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孙宗扬 著

图书标签:

• 群论
• 物理学
• 现代物理
• 数学物理
• 对称性
• 量子力学
• 粒子物理
• 固体物理
• 相对论
• 高等教育

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312027499

版次：1

商品编码：10404389

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-01-01

用纸：胶版纸

页数：284

内容简介

《现代物理中的群论》作者孙宗扬在中国科学技术大学讲授群论前后有二十余年，有着颇为丰富的经验。本书从群论最基础的知识讲起，深入浅出，使得初学者能很快地入门，并使得读者能迅速地掌握群论的主要脉络，以进入现代物理理论的前沿。本书选择了在数学和物理中都十分重要的Sn置换群以及Su（2）群和Su（3）群作为实例而详细讨论，同时讨论一般性的Lie群及Lie代数。特别在Sn群中以杨图为工具，详尽地讨论了各种可能
《现代物理中的群论》适合于物理、应用数学、无线电子、自动控制、电子信息等专业高年级学生和研究生，以及有志于应用群论研究相关问题的各类人员。

目录

前言
第1章 有限群的性质
1.1 群的定义
1.2 群的简单性质
1.3 置换群Sn
1.4 表示和表示空间
1.5 可约表示和完全可约表示
1.6 Schur引理
1.7 正交性定理及其扩充
1.8 完备算符集
1.9 有限群不可约表示的基本性质
1.10 共轭类的个数s与不等价不可约表示个数s’之间的关系
第2章 有限群表示的分解技巧及应用
2.1 群Sn元素的分类
2.2 S3群的不可约表示
2.3 杨算子的一般性质
2.4 正规表示的约化
2.5 利用杨算子求不可约表示的实例
2.6 一维能带结构
2.7 能带结构及能隙概念
2.8 二维及三维晶体能带结构
第3章 Su(2)群
3.1 SO(3)群的性质
3.2 SU(2)群及其Lie代数
3.3 表示的初步讨论
3.4 SU(2)群表示的性质
3.5 权与表示空间的维数
3.6 不可约表示空间的耦合
3.7 直积表示的分解
第4章 SU(3)群及有关问题
4.1 SU(3)群的基本性质
4.2 Lie群的一般特性
4.3 素根图与Lie代数的关系
4.4 权和既约表示
4.5 直积分解与杨图
4.6 填字杨图和盖尔范德符号
第5章 紧致群上的积分
5.1 SU(2)群上的不变测度
5.2 Mφller-Cartan方程
5.3 紧致群表示的完全可约性
5.4 微分几何及纤维丛的概念
5.5 半单Lie群的不变测度
5.6 特征的计算
5.7 计算Lie群特征标的Weyl方法
第6章 Lie超代数
6.1 Lie超代数的Cartan矩阵
6.2 Lie超代数及其子代数
6.3 超子代数及其Dynkin图
6.4 Lie超代数sp(m+1，n+1)
6.5 正交辛Lie超代数
6.6 非扭转和扭转代数
6.7 Lie超代数及仿射Lie超代数的折叠方法
附录 Galois理论简介
参考文献
后记

