数学物理方法/21世纪研究生系列教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刁元胜，姚仰新 著

图书标签:

• 数学物理方法
• 物理数学
• 研究生教材
• 高等数学
• 理论物理
• 数学物理
• 21世纪研究生系列
• 数学工具
• 物理学
• 学术著作

出版社： 华南理工大学出版社

ISBN：9787562320654

版次：1

商品编码：10459766

品牌：墨点

包装：平装

出版时间：2004-08-01

用纸：胶版纸

页数：371

字数：525000

内容简介

《21世纪研究生系列教材：数学物理方法》内容分为复变函数、积分换和数学物理方程三部分，复变函数主要介绍解析函数、复变函数积分、级数、留数和保角映射；积分变换主要介绍傅里叶变换和拉普拉斯变换；数学物理方程介绍典型方程的建立、分离变量法、特殊函数、行波法、积分变换法、格林函数法、有限元法和非线性议程。
《21世纪研究生系列教材：数学物理方法》可作为工科硕士研究生的教材，亦可供有关工程技术人员参考。

目录

1 复数与复变函数
1.1 复数及其代数运算
1.1.1 复数的概念
1.1.2 复数代数运算
1.2 复娄和几何表面
1.2.1 复平面
1.2.2 复数的乘幂与方根
1.3 区域与复球面
1.3.1 区域
1.3.2 复球面
1.4 复变函数
1.4.1 复变函数的定义
1.4.2 映射的概念
1.5 复变函数的极限与连续性
1.5.1 函数的极限
1.5.2 函数的连续性
习题1

2 解析函数
2.1 解析函数的概念
2.1.1 复变函数的导数与微分
2.1.2 解析函数的概念
2.2 函数解析的充要条件
2.3 初等函数
2.3.1 指数函数
2.3.2 对数函数
2.3.3 幂函数
2.3.4 三角函数与反三角函数
2.3.5 双曲函数与反双曲函灵敏
习题

3 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的概念
3.1.1 积分的定义
3.1.2 积分存在的条件及计算方法
3.1.3 积分的基本性质
3.2 柯西积分定理
3.2.1 柯西（Cauchy）定理
3.2.2 复闭咱的柯西定理
3.2.3 原函数与不定积分
3.3 柯西积分公工
3.4 解析函数的高阶导数
3.5 解析函数与调和函数的关系
3.6 柯西积分的重要推论
习题3

4 级数
4.1 复数项级数
4.2 幂级数
4.2.1 函数项级数的概念
4.2.2 幂级数及其收敛圆
4.2.3 收敛半径的求法
4.2.4 幂级数的运算
4.3 泰勒级数
4.4 洛朗级数
习题4

5 留数定理及其应用
5.1 孤立奇点
5.1.1 孤立奇点的分类
2.1.2 函数物零点与极点的关系
5.1.3 函数在无穷远点的性态
5.2 留数
5.2.1 留数概念与留数定理
5.2.2 无穷远点的留数
5.3 留数在定积分计算中的应用

6 保角映射
6.1 保角映射的概念
6.2 分工线性映射
6.3 几个特殊的分式线性映射

7 傅叶变换
7.1 傅里叶积分与傅里叶变换
7.2 单位脉中函数
7.3 傅里叶变换的性质
习题7

8 拉普拉斯变换
8.1 拉普斯变换的概念
8.2 拉普拉斯变换的性质
8.3 拉普拉斯变换的应用
习题8

9 典型方程与定解问题
9.1 典型方程的建立
9.2 定解条件与定解问题
9.3 线性方程与叠加原理
习题9

10 分离变量法
10.1 有界弦的自由振动
10.2 有界弦的强迫振动
10.3 非齐边界条件的处理
10.4 热传导方程的混合问题
10.5 二维方势方程的边值问题
10.6 二阶常微分方程的固有值问题
……

11 特殊函数
12 特殊函数的应用
13 行波法与二阶方程的分类
14 积分变换法
15 边值问题的格林函数法
16 要变分原理和有限元法
17 非线性方程
附录A 球坐标与柱坐标的普拉斯算子表示式
附录B 「函数
附录C 傅里叶变换简表
附录D 拉普拉斯变换简表
附录E 误差函数
附录F 特殊函数简表
习题答案
参考文献

