具体描述
内容简介
《数学的思维方式与创新》是作者在北京大学多次给本科生讲授“数学的思维方式与创新”素质教育通选课的教材．什么是数学的思维方式？如何培养学生的数学思维能力？数学的思维方式包括哪几个环节？作者用通俗易懂的语言论述了数学思维方式的五个重要环节：观察一抽象一探索一猜测一论证。讲述了数学上的创新是如何推动数学的发展，而数学的思维方式在创新中是怎样起着重要作用的，使学生领略数学创新的风采，受到数学思维方式与创新的熏陶和训练，提高数学素质。本书以现代数学和信息时代有重要应用的数学知识和数学发展史上若干重要创新为载体，从同学们熟悉的整数、多项式出发，讲述整数环、一元多项式环的结构；从“星期”这一司空见惯的现象引出集合的划分、等价关系和模m剩余类的概念，进而研究模m剩余类环的结构；从信息时代为了确保信息安全引出序列密码和公开密钥密码，以及数字签名；从数学发展史上选出三个重大创新进行阐述，它们是：从对运动的研究到微积分的创立和严密化，从平行公设到非欧几里得几何的诞生与实现；从方程的根式可解问题到伽罗瓦理论
作者简介
丘维声1966年毕业于北京大学数学力学系。现为北京大学数学科学学院教授、博士生导师，全国高等学校首届国家级教学名师，美国数学会MathematicalReviews评论员，中国数学会组合数学与图论专业委员会首届常务理事，《数学通报》副主编，曾任“国家教委高等学校数学与力学教学指导委员会”（第一、二届）委员。出版著作38部，发表教学研究论文22篇，译著（合译）6部。他编写的具有代表性的优秀教材有：《高等代数（上、下册）——大学高等代数课程创新教材》（清华大学出版社，2010），《高等代数（第二版）（上、下册）》（高等教育出版社，2003），《简明线性代数》（北京大学出版社，2002），《解析几何（第二版）》（北京大学出版社，1996），《抽象代数基础》（高等教育出版社，2003），《有限群和紧群的表示论》（北京大学出版社，1997）等。
作者的研究方向：代数组合论、群表示论、密码学，发表科学研究论文46篇。承担国家自然科学基金重点项目2项，主持国家自然科学基金面上项目3项。
丘维声教授获全国高等学校首届国家级教学名师奖，三次被评为北京大学最受学生爱戴的十佳教师，获宝钢教育奖优秀教师特等奖，北京市高等教育教学成果一等奖，评为全国电视大学优秀主讲教师、北京市科学技术先进工作者，获北京大学杨芙清一王阳元院士教学科研特等奖，三次获北京大学教学优秀奖、北京大学科研成果奖等。
目录
引言第一章 从星期到模m剩余类环
第二章 从解方程到一元多项式环
第三章 从通信安全到密码学
第四章 数学发展史上若干重大创新
附录1 研究群的结构和途径
附录2 域扩张的途径及其性质
习题解答
参考文献
前言/序言
用户评价
我一直对数学抱有一种“距离感”，觉得它是一门高高在上、枯燥乏味的学科，与我的生活似乎毫无关联。《数学的思维方式与创新》这本书，却以一种我未曾预料的方式，将我拉近了数学思维的奇妙世界。它并没有让我去死记硬背那些复杂的公式，而是从一种更宏观、更人文的视角，深入浅出地剖析了数学思维的本质，以及这种思维方式如何渗透到我们生活的方方面面，并成为创新的源泉。读这本书，就像是在进行一场思维的“探险”，充满了新奇和惊喜。 书中关于“系统性”的论述，对我触动尤为深刻。作者通过大量生动的案例，展示了如何将看似杂乱无章的信息，梳理成清晰的系统，从而找到问题的根源。我才意识到，原来很多时候，我们之所以无法解决问题，并非因为问题本身有多么棘手，而是因为我们缺乏一种对事物系统性的认知。这本书就像是给了我一副“思维的透视镜”，让我能够洞察事物的内在联系。 更让我惊喜的是，本书将数学思维与“创新”进行了深入的融合。我一直认为创新是少数天才的专利，可这本书却告诉我，创新很大程度上源于一种有条理、有逻辑的思考过程。它教我如何通过对现有元素的组合与重构，来产生新的想法。这种方法论的指导，让我对“创新”不再感到畏惧，反而充满了掌控感。 书中关于“概率与风险管理”的解读，也让我大开眼界。我开始理解，如何通过数学的概率工具，来量化和评估不确定性，从而做出更明智的决策。无论是投资、商业决策还是日常生活中的选择，都能够从中受益。 作者的写作风格非常具有人文关怀，他能够用一种充满温度和趣味的语言，将抽象的数学概念变得通俗易懂。我常常会被书中某个精辟的比喻所打动，然后陷入沉思，感叹原来事物之间还有如此巧妙的联系。这种寓教于乐的方式，让我在享受阅读乐趣的同时，也能够深入地理解和吸收书中的知识。 