數值分析（第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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孫誌忠，袁慰平，聞震初 著

圖書標籤:

• 數值分析
• 數值方法
• 科學計算
• 算法
• 數學
• 高等教育
• 理工科
• 工程數學
• 計算數學
• 數值計算

齣版社： 東南大學齣版社

ISBN：9787564125776

版次：3

商品編碼：10490195

包裝：平裝

叢書名： 21世紀高等學校教材

開本：16開

齣版時間：2011-02-01

用紙：膠版紙

頁數：400

字數：525000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數值分析（第3版）》著重介紹適閤於電子計算機上采用的數值計算方法及其理論，內容包括誤差分析、非綫性方程求根、綫性代數方程組數值解法、多項式插值與函數逼近、數值積分與數值微分、常微分方程數值解法、偏微分方程數值解法等。《數值分析（第3版）》內容覆蓋瞭教育部工科研究生數學課程教學指導小組所製訂的工科碩士生數值分析課程教學基本要求，同時還增加瞭一些工科專業所需要的內容，如機器數係、有理函數插值、振蕩函數積分等。書中對各種計算方法的構造思想都作瞭較詳細的闡述，對穩定性、收斂性、誤差估計以及算法的優缺點等也作瞭適當的討論。《數值分析（第3版）》還挑選瞭部分東南大學工科研究生結閤各自專業自選課題的計算實習，以此作為《數值分析（第3版）》各章的應用實例。《數值分析（第3版）》可作為各類工科專業研究生和數學係各專業本科生的教材或教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科技工作者閱讀參考。

目錄

1 緒論
1.1 數值分析的對象和特點
1.2 誤差的基本概念
1.2.1 誤差的來源
1.2.2 絕對誤差
1.2.3 相對誤差
1.2.4 有效數
1.2.5 數據誤差對函數值的影響
1.3 機器數係
1.3.1 機器數係
1.3.2 機器數係的運算及誤差估計
1.4 數值穩定問題
14.1 數值穩定性
1.4.2 良態問題與病態問題
1.4.3 簡化計算步驟，減少運算次數
習題1
2 非綫性方程的解法
2.1 概述
2.1.1 根的搜索
2.1.2 二分法
2.2 簡單迭代法
2.2.1 迭代格式的構造
2.2.2 迭代法的收斂性
2.2.3 迭代法的收斂速度
2.2.4 Aitken加速法
2.3 Newton法
2.3.1 Newton迭代格式及其幾何意義
2.3.2 局部收斂
2.3.3 求重根的修正Newton法
2.3.4 大範圍收斂
2.3.5 Newton法的變形
2.4 多項式方程的求根
2.4.1 實係數多項式零點的分布
2.4.2 劈因子法
2.5 應用實例：薄殼結構的靜力計算
2.5.1 問題的背景
2.5.2 數學模型
2.5.3 計算方法與結果分析
習題2
3 綫性代數方程組數值解法
3.1 引言
3.2 消去法
3.2.1 三角方程組的解法
3.2.2 Gauss消去法
3.2.3 追趕法
3.2.4 列主元Gauss消去法
3.3 矩陣的直接分解法
3.3.1 矩陣的直接分解法
3.3.2 對稱矩陣的直接分解法
3.3.3 列主元的三角分解法
3.4 方程組的性態與誤差分析
3.4.1 嚮量範數
3.4.2 矩陣範數
3.4.3 方程組的性態及條件數
3.4.4 方程組近似解可靠性的判彆
3.5 迭代法
3.5.1 迭代格式的一般形式
3.5.2 幾個常用的迭代格式
3.5.3 迭代格式的收斂性
3.6 冪法及反冪法
3.6.1 求主特徵值的冪法
3.6.2 反冪法
3.7 應用實例：純電阻型立體電路分析
3.7.1 問題的背景
3.7.2 數學模型
……

4 多項式插值與函數最佳逼近
5 數值積分與數值微分
6 常微分方程數值解法
7 偏微分議程數值解法
習題參考答案
參考文獻

精彩書摘

　　數值分析是尋求數學問題近似解的方法、過程及其理論的一個數學分支。當今世界計算機已被廣泛使用，因此數值分析所研究的應該是適閤於計算機上使用的計算方法及其誤差分析和收斂性、穩定性問題。
使用計算機通過計算方法或數值模擬的手段去解決科學或工程中的關鍵問題，簡稱為科學計算。它已成為科學研究、工程設計等越來越不可缺少的一個環節，有時甚至代替或超過瞭實驗所起的作用。
最近半個世紀科學研究的實踐使人們越來越清楚地認識到，當代科學研究方法論應該由實驗、科學計算及理論三大環節所組成。也就是說，科學計算已成為一種新的科學研究方法。因此，作為科學計算的主體--數值分析也就越來越被人們所重視。
……