前言/序言

好的，这是一份关于其他图书的详细简介，旨在与您提供的书名《数学物理方法/21世纪研究生系列教材》形成区分，且内容详实，不含任何人工痕迹。 --- 深入探索现代物理与计算科学的基石：精选专业教材简介 本篇简介将聚焦于一系列在理论物理、应用数学、计算科学和工程领域具有深远影响力的专业著作。这些书籍覆盖了从基础理论的严谨推导到前沿应用的实践指导，旨在为高年级本科生、研究生以及专业研究人员提供坚实的知识框架和解决复杂问题的工具。 --- 1. 《量子场论导论：从规范场到粒子物理标准模型》 作者： 权威物理学家团队 出版社： 经典学术出版社 页数/册数： 约 950 页 / 三卷本 内容概述： 本书被誉为当代量子场论（QFT）领域最全面、最现代的教材之一。它以一种结构清晰、逻辑严密的方式，引导读者穿越理论物理学的核心堡垒。与侧重经典场论或早期量子力学的教材不同，本书的起点直接设定在相对论性量子力学和微扰理论的基础之上，迅速过渡到对现代物理现象的精确描述。 核心章节与特色： 第一卷：基本框架与路径积分：详细阐述了狄拉克场、Klein-Gordon场的量子化，重点引入了路径积分表述（Path Integral Formulation），并用其严谨地推导了费曼图和微扰展开。对规范不变性和电磁场（QED）的量子化给予了极大的篇幅，特别强调了正则对易关系在量子化过程中的关键作用。 第二卷：重整化与有效场论：这是本书最具区分度的部分。它不仅包含了传统的费曼图计算、紫外灾难的提出，更深入探讨了现代重整化群（Renormalization Group, RG）的概念。通过对$eta$函数、临界指数的计算，读者将理解微观细节如何不影响宏观低能物理的本质。有效场论（EFT）的框架被详细介绍，为处理非微扰物理和低能近似提供了强大的工具。 第三卷：非阿贝尔规范理论与标准模型：本卷聚焦于强相互作用（QCD）和弱相互作用。详细推导了杨-米尔斯（Yang-Mills）理论的构造，特别是对SU(3)×SU(2)×U(1)标准模型的对称性破缺机制（如希格斯机制）进行了深入的解析。书中还包含了对拓扑缺陷、畴壁和瞬子（Instanton）等非微扰现象的探讨，为理解夸克和轻子的质量起源奠定了坚实的理论基础。 目标读者： 理论物理、粒子物理方向的研究生及高级本科生。 --- 2. 《计算流体力学（CFD）高级算法与软件实现》 作者： 著名计算工程师与数值分析专家 出版社： 工程科学出版社 页数/册数： 820 页 内容概述： 本书专注于计算流体力学（CFD）领域中，从基础方程求解到复杂几何体网格生成与离散化技术的深度实践。它并非停留在对Navier-Stokes方程的简单介绍，而是着重于高精度、大规模计算所需的高级数值方法和现代编程实践。 核心章节与特色： 方程组的统一处理：详述了不可压缩、可压缩和多相流的控制方程组，并系统比较了有限体积法（FVM）、有限元法（FEM）和谱方法在处理对流项时的优劣性。特别强调了高分辨率格式，如ENO/WENO格式在捕捉激波和层流分离点时的稳定性优势。 压力-速度耦合算法的精进：对SIMPLE族算法进行了深入剖析，并详细介绍了其并行化版本（如PISO、SIMPLEC的迭代策略）。对于瞬态问题的求解，本书详细论述了隐式与半隐式时间推进方法的构建、矩阵求解器的选择（如GMRES, BiCGSTAB的预处理技术）。 复杂网格生成与自适应网格加密（AMR）：该书将大量篇幅用于处理工程实践中的难点。对非结构化网格（如四面体、多面体网格）的质量判据、边界层网格的生成技术进行了详尽的图解说明。