给我的感受，与其说是一本教材，不如说是一位循循善诱的良师益友。它没有那种令人望而生畏的距离感，而是用一种平易近人的方式，将那些曾经让我头疼的数学概念一一剖析。我特别喜欢作者在处理矩阵和行列式时所展现出的那种“化繁为简”的功力。那些复杂的计算步骤，在他的笔下变得井井有条，甚至带上了一丝艺术的韵味。书中对于各种数学定理的证明，也没有一味地堆砌公式，而是深入浅出地阐述其背后的逻辑，让我不仅“知其然”，更“知其所以然”。例如，在讨论线性方程组解的存在性和唯一性时，作者巧妙地结合了行空间和零空间的概念，将抽象的理论与具体的几何意义联系起来，使得理解过程更加直观和深刻。即使是像“奇异值分解”这样相对高级的主题，书中也通过生动的例子和清晰的讲解，让我得以窥见其在图像压缩、推荐系统等实际应用中的强大威力。读完这本书，我感觉自己对数学的理解层次又提升了一个台阶，对数学的畏惧感也大大降低，取而代之的是一种由衷的欣赏和探索的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

在接触这本《线性代数》之前，我一直认为数学学习是一件非常“苦行僧”的事情，需要大量的死记硬背和机械计算。然而，这本书彻底改变了我的想法。作者用一种充满智慧和人文关怀的笔触，将线性代数这门学科的精髓展现得淋漓尽致。我尤其欣赏书中对于“对称性”和“结构性”的强调，这贯穿了整本书的始终。从矩阵的对称性到向量空间的线性结构，作者总能引导读者去发现隐藏在表面之下的深刻联系。书中对“基”的概念的阐述，更是让我茅塞顿开，原来看似千变万化的向量，都可以通过一组“基础向量”来表示和理解，这极大地简化了问题。同时，作者并没有忽视线性代数在实际应用中的重要性，书中穿插了许多关于图像处理、信号分析、经济模型等方面的案例，让我看到了数学的强大力量是如何改变世界的。这本书的语言风格也非常独特，既有数学的严谨，又不失文学的韵味，读起来令人心旷神怡，充满了探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数》带给我的，是一种智识上的启迪和全新的视角。作者在处理线性代数中的核心概念时，总能找到最精炼、最深刻的表达方式。我特别喜欢书中对“秩”的讲解，它不仅仅是一个数字，更是对一个线性系统“自由度”的直观体现，作者通过多个层面的分析，让我深刻理解了不同秩所代表的意义，以及它在判断方程组解集性质上的关键作用。书中的“对角化”部分更是让我眼前一亮，作者不仅仅是给出公式，而是深入分析了为何对角化如此重要，以及它如何简化复杂的矩阵运算，并在各种应用中发挥核心作用，例如在动力系统的稳定性分析等方面。我甚至觉得，这本书的价值远不止于教授线性代数知识本身，它更在于培养一种数学思维方式，一种善于发现规律、简化问题、并将其与现实世界联系起来的能力。这本书的阅读体验，就像是在一场精心策划的数学旅行，每一步都充满了惊喜和发现，让我对数学的未来充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我重新认识“线性代数”的著作。在我过往的学习经历中，线性代数似乎总是与枯燥的计算和晦涩的符号打交道，但这本书完全颠覆了我的这种印象。作者以一种极其清晰且富有洞察力的方式，将线性代数的核心思想娓娓道来。我印象最深刻的是关于向量空间和子空间的讲解，书中不仅给出了严格的定义，还通过一系列生活化的例子，如不同颜色向量的组合、不同音乐流派的融合等，帮助我理解这些抽象概念的本质。线性变换的部分更是精彩，作者将矩阵视为一种“变换器”，用直观的几何视角展示了拉伸、旋转、投影等操作，让我仿佛置身于一个由数学驱动的动态世界。即使是对那些我曾觉得难以理解的定理，如谱定理，书中也提供了多角度的解释和证明，并且强调了其在数据科学和机器学习中的广泛应用，这极大地激发了我继续深入学习的动力。这本书的编排也非常合理，章节之间过渡自然，难易程度循序渐进，让我能够稳步地建立起对整个学科的系统认知，而不会感到迷失。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开这本《线性代数》，就被它深邃而又严谨的数学语言所吸引。虽然我并非数学专业出身，但作者构建的知识体系却如同一条条脉络清晰的河流，引导着我穿越概念的丛林。从向量空间的基本公理出发，到线性变换的几何意义，再到矩阵运算的精妙之处，每一个环节都像是精心雕琢的宝石，闪烁着理性的光辉。我尤其欣赏书中对抽象概念的具象化处理，通过大量的图示和实例，将高维度的数学世界变得触手可及。例如，在讲解特征值和特征向量时，作者引入了动态系统的概念，让我们能够直观地理解这些看似抽象的数学工具是如何描述现实世界中物体运动和演变的。书中的证明也都详略得当，既保留了数学的严谨性，又避免了枯燥冗长的论述，让人在理解的同时，也能感受到数学之美。即使对于我这样偶尔会卡壳的读者来说，书中提供的练习题也设计得非常巧妙，既有巩固基础的题目，也有拓展思维的挑战，一步步夯实了我的理解，让我从“望而却步”到“跃跃欲试”，最终体会到数学的魅力所在。

评分☆☆☆☆☆

书不错，就是matlab部分没有参考代码

评分☆☆☆☆☆

书不错很厚。。。内容充实适合初学者。

评分☆☆☆☆☆

跟网易公开课上的内容很接近，例子有趣不枯燥，这才是真正自然科学美丽的地方，赞一个。

评分☆☆☆☆☆

参考书，还没开始看，应该不错

评分☆☆☆☆☆

留着，以后慢慢看??

评分☆☆☆☆☆

里面的例题很好，帮助理解

评分☆☆☆☆☆

为什么要十个字呢呢呢呢？

评分☆☆☆☆☆

不一样的教学体系和风格

评分☆☆☆☆☆

真的是通俗易懂的一本好书.赞赞赞