数值分析（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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孙志忠，袁慰平，闻震初 著

图书标签:

• 数值分析
• 数值方法
• 科学计算
• 算法
• 数学
• 高等教育
• 理工科
• 工程数学
• 计算数学
• 数值计算

出版社： 东南大学出版社

ISBN：9787564125776

版次：3

商品编码：10490195

包装：平装

丛书名： 21世纪高等学校教材

开本：16开

出版时间：2011-02-01

用纸：胶版纸

页数：400

字数：525000

正文语种：中文

内容简介

　　《数值分析（第3版）》着重介绍适合于电子计算机上采用的数值计算方法及其理论，内容包括误差分析、非线性方程求根、线性代数方程组数值解法、多项式插值与函数逼近、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法、偏微分方程数值解法等。《数值分析（第3版）》内容覆盖了教育部工科研究生数学课程教学指导小组所制订的工科硕士生数值分析课程教学基本要求，同时还增加了一些工科专业所需要的内容，如机器数系、有理函数插值、振荡函数积分等。书中对各种计算方法的构造思想都作了较详细的阐述，对稳定性、收敛性、误差估计以及算法的优缺点等也作了适当的讨论。《数值分析（第3版）》还挑选了部分东南大学工科研究生结合各自专业自选课题的计算实习，以此作为《数值分析（第3版）》各章的应用实例。《数值分析（第3版）》可作为各类工科专业研究生和数学系各专业本科生的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技工作者阅读参考。

目录

1 绪论
1.1 数值分析的对象和特点
1.2 误差的基本概念
1.2.1 误差的来源
1.2.2 绝对误差
1.2.3 相对误差
1.2.4 有效数
1.2.5 数据误差对函数值的影响
1.3 机器数系
1.3.1 机器数系
1.3.2 机器数系的运算及误差估计
1.4 数值稳定问题
14.1 数值稳定性
1.4.2 良态问题与病态问题
1.4.3 简化计算步骤，减少运算次数
习题1
2 非线性方程的解法
2.1 概述
2.1.1 根的搜索
2.1.2 二分法
2.2 简单迭代法
2.2.1 迭代格式的构造
2.2.2 迭代法的收敛性
2.2.3 迭代法的收敛速度
2.2.4 Aitken加速法
2.3 Newton法
2.3.1 Newton迭代格式及其几何意义
2.3.2 局部收敛
2.3.3 求重根的修正Newton法
2.3.4 大范围收敛
2.3.5 Newton法的变形
2.4 多项式方程的求根
2.4.1 实系数多项式零点的分布
2.4.2 劈因子法
2.5 应用实例：薄壳结构的静力计算
2.5.1 问题的背景
2.5.2 数学模型
2.5.3 计算方法与结果分析
习题2
3 线性代数方程组数值解法
3.1 引言
3.2 消去法
3.2.1 三角方程组的解法
3.2.2 Gauss消去法
3.2.3 追赶法
3.2.4 列主元Gauss消去法
3.3 矩阵的直接分解法
3.3.1 矩阵的直接分解法
3.3.2 对称矩阵的直接分解法
3.3.3 列主元的三角分解法
3.4 方程组的性态与误差分析
3.4.1 向量范数
3.4.2 矩阵范数
3.4.3 方程组的性态及条件数
3.4.4 方程组近似解可靠性的判别
3.5 迭代法
3.5.1 迭代格式的一般形式
3.5.2 几个常用的迭代格式
3.5.3 迭代格式的收敛性
3.6 幂法及反幂法
3.6.1 求主特征值的幂法
3.6.2 反幂法
3.7 应用实例：纯电阻型立体电路分析
3.7.1 问题的背景
3.7.2 数学模型
……