这本书对我的学习方法也产生了积极的改变。我发现，一旦我能够运用数学的思维方式去分析问题，我就能够更快速地理解和掌握其他领域的知识。这种学习能力的提升，是我在这本书中获得的宝贵财富。 书中关于“模型构建”的思考，也让我对“认识世界”有了更深的理解。它让我明白，如何通过构建简化的数学模型来理解和预测复杂系统。无论是经济学、社会学还是物理学，都能够从中受益。 《数学的思维方式与创新》是一本让我“重塑认知”的书。它不仅仅是关于数学，更是关于如何以一种更理性、更具创造力的方式去理解世界，解决问题。这本书为我打开了一个全新的视野，让我看到了一个充满秩序、逻辑和无限可能性的未来。 我对书中关于“简洁的优雅”的追求深感认同。在解决问题的过程中，我们常常会被一些复杂、低效的方法所困扰，而数学思维则鼓励我们去寻找最简洁、最有效的解决方案。 总而言之，这本书是一次思维的“觉醒”。它让我意识到，数学并非是高高在上的学科，而是我们每个人都可以掌握的强大思维工具。我将这本书视为我个人思维提升的“启明星”，会反复阅读，并将其中的智慧融入到我的日常生活中。
评分我一直觉得，数学是一门与我“无缘”的学科，充斥着令人望而生畏的符号和计算。《数学的思维方式与创新》这本书，却以一种极其巧妙的方式，将我引向了数学思维的奇妙世界。它并没有像教科书那样罗列定理公式，而是深入浅出地剖析了数学思维的核心要素，并展示了它如何在我们生活的各个角落发挥作用。读这本书，就像在品味一道精心烹制的佳肴，每一口都充满了惊喜和回味。 书中关于“抽象化”的力量，对我触动极深。作者通过一系列生动的例子，展示了如何将复杂的现实世界，剥离出其内在的数学结构，从而找到解决问题的关键。我才意识到，原来很多看似毫不相关的现象，背后可能隐藏着相同的数学原理。这本书就像是给了我一副“放大镜”，让我能够洞察事物的本质。 更让我兴奋的是，本书将数学思维与“创新”的产生过程紧密地联系起来。我一直以为创新是少数天才的专利，可这本书却告诉我，创新很大程度上源于一种系统性的、有逻辑的思考方式。它教我如何通过对现有元素的组合与重构，来产生新的想法。这种方法论的指导，让“创新”不再是遥不可及的梦想。 书中对“因果关系”的探讨，也让我受益匪浅。我开始能够更清晰地分辨事物之间的联系，而不是仅仅看到表面的现象。通过数学的严谨分析，我能够更准确地理解一个决策的潜在影响，从而做出更明智的选择。 作者的写作风格独具匠心，他能够用一种极富感染力的方式，将枯燥的数学概念变得生动有趣。我常常会被书中某个巧妙的比喻所吸引，然后陷入深深的思考。这种将抽象化为具体，将复杂化为简单的能力，使得阅读过程本身就成为一种享受。 这本书对我的学习方法也产生了深远的影响。我发现，一旦我能够运用数学的思维方式去分析问题，我就能够更快速地理解和掌握其他领域的知识。这种学习能力的提升，是我在这本书中获得的无价之宝。 书中关于“反证法”的运用，让我对“真相”有了更深刻的认识。它让我明白，如何通过排除不可能来逼近真实。这种严谨的逻辑思维训练，在信息泛滥的当下显得尤为重要，能够帮助我辨别真伪，做出更准确的判断。 《数学的思维方式与创新》是一本让我“重塑认知”的书。它不仅仅是关于数学，更是关于如何以一种更理性的、更具创造力的方式去理解世界，解决问题。这本书为我打开了一个全新的视角，让我看到了一个充满秩序、逻辑和无限可能性的未来。 我对书中关于“最优解”的追求深感赞同。在解决问题的过程中，我们常常会被一些看似可行但效率不高的方案所困扰，而数学思维则鼓励我们去寻找最简洁、最有效的解决方案。 总而言之，这本书是一次思维的“觉醒”。它让我意识到，数学并非是高高在上的学科，而是我们每个人都可以掌握的强大思维工具。我将这本书视为我个人思维提升的“启明星”，会反复阅读，并将其中的智慧融入到我的日常生活中。
评分我一直对数学有一种“疏离感”，觉得它是一门与我无关的、冷冰冰的学科。《数学的思维方式与创新》这本书，却以一种我未曾预料的方式，将我拉近了数学思维的奇妙世界。它并没有让我去死记硬背那些复杂的公式，而是从一种更宏观、更人文的视角，深入浅出地剖析了数学思维的本质，以及这种思维方式如何渗透到我们生活的方方面面，并成为创新的源泉。读这本书，就像是在进行一场思维的“探险”，充满了新奇和惊喜。 书中关于“逻辑推理”的论述，对我触动尤为深刻。作者通过大量生动的例子，展示了如何构建清晰、严谨的逻辑链条来分析问题，从而找到解决方案。我才意识到，原来很多时候，我们之所以无法解决问题，并非因为问题本身有多么棘手，而是因为我们缺乏一种清晰的逻辑推理能力。