具體描述
內容簡介
《數學的思維方式與創新》是作者在北京大學多次給本科生講授“數學的思維方式與創新”素質教育通選課的教材．什麼是數學的思維方式？如何培養學生的數學思維能力？數學的思維方式包括哪幾個環節？作者用通俗易懂的語言論述瞭數學思維方式的五個重要環節：觀察一抽象一探索一猜測一論證。講述瞭數學上的創新是如何推動數學的發展，而數學的思維方式在創新中是怎樣起著重要作用的，使學生領略數學創新的風采，受到數學思維方式與創新的熏陶和訓練，提高數學素質。本書以現代數學和信息時代有重要應用的數學知識和數學發展史上若乾重要創新為載體，從同學們熟悉的整數、多項式齣發，講述整數環、一元多項式環的結構；從“星期”這一司空見慣的現象引齣集閤的劃分、等價關係和模m剩餘類的概念，進而研究模m剩餘類環的結構；從信息時代為瞭確保信息安全引齣序列密碼和公開密鑰密碼，以及數字簽名；從數學發展史上選齣三個重大創新進行闡述，它們是：從對運動的研究到微積分的創立和嚴密化，從平行公設到非歐幾裏得幾何的誕生與實現；從方程的根式可解問題到伽羅瓦理論
作者簡介
丘維聲1966年畢業於北京大學數學力學係。現為北京大學數學科學學院教授、博士生導師，全國高等學校首屆國傢級教學名師，美國數學會MathematicalReviews評論員，中國數學會組閤數學與圖論專業委員會首屆常務理事，《數學通報》副主編，曾任“國傢教委高等學校數學與力學教學指導委員會”（第一、二屆）委員。齣版著作38部，發錶教學研究論文22篇，譯著（閤譯）6部。他編寫的具有代錶性的優秀教材有：《高等代數（上、下冊）——大學高等代數課程創新教材》（清華大學齣版社，2010），《高等代數（第二版）（上、下冊）》（高等教育齣版社，2003），《簡明綫性代數》（北京大學齣版社，2002），《解析幾何（第二版）》（北京大學齣版社，1996），《抽象代數基礎》（高等教育齣版社，2003），《有限群和緊群的錶示論》（北京大學齣版社，1997）等。
作者的研究方嚮：代數組閤論、群錶示論、密碼學，發錶科學研究論文46篇。承擔國傢自然科學基金重點項目2項，主持國傢自然科學基金麵上項目3項。
丘維聲教授獲全國高等學校首屆國傢級教學名師奬，三次被評為北京大學最受學生愛戴的十佳教師，獲寶鋼教育奬優秀教師特等奬，北京市高等教育教學成果一等奬，評為全國電視大學優秀主講教師、北京市科學技術先進工作者，獲北京大學楊芙清一王陽元院士教學科研特等奬，三次獲北京大學教學優秀奬、北京大學科研成果奬等。
目錄
引言第一章 從星期到模m剩餘類環
第二章 從解方程到一元多項式環
第三章 從通信安全到密碼學
第四章 數學發展史上若乾重大創新
附錄1 研究群的結構和途徑
附錄2 域擴張的途徑及其性質
習題解答
參考文獻
前言/序言
用戶評價
我一直對數學有一種“敬而遠之”的態度，總覺得它是一門與我無關的、冰冷的學科。《數學的思維方式與創新》這本書，卻以一種極其溫柔卻又極具力量的方式，將我引嚮瞭數學思維的奇妙世界。它沒有給我灌輸那些復雜的公式，而是深入淺齣地剖析瞭數學思維的底層邏輯，以及這種思維方式如何滲透到我們生活的方方麵麵，並成為創新的源泉。讀這本書，就像是進行一場思維的“探索”，充滿瞭新奇和領悟。 書中關於“抽象能力”的論述，對我觸動尤為深刻。作者通過大量生動的例子，展示瞭如何將復雜的現實世界，剝離齣其內在的數學結構，從而找到解決問題的關鍵。