4 多项式插值与函数最佳逼近
5 数值积分与数值微分
6 常微分方程数值解法
7 偏微分议程数值解法
习题参考答案
参考文献

精彩书摘

　　数值分析是寻求数学问题近似解的方法、过程及其理论的一个数学分支。当今世界计算机已被广泛使用，因此数值分析所研究的应该是适合于计算机上使用的计算方法及其误差分析和收敛性、稳定性问题。
使用计算机通过计算方法或数值模拟的手段去解决科学或工程中的关键问题，简称为科学计算。它已成为科学研究、工程设计等越来越不可缺少的一个环节，有时甚至代替或超过了实验所起的作用。
最近半个世纪科学研究的实践使人们越来越清楚地认识到，当代科学研究方法论应该由实验、科学计算及理论三大环节所组成。也就是说，科学计算已成为一种新的科学研究方法。因此，作为科学计算的主体--数值分析也就越来越被人们所重视。
……

前言/序言

深入理解计算方法：理论与实践的桥梁 书名：计算方法基础 作者：[作者名] 出版社：[出版社名] 版次：第1版 页数：约600页 定价：[定价] --- 内容简介 本书旨在为读者提供一套全面且深入的计算方法理论框架与实践指导，侧重于数值算法的设计、分析与实现。内容涵盖了从最基础的数学预备知识到前沿的数值计算技术，力求在理论的严谨性与工程应用的实用性之间取得完美的平衡。全书结构清晰，逻辑连贯，通过大量的实例和习题，帮助读者建立扎实的计算思维，并能熟练运用现代计算工具解决复杂的工程和科学问题。 第一部分：数值计算的基石——误差分析与线性代数 本书伊始，我们首先探讨数值计算中不可避免的误差理论。详细分析了截断误差和舍入误差的来源、传播机制及其量化方法。通过对不同误差界限的推导，读者将理解数值稳定性的重要性，并学会如何评估和控制计算结果的精度。 紧接着，深入剖析了线性代数在数值计算中的核心地位。着重介绍了向量空间、矩阵分解（如LU分解、QR分解、Cholesky分解）的理论基础和计算效率。特别强调了矩阵的条件数在判断线性方程组解的敏感性中的作用，并对比了高斯消元法、迭代法（如雅可比法、高斯-赛德尔法、共轭梯度法）的收敛特性和适用场景。本书提供了这些分解算法的详细步骤和复杂度分析，为后续求解大型稀疏系统打下坚实基础。 第二部分：非线性问题的求解 本部分聚焦于一维和多维非线性方程的求解。对于单变量方程，系统梳理了求根算法，包括二分法、不动点迭代、牛顿法（Newton's Method）及其割线法（Secant Method）。我们不仅展示了这些方法的收敛速度（线性、超线性、二次），还深入探讨了牛顿法在多重根情况下的性能退化及改进策略。 扩展到多元非线性方程组，本书详细阐述了多维牛顿法的原理，包括如何高效计算和求解雅可比矩阵。鉴于直接牛顿法在计算成本上的挑战，我们引入了拟牛顿法（Quasi-Newton Methods），如BFGS和DFP算法，重点分析了它们如何在不精确计算Hessian矩阵的情况下，保持接近牛顿法的收敛速度。 第三部分：插值、逼近与数值积分 插值与逼近是构建数学模型和数据拟合的核心工具。