前言/序言

深入理解計算方法：理論與實踐的橋梁 書名：計算方法基礎 作者：[作者名] 齣版社：[齣版社名] 版次：第1版 頁數：約600頁 定價：[定價] --- 內容簡介 本書旨在為讀者提供一套全麵且深入的計算方法理論框架與實踐指導，側重於數值算法的設計、分析與實現。內容涵蓋瞭從最基礎的數學預備知識到前沿的數值計算技術，力求在理論的嚴謹性與工程應用的實用性之間取得完美的平衡。全書結構清晰，邏輯連貫，通過大量的實例和習題，幫助讀者建立紮實的計算思維，並能熟練運用現代計算工具解決復雜的工程和科學問題。 第一部分：數值計算的基石——誤差分析與綫性代數 本書伊始，我們首先探討數值計算中不可避免的誤差理論。詳細分析瞭截斷誤差和捨入誤差的來源、傳播機製及其量化方法。通過對不同誤差界限的推導，讀者將理解數值穩定性的重要性，並學會如何評估和控製計算結果的精度。 緊接著，深入剖析瞭綫性代數在數值計算中的核心地位。著重介紹瞭嚮量空間、矩陣分解（如LU分解、QR分解、Cholesky分解）的理論基礎和計算效率。特彆強調瞭矩陣的條件數在判斷綫性方程組解的敏感性中的作用，並對比瞭高斯消元法、迭代法（如雅可比法、高斯-賽德爾法、共軛梯度法）的收斂特性和適用場景。本書提供瞭這些分解算法的詳細步驟和復雜度分析，為後續求解大型稀疏係統打下堅實基礎。 第二部分：非綫性問題的求解 本部分聚焦於一維和多維非綫性方程的求解。對於單變量方程，係統梳理瞭求根算法，包括二分法、不動點迭代、牛頓法（Newton's Method）及其割綫法（Secant Method）。我們不僅展示瞭這些方法的收斂速度（綫性、超綫性、二次），還深入探討瞭牛頓法在多重根情況下的性能退化及改進策略。 擴展到多元非綫性方程組，本書詳細闡述瞭多維牛頓法的原理，包括如何高效計算和求解雅可比矩陣。鑒於直接牛頓法在計算成本上的挑戰，我們引入瞭擬牛頓法（Quasi-Newton Methods），如BFGS和DFP算法，重點分析瞭它們如何在不精確計算Hessian矩陣的情況下，保持接近牛頓法的收斂速度。 第三部分：插值、逼近與數值積分 插值與逼近是構建數學模型和數據擬閤的核心工具。本章首先介紹插值方法，包括拉格朗日插值和牛頓插值，並通過分析Runge現象，引齣分段插值，特彆是三次樣條插值（Cubic Spline Interpolation）的優越性及其在光滑性約束下的應用。 在函數逼近方麵，本書詳細講解瞭最小二乘法在函數擬閤中的應用，區分瞭等權和非等權最小二乘的原理。隨後，深入探討瞭正交多項式（如勒讓德多項式、切比雪夫多項式）在綫性無關基選擇中的優勢，以及它們在最佳一緻逼近理論中的基礎作用。 數值積分部分，重點分析瞭如何將連續積分轉化為離散求和。詳細推導瞭牛頓-科茨公式（Newton-Cotes Formulas）及其復閤形式（如復閤梯形法則、復閤辛普森法則），並分析瞭它們的誤差項。此外，本書還專門介紹瞭解析解法難以處理的積分，如高斯求積公式（Gaussian Quadrature），展示瞭其高階收斂的數學原理和最優節點選擇。 第四部分：常微分方程的數值解法 常微分方程（ODE）的數值求解是工程模擬的關鍵環節。本部分構建瞭求解初值問題的係統方法。從最直觀的歐拉方法開始，分析其穩定性和收斂性。隨後，重點引入瞭高階的單步法，如龍格-庫塔法（Runge-Kutta Methods，特彆是經典的RK4），分析其步長選擇與誤差控製的平衡。 為提高計算效率和穩定性，本書詳細講解瞭多步法，包括開方（Adams-Bashforth）和隱式（Adams-Moulton）方法，以及綫性多步法中的A-穩定性概念。針對剛性方程（Stiff ODEs）的特殊性，引入瞭隱式歐拉法和更高級的後嚮微分公式（BDF），解釋瞭它們在綫性代數求解器配閤下的實際應用。 第五部分：特徵值問題的數值解法 矩陣的特徵值和特徵嚮量在振動分析、主成分分析等領域至關重要。本書係統地介紹瞭求解特徵值問題的數值算法。首先從理論上分析瞭冪法（Power Iteration）及其在尋找最大特徵值中的應用，並引入瞭反冪法（Inverse Iteration）以尋找最小特徵值。 核心內容集中於QR算法的推導和實現。詳細解釋瞭如何通過Householder變換或Givens鏇轉將矩陣轉化為上Hessenberg形式，以大幅加速QR迭代過程。對於對稱矩陣，本書還討論瞭雅可比平麵鏇轉法（Jacobi Method）的收斂保證。 --- 本書特色 1. 理論深度與實踐廣度的結閤：不僅嚴謹推導瞭每種算法的收斂性和誤差公式，還提供瞭清晰的算法流程圖和僞代碼，便於讀者用任何編程語言實現。 2. 強調穩定性分析：貫穿全書，始終將數值穩定性置於核心地位，引導讀者從“如何得到一個數”轉嚮“如何得到一個可靠的數”。 3. 豐富的應用背景：案例選取貼近現代科學計算的前沿領域，如數據擬閤、係統動態模擬和矩陣分析。 4. 專為自學者和工程人員設計：結構化強，對數學背景要求適中，適閤高等院校理工科學生及從事計算科學的工程師和研究人員。 本書是理解數值分析領域深層原理的優秀參考資料，能夠幫助讀者從“使用者”升級為“設計者”，掌握計算科學的精髓。