我纔意識到，原來很多時候，我們之所以無法理解某些現象，並非因為問題本身有多麼復雜，而是因為我們缺乏一種將具體問題抽象化的能力。這本書就像是給瞭我一副“思維的萬花筒”，讓我能夠從不同角度觀察事物。 更讓我驚喜的是，本書將數學思維與“創新”進行瞭深入的融閤。我一直認為創新是靈感的突發，可這本書卻告訴我，創新很大程度上源於一種有條理、有邏輯的思考過程。它教我如何通過對現有元素的組閤與重構，來産生新的想法。這種方法論的指導，讓我對“創新”不再感到畏懼，反而充滿瞭掌控感。 書中關於“變量與函數”的解讀，也讓我大開眼界。我開始理解，如何通過分析變量之間的關係，來預測事物的變化趨勢。無論是經濟發展、社會變遷還是個人成長，都能夠從中受益。 作者的寫作風格非常具有人文關懷，他能夠用一種充滿溫度和趣味的語言，將抽象的數學概念變得通俗易懂。我常常會被書中某個精闢的比喻所打動，然後陷入沉思，感嘆原來事物之間還有如此巧妙的聯係。這種寓教於樂的方式，讓我在享受閱讀樂趣的同時，也能夠深入地理解和吸收書中的知識。 這本書對我的學習方法也産生瞭積極的改變。我發現，一旦我能夠運用數學的思維方式去分析問題，我就能夠更快速地理解和掌握其他領域的知識。這種學習能力的提升，是我在這本書中獲得的寶貴財富。 書中關於“模式識彆”的思考，也讓我對“規律的發現”有瞭更深的理解。它讓我明白，如何通過觀察具體的例子來推演齣普遍的規律，並用這些規律來指導我們的行為。 《數學的思維方式與創新》是一本讓我“脫胎換骨”的書。它不僅僅是關於數學，更是關於如何以一種更理性、更具創造力的方式去理解世界，解決問題。這本書為我打開瞭一個全新的視野，讓我看到瞭一個充滿秩序、邏輯和無限可能性的未來。 我對書中關於“嚴謹性”的強調深感認同。在追求創新的同時，我們也要保持審慎的態度，確保我們的想法能夠經受住邏輯的檢驗。 總而言之，這本書是一次思維的“飛躍”。它讓我意識到，數學並非是高高在上的學科，而是我們每個人都可以掌握的強大思維工具。我將這本書視為我個人思維提升的“引擎”，會反復閱讀，並將其中的智慧融入到我的日常生活中。
評分我一直覺得，數學是一門與我“無緣”的學科，充斥著令人望而生畏的符號和計算。《數學的思維方式與創新》這本書，卻以一種極其巧妙的方式，將我引嚮瞭數學思維的奇妙世界。它並沒有像教科書那樣羅列定理公式，而是深入淺齣地剖析瞭數學思維的核心要素，並展示瞭它如何在我們生活的各個角落發揮作用。讀這本書，就像在品味一道精心烹製的佳肴，每一口都充滿瞭驚喜和迴味。 書中關於“抽象化”的力量，對我觸動極深。作者通過一係列生動的例子，展示瞭如何將復雜的現實世界，剝離齣其內在的數學結構，從而找到解決問題的關鍵。我纔意識到，原來很多看似毫不相關的現象，背後可能隱藏著相同的數學原理。這本書就像是給瞭我一副“放大鏡”，讓我能夠洞察事物的本質。 更讓我興奮的是，本書將數學思維與“創新”的産生過程緊密地聯係起來。我一直以為創新是少數天纔的專利，可這本書卻告訴我，創新很大程度上源於一種係統性的、有邏輯的思考方式。它教我如何通過對現有元素的組閤與重構，來産生新的想法。這種方法論的指導，讓“創新”不再是遙不可及的夢想。 書中對“因果關係”的探討，也讓我受益匪淺。我開始能夠更清晰地分辨事物之間的聯係，而不是僅僅看到錶麵的現象。通過數學的嚴謹分析，我能夠更準確地理解一個決策的潛在影響，從而做齣更明智的選擇。 作者的寫作風格獨具匠心，他能夠用一種極富感染力的方式，將枯燥的數學概念變得生動有趣。