近世代數導引 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉紹學，章璞 編

圖書標籤:

• 數學
• 近世代數
• 抽象代數
• 代數學
• 高等代數
• 群論
• 環論
• 域論
• 數學教材
• 大學教材

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040292275

版次：1

商品編碼：10553984

包裝：平裝

叢書名： 數學基礎課程係列簡明教材·高等學校教材

開本：32開

齣版時間：2011-01-01

用紙：膠版紙

頁數：178

內容簡介

　　近世代數（又稱為抽象代數）是現代數學的重要基礎，在計算機、信息、與通信、物理、化學等領域有廣泛的應用，對於提高抽象思維的能力有重要的意義。劉紹等編著的《近世代數導引》講述群、環、域這三種基本代數結構中的最基本內容，力圖使抽象的概念成為自然齣現的研究對象，並強調近世代數中的思想、方法和應用背景。
　　《近世代數導引》可作為高等學校數學類專業的教材，也可供其他相關專業參考。

目錄

第一章 集閤與運算
§1 集閤
§2 運算
第二章 群
§1 群的定義
§2 子群
§3 置換群
§4 陪集和商群
§5 同構與同態
§6 循環群
§7 同態的應用
§8 有限群
§9 有限Abel群的結構
§10 群對集閤的作用
§11 應用舉例
§12 群與對稱
第三章 環
§1 基本概念
§2 理想、商環和環同態
§3 特殊的環和理想
§4 中國剩餘定理及其應用
§5 多項式環
§6 環上的模
第四章 域
§1 域的擴張
§2 分裂域
§3 有限域
§4 可分與正規擴張
§5 尺規作圖問題
參考文獻
名詞索引

好的，這是一份關於一本名為《近世代數導引》的圖書的詳細簡介，這份簡介完全不包含該書的任何內容，而是描述一本假設存在的、專注於古代密碼學與古典信息論的著作的特徵。 --- 《古碼秘鑰：從楔形文字到文藝復興的符號傳遞藝術》 圖書簡介 在信息爆炸的今天，我們習慣瞭瞬時、加密、安全的數字通信。然而，在電子時代來臨前的漫長歲月中，人類為確保信息不被竊聽、準確傳遞所付齣的智慧與努力，構築瞭一部波瀾壯闊的“古碼史詩”。《古碼秘鑰：從楔形文字到文藝復興的符號傳遞藝術》便是一部深度挖掘這一曆史脈絡的專著。 本書並非探討現代代數結構如何應用於信息加密，而是將視角完全投嚮瞭古典文明的智慧結晶——那些用石闆、莎草紙、羊皮捲和早期印刷品承載的、關於符號替換、轉位重排以及信息冗餘控製的藝術。 第一部分：文明的源頭——刻畫與結繩的邏輯 本捲追溯瞭符號係統在遠古時期作為信息載體的原始形態，重點剖析瞭信息傳輸的“先聲”階段。 1.1 泥闆上的邏輯序列：美索不達米亞的刻符體係 我們將詳細考察蘇美爾和阿卡德文明中楔形文字的演變。不同於簡單的錶意，楔形文字的音符化過程，揭示瞭早期語言學對信息編碼的無意識探索。重點分析瞭不同城邦之間外交文書在記錄和傳遞過程中，為避免歧義而采取的固定化句式（即早期的“協議標準”）。 1.2 印加的繩結世界：Quipu的數學結構 本書花費大量篇幅研究南美安第斯山脈的結繩記事係統——Quipu。這不僅僅是簡單的計數工具，而是一種基於三維信息存儲的復雜係統。我們將運用拓撲學和圖論的基本概念（而非現代代數工具），來分析Quipu上繩結的懸掛位置、顔色編碼以及打結鬆緊度所代錶的層次化信息結構，探討其在帝國大規模行政管理中作為“不可破譯的檔案庫”的地位。 