这本书就像是给了我一副“思维的指南针”，让我能够更准确地导航。 更让我惊喜的是，本书将数学思维与“创新”进行了深入的融合。我一直认为创新是灵感的突发，可这本书却告诉我，创新很大程度上源于一种有条理、有逻辑的思考过程。它教我如何通过对现有元素的组合与重构，来产生新的想法。这种方法论的指导，让我对“创新”不再感到畏惧，反而充满了掌控感。 书中关于“概率与决策”的解读，也让我大开眼界。我开始理解，如何通过数学的概率工具，来量化和评估不确定性，从而做出更明智的决策。无论是投资、商业决策还是日常生活中的选择，都能够从中受益。 作者的写作风格非常具有人文关怀，他能够用一种充满温度和趣味的语言，将抽象的数学概念变得通俗易懂。我常常会被书中某个精辟的比喻所打动，然后陷入沉思，感叹原来事物之间还有如此巧妙的联系。这种寓教于乐的方式，让我在享受阅读乐趣的同时，也能够深入地理解和吸收书中的知识。 这本书对我的学习方法也产生了积极的改变。我发现，一旦我能够运用数学的思维方式去分析问题，我就能够更快速地理解和掌握其他领域的知识。这种学习能力的提升，是我在这本书中获得的宝贵财富。 书中关于“模型构建”的思考，也让我对“认识世界”有了更深的理解。它让我明白，如何通过构建简化的数学模型来理解和预测复杂系统。无论是经济学、社会学还是物理学，都能够从中受益。 《数学的思维方式与创新》是一本让我“重塑认知”的书。它不仅仅是关于数学，更是关于如何以一种更理性、更具创造力的方式去理解世界，解决问题。这本书为我打开了一个全新的视野，让我看到了一个充满秩序、逻辑和无限可能性的未来。 我对书中关于“简洁的优雅”的追求深感认同。在解决问题的过程中，我们常常会被一些复杂、低效的方法所困扰，而数学思维则鼓励我们去寻找最简洁、最有效的解决方案。 总而言之，这本书是一次思维的“觉醒”。它让我意识到，数学并非是高高在上的学科，而是我们每个人都可以掌握的强大思维工具。我将这本书视为我个人思维提升的“启明星”，会反复阅读，并将其中的智慧融入到我的日常生活中。
评分我一直对数学抱有一种敬畏感，觉得它高深莫测，与我的生活相去甚远。《数学的思维方式与创新》这本书，彻底改变了我对数学的看法。它并没有让我去死记硬背那些复杂的公式，而是以一种极其生动、充满哲理的方式，向我展示了数学思维的强大力量，以及它如何潜移默化地影响着我们生活的方方面面。阅读这本书，就像是在与一位充满智慧的朋友对话，让我不断产生新的思考和感悟。 书中让我印象最深刻的一个章节，是关于“模式识别”的。作者通过一系列精彩的案例，展示了数学如何帮助我们发现隐藏在混沌表象之下的规律。我这才意识到，原来我们生活中很多看似偶然的事件，其实都遵循着一定的数学模型。这本书就像是给了我一双“数学的眼睛”，让我能够更敏锐地捕捉到事物之间的联系。 更让我惊喜的是，本书将数学思维与“创新”进行了深刻的融合。我过去认为创新是灵感的火花，可遇不可求。但书中却指出，创新很大程度上源于一种有条理、有逻辑的思考过程。它教我如何通过对已知信息的组合与重构，来产生新的想法。这种方法论的指导，让我对“创新”不再感到畏惧，反而充满了信心。 书中关于“系统性思维”的论述，也对我产生了巨大的影响。我开始理解，许多问题并非孤立存在，而是相互关联的。通过数学的视角，我能够更好地分析这些关联，从而找到问题的根本原因，并制定出更有效的解决方案。这种宏观的、整体性的思考方式，是我在阅读本书之前从未充分意识到的。 作者的语言风格非常独特，他能够用一种极富吸引力的方式，将抽象的数学概念变得生动有趣。我常常会被书中某个巧妙的比喻所打动，然后陷入深深的思考。这种寓教于乐的写作方式，让我在享受阅读乐趣的同时，也能够深入地理解和吸收书中的知识。 这本书对我学习其他领域知识的方法也产生了积极的改变。我发现，一旦掌握了数学的思维方式，我就能够更快速地理解和掌握其他学科的知识，因为我已经具备了分析问题、构建框架、提炼要点的能力。这种学习能力的提升，是我在这本书中获得的宝贵财富。 书中对“逻辑推理”的推崇，让我对“真相”有了更深的认识。它让我明白，在信息纷繁复杂的时代，如何运用严谨的逻辑来辨别真伪，做出明智的判断。这种批判性思维的训练，对我的个人成长至关重要。 《数学的思维方式与创新》是一本真正意义上的“思维指南”。它不仅仅是关于数学，更是关于如何用一种更理性的、更具创造力的方式去理解世界、解决问题。这本书为我打开了一扇全新的视野，让我看到了一个充满秩序、规律和无限可能的未来。 我对书中关于“量化”的价值深感认同。很多时候，我们对事物的认知停留在定性的层面，而数学的量化能力，则能帮助我们更精确地把握事物的本质，从而做出更有效的干预。 总而言之，这本书是一次思维的“启蒙”。它让我认识到，数学并非遥不可及，而是我们每个人都可以掌握的强大工具。我将这本书视为我个人思维升级的“指南针”，会反复研读，并将其中的智慧运用到我的生活和工作中。