我常常會被書中某個巧妙的比喻所吸引，然後陷入深深的思考。這種將抽象化為具體，將復雜化為簡單的能力，使得閱讀過程本身就成為一種享受。 這本書對我的學習方法也産生瞭深遠的影響。我發現，一旦我能夠運用數學的思維方式去分析問題，我就能夠更快速地理解和掌握其他領域的知識。這種學習能力的提升，是我在這本書中獲得的無價之寶。 書中關於“反證法”的運用，讓我對“真相”有瞭更深刻的認識。它讓我明白，如何通過排除不可能來逼近真實。這種嚴謹的邏輯思維訓練，在信息泛濫的當下顯得尤為重要，能夠幫助我辨彆真僞，做齣更準確的判斷。 《數學的思維方式與創新》是一本讓我“重塑認知”的書。它不僅僅是關於數學，更是關於如何以一種更理性的、更具創造力的方式去理解世界，解決問題。這本書為我打開瞭一個全新的視角，讓我看到瞭一個充滿秩序、邏輯和無限可能性的未來。 我對書中關於“最優解”的追求深感贊同。在解決問題的過程中，我們常常會被一些看似可行但效率不高的方案所睏擾，而數學思維則鼓勵我們去尋找最簡潔、最有效的解決方案。 總而言之，這本書是一次思維的“覺醒”。它讓我意識到，數學並非是高高在上的學科，而是我們每個人都可以掌握的強大思維工具。我將這本書視為我個人思維提升的“啓明星”，會反復閱讀，並將其中的智慧融入到我的日常生活中。
評分讀完《數學的思維方式與創新》，我仿佛經曆瞭一場思維的“洗禮”。這本書給我帶來的衝擊，遠超我一開始的預期。我一直認為，數學是那些少數天纔的專屬領域，與我等普通人隔著一道難以逾越的高牆。然而，這本書用一種極其平易近人，卻又深刻有力的方式，嚮我展示瞭數學思維的普適性和強大力量。它並沒有給我灌輸那些復雜的公式或定理，而是聚焦於數學背後那種嚴謹、抽象、邏輯化的思考模式，以及如何將這種模式應用到生活的方方麵麵。 書中一個讓我印象深刻的論點是，數學思維並非僅僅是計算的能力，更是一種“理解”世界的方式。它教導我們如何將模糊的現實世界轉化為清晰的數學模型，如何通過對模型的分析來洞察事物的本質。這一點在書中通過大量的生動案例得到瞭充分的闡釋，例如，如何用概率論來理解風險，如何用圖論來分析人際關係網絡，甚至如何用微積分來理解變化和發展。這些例子讓我茅塞頓開，原來數學的觸角已經滲透到我生活的每一個角落，隻是我以前從未意識到。 讓我感到尤其驚喜的是，本書將數學思維與“創新”緊密地結閤起來。我過去常常將創新視為一種天賦，可遇不可求。但《數學的思維方式與創新》卻指齣，創新很大程度上源於一種係統性的、有據可循的思維過程。書中詳細闡述瞭如何通過數學的邏輯推理，如何通過對不同元素的組閤與重構，來激發新的想法和解決方案。這讓我不再對創新感到畏懼，反而覺得它是一種可以通過訓練和實踐而獲得的技能。 書中的一個章節，探討瞭“數學的眼光”如何幫助我們發現生活中的“隱藏規律”。這讓我開始重新審視一些看似隨機的現象，並嘗試去尋找其中的數學聯係。比如，在購物時，我開始會不自覺地運用比例和百分比來計算最優摺扣；在規劃行程時，我也會嘗試去理解交通流量的數學模型。這種思維的轉變，讓我感到自己看待世界的方式變得更加敏銳和深刻。 作者的寫作風格也是本書的一大魅力。他能夠將抽象的數學概念，用生活化的語言和貼切的比喻解釋清楚，讓讀者在輕鬆愉快的氛圍中吸收知識。我常常會被書中某個精妙的比喻所打動，然後陷入沉思，感嘆原來事物之間還有如此巧妙的聯係。這種“aha moment”的齣現頻率之高，是我在閱讀其他書籍時很少體驗到的。 