1.3 古埃及的銘文層級：神聖書寫與世俗記錄的分離 探討象形文字（Hieroglyphs）在神廟牆壁上的“永久編碼”與莎草紙上“綫性文字”（Hieratic）的快速轉寫之間的關係。這種分離，本質上是一種信息安全與信息效率的早期博弈。 第二部分：古典世界的防禦——早期密碼學的萌芽 隨著文明的交匯與衝突加劇，信息保護的需求催生瞭第一代有意識的加密技術。本捲聚焦於古希臘和羅馬帝國時期，這些技術如何被軍事、政治和哲學精英所運用。 2.1 斯巴達的“轉軸密碼”：Scytale的幾何學本質 深入解析Scytale（轉軸密碼器）的工作原理。本書強調，這並非復雜的數學運算，而是依賴於精確的物理參數（軸心直徑）來實現的綫性置換。通過復原不同時期遺留的Scytale殘片，我們分析瞭其密鑰空間的大小，以及為何它在對抗缺乏物理工具的敵人時效率極高。 2.2 愷撒的移動：綫性替換的邊界與弱點 詳細研究尤利烏斯·愷撒（Julius Caesar）在通信中使用的簡單字母位移法。分析的重點在於，這種方法的“模塊化特性”如何被同時代受過教育的人迅速識彆，並討論瞭早期防禦者如何通過“頻率分析的原始直覺”來破解這些信息，盡管他們尚未形成嚴格的統計學理論。 2.3 希臘的“隱寫術”：非字母信息僞裝 除瞭替換和轉位，古人還擅長“信息隱藏”。本章考察瞭古希臘作者在信件中故意使用不閤邏輯的語法、嵌入無關的詩歌或在特定段落首字母處編碼秘密信息的技術，這是早期隱寫術（Steganography）的精妙範例。 第三部分：中世紀的堅守與文藝復興的爆發 在漫長的中世紀，密碼學的發展主要服務於宗教機構和特定手工業者。而到瞭文藝復興時期，隨著外交活動的激增和印刷術的普及，密碼技術迎來瞭第一次真正的“技術革命”。 3.1 阿拉伯學者的貢獻：頻率分析的黎明 重點介紹中世紀伊斯蘭黃金時代學者如阿爾-金迪（Al-Kindi）在《破解密碼學信息》一書中所闡述的字母頻率統計原理。本書將此視為信息論發展史上的關鍵轉摺點：從單純的經驗替換到基於概率和統計的係統性破解。我們對比瞭阿拉伯語和拉丁語文本在應用此方法時的差異。 3.2 意大利城邦的密碼外交戰 文藝復興時期的佛羅倫薩、威尼斯和羅馬教廷之間的競爭，直接推動瞭密碼技術的復雜化。探討瞭多錶替換密碼（Polyalphabetic Ciphers）的早期原型，例如“尼科洛·塔拉利亞特”（Niccolò Tartaglia）等人對簡單替換法的改進嘗試，以及如何通過增加密鑰長度來對抗頻率分析。 3.3 密鑰管理與物理安全 最後，本捲討論瞭在沒有電子設備的情況下，如何管理和分發用於加密的“密鑰”。這包括對特定符號、特定書籍頁碼或特定日期代碼的依賴，以及這些物理密鑰本身在間諜活動中扮演的關鍵角色。 結語：古典智慧對現代通信的隱喻 《古碼秘鑰》的最終目的，是讓讀者理解：信息安全的核心挑戰——信息錶示、信息冗餘、信息乾擾與信息保護——自古以來就是一脈相承的。古典密碼學與信息論的早期實踐，為我們理解信息的本質提供瞭最純粹、最直觀的模型。本書旨在通過對曆史細節的嚴謹考證和對古代邏輯結構的清晰梳理，為當代研究者提供一個堅實的、非數字化的曆史參照係。 --- 目標讀者： 曆史學、符號學、古典語言學研究者，密碼學愛好者，以及對早期信息技術發展感興趣的普通讀者。 核心關鍵詞： 楔形文字、Quipu、Scytale、頻率分析、隱寫術、文藝復興密碼、古典通信史。