前言/序言

好的，这是一份关于《现代物理中的群论》的图书简介，旨在详细介绍其核心内容，同时避免提及具体书籍名称，并力求行文自然，不含人工智能痕迹。 --- 书名待定：深入探索物理学前沿的数学框架 图书简介 本书旨在为物理学、应用数学及相关领域的读者提供一个全面而深入的视角，阐释群论——这一强大的抽象代数工具——如何在现代物理学的核心领域中发挥关键作用。本书的撰写严格遵循物理学的内在逻辑，强调概念的物理意义和数学的严谨性并重，力图搭建起理论结构与实验现象之间的桥梁。 本书的叙事结构围绕着从基础代数概念到复杂物理应用的递进展开。我们将首先建立必要的数学基础，然后系统地探讨这些工具如何被应用于描述对称性、守恒定律以及量子场论中的基本粒子结构。 第一部分：群论的数学基础与物理直觉 在本书的开篇部分，我们首先致力于构建坚实的数学根基。我们将从群的基本定义出发，系统性地介绍子群、陪集、同态与同构等基本概念。群论的精髓在于其对对称性的抽象描述，因此，我们将重点探讨如何利用置换群和矩阵群来实例说明这些抽象概念。 接下来，我们将深入探讨群表示论——这是将抽象群与可观测的物理量联系起来的关键步骤。我们会详细介绍表示的概念、等价表示、不可约表示（Irreducible Representations, IRs）的分解，以及舒尔引理（Schur's Lemma）在物理应用中的重要性。特别地，我们会花大量篇幅讲解如何利用酉群（Unitary Groups）和正交群（Orthogonal Groups）的性质来处理量子力学中的态叠加和变换，这些正是理解不变性和守恒律的起点。 第二部分：点群与分子、晶体对称性 在掌握了基础的表示论工具后，本书将转向对具体物理系统的应用。对于分子光谱、晶体结构和固体物理而言，离散对称性是描述其能级结构和物理性质的基石。 本部分聚焦于点群（Point Groups）和空间群（Space Groups）。我们将详细阐述费恩曼-维格纳定理（Feynman-Wigner Theorem）在确定群表示时的应用，并引入特征标表（Character Tables）作为核心工具。读者将学习如何利用特征标表来预测分子振动模式（拉曼和红外活性）、确定电子能级的简并性，以及理解晶体场理论中能级的劈裂现象。对于晶体结构，我们将引入布里渊区（Brillouin Zone）的概念，并解释能带结构（Band Structure）如何由空间群的对称性所决定。 第三部分：李群与连续对称性：守恒律的本质 物理学中最深刻的对称性往往是连续的，这要求我们引入李群（Lie Groups）和李代数（Lie Algebras）的工具。本部分是本书理论深度的集中体现。 我们将详细介绍李群的生成元（Generators）和指数映射（Exponential Map），以及李代数中诸如[X, Y] = Z 这样的对易关系。我们将重点分析最重要的几个李群：旋转群 $ ext{SO}(3)$ 及其在角动量理论中的应用，特别是如何使用 $ ext{SU}(2)$ 来描述自旋和同位旋。我们将深入探讨角动量算符的对易代数结构，以及如何利用升降算符的方法求解薛定谔方程在球对称势场中的精确解。 更进一步，本书将探讨规范理论（Gauge Theories）的数学框架，这需要引入非阿贝尔群（Non-Abelian Groups）的概念，例如 $ ext{SU}(2)$ 和 $ ext{SU}(3)$。我们将解释规范变换如何自然地导出相互作用力的存在，以及如何通过微分几何的语言来描述这些变换。 第四部分：群论在粒子物理学中的应用 在本书的最后阶段，我们将把前述的理论工具应用于描述基本粒子。我们将考察标准模型（Standard Model）的对称结构，即 $ ext{SU}(3)_C imes ext{SU}(2)_L imes ext{U}(1)_Y$ 规范群。 我们将详细分析 $ ext{SU}(3)$ 群在处理强相互作用（量子色动力学，QCD）中的作用，重点解释八正规（Octet）和夸克模型的构建。我们将阐释味对称性（Flavor Symmetry）如何被自发破缺（Spontaneous Symmetry Breaking）所修正，以及希格斯机制如何利用李群的结构来赋予规范玻色子质量。 通过本书的学习，读者将不仅掌握群论作为一种强大的计算工具，更重要的是，将深刻理解对称性在现代物理学——从凝聚态的周期性到粒子物理的基本作用力——中作为统一、内在原则的地位。本书的编写风格侧重于概念的清晰传递和推导的完整性，旨在成为物理学研究生和研究人员案头的常备参考书。

评分☆☆☆☆☆

我是一名理论物理的研究生，在科研过程中经常会遇到需要运用群论来分析对称性、分类量子态的情况。《现代物理中的群论》这本书，可以说是极大地帮助了我。它不像某些教科书那样，上来就堆砌抽象的概念，而是非常有条理地从最基础的群的定义讲起，然后逐步深入到李群、李代数等更复杂的概念，并且非常细致地讲解了它们在量子力学、粒子物理等领域的具体应用。我特别欣赏书中在讲解群表示论时，所采用的“从具体到抽象”的学习路径。它首先会介绍一些具体的例子，比如旋转群在描述三维空间中的旋转时扮演的角色，然后才引出更一般的表示理论。这种方法对于我们这些需要将理论应用于实际问题的研究者来说，非常有帮助，能够让我们快速建立起对抽象概念的直观理解。而且，这本书的习题设计也非常经典，涵盖了理论推导和具体计算，能够有效地巩固所学知识，帮助我们更好地掌握群论在现代物理中的应用。