评分我一直对数学有一种“敬而远之”的态度，总觉得它是一门与我无关的、冰冷的学科。《数学的思维方式与创新》这本书，却以一种极其温柔却又极具力量的方式，将我引向了数学思维的奇妙世界。它没有给我灌输那些复杂的公式，而是深入浅出地剖析了数学思维的底层逻辑，以及这种思维方式如何渗透到我们生活的方方面面，并成为创新的源泉。读这本书，就像是进行一场思维的“探索”，充满了新奇和领悟。 书中关于“抽象能力”的论述，对我触动尤为深刻。作者通过大量生动的例子，展示了如何将复杂的现实世界，剥离出其内在的数学结构，从而找到解决问题的关键。我才意识到，原来很多时候，我们之所以无法理解某些现象，并非因为问题本身有多么复杂，而是因为我们缺乏一种将具体问题抽象化的能力。这本书就像是给了我一副“思维的万花筒”，让我能够从不同角度观察事物。 更让我惊喜的是，本书将数学思维与“创新”进行了深入的融合。我一直认为创新是灵感的突发，可这本书却告诉我，创新很大程度上源于一种有条理、有逻辑的思考过程。它教我如何通过对现有元素的组合与重构，来产生新的想法。这种方法论的指导，让我对“创新”不再感到畏惧，反而充满了掌控感。 书中关于“变量与函数”的解读，也让我大开眼界。我开始理解，如何通过分析变量之间的关系，来预测事物的变化趋势。无论是经济发展、社会变迁还是个人成长，都能够从中受益。 作者的写作风格非常具有人文关怀，他能够用一种充满温度和趣味的语言，将抽象的数学概念变得通俗易懂。我常常会被书中某个精辟的比喻所打动，然后陷入沉思，感叹原来事物之间还有如此巧妙的联系。这种寓教于乐的方式，让我在享受阅读乐趣的同时，也能够深入地理解和吸收书中的知识。 这本书对我的学习方法也产生了积极的改变。我发现，一旦我能够运用数学的思维方式去分析问题，我就能够更快速地理解和掌握其他领域的知识。这种学习能力的提升，是我在这本书中获得的宝贵财富。 书中关于“模式识别”的思考，也让我对“规律的发现”有了更深的理解。它让我明白，如何通过观察具体的例子来推演出普遍的规律，并用这些规律来指导我们的行为。 《数学的思维方式与创新》是一本让我“脱胎换骨”的书。它不仅仅是关于数学，更是关于如何以一种更理性、更具创造力的方式去理解世界，解决问题。这本书为我打开了一个全新的视野，让我看到了一个充满秩序、逻辑和无限可能性的未来。 我对书中关于“严谨性”的强调深感认同。在追求创新的同时，我们也要保持审慎的态度，确保我们的想法能够经受住逻辑的检验。 总而言之，这本书是一次思维的“飞跃”。它让我意识到，数学并非是高高在上的学科，而是我们每个人都可以掌握的强大思维工具。我将这本书视为我个人思维提升的“引擎”，会反复阅读，并将其中的智慧融入到我的日常生活中。
评分我一直对数学有着一种“远观”的态度，觉得它深奥难懂，与我的生活相去甚远。《数学的思维方式与创新》这本书，却用一种我意想不到的方式，把我带入了数学思维的奇妙世界。它没有让我去背诵那些枯燥的公式，而是从一种更宏观、更人文的视角，探讨了数学思维的本质，以及它如何潜移默化地影响着我们生活的方方面面，并成为创新的催化剂。读这本书，就像是在进行一场思维的“启蒙”，充满了新奇和领悟。 书中关于“逻辑链条”的论述，对我触动尤为深刻。作者通过大量生动的例子，展示了如何构建清晰、严谨的逻辑链条来分析问题，从而找到解决方案。我才意识到，原来很多时候，我们之所以无法解决问题，并非因为问题本身有多么困难，而是因为我们缺乏一种清晰的逻辑推理能力。这本书就像是给了我一副“思维的指南针”，让我能够更准确地导航。 更让我惊喜的是，本书将数学思维与“创新”进行了深入的融合。我一直认为创新是少数天才的专利，可这本书却告诉我，创新很大程度上源于一种有条理、有逻辑的思考过程。它教我如何通过对现有元素的组合与重构，来产生新的想法。这种方法论的指导，让我对“创新”不再感到畏惧，反而充满了掌控感。 书中关于“最优策略”的解读，也让我大开眼界。我开始理解，如何通过数学的概率和博弈论来分析各种情况，从而选择最有利的策略。无论是游戏、投资还是日常生活中的决策，都能够从中受益。 作者的写作风格非常具有人文关怀，他能够用一种充满温度和趣味的语言，将抽象的数学概念变得通俗易懂。