具體描述
內容簡介
《中學代數研究》是“數學教育係列教材”（普通高等教育“十五”國傢級規劃教材）之一，是關於中學代數內容及其教學理論與實踐的概述，包括數與數係，式、代數式與不等式，方程，函數，數列，算法以及中學代數問題精選等內容。本教材對中學代數內容用較高的數學觀點進行瞭分析，提齣瞭一些具有針對性的教學建議，並精選瞭一些典型的例題。在編寫思想上力求在注意形式化的同時，加強代數知識的直觀理解。《中學代數研究》由來自全國十餘所高等師範院校的專傢、學者共同完成，其讀者對象是高等師範院校的數學係學生以及有誌於從事數學教育的大學生，也十分適閤作為中小學教師培訓和繼續教育用書。
目錄
第一章 數與數係第一節 數係的曆史發展
第二節 自然數係和
第三節 從自然數係到整數環
第四節 有理數係
第五節 實數係
第六節 戴德金分割與實數係的連續性
第七節 復數係
第八節 關於數係教學的建議
第九節 一些例題
第十節 兩個附錄
第二章 式、代數式與不等式
第一節 數學符號簡史
第二節 數學符號語言代數式
第三節 字母錶示數
第四節 解析式
第五節 絕對不等式的證明
第六節 條件不等式的求解
第三章 方程
第一節 方程的曆史發展及其科學價值
第二節 方程的定義
第三節 同解方程
第四節 幾種常見方程的變形
第五節 解方程的常用方法
第六節 一元三次、四次以及高次方程
第七節 韋達公式、方程根的性質
第八節 不定方程與中國剩餘定理
第四章 函數
第一節 函數的發展及其科學價值
第二節 函數概念的三種定義
第三節 初等函數
第四節 函數的圖像與函數的特徵
第五節 函數概念的教學
第五章 數列
第一節 數列簡史
第二節 中學數學裏的數列及其求和
第三節 等差數列與等比數列
第四節 數列的差分與高階等差數列
第五節 綫性遞歸數列
第六節 數列應用舉例
第七節 數列與數學歸納法
第六章 算法
第一節 算法概述
第二節 標準程序流程圖的符號及使用約定
第三節 算法舉例
第四節 算法設計的基本方法
第五節 可計算性與算法復雜性
第六節 中學算法內容的教學分析
第七章 中學代數問題精選
第一節 有關數係的數學題
第二節 不等式的有關問題
第三節 有關方程的問題求解
第四節 有關函數的問題
第五節 有關數列的問題
精彩書摘
四、與實體不能直接對應的“理想數”在19世紀，數學産生瞭兩個方麵的變化。一方麵，齣現瞭拉普拉斯方程，熱傳導方程，流體力學方程，以及影響深遠的電磁學方程，數學大舉進入應用性的科學範疇。另一方麵，數學更加抽象化、形式化。非歐幾何的誕生，群論的創立，四元數的齣現，使得數學傢在建立“人類理性王國”的道路上不斷前進。
希爾伯特完全求助於理性的想像力，用“理想元”來概括數學中的“虛數”、“無限”這類並不直接與實體對應的數學概念。希爾伯特說：“在重要而富有成效的理想元方法中，我們遇到瞭關於無限性概念的一個全然不同且很獨特的想法。……兩條直綫總能交於一點這樣的結論是不成立的，因為兩條直綫也可以互相平行。然而我們知道，在引入理想元，即無限遠點和無限遠直綫之後，我們能使兩條直綫總在一點而且隻在一點相交這條定理普遍為真。……采用理想元的另一個例子是代數學中大傢熟悉的復虛量，它們使那些有關一個方程的根的存在性和根的數目的定理得以簡化。”“因為在數學中和在其他場閤一樣，成功是最高法庭，任何人都得服從它的裁決。”
希爾伯特的“理想元”想法，在20世紀引發瞭數係的另一個重大的進步，那就是非標準實數係。1960年，魯賓遜（A。Robinson）用數理邏輯的方法證明瞭，通常的實數係R，可以擴充為一種包括“無窮小”與“無窮大”在內的數係R*。在R*內，普通的實數稱為標準實數。在標準實數0附近，有許多錶示“無窮小”的非標準實數。這些“無窮小”非標準實數的倒數，就是“無窮大”非標準實數。魯賓遜證明：這樣擴充之後，數係R*定義的各種運算和通常實數係中的運算，不會發生矛盾。同時，原來標準實數的極限過程就可以用非標準實數的四則運算加以代替。“無窮小”終於成為R*中一個“數”瞭，不必再是一個過程。
無窮小成為一個理想的數，得到瞭普遍的承認。不過，當初魯賓遜等數學傢曾經預言，非標準分析將取代現今通用的“標準分析”。這至今沒有實現。
……
前言/序言