本章首先介绍插值方法，包括拉格朗日插值和牛顿插值，并通过分析Runge现象，引出分段插值，特别是三次样条插值（Cubic Spline Interpolation）的优越性及其在光滑性约束下的应用。 在函数逼近方面，本书详细讲解了最小二乘法在函数拟合中的应用，区分了等权和非等权最小二乘的原理。随后，深入探讨了正交多项式（如勒让德多项式、切比雪夫多项式）在线性无关基选择中的优势，以及它们在最佳一致逼近理论中的基础作用。 数值积分部分，重点分析了如何将连续积分转化为离散求和。详细推导了牛顿-科茨公式（Newton-Cotes Formulas）及其复合形式（如复合梯形法则、复合辛普森法则），并分析了它们的误差项。此外，本书还专门介绍了解析解法难以处理的积分，如高斯求积公式（Gaussian Quadrature），展示了其高阶收敛的数学原理和最优节点选择。 第四部分：常微分方程的数值解法 常微分方程（ODE）的数值求解是工程模拟的关键环节。本部分构建了求解初值问题的系统方法。从最直观的欧拉方法开始，分析其稳定性和收敛性。随后，重点引入了高阶的单步法，如龙格-库塔法（Runge-Kutta Methods，特别是经典的RK4），分析其步长选择与误差控制的平衡。 为提高计算效率和稳定性，本书详细讲解了多步法，包括开方（Adams-Bashforth）和隐式（Adams-Moulton）方法，以及线性多步法中的A-稳定性概念。针对刚性方程（Stiff ODEs）的特殊性，引入了隐式欧拉法和更高级的后向微分公式（BDF），解释了它们在线性代数求解器配合下的实际应用。 第五部分：特征值问题的数值解法 矩阵的特征值和特征向量在振动分析、主成分分析等领域至关重要。本书系统地介绍了求解特征值问题的数值算法。首先从理论上分析了幂法（Power Iteration）及其在寻找最大特征值中的应用，并引入了反幂法（Inverse Iteration）以寻找最小特征值。 核心内容集中于QR算法的推导和实现。详细解释了如何通过Householder变换或Givens旋转将矩阵转化为上Hessenberg形式，以大幅加速QR迭代过程。对于对称矩阵，本书还讨论了雅可比平面旋转法（Jacobi Method）的收敛保证。 --- 本书特色 1. 理论深度与实践广度的结合：不仅严谨推导了每种算法的收敛性和误差公式，还提供了清晰的算法流程图和伪代码，便于读者用任何编程语言实现。 2. 强调稳定性分析：贯穿全书，始终将数值稳定性置于核心地位，引导读者从“如何得到一个数”转向“如何得到一个可靠的数”。 3. 丰富的应用背景：案例选取贴近现代科学计算的前沿领域，如数据拟合、系统动态模拟和矩阵分析。 4. 专为自学者和工程人员设计：结构化强，对数学背景要求适中，适合高等院校理工科学生及从事计算科学的工程师和研究人员。 本书是理解数值分析领域深层原理的优秀参考资料，能够帮助读者从“使用者”升级为“设计者”，掌握计算科学的精髓。