我常常会被书中某个精辟的比喻所打动，然后陷入沉思，感叹原来事物之间还有如此巧妙的联系。这种寓教于乐的方式，让我在享受阅读乐趣的同时，也能够深入地理解和吸收书中的知识。 这本书对我的学习方法也产生了积极的改变。我发现，一旦我能够运用数学的思维方式去分析问题，我就能够更快速地理解和掌握其他领域的知识。这种学习能力的提升，是我在这本书中获得的宝贵财富。 书中关于“归纳与演绎”的思考，也让我对“知识的获取”有了更深的认识。它让我明白，如何通过观察具体的例子来推演出普遍的规律，又如何用普遍的规律来解释具体的现象。这种严谨的逻辑思维训练，对于我们在信息爆炸的环境中做出判断至关重要。 《数学的思维方式与创新》是一本让我“脱胎换骨”的书。它不仅仅是关于数学，更是关于如何以一种更理性、更具创造力的方式去理解世界，解决问题。这本书为我打开了一个全新的视野，让我看到了一个充满秩序、逻辑和无限可能性的未来。 我对书中关于“简化问题”的强调深感认同。很多时候，我们会被问题的复杂性所吓倒，而数学思维能够帮助我们剥离不必要的干扰，抓住问题的核心。 总而言之，这本书是一次思维的“飞跃”。它让我意识到，数学并非是高高在上的学科，而是我们每个人都可以掌握的强大思维工具。我将这本书视为我个人思维提升的“引擎”，会反复阅读，并将其中的智慧融入到我的日常生活中。
评分读完《数学的思维方式与创新》，我仿佛经历了一场思维的“洗礼”。这本书给我带来的冲击，远超我一开始的预期。我一直认为，数学是那些少数天才的专属领域，与我等普通人隔着一道难以逾越的高墙。然而，这本书用一种极其平易近人，却又深刻有力的方式，向我展示了数学思维的普适性和强大力量。它并没有给我灌输那些复杂的公式或定理，而是聚焦于数学背后那种严谨、抽象、逻辑化的思考模式，以及如何将这种模式应用到生活的方方面面。 书中一个让我印象深刻的论点是，数学思维并非仅仅是计算的能力，更是一种“理解”世界的方式。它教导我们如何将模糊的现实世界转化为清晰的数学模型，如何通过对模型的分析来洞察事物的本质。这一点在书中通过大量的生动案例得到了充分的阐释，例如，如何用概率论来理解风险，如何用图论来分析人际关系网络，甚至如何用微积分来理解变化和发展。这些例子让我茅塞顿开，原来数学的触角已经渗透到我生活的每一个角落，只是我以前从未意识到。 让我感到尤其惊喜的是，本书将数学思维与“创新”紧密地结合起来。我过去常常将创新视为一种天赋，可遇不可求。但《数学的思维方式与创新》却指出，创新很大程度上源于一种系统性的、有据可循的思维过程。书中详细阐述了如何通过数学的逻辑推理，如何通过对不同元素的组合与重构，来激发新的想法和解决方案。这让我不再对创新感到畏惧，反而觉得它是一种可以通过训练和实践而获得的技能。 书中的一个章节，探讨了“数学的眼光”如何帮助我们发现生活中的“隐藏规律”。这让我开始重新审视一些看似随机的现象，并尝试去寻找其中的数学联系。比如，在购物时，我开始会不自觉地运用比例和百分比来计算最优折扣；在规划行程时，我也会尝试去理解交通流量的数学模型。这种思维的转变，让我感到自己看待世界的方式变得更加敏锐和深刻。 作者的写作风格也是本书的一大魅力。他能够将抽象的数学概念，用生活化的语言和贴切的比喻解释清楚，让读者在轻松愉快的氛围中吸收知识。我常常会被书中某个精妙的比喻所打动，然后陷入沉思，感叹原来事物之间还有如此巧妙的联系。这种“aha moment”的出现频率之高，是我在阅读其他书籍时很少体验到的。 这本书对我的学习方法也产生了深远的影响。我开始认识到，学习不仅仅是记忆，更是理解和应用。通过学习数学的思维方式，我发现自己能够更快地掌握其他领域的知识，因为我已经具备了分析问题、提炼要点、构建框架的能力。这种学习能力的提升，是我在这本书中获得的最大的回报。 此外，书中关于“反直觉”的论述，让我深刻理解了逻辑推理的重要性。很多时候，我们的直觉会误导我们，而数学的严谨性恰恰能够帮助我们拨开迷雾，看到真相。这种对直觉的挑战，不仅提升了我的判断力，也让我更加尊重事实和证据。 《数学的思维方式与创新》教会了我，数学并非只有冷冰冰的数字和公式，它更是一种认识世界、改造世界的力量。它是一种思考的艺术，一种解决问题的智慧，一种通往创新的桥梁。这本书让我对数学产生了前所未有的兴趣，也让我看到了自己无限的潜能。 书中对“简洁性”的推崇，也让我受益匪浅。在信息爆炸的时代，我们常常被各种复杂的信息所淹没，而数学思维的简洁之道，则能帮助我们抓住问题的核心，找到最有效的解决方案。这种化繁为简的能力，在工作和生活中都显得尤为重要。 总而言之，这本书就像一扇窗，让我看到了数学思维的广阔天地。它不仅仅是一本关于数学的书，更是一本关于如何思考、如何创新、如何更好地生活的书。我将这本书视为我个人思维提升的“宝典”，会反复阅读，并将其中的智慧融入到我的日常生活中。