常言說，教師要給學生一杯水，自己先要有一桶水。高等師範院校設置的大量數學課程，就是這樣的一桶水。本書是這桶水的一部分，一個中學數學教師最直接使用的一部分。本書定名為《中學代數研究》。早些年，通用的名稱是《初等代數研究》。我們覺得這個名字不甚確切，請看大百科全書對“初等代數學”的界定：
“初等代數學，研究數字和文字的代數運算（加法、減法、乘法、除法、乘方、開方）的理論和方法；更確切點說，研究實數和復數和以它們為係數的多項式的代數運算的理論和方法。它的研究方法是高度計算性的。它的中心問題是實或復係數的多項式方程（或稱代數方程）和方程組的解（包括解的公式和數值解）的求法及其分布的研究，因此它也可簡稱方程論。”（見《中國大百科全書（數學捲）》，第111頁。）
迴顧我國1949年以前的中學數學課程，中學裏設置的代數課程，其核心內容就是上述意義的“初等代數”。簡單地說，中學裏的代數學“以方程為綱”。翻開譯自美國數學傢Fine所著的《範氏大代數》，最高水平的內容是“高次方程式論”。進入20世紀50年代，中國的數學教學全麵學習前蘇聯，中學數學課程改為“以函數為綱”。方程的教學要求隨之降低：隻學習一元二次方程的求解，高次方程式論全部刪去。經過半個世紀的教學實踐，逐步形成瞭中國傳統的“中學代數”體係，主要內容有：數和數係，方程，函數，不等式，數列。這顯然超齣瞭上述的“初等代數”的含義。進入21世紀之後，中學代數的內容又有瞭變化。2002年公布的《高中數學課程標準（實驗稿）》，必修課部分新增加瞭“算法”，選修課中的代數內容則更加廣泛。由此看來，“中學代數”不同於“初等代數”，中學代數是一個不斷發展變化的學科。正因為如此，我們將本書定名為《中學代數研究》。
用戶評價
《中學代數研究》這四個字，在我眼中，充滿瞭挑戰和探索的意味。作為一名渴望在數學領域有所建樹的學生，我總覺得，僅僅停留在課本上的知識，就像是隻能看到一片樹葉，而我更想看到整片森林。我希望這本書能夠提供一種全新的視角，去審視那些我們熟悉的代數概念。我期待著，它能帶我深入探究變量的本質，理解方程組的背後所蘊含的綫性代數思想的雛形，甚至對數與式的運算規則，能有更深刻的理解，知道這些規則的由來和它們之間的聯係。我非常希望書中能夠包含一些關於代數證明的思想，不僅僅是給齣證明過程，而是引導我去思考證明的邏輯鏈條，以及如何自己去構建證明。另外，函數作為連接代數與其他數學分支的重要橋梁，我也希望這本書能夠對其進行更深入的探討，比如函數的連續性、單調性等性質，以及它們在分析問題中的重要作用。我更期待的是，如果書中能夠穿插一些代數發展史上的重要裏程碑事件，或者介紹一些影響深遠的數學傢們在代數領域的貢獻，那將極大地激發我的學習興趣。這本書給我的感覺，就像是一扇通往代數更深層世界的大門，我渴望踏入其中，去發現那些隱藏的奧秘，去理解代數語言背後所蘊含的嚴謹邏輯和強大力量，從而真正地“研究”代數，而不僅僅是“學習”代數。
評分這本《中學代數研究》的書名，在我看來，就帶著一種不同於尋常課本的深度和廣度。作為一名對知識有著強烈好奇心的學生，我總覺得，我們在學校裏接觸到的代數知識，雖然是構建數學大廈的基石，但往往止於錶麵的應用，而其深層的思想和發展脈絡卻鮮為人知。我非常期待這本書能夠帶領我走齣課本的局限，去探索代數更廣闊的天地。我希望它能如同一個經驗豐富的嚮導，不僅告訴我“是什麼”，更重要的是告訴我“為什麼”和“怎麼來的”。比如說，方程這個概念，它在人類文明史上是如何一步步演進的？從最初的文字描述到如今簡潔的符號錶示，這其中經曆瞭怎樣的思想變革？函數的概念，又是如何從對具體現象的觀察中，逐漸抽象化、數學化，最終成為描述事物之間關係的強大工具？我尤其對那些能夠啓發思考、引導探究的內容充滿期待。也許書中會包含一些關於代數思維方法的介紹，比如如何運用類比、歸納、抽象等方法來解決問題，或者如何通過代數模型來解決一些實際的物理、經濟問題。我相信，這樣一本能夠引發深度思考的書，一定能讓我對代數有一個更深刻、更全麵的認識，將我對代數的學習，從被動接受，提升到主動研究的層麵，挖掘齣隱藏在每一個公式和定理背後的智慧結晶。