此外，还介绍了基于误差估计的后验分析和动态网格重构技术在湍流模型验证中的应用。 并行计算与GPU加速：书中包含大量使用MPI和OpenMP进行分布式内存和共享内存并行化的代码示例，并附带了如何利用CUDA/OpenCL加速矩阵运算和离散化步骤的入门指导，使读者能直接将理论转化为高性能计算代码。 目标读者： 航空航天、机械、土木工程及化学工程中的CFD工程师和研究生。 --- 3. 《应用拓扑学与数据分析中的持续同调》 作者： 跨学科数学家与数据科学家 出版社： 现代数学科学出版社 页数/册数： 600 页 内容概述： 本书架设了纯数学中的代数拓扑与现代数据科学之间的桥梁，核心关注点在于持续同调（Persistent Homology, PH）——一种强大的工具，用于在不同尺度上识别和量化数据集中“洞”（holes）或“环”（loops）等拓扑特征。 核心章节与特色： 基础代数拓扑回顾：在不要求读者具备深厚代数背景的前提下，简要回顾了单纯复形（Simplicial Complexes）、同调群和基本群等概念，为理解同调理论的计算奠定基础。 持续同调的构造与计算：详细介绍了过滤（Filtration）过程、巴斯数（Betti Numbers）的计算，以及构建持久性条形图（Persistence Barcodes）和矩阵（Persistence Diagrams）的方法。书中详细对比了基于Rips复形、Čech复形和Vietoris-Rips复形的构建策略及其计算复杂度。 拓扑数据分析（TDA）的应用：重点展示了如何将PH应用于高维数据的降维（如拓扑数据嵌入）、时间序列分析、图像特征提取以及生物信息学中的蛋白质折叠分析。书中提供了大量的案例研究，展示了如何从这些拓扑不变量中提取出比传统统计方法更具鲁棒性的特征。 拓扑特征的统计与机器学习：探讨了如何将持久性图谱转化为向量化表示（如Persistence Landscapes, Kernel Methods），以便与标准的机器学习算法（如支持向量机、神经网络）结合使用，评估其在分类和回归任务中的性能。 目标读者： 计算机科学、统计学、生物信息学以及任何需要从复杂数据中提取结构化信息的领域的研究人员。 --- 总结： 以上三部著作分别代表了理论物理的尖端进展、工程计算的实践深度，以及交叉学科数据分析的前沿工具。它们强调了从基本原理出发，通过严谨的数学框架，最终解决实际问题的能力，与侧重于传统分析工具和基础方程求解的教材（如您提到的《数学物理方法》）形成了鲜明的区分。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我是一个比较“看脸”的读者，当然这里说的“脸”指的是一本书的整体风格和排版。这本《数学物理方法/21世纪研究生系列教材》在视觉呈现上，就给我留下了相当好的印象。现代化的排版，清晰的字体，以及恰到好处的图示，都让阅读过程变得更加愉悦。但吸引我的远不止于此，更重要的是它在内容组织上所展现出的“新意”。我注意到，这本书并没有照搬传统教材的线性结构，而是采用了更加灵活和模块化的方式。例如，对于一些背景知识，它会以补充材料或附录的形式呈现，让主线内容更加聚焦。这种设计，对于我这样时间有限的研究生来说，非常友好。它允许我根据自己的需要，选择性地深入学习。我尤其欣赏书中对数学公式的推导过程，它们往往不仅仅是简单的演算，而是加入了对物理意义的解读，让我能够理解“为什么”是这样，而不仅仅是“怎么样”推导出来。书中对于一些复杂概念的处理，也非常细致，反复强调关键点，并提供了多种理解角度，这对于我这种需要反复琢磨才能理解的读者来说，是极大的帮助。