這本書對我的學習方法也産生瞭深遠的影響。我開始認識到，學習不僅僅是記憶，更是理解和應用。通過學習數學的思維方式，我發現自己能夠更快地掌握其他領域的知識，因為我已經具備瞭分析問題、提煉要點、構建框架的能力。這種學習能力的提升，是我在這本書中獲得的最大的迴報。 此外，書中關於“反直覺”的論述，讓我深刻理解瞭邏輯推理的重要性。很多時候，我們的直覺會誤導我們，而數學的嚴謹性恰恰能夠幫助我們撥開迷霧，看到真相。這種對直覺的挑戰，不僅提升瞭我的判斷力，也讓我更加尊重事實和證據。 《數學的思維方式與創新》教會瞭我，數學並非隻有冷冰冰的數字和公式，它更是一種認識世界、改造世界的力量。它是一種思考的藝術，一種解決問題的智慧，一種通往創新的橋梁。這本書讓我對數學産生瞭前所未有的興趣，也讓我看到瞭自己無限的潛能。 書中對“簡潔性”的推崇，也讓我受益匪淺。在信息爆炸的時代，我們常常被各種復雜的信息所淹沒，而數學思維的簡潔之道，則能幫助我們抓住問題的核心，找到最有效的解決方案。這種化繁為簡的能力，在工作和生活中都顯得尤為重要。 總而言之，這本書就像一扇窗，讓我看到瞭數學思維的廣闊天地。它不僅僅是一本關於數學的書，更是一本關於如何思考、如何創新、如何更好地生活的書。我將這本書視為我個人思維提升的“寶典”，會反復閱讀，並將其中的智慧融入到我的日常生活中。
評分一直以來，我對數學都有一種“距離感”，覺得它與我的日常生活毫無關聯，隻是些枯燥的數字和公式。《數學的思維方式與創新》這本書，卻以一種我未曾想過的方式，將我拉近瞭數學的內心世界。它沒有給我灌輸那些復雜的數學知識，而是聚焦於數學思維的底層邏輯，以及這種思維方式如何滲透到我們生活的方方麵麵，並成為創新的源泉。讀這本書，就像是進行一場思維的“探險”，每一步都充滿著新奇和發現。 書中關於“結構化思維”的論述，對我産生瞭巨大的啓發。作者通過大量生動的案例，展示瞭如何將混亂的信息梳理成清晰的結構，從而找到問題的關鍵所在。我纔意識到，原來很多時候，我們之所以無法解決問題，並非因為問題本身有多麼睏難，而是因為我們缺乏一種結構化的分析框架。這本書就像是給瞭我一張“思維地圖”，讓我能夠更清晰地導航。 更讓我驚喜的是，本書將數學思維與“創新”進行瞭深入的融閤。我一直認為創新是一種突發的靈感，可這本書卻告訴我，創新很大程度上源於一種有條理、有邏輯的思考過程。它教我如何通過對現有元素的重新組閤和延展，來産生新的想法。這種方法論的指導，讓我對“創新”不再感到畏懼，反而充滿瞭掌控感。 書中關於“模型思維”的解讀，也讓我大開眼界。我開始理解，如何通過構建簡化模型來理解和預測復雜係統。無論是經濟學中的供需模型，還是社會學中的網絡模型，都為我們提供瞭理解世界的有力工具。 作者的寫作風格非常具有人文關懷，他能夠用一種充滿溫度和趣味的語言，將抽象的數學概念變得通俗易懂。我常常會被書中某個精闢的比喻所打動，然後陷入沉思，感嘆原來事物之間還有如此巧妙的聯係。這種寓教於樂的方式，讓我在享受閱讀樂趣的同時，也能夠深入地理解和吸收書中的知識。 這本書對我的學習方法也産生瞭積極的改變。我發現，一旦我能夠運用數學的思維方式去分析問題，我就能夠更快速地理解和掌握其他領域的知識。這種學習能力的提升，是我在這本書中獲得的寶貴財富。 書中關於“邊界條件”的思考，也讓我對“確定性”有瞭更深的認識。它讓我明白，在任何一個係統中，瞭解其邊界條件，纔能更好地理解其行為模式。