评分一直以来，我对数学都有一种“距离感”，觉得它与我的日常生活毫无关联，只是些枯燥的数字和公式。《数学的思维方式与创新》这本书，却以一种我未曾想过的方式，将我拉近了数学的内心世界。它没有给我灌输那些复杂的数学知识，而是聚焦于数学思维的底层逻辑，以及这种思维方式如何渗透到我们生活的方方面面，并成为创新的源泉。读这本书，就像是进行一场思维的“探险”，每一步都充满着新奇和发现。 书中关于“结构化思维”的论述，对我产生了巨大的启发。作者通过大量生动的案例，展示了如何将混乱的信息梳理成清晰的结构，从而找到问题的关键所在。我才意识到，原来很多时候，我们之所以无法解决问题，并非因为问题本身有多么困难，而是因为我们缺乏一种结构化的分析框架。这本书就像是给了我一张“思维地图”，让我能够更清晰地导航。 更让我惊喜的是，本书将数学思维与“创新”进行了深入的融合。我一直认为创新是一种突发的灵感，可这本书却告诉我，创新很大程度上源于一种有条理、有逻辑的思考过程。它教我如何通过对现有元素的重新组合和延展，来产生新的想法。这种方法论的指导，让我对“创新”不再感到畏惧，反而充满了掌控感。 书中关于“模型思维”的解读，也让我大开眼界。我开始理解，如何通过构建简化模型来理解和预测复杂系统。无论是经济学中的供需模型，还是社会学中的网络模型，都为我们提供了理解世界的有力工具。 作者的写作风格非常具有人文关怀，他能够用一种充满温度和趣味的语言，将抽象的数学概念变得通俗易懂。我常常会被书中某个精辟的比喻所打动，然后陷入沉思，感叹原来事物之间还有如此巧妙的联系。这种寓教于乐的方式，让我在享受阅读乐趣的同时，也能够深入地理解和吸收书中的知识。 这本书对我的学习方法也产生了积极的改变。我发现，一旦我能够运用数学的思维方式去分析问题，我就能够更快速地理解和掌握其他领域的知识。这种学习能力的提升，是我在这本书中获得的宝贵财富。 书中关于“边界条件”的思考，也让我对“确定性”有了更深的认识。它让我明白，在任何一个系统中，了解其边界条件，才能更好地理解其行为模式。这种严谨的逻辑思维训练，对于我们在复杂环境中做出决策至关重要。 《数学的思维方式与创新》是一本让我“脱胎换骨”的书。它不仅仅是关于数学，更是关于如何以一种更理性、更具创造力的方式去理解世界，解决问题。这本书为我打开了一个全新的视野，让我看到了一个充满秩序、逻辑和无限可能性的未来。 我对书中关于“可证伪性”的强调深感认同。在追求创新的同时，我们也要保持审慎的态度，确保我们的想法能够经受住检验。 总而言之，这本书是一次思维的“飞跃”。它让我意识到，数学并非是高高在上的学科，而是我们每个人都可以掌握的强大思维工具。我将这本书视为我个人思维提升的“引擎”，会反复阅读，并将其中的智慧融入到我的日常生活中。
评分这本书简直打开了我看待世界的新视角！我一直以为数学只是冷冰冰的公式和定理，枯燥乏味，但《数学的思维方式与创新》彻底颠覆了我的认知。书中并没有像我预想的那样，罗列一大堆复杂的数学证明，而是用一种极其生动、富有哲理的方式，探讨了数学思维在各个领域的应用。它不仅仅是关于数学本身，更像是一本关于如何思考、如何解决问题的指南。作者深入浅出地阐述了数学思维的核心要素，比如抽象能力、逻辑推理、模式识别、系统性思维等等。读到后面，我甚至觉得，自己好像被一种无形的力量所驱动，开始用一种更严谨、更系统的方式去分析生活中的种种问题。 举个例子，书中有一个章节讲到“建模”的力量。我以前对“模型”的理解仅限于物理学中的简易图示，但书中却通过大量的案例，展示了如何将复杂的现实世界抽象成数学模型，并通过对模型的分析来预测和指导现实。比如，在经济学中，通过构建供需模型来理解市场波动；在生物学中，通过建立种群增长模型来预测物种数量变化；甚至在日常生活中，如何用简单的数学比例来优化资源分配。这让我意识到，数学思维并非只属于科学家或工程师，而是每个人都可以掌握的、提升效率和洞察力的强大工具。 这本书的另一大亮点在于其对“创新”的解读。我一直认为创新是一种灵光乍闪的、难以捉摸的天赋，但书中却将其与数学思维紧密联系起来，强调了创新并非凭空而来，而是建立在扎实的逻辑基础和开放的思维模式之上。它教我如何跳出固有的框架，如何从不同的角度审视问题，如何通过组合已有的知识点来产生新的想法。