评分☆☆☆☆☆

我对这本《数学物理方法/21世纪研究生系列教材》的第一印象，可以用“惊喜”来形容。我一直觉得，数学物理方法这门课，最难的地方在于如何将那些抽象的数学符号与具体的物理概念联系起来。很多时候，我们学习了大量的公式和定理，却始终抓不住它们在物理世界中的“影子”。但是，这本书在这方面做得非常出色。它并非孤立地讲解数学知识，而是紧密地围绕着物理问题展开。例如，在讲解傅里叶变换时，书中并没有直接给出冗长的数学推导，而是从声波、光波的叠加和分析入手，引出傅里叶变换在信号处理和波动现象研究中的强大作用。这种“问题导向”的学习模式，让我感到非常受益。我不再觉得数学物理方法是一门“难啃”的学科，反而觉得它是一种非常有力的“思考工具”。书中对不同数学方法的比较和辨析，也让我对它们的适用范围和优缺点有了更清晰的认识，这对于我在今后的学习和研究中选择合适的工具至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这套《21世纪研究生系列教材》的数学物理方法，我拿到手后，最直观的感受就是它的编排设计。从目录上看，内容覆盖得非常广，从最基础的微积分、线性代数，一直延伸到更高级的偏微分方程、复变函数、张量分析等，这些都是支撑起现代物理研究的基石。我之前接触过一些老教材，总觉得知识点的过渡有些生硬，或者某些概念的引入不够清晰，需要花费大量时间去消化。但这本书的脉络清晰，每一章节都像是精心设计的环节，层层递进，逻辑性极强。特别是它对物理背景的强调，在讲解数学工具的同时，不忘初心，时刻与具体的物理问题相结合，这对于我这样的初学者来说，无疑是一剂强心针。我之前对某些数学概念的理解，往往停留在“知道有这么个东西”，而这本书则让我看到了它们是如何在解决实际物理问题中发挥作用的，这极大地提升了我学习的兴趣和动力。而且，书中给出的例题和习题，难度梯度设计得也很合理，既有巩固基础的，也有启发思考的，让我觉得每一步的学习都踏实而有效。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，在这本《数学物理方法》的扉页上，我首先被它的“21世纪研究生系列教材”这个名头吸引了。这四个字，在我看来，意味着它不仅仅是一本陈旧的知识汇编，更是一次对教学理念的革新。翻开书页，果不其然，它的语言风格就与我以往接触的数学物理类书籍大相径庭。没有那种冗长、枯燥的理论陈述，取而代之的是一种更加注重直觉和物理图像的引导。例如，在介绍一些看似抽象的数学概念时，作者往往会从一个具体的物理现象入手，层层剥茧，直到数学工具的必要性呼之欲出。这种“物理驱动数学”的学习路径，极大地减轻了我对纯粹数学推导的畏惧感。书中对一些经典物理问题的数学处理方式，也展现了现代视角下的理解，这让我感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在学习如何用数学去“思考”物理。我尤其喜欢书中对一些重要定理和公式的推导过程，它们往往能从多个角度进行阐释，既有严谨的数学证明，也有启发性的物理解释，让我在理解的深度和广度上都有所提升。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对于数学物理方法这类课程，一直以来都抱有一种“望而生畏”的态度。它们通常被认为是研究生阶段最核心、也最难掌握的课程之一。然而，当我拿到这本《数学物理方法/21世纪研究生系列教材》时，这种感觉却有了微妙的转变。我注意到，这本书在内容的选取上，似乎更加侧重于那些在当代物理研究中最具生命力和应用前景的数学工具。它并没有试图将所有的数学分支都罗列进去，而是有选择性地聚焦，这一点让我觉得非常务实。在我翻阅的过程中，我发现作者在讲解过程中，非常注重培养读者的“数学直觉”。举例来说，当引入某种特殊函数时，它不会立刻抛出其复杂的定义和性质，而是先从它在解决某个物理问题（比如量子力学中的角动量算符）时的必要性开始，再逐步深入到其数学本质。这种方式，就像是给我打开了一扇窗，让我看到了数学工具背后的物理意义，而不是仅仅停留在符号的海洋里。而且，书中许多地方都穿插了对一些前沿物理问题的简要介绍，让我窥见了这些数学工具在实际研究中的巨大潜力。

评分☆☆☆☆☆

2 解析函数

评分☆☆☆☆☆

附录E 误差函数

评分☆☆☆☆☆

3.2.1 柯西（Cauchy）定理

评分☆☆☆☆☆

8.3 拉普拉斯变换的应用

评分☆☆☆☆☆

2.3.2 对数函数

评分☆☆☆☆☆

2.3 初等函数

评分☆☆☆☆☆

1.1.1 复数的概念

评分☆☆☆☆☆

书很好，送货也快，满意

评分☆☆☆☆☆

4.2.2 幂级数及其收敛圆