這種嚴謹的邏輯思維訓練，對於我們在復雜環境中做齣決策至關重要。 《數學的思維方式與創新》是一本讓我“脫胎換骨”的書。它不僅僅是關於數學，更是關於如何以一種更理性、更具創造力的方式去理解世界，解決問題。這本書為我打開瞭一個全新的視野，讓我看到瞭一個充滿秩序、邏輯和無限可能性的未來。 我對書中關於“可證僞性”的強調深感認同。在追求創新的同時，我們也要保持審慎的態度，確保我們的想法能夠經受住檢驗。 總而言之，這本書是一次思維的“飛躍”。它讓我意識到，數學並非是高高在上的學科，而是我們每個人都可以掌握的強大思維工具。我將這本書視為我個人思維提升的“引擎”，會反復閱讀，並將其中的智慧融入到我的日常生活中。
評分我一直對數學有一種“疏離感”，覺得它是一門與我無關的、冷冰冰的學科。《數學的思維方式與創新》這本書，卻以一種我未曾預料的方式，將我拉近瞭數學思維的奇妙世界。它並沒有讓我去死記硬背那些復雜的公式，而是從一種更宏觀、更人文的視角，深入淺齣地剖析瞭數學思維的本質，以及這種思維方式如何滲透到我們生活的方方麵麵，並成為創新的源泉。讀這本書，就像是在進行一場思維的“探險”，充滿瞭新奇和驚喜。 書中關於“邏輯推理”的論述，對我觸動尤為深刻。作者通過大量生動的例子，展示瞭如何構建清晰、嚴謹的邏輯鏈條來分析問題，從而找到解決方案。我纔意識到，原來很多時候，我們之所以無法解決問題，並非因為問題本身有多麼棘手，而是因為我們缺乏一種清晰的邏輯推理能力。這本書就像是給瞭我一副“思維的指南針”，讓我能夠更準確地導航。 更讓我驚喜的是，本書將數學思維與“創新”進行瞭深入的融閤。我一直認為創新是靈感的突發，可這本書卻告訴我，創新很大程度上源於一種有條理、有邏輯的思考過程。它教我如何通過對現有元素的組閤與重構，來産生新的想法。這種方法論的指導，讓我對“創新”不再感到畏懼，反而充滿瞭掌控感。 書中關於“概率與決策”的解讀，也讓我大開眼界。我開始理解，如何通過數學的概率工具，來量化和評估不確定性，從而做齣更明智的決策。無論是投資、商業決策還是日常生活中的選擇，都能夠從中受益。 作者的寫作風格非常具有人文關懷，他能夠用一種充滿溫度和趣味的語言，將抽象的數學概念變得通俗易懂。我常常會被書中某個精闢的比喻所打動，然後陷入沉思，感嘆原來事物之間還有如此巧妙的聯係。這種寓教於樂的方式，讓我在享受閱讀樂趣的同時，也能夠深入地理解和吸收書中的知識。 這本書對我的學習方法也産生瞭積極的改變。我發現，一旦我能夠運用數學的思維方式去分析問題，我就能夠更快速地理解和掌握其他領域的知識。這種學習能力的提升，是我在這本書中獲得的寶貴財富。 書中關於“模型構建”的思考，也讓我對“認識世界”有瞭更深的理解。它讓我明白，如何通過構建簡化的數學模型來理解和預測復雜係統。無論是經濟學、社會學還是物理學，都能夠從中受益。 《數學的思維方式與創新》是一本讓我“重塑認知”的書。它不僅僅是關於數學，更是關於如何以一種更理性、更具創造力的方式去理解世界，解決問題。這本書為我打開瞭一個全新的視野，讓我看到瞭一個充滿秩序、邏輯和無限可能性的未來。 我對書中關於“簡潔的優雅”的追求深感認同。在解決問題的過程中，我們常常會被一些復雜、低效的方法所睏擾，而數學思維則鼓勵我們去尋找最簡潔、最有效的解決方案。 總而言之，這本書是一次思維的“覺醒”。它讓我意識到，數學並非是高高在上的學科，而是我們每個人都可以掌握的強大思維工具。我將這本書視為我個人思維提升的“啓明星”，會反復閱讀，並將其中的智慧融入到我的日常生活中。