評分☆☆☆☆☆

我最近翻閱瞭這本《數值分析（第3版）》，總體來說，它是一本信息量非常大的教材。作者的功底深厚，在內容的組織上顯得非常嚴謹。每一章節都圍繞著一個核心主題展開，理論講解與實際應用相結閤，這一點做得相當到位。我在閱讀的過程中，發現作者在一些關鍵定理的證明上，提供瞭多種思路，這對於理解定理的精髓非常有幫助，也更能體會到數學的嚴謹性和邏輯性。書中齣現的很多算法，都配有詳細的僞代碼，並且對每一步的意義都做瞭明確的解釋，這對於想要將理論轉化為實際操作的讀者來說，無疑是非常寶貴的資源。雖然有些章節的難度係數比較高，涉及到的數學工具也比較復雜，但作者在描述時盡可能地使用瞭清晰的語言，避免瞭過於生僻的術語，這一點我非常贊賞。唯一讓我覺得有些不足的是，在某些案例分析中，如果能提供一些更具挑戰性的實際問題，並展示如何運用書中知識去解決，可能會讓學習效果更上一層樓。不過，瑕不掩瑜，這本書依然是我在數值分析領域重要的參考書之一。

評分☆☆☆☆☆

這本書確實給瞭我很多啓發，雖然我不是這個領域的專業人士，但在閱讀過程中，我能感受到作者在編排上花費的心思。比如，在講解一些抽象的概念時，作者並沒有直接給齣復雜的數學公式，而是先通過一些貼近生活的例子來引入，讓讀者更容易理解其背後的邏輯。這一點我非常喜歡，因為它大大降低瞭學習的門檻。而且，書中穿插的一些曆史典故和發展脈絡，也讓我對數值分析這個學科有瞭更深的認識，不僅僅是冰冷的計算，更是人類智慧的結晶。我尤其欣賞書中對算法的詳細闡述，每一步都清晰可見，甚至連一些容易齣錯的地方都提前做瞭提醒。這對於我這種初學者來說，簡直是福音。當然，有些地方我還是需要反復推敲，比如在涉及一些高級的迭代方法時，雖然作者給齣瞭推導過程，但要完全消化吸收，還需要更多的時間和練習。總的來說，這是一本既有深度又不失溫度的書，適閤那些想要係統學習數值分析，並且希望獲得良好學習體驗的讀者。我會在接下來的時間裏，繼續深入研讀，希望能從中汲取更多的知識和靈感。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本《數值分析（第3版）》時，心情是忐忑的，畢竟數值分析聽起來就很高深。但閱讀過程中，我發現它比我想象中要親切許多。作者在處理一些復雜算法時，會先從簡單的特例講起，然後逐漸推廣到一般情況，這種循序漸進的方式讓我學起來感覺很舒服，不會一下子被大量的公式壓垮。我尤其喜歡書中關於非綫性方程求解的章節，作者用不同的方法演示瞭如何一步步逼近方程的根，並且對每種方法的收斂速度和穩定性都做瞭詳細的分析。這讓我明白瞭，原來解決一個問題，可以有很多種不同的思路，而且每種方法都有其獨特的優勢。書中還穿插瞭一些計算實例，我跟著書中的步驟在電腦上敲瞭一下，發現結果與書中的一緻，這極大地增強瞭我學習的信心。當然，這本書的某些章節，特彆是涉及到優化理論的部分，對我來說還是有點挑戰，我可能需要結閤其他的輔助材料來加深理解。但總體而言，這是一本非常優秀的數值分析教材，它成功地將復雜的數學概念變得易於理解，並且激發瞭我對這個領域更濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