评分☆☆☆☆☆

哇，这本书简直是为那些对物理世界深层结构着迷的人量身定做的！当我第一次翻开《现代物理中的群论》，我就被它直观的讲解方式深深吸引。作者似乎有一种神奇的能力，能将那些原本晦涩难懂的数学概念，比如对称性、群表示论，用一种非常生动、易于理解的方式呈现出来。书中不仅仅是罗列公式和定理，而是通过大量的物理实例，从粒子物理到凝聚态物理，再到量子光学，将群论的抽象原理与实际应用巧妙地结合在一起。我尤其喜欢书中对于对称性在理解基本粒子相互作用中的作用的阐述，感觉像是在揭示宇宙最底层的语言。而且，作者在讲解过程中，并没有回避数学的严谨性，但同时又辅以大量的图示和类比，使得即使是初学者也能逐步跟上思路，不会感到 overwhelming。读完之后，我对许多物理现象有了全新的认识，感觉像是打开了一扇通往更深层次理解物理世界的大门。这本书的价值远不止于理论学习，它更像是一本能够激发读者物理直觉的宝典。

评分☆☆☆☆☆

老实说，一开始我对《现代物理中的群论》这本书抱有一定的戒备心理，因为“群论”这个词听起来就非常数学化，我担心会过于枯燥和理论化，不适合我这样更多关注物理概念的读者。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。作者在写作风格上非常独特，他擅长用一种非常“讲故事”的方式来引入群论的概念。他会先从一个有趣的物理问题入手，比如为什么某些粒子会有特定的量子数，或者为什么能量本征态会有简并，然后巧妙地引出群论在这个问题中的作用。这种“问题驱动”的学习方式，让我在阅读过程中充满了好奇心，也更容易理解群论的引入是多么自然和必要。书中对于对称性与守恒律之间关系的阐述，更是让我眼前一亮。用拉格朗日量和哈密顿量的对称性来推导出守恒量，简直是揭示了物理定律背后深刻的数学结构。这本书让我感觉，数学不仅仅是描述物理的工具，它本身就是物理世界内在秩序的一部分。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对物理理论的数学基础非常感兴趣的读者，《现代物理中的群论》这本书简直是我的“圣经”。它的讲解深度和广度都非常令人赞叹。书中不仅覆盖了群论在量子力学和粒子物理中的基本应用，还深入到了凝聚态物理，例如用群论来分析晶体结构和能带结构，以及在量子信息领域，如量子比特的对称性保护等。最令我欣赏的是，作者在讲解过程中，始终保持着高度的数学严谨性，同时又不会牺牲物理的直观性。每一个公式的推导都清晰可见，每一个概念的引入都有明确的物理背景。这本书的结构安排也非常合理，从易到难，层层递进，让我能够逐步掌握复杂的理论。即使是某些非常高深的数学工具，如表示论的特征标理论，作者也能通过具体的物理例子，让读者理解其物理意义和应用价值。这本书无疑是对于想要深入理解现代物理数学结构的读者而言，一份极其宝贵的资料。

评分☆☆☆☆☆

这本《现代物理中的群论》给了我一种前所未有的阅读体验，它不像我之前读过的任何一本物理学教材。我是一名相对资深的物理爱好者，对量子力学和粒子物理有一些基础了解，但一直觉得在对称性这块理解得不够深入。《现代物理中的群论》在这方面做得非常出色。作者并没有局限于传统的数学证明，而是花了大量的篇幅来讨论群论是如何“思考”物理问题的。书中对宇称不守恒、同位旋等概念的讲解，都巧妙地融入了群论的视角，让我明白了为什么这些对称性在物理学中如此重要，以及当它们被打破时会发生什么。尤其让我印象深刻的是，书中对李群和李代数在粒子物理标准模型中的应用的讲解，比如SU(2)和SU(3)群如何描述弱相互作用和强相互作用。这种联系是如此清晰和直观，让我感觉自己真的在触摸物理学的最前沿。这本书不仅提供知识，更重要的是培养了一种“物理直觉”，让我能够从更本质的层面去理解物理现象。

评分☆☆☆☆☆

样子还不错，没细看内容

评分☆☆☆☆☆

专业书籍，写的不错，容易理解，学生们人手一册，赞一个

评分☆☆☆☆☆

工科的同样容易阅读，写的很好哈。

评分☆☆☆☆☆

基础不扎实阿，泪奔中

评分☆☆☆☆☆

还行吧，价格便宜，还没来得及认真读

评分☆☆☆☆☆

基础不扎实阿，泪奔中

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

书是正版，中科大出的书应不错。

评分☆☆☆☆☆

霍金真不愧是科普的高手，连题目都是这么吓人。