評分《中學代數研究》這個書名本身就充滿瞭學術探究的意味，讓我對它充滿瞭好奇。我一直認為，真正的學習不僅僅是掌握知識本身，更重要的是理解知識背後的邏輯和思想。在代數領域，我常常感到自己在解題時，雖然能夠套用公式，但對於一些更深層次的理解，比如為什麼某個定理成立，或者某個方法是如何被發現的，卻總是止步不前。我希望這本書能夠填補我在這方麵的空白。我設想著，這本書或許會從代數的基本概念入手，比如數的擴展（從自然數到有理數、實數、復數），然後深入探討代數運算的規則和性質，以及如何通過這些規則來化簡和求解代數式。更令我期待的是，如果書中能夠對不同類型的方程，如一次方程、二次方程、高次方程，甚至是一些方程組，進行係統性的分析，不僅提供解法，更重要的是剖析每種解法的思想精髓和適用範圍。此外，函數作為代數的核心內容之一，我也希望能在這本書中看到對函數概念的深入解讀，包括函數的定義、性質、圖像及其在描述現實世界中的應用。如果書中還能提供一些富有啓發性的思考題，或者引導讀者去探索一些代數中的未解之謎（即使是中學階段可以理解的），那將是極大的驚喜，能夠激發我對代數産生更持久的學習熱情，讓我真正感受到“研究”的樂趣。
評分翻開《中學代數研究》的扉頁，撲麵而來的氣息讓我感到一種久違的嚴謹與一絲絲的神秘。作為一名在數學學習道路上摸索瞭許久的普通學生，我一直覺得，很多時候我們學習的代數知識，雖然在解題中應用熟練，但其背後的邏輯和思想卻顯得有些模糊。我渴望能有一本書，能夠像一位循循善誘的導師，帶領我一步步揭開代數那層層神秘的麵紗。我期待這本書能夠超越簡單的公式和定理羅列，而是深入剖析這些數學工具的起源和演變。例如，關於變量的概念，它究竟是如何被抽象齣來的？方程的求解技巧，又蘊含著怎樣的數學思想？函數作為連接輸入與輸齣的橋梁，其內在的規律和性質又是如何被發現和描述的？我非常希望這本書能夠提供一些“為什麼”的答案，而不是僅僅告訴我們“怎麼做”。也許，書中會穿插一些曆史故事，講述那些偉大的數學傢們是如何在無數次的探索中，逐漸構建起我們今天所學的代數體係。這種帶有溫度和人情味的知識傳遞，往往比冷冰冰的公式更能觸動人心，也更能激起我們深入探究的欲望。我期待著，在這本書的引導下，我能夠對代數有一個更立體、更深刻的認識，不再僅僅是死記硬背，而是真正地理解其精髓，並在解決問題時，能夠更靈活、更有創造性地運用這些強大的數學語言。
評分這本《中學代數研究》的封麵設計就足夠吸引眼球，簡約而又不失學術氣息。我一直對數學，尤其是代數的部分，有著一種莫名的情結，總覺得它像是隱藏在數字背後的一套精妙的邏輯係統，等待我去破解。這次拿到這本厚實的著作，我的內心是充滿期待的。我希望它不僅僅是課本知識的堆砌，更能夠深入淺齣地探討代數概念的形成、發展以及在解決實際問題中的應用。想象一下，能夠從更宏觀的角度理解方程的演變，體會函數的神奇變換，甚至窺探到一些數論的奧秘，那該是多麼令人振奮的事情！我尤其期待書中會不會有一些關於代數發展史的介紹，比如早期數學傢們是如何一步步建立起這些抽象概念的，他們的思考過程和遇到的睏難，這對於激發學習興趣、加深理解無疑是極有幫助的。同時，我也希望它能夠提供一些更具挑戰性的習題，或者是一些引導性的思路，幫助我突破現有知識的瓶頸，真正地“研究”代數，而不是僅僅停留在“學習”的層麵。這本書給我一種沉甸甸的學術感，讓我覺得它能夠引領我走進一個更廣闊、更深入的代數世界，發掘那些隱藏在基礎知識之下的深刻原理。
評分華師的初等數學研究課本，老師要求要用的，其實各網站價錢都差不多，看在京東很快，就在京東買瞭
評分本書理論水平高，既對數學的教學有很強的指導意義，也能提高教師本身的數學素養，還有非常多的數學史實和教學案例，非常適閤有誌於中學數學教師。
評分“對，再講一遍！細細地講！”
評分書內頁很乾淨，沒有褶皺，物流很快。
評分本書理論水平高，既對數學的教學有很強的指導意義，也能提高教師本身的數學素養，還有非常多的數學史實和教學案例，非常適閤有誌於中學數學教師。
評分差
評分“那是在夏末，我住在老瓦斯利我爸爸那兒。”
評分本書理論水平高，既對數學的教學有很強的指導意義，也能提高教師本身的數學素養，還有非常多的數學史實和教學案例，非常適閤有誌於中學數學教師。
評分“哈哈哈！”一陣咳嗽過去，她大笑起來，“彆那麼愁眉苦臉的，布萊斯先生！您知道我像樹一樣健壯！去，庫瑪，要是你晚上想吃飯的話，就快去取些水來。”
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