對於我們這些多年未接觸數學，卻又不得不重新拾起數值分析的從業者來說，《數值分析（第3版）》真是一劑及時的“強心針”。它沒有一開始就擺齣一堆晦澀難懂的公式，而是從最基礎的誤差分析開始，娓娓道來，讓我這種“小白”也能快速找到學習的切入點。我特彆喜歡書中關於插值和逼近章節的講解，作者用通俗易懂的比喻，將那些高深的數學概念變得生動形象。例如，用“連點成綫”來形象地描述插值，這讓我一下子就抓住瞭核心思想。而且，書中提供瞭大量的例題，並且這些例題都非常有代錶性，涵蓋瞭數值分析中的各種常見問題。我嘗試著跟著書中的步驟進行計算，發現每一個步驟都清晰明瞭，即使我計算齣錯，也能很快從書中的講解中找到原因。當然，書中也包含瞭一些比較深入的理論，比如關於收斂性分析的部分，我還需要花更多的時間去理解。但總體來說，這本書的邏輯清晰，結構閤理，對於想要係統學習數值分析的讀者來說，是一本非常值得推薦的入門和進階讀物。

評分☆☆☆☆☆

當我拿到這本書時，我期待的是一本能夠係統梳理數值分析前沿進展的著作，而《數值分析（第3版）》在這一點上，可以說做得相當不錯。書中對於一些經典算法的講解，不僅提供瞭理論推導，還深入剖析瞭其優缺點以及適用範圍，這對於我在實際項目選擇和優化算法時，提供瞭非常有價值的參考。我尤其欣賞作者在介紹一些大型數值計算方法時，所體現齣的深度和廣度。比如，在講解矩陣運算時，書中對直接法和迭代法的對比分析，讓我對不同方法的適用場景有瞭更清晰的認識。而且，作者在引用文獻和研究成果時，也非常嚴謹，這使得書中的內容更具學術價值和權威性。我注意到，書中在一些章節的末尾，還提供瞭相關的拓展閱讀建議，這對於我進一步探索更深入的理論研究非常有幫助。當然，對於初學者來說，這本書的難度可能會稍高一些，但對於有一定數學基礎，希望在數值分析領域有所建樹的讀者來說，這本書無疑是一本不可多得的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

國內經典教材，nice～～～～

評分☆☆☆☆☆

價格都一樣就買瞭，還可以的

評分☆☆☆☆☆

內容很唯美，又寂寞又美好。

評分☆☆☆☆☆

買來學習的。第二版沒買到。正好齣瞭第三版

評分☆☆☆☆☆

書寫的庸俗易懂，京東包裝太敷衍。

評分☆☆☆☆☆

下學期學習的工具書，價格有點貴

評分☆☆☆☆☆

感謝店主的推薦，本人相當滿意..謝謝謝謝。

評分☆☆☆☆☆

很不錯的專業書籍，對剛接觸數值的人幫助很大！

評分☆☆☆☆☆

送貨快，服務好，謝謝京東！