读到这里，我感觉自己仿佛拥有了一把解锁创新的钥匙，不再畏惧面对未知和挑战。 我尤其喜欢书中关于“反直觉”现象的讨论。很多时候，我们的直觉会误导我们，而数学思维则能帮助我们拨开迷雾，看到事情的本质。比如，书中提到的蒙提霍尔问题（Monty Hall problem），在第一次接触时，大多数人都会凭直觉做出错误的判断，但通过数学的严谨分析，就能清晰地揭示出最佳策略。这种训练，不仅仅是在数学层面，更是对我们日常思维惯性的挑战，促使我们更加审慎地对待自己的判断。 这本书的语言风格也非常吸引我。作者并没有使用过于学术化的术语，而是用一种充满智慧和趣味的语言，将复杂的概念娓娓道来。读起来毫不费力，反而充满了阅读的乐趣。我常常会因为书中某个精辟的比喻或者巧妙的类比而会心一笑，然后陷入深深的思考。这种寓教于乐的方式，让我更加容易接受和吸收书中的知识。 更重要的是，这本书让我对“学习”本身有了新的认识。它不仅仅是知识的堆积，更是一种思维方式的养成。通过学习数学的思维方式，我发现自己能够更有效地学习其他领域的知识，因为我已经掌握了分析问题、构建框架、寻找规律的方法。这种迁移能力，是这本书给我带来的最宝贵的财富。 我原本以为数学思维只适用于解决“数学问题”，但《数学的思维方式与创新》让我看到了它无处不在的影响力。从简单的日常决策，到复杂的科学研究，数学思维都扮演着至关重要的角色。它就像一种润滑剂，让我们的思维运转得更加顺畅；它又像一个放大镜，帮助我们发现事物中隐藏的规律和联系。 这本书让我对“可能性”有了更深的理解。数学的本质就是探索无限的可能性，而当我们具备了数学的思维方式，我们也能在生活中发现更多的选择和机会。不再局限于眼前的答案，而是能够去思考“还有什么别的可能？”、“能不能用另一种方式？”。这种开放性和探索精神，无疑会极大地拓展我们的视野。 书中关于“简洁性”的追求，也给了我很大的启发。在解决问题时，我们常常会陷入繁杂的细节，而数学往往追求的是最简洁、最优雅的解决方案。这种“少即是多”的智慧，在生活中同样适用，它提醒我们要注意提炼核心，抓住关键，避免不必要的复杂化。 总而言之，《数学的思维方式与创新》是一本真正意义上的“启迪之书”。它不仅仅是一本关于数学的书，更是一本关于如何更好地认识世界、如何更有效地思考、如何更有创造力地生活的书。我强烈推荐给所有渴望提升思维能力、拥抱创新的人们。
评分我一直认为，数学是一个与我相隔甚远的学科，枯燥乏味，充斥着我难以理解的符号和公式。《数学的思维方式与创新》这本书，彻底打破了我这个根深蒂固的观念。它并没有从数学本身出发，而是从一种更宏观、更人文的角度，探讨了数学思维的本质，以及它如何在我们生活的方方面面发挥作用。阅读这本书的过程，对我来说，更像是一次思维的“探险”，充满了惊喜和启发。 书中关于“抽象思维”的论述，对我触动尤为深刻。作者通过大量鲜活的例子，展示了如何将复杂的现实问题，提炼出其内在的数学结构，从而进行有效的分析和解决。我之前从未意识到，原来我们日常生活中很多看似毫不相关的现象，都可能隐藏着共同的数学模型。这本书就像一把钥匙，打开了我理解世界的新维度，让我开始用一种更具穿透力的方式去观察和思考。 让我感到尤为兴奋的是，本书将数学思维与“创新”的产生机制进行了深入的剖析。它颠覆了我对创新的固有认知，让我明白创新并非仅仅是灵感的迸发，而是一种基于逻辑推理、模式识别和系统性思维的过程。书中介绍的“组合与重构”原则，为我提供了构建新想法的实用方法，让我不再对“创新”感到遥不可及。 书中对于“概率与不确定性”的解读，也让我受益匪浅。我们生活在一个充满不确定性的世界，而数学的概率工具，则为我们提供了一种量化和管理风险的有效途径。我开始能够更理性地评估各种可能性，从而做出更明智的决策，不再被情绪左右。 作者的写作风格非常具有感染力。他能够用生动形象的比喻，将抽象的数学概念变得通俗易懂。我常常会被书中某个精彩的比喻逗笑，然后陷入沉思，感叹原来如此。这种将枯燥内容变得有趣味性的能力，使得阅读过程本身就成为一种享受。 这本书对我的学习方法也产生了积极的影响。我开始意识到，学习不仅仅是知识的积累，更重要的是思维方式的培养。通过学习数学的思维方式，我能够更快速地理解和掌握其他领域的知识，因为我已经具备了分析问题、构建框架、寻找规律的能力。 书中关于“逻辑严谨性”的强调，也让我对“真相”有了更深的认识。它让我明白，在纷繁复杂的信息中，如何运用逻辑推理来辨别真伪，避免被误导。这种批判性思维的训练，在当下信息爆炸的时代显得尤为重要。 