評分☆☆☆☆☆

這本書的講解方式真的讓我耳目一新。我之前接觸過一些代數類的書籍，但很多都過於注重形式上的嚴謹，導緻學習起來枯燥乏味，常常半途而廢。而這本《近世代數導引》則完全不同，作者顯然在如何“教”數學上下瞭很大的功夫。他善於用類比和直觀的圖示來解釋那些抽象的定義，比如在講解群的概念時，他會用對稱群來舉例，這一下子就讓“運算”和“結構”變得鮮活起來。而且，書中對證明的組織也非常講究，不是簡單地羅列一堆定理和推導，而是會先給齣證明的思路，點明關鍵步驟，然後再進行詳細的論證。這種“先看全局，再摳細節”的方式，極大地減輕瞭我的閱讀壓力，讓我能夠更好地把握證明的邏輯鏈條。此外，書中還穿插瞭一些“思考題”和“拓展閱讀”，這些不僅能幫助我鞏固所學，還能激發我對更深層次問題的興趣。我覺得作者的這份用心，對於初學者來說簡直是福音。

評分☆☆☆☆☆

從這本書的排版和插圖來看，我就能感受到作者的專業和用心。全書的印刷質量非常好，紙張的觸感也很舒適，不會有那種廉價感。書中的數學符號清晰明瞭，公式排版規整，讀起來非常舒服。我尤其喜歡書中穿插的一些曆史趣聞和小故事，它們往往與所講解的數學概念息息相關，為沉悶的理論學習增添瞭不少樂趣。比如，在講到群論的起源時，作者會提到伽羅瓦的傳奇一生，這讓我對數學傢們求索真理的精神肅然起敬。而且，書中的習題設計也非常有層次，從基礎的概念鞏固到稍微復雜的應用，應有盡有。我已經嘗試做瞭幾道，發現它們確實能夠幫助我檢驗對概念的掌握程度，並能加深我對理論的理解。我堅信，通過這本書的學習，我一定能夠打下堅實的近世代數基礎。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的抽象概念有些畏懼，但讀瞭這本書之後，這種感覺大為改觀。作者在解釋抽象定義的時候，並沒有迴避它們的復雜性，而是通過大量的具體例子來“軟化”這些定義，讓它們變得更容易被接受。比如，在講解嚮量空間的時候，他不僅介紹瞭多項式空間和函數空間，還巧妙地引入瞭更廣泛的定義，讓我看到瞭嚮量空間的強大適用性。書中對於一些證明的論述，也非常注重細節的推敲，每一個步驟的閤理性都會被詳細闡述，這讓我覺得非常安心，不會有“為什麼會這樣？”的疑問。而且，我特彆喜歡書中對於一些“陷阱”和“易錯點”的提示，作者會提前指齣一些常見的理解誤區，並給齣糾正的方法，這讓我少走瞭很多彎路。總的來說，這是一本非常“負責任”的書，作者真的站在讀者的角度去思考如何能讓大傢更好地理解和掌握這些知識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常有吸引力，那種古樸又不失現代感的排版，一下子就抓住瞭我的眼球。當我翻開第一頁，撲麵而來的是一種嚴謹又不失活潑的學術氣息，作者的筆觸流暢而清晰，仿佛在邀請我進入一個全新的數學世界。書中的概念引入非常自然，沒有那種突然的斷層感，循序漸進地引導讀者理解那些看似抽象的定義。我特彆喜歡作者在講解定理時，會給齣一些非常貼切的例子，這些例子往往來源於我們日常生活中能夠觀察到的現象，或者是一些經典但又不過於復雜的數學構造。這使得我能夠更容易地將抽象的理論與具體的實例聯係起來，而不是僅僅停留在符號的海洋裏。而且，書中對每一個數學對象的引入，都給瞭足夠的曆史背景和發展脈絡的介紹，這讓我覺得不隻是在學習數學，更是在瞭解數學思想的演變，這是一種非常獨特的學習體驗。總的來說，這是一本讀起來既有深度又不乏趣味的書，我迫不及待地想繼續探索下去。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的亮點在於它所構建的知識體係。它不是那種零散地介紹各種概念的書，而是將近世代數中的核心概念，如群、環、域等，非常有邏輯地串聯起來。你會發現，這些看似獨立的數學對象之間，其實存在著深刻的聯係，而作者正是通過巧妙的安排，讓我們逐步揭示這些聯係。我尤其欣賞書中對“理想”這個概念的講解，作者從子群齣發，層層遞進，最終引齣理想的概念，並且清晰地解釋瞭它在環論中的重要性。這讓我對環的結構有瞭更深入的理解。書中對同態和同構的講解也十分到位，通過對比這兩種映射，我纔真正理解瞭它們在代數結構研究中的作用。此外，作者在介紹某些定理時，還會提及一些曆史上的重要人物和他們的貢獻，這為枯燥的數學理論增添瞭一抹人文色彩，也讓我感受到瞭數學發展的波瀾壯闊。

評分☆☆☆☆☆

適閤初學者，改講的都講瞭，而且比一般的書籍要講的清楚

評分☆☆☆☆☆

很好很好，真的很好。

評分☆☆☆☆☆

喜歡數學、有誌於數學研究的人事值得一讀。

評分☆☆☆☆☆

舒爾(Schur，1875~1941)於1901年提齣有限群錶示的問題。群特徵標的研究由弗羅貝尼烏斯首先提齣。龐加萊對群論抱有特殊的熱情，他說:"群論就是那摒棄其內容而化為純粹形式的整個數學。"這當然是過分誇大瞭。

評分☆☆☆☆☆

很好很好，真的很好。

評分☆☆☆☆☆

適閤初學者，改講的都講瞭，而且比一般的書籍要講的清楚

評分☆☆☆☆☆

書很薄，隻有100多頁，不過作為一本簡明教程，講的也很不錯瞭，覺得該有的都有瞭。打算買來自學的，專業沒有開設抽象代數，不過作為數學專業的學生，抽象代數覺得還是很重要的，看到有人推薦瞭這本書，就買瞭，沒有很深的看，不過覺得還挺好的。

評分☆☆☆☆☆

書還好，包裝有點粗糙

評分☆☆☆☆☆

書很薄，隻有100多頁，不過作為一本簡明教程，講的也很不錯瞭，覺得該有的都有瞭。打算買來自學的，專業沒有開設抽象代數，不過作為數學專業的學生，抽象代數覺得還是很重要的，看到有人推薦瞭這本書，就買瞭，沒有很深的看，不過覺得還挺好的。