评分☆☆☆☆☆

我最近翻阅了这本《数值分析（第3版）》，总体来说，它是一本信息量非常大的教材。作者的功底深厚，在内容的组织上显得非常严谨。每一章节都围绕着一个核心主题展开，理论讲解与实际应用相结合，这一点做得相当到位。我在阅读的过程中，发现作者在一些关键定理的证明上，提供了多种思路，这对于理解定理的精髓非常有帮助，也更能体会到数学的严谨性和逻辑性。书中出现的很多算法，都配有详细的伪代码，并且对每一步的意义都做了明确的解释，这对于想要将理论转化为实际操作的读者来说，无疑是非常宝贵的资源。虽然有些章节的难度系数比较高，涉及到的数学工具也比较复杂，但作者在描述时尽可能地使用了清晰的语言，避免了过于生僻的术语，这一点我非常赞赏。唯一让我觉得有些不足的是，在某些案例分析中，如果能提供一些更具挑战性的实际问题，并展示如何运用书中知识去解决，可能会让学习效果更上一层楼。不过，瑕不掩瑜，这本书依然是我在数值分析领域重要的参考书之一。

评分☆☆☆☆☆

这本书确实给了我很多启发，虽然我不是这个领域的专业人士，但在阅读过程中，我能感受到作者在编排上花费的心思。比如，在讲解一些抽象的概念时，作者并没有直接给出复杂的数学公式，而是先通过一些贴近生活的例子来引入，让读者更容易理解其背后的逻辑。这一点我非常喜欢，因为它大大降低了学习的门槛。而且，书中穿插的一些历史典故和发展脉络，也让我对数值分析这个学科有了更深的认识，不仅仅是冰冷的计算，更是人类智慧的结晶。我尤其欣赏书中对算法的详细阐述，每一步都清晰可见，甚至连一些容易出错的地方都提前做了提醒。这对于我这种初学者来说，简直是福音。当然，有些地方我还是需要反复推敲，比如在涉及一些高级的迭代方法时，虽然作者给出了推导过程，但要完全消化吸收，还需要更多的时间和练习。总的来说，这是一本既有深度又不失温度的书，适合那些想要系统学习数值分析，并且希望获得良好学习体验的读者。我会在接下来的时间里，继续深入研读，希望能从中汲取更多的知识和灵感。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本《数值分析（第3版）》时，心情是忐忑的，毕竟数值分析听起来就很高深。但阅读过程中，我发现它比我想象中要亲切许多。作者在处理一些复杂算法时，会先从简单的特例讲起，然后逐渐推广到一般情况，这种循序渐进的方式让我学起来感觉很舒服，不会一下子被大量的公式压垮。我尤其喜欢书中关于非线性方程求解的章节，作者用不同的方法演示了如何一步步逼近方程的根，并且对每种方法的收敛速度和稳定性都做了详细的分析。这让我明白了，原来解决一个问题，可以有很多种不同的思路，而且每种方法都有其独特的优势。书中还穿插了一些计算实例，我跟着书中的步骤在电脑上敲了一下，发现结果与书中的一致，这极大地增强了我学习的信心。当然，这本书的某些章节，特别是涉及到优化理论的部分，对我来说还是有点挑战，我可能需要结合其他的辅助材料来加深理解。但总体而言，这是一本非常优秀的数值分析教材，它成功地将复杂的数学概念变得易于理解，并且激发了我对这个领域更浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

对于我们这些多年未接触数学，却又不得不重新拾起数值分析的从业者来说，《数值分析（第3版）》真是一剂及时的“强心针”。它没有一开始就摆出一堆晦涩难懂的公式，而是从最基础的误差分析开始，娓娓道来，让我这种“小白”也能快速找到学习的切入点。我特别喜欢书中关于插值和逼近章节的讲解，作者用通俗易懂的比喻，将那些高深的数学概念变得生动形象。例如，用“连点成线”来形象地描述插值，这让我一下子就抓住了核心思想。而且，书中提供了大量的例题，并且这些例题都非常有代表性，涵盖了数值分析中的各种常见问题。我尝试着跟着书中的步骤进行计算，发现每一个步骤都清晰明了，即使我计算出错，也能很快从书中的讲解中找到原因。当然，书中也包含了一些比较深入的理论，比如关于收敛性分析的部分，我还需要花更多的时间去理解。但总体来说，这本书的逻辑清晰，结构合理，对于想要系统学习数值分析的读者来说，是一本非常值得推荐的入门和进阶读物。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本书时，我期待的是一本能够系统梳理数值分析前沿进展的著作，而《数值分析（第3版）》在这一点上，可以说做得相当不错。书中对于一些经典算法的讲解，不仅提供了理论推导，还深入剖析了其优缺点以及适用范围，这对于我在实际项目选择和优化算法时，提供了非常有价值的参考。我尤其欣赏作者在介绍一些大型数值计算方法时，所体现出的深度和广度。比如，在讲解矩阵运算时，书中对直接法和迭代法的对比分析，让我对不同方法的适用场景有了更清晰的认识。而且，作者在引用文献和研究成果时，也非常严谨，这使得书中的内容更具学术价值和权威性。我注意到，书中在一些章节的末尾，还提供了相关的拓展阅读建议，这对于我进一步探索更深入的理论研究非常有帮助。当然，对于初学者来说，这本书的难度可能会稍高一些，但对于有一定数学基础，希望在数值分析领域有所建树的读者来说，这本书无疑是一本不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

很好，这本书很不错，发货速度很快

评分☆☆☆☆☆

书写的庸俗易懂，京东包装太敷衍。

评分☆☆☆☆☆

还可以，封皮有点破了

评分☆☆☆☆☆

下学期学习的工具书，价格有点贵

评分☆☆☆☆☆

很精美 很喜欢的一本图书！

评分☆☆☆☆☆

很不错， 质量也很好

评分☆☆☆☆☆

送货快，服务好，谢谢京东！

评分☆☆☆☆☆

买错了，就当凑单品吧，装样子了

评分☆☆☆☆☆

老师推荐买的书，应该会考个好分数