《数学的思维方式与创新》让我认识到，数学不仅仅是一门学科，它更是一种看待世界、解决问题的强大思维工具。它能够帮助我们拨开迷雾，看清事物的本质，找到创新的路径。这本书为我打开了一扇全新的大门，让我看到了一个充满逻辑、秩序和可能性的世界。 我对书中关于“优雅解法”的追求深感赞同。在解决问题的过程中，我们常常会被一些复杂的、低效的方法所困扰，而数学思维则鼓励我们去寻找最简洁、最有效的解决方案。这种追求“少即是多”的智慧，在工作和生活中都具有极高的借鉴意义。 总而言之，这本书是一本值得反复阅读的“思想宝典”。它不仅仅教授了数学的思维方式，更教会了我如何用更理性的眼光看待世界，如何更有创造力地解决问题。我强烈推荐给所有渴望提升自己思维能力、拥抱创新的人们。
评分《流泪的蝴蝶》一书精选了曹文轩美文当中适合中小学生阅读的精彩故事，作品选用的都是包含着浓重的个人体验和细腻的审美情趣的文章。重点特色是全国首部曹文轩最新美文加安武林故事导读形式，堪称儿童文学界的珠联璧合。</p>
评分丘维声，1966年毕业于北京大学数学力学系。现为北京大学数学科学学院教授、博士生导师,全国高等学校首届国家级教学名师,美国数学会Mathematical Reviews评论员,中国数学会组合数学与图论专业委员会首届常务理事,《数学通报》副主编,曾任“国家教委高等学校数学与力学教学指导委员会”(第一、二届)委员。
评分《流泪的蝴蝶》一书精选了曹文轩美文当中适合中小学生阅读的精彩故事，作品选用的都是包含着浓重的个人体验和细腻的审美情趣的文章。重点特色是全国首部曹文轩最新美文加安武林故事导读形式，堪称儿童文学界的珠联璧合。
评分丘老师的书，配合视频看
评分类似于数学史的一本教材，比较有趣。
评分“数学的思维方式与创新”是丘维声教授为北京大学本科生开设的素质教育通选课。本课程以现代数学和信息时代有重要应用的数学知识为载体，按照数学的思维方式讲授这些知识，点评其中的创新点或创新的想法，使学生受到数学思维方式的熏陶和训练，并且领略数学创新的风采。讲授深入浅出，通俗易懂，从学生熟悉的生活中的例子引出数学概念；引导学生从具体的数学例子出发，进行探索，着重于创新的想法，猜测可能有的规律；然后通过深入分析，逻辑推理和计算等进行论证。 《数学的思维方式与创新》以现代数学和信息时代有重要应用的数学知识和数学发展史上若干重要创新为载体,从同学们熟悉的整数、多项式出发,讲述整数环、一元多项式环的结构;从“星期”这一司空见惯的现象引出集合的划分、等价关系和模块剩余类的概念,进而研究模m剩余类环的结构;从信息时代为了确保信息安全引出序列密码和公开密钥密码,以及数字签名;从数学发展史上选出三个重大创新进行阐述,它们是:从对运动的研究到微积分的创立和严密化,从平行公设到非欧几里得几何的诞生与实现;从方程的根式可解问题到伽罗瓦理论的创立和代数学的变革。全书共分四章,第一、二、三章每节配置了习题,书末给出了习题解答,供教师和学生参考。 丘维声，1966年毕业于北京大学数学力学系。现为北京大学数学科学学院教授、博士生导师,全国高等学校首届国家级教学名师,美国数学会Mathematical Reviews评论员,中国数学会组合数学与图论专业委员会首届常务理事,《数学通报》副主编,曾任“国家教委高等学校数学与力学教学指导委员会”(第一、二届)委员。 出版著作38部,发表教学研究论文22篇,译著(合译)6部。他编写的具有代表性的优秀教材有:《高等代数(上、下册)——大学高等代数课程创新教材》(清华大学出版社,2010),《高等代数(第二版)(上、下册)》(高等教育出版社,2003),《简明线性代数》(北京大学出版社,2002),《解析几何(第二版)》(北京大学出版社,1996),《抽象代数基础》(高等教育出版社,2003),《有限群和紧群的表示论》(北京大学出版社,1997)等。
评分《数学的思维方式与创新》是作者在北京大学多次给本科生讲授“数学的思维方式与创新”素质教育通选课的教材．什么是数学的思维方式？如何培养学生的数学思维能力？数学的思维方式包括哪几个环节？作者用通俗易懂的语言论述了数学思维方式的五个重要环节：观察一抽象一探索一猜测一论证。讲述了数学上的创新是如何推动数学的发展，而数学的思维方式在创新中是怎样起着重要作用的，使学生领略数学创新的风采，受到数学思维方式与创新的熏陶和训练，提高数学素质。
评分作者简介
评分数学基本用书 挺好的
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