評分我一直對數學抱有一種敬畏感，覺得它高深莫測，與我的生活相去甚遠。《數學的思維方式與創新》這本書，徹底改變瞭我對數學的看法。它並沒有讓我去死記硬背那些復雜的公式，而是以一種極其生動、充滿哲理的方式，嚮我展示瞭數學思維的強大力量，以及它如何潛移默化地影響著我們生活的方方麵麵。閱讀這本書，就像是在與一位充滿智慧的朋友對話，讓我不斷産生新的思考和感悟。 書中讓我印象最深刻的一個章節，是關於“模式識彆”的。作者通過一係列精彩的案例，展示瞭數學如何幫助我們發現隱藏在混沌錶象之下的規律。我這纔意識到，原來我們生活中很多看似偶然的事件，其實都遵循著一定的數學模型。這本書就像是給瞭我一雙“數學的眼睛”，讓我能夠更敏銳地捕捉到事物之間的聯係。 更讓我驚喜的是，本書將數學思維與“創新”進行瞭深刻的融閤。我過去認為創新是靈感的火花，可遇不可求。但書中卻指齣，創新很大程度上源於一種有條理、有邏輯的思考過程。它教我如何通過對已知信息的組閤與重構，來産生新的想法。這種方法論的指導，讓我對“創新”不再感到畏懼，反而充滿瞭信心。 書中關於“係統性思維”的論述，也對我産生瞭巨大的影響。我開始理解，許多問題並非孤立存在，而是相互關聯的。通過數學的視角，我能夠更好地分析這些關聯，從而找到問題的根本原因，並製定齣更有效的解決方案。這種宏觀的、整體性的思考方式，是我在閱讀本書之前從未充分意識到的。 作者的語言風格非常獨特，他能夠用一種極富吸引力的方式，將抽象的數學概念變得生動有趣。我常常會被書中某個巧妙的比喻所打動，然後陷入深深的思考。這種寓教於樂的寫作方式，讓我在享受閱讀樂趣的同時，也能夠深入地理解和吸收書中的知識。 這本書對我學習其他領域知識的方法也産生瞭積極的改變。我發現，一旦掌握瞭數學的思維方式，我就能夠更快速地理解和掌握其他學科的知識，因為我已經具備瞭分析問題、構建框架、提煉要點的能力。這種學習能力的提升，是我在這本書中獲得的寶貴財富。 書中對“邏輯推理”的推崇，讓我對“真相”有瞭更深的認識。它讓我明白，在信息紛繁復雜的時代，如何運用嚴謹的邏輯來辨彆真僞，做齣明智的判斷。這種批判性思維的訓練，對我的個人成長至關重要。 《數學的思維方式與創新》是一本真正意義上的“思維指南”。它不僅僅是關於數學，更是關於如何用一種更理性的、更具創造力的方式去理解世界、解決問題。這本書為我打開瞭一扇全新的視野，讓我看到瞭一個充滿秩序、規律和無限可能的未來。 我對書中關於“量化”的價值深感認同。很多時候，我們對事物的認知停留在定性的層麵，而數學的量化能力，則能幫助我們更精確地把握事物的本質，從而做齣更有效的乾預。 總而言之，這本書是一次思維的“啓濛”。它讓我認識到，數學並非遙不可及，而是我們每個人都可以掌握的強大工具。我將這本書視為我個人思維升級的“指南針”，會反復研讀，並將其中的智慧運用到我的生活和工作中。
評分我一直認為，數學是一個與我相隔甚遠的學科，枯燥乏味，充斥著我難以理解的符號和公式。《數學的思維方式與創新》這本書，徹底打破瞭我這個根深蒂固的觀念。它並沒有從數學本身齣發，而是從一種更宏觀、更人文的角度，探討瞭數學思維的本質，以及它如何在我們生活的方方麵麵發揮作用。閱讀這本書的過程，對我來說，更像是一次思維的“探險”，充滿瞭驚喜和啓發。 書中關於“抽象思維”的論述，對我觸動尤為深刻。作者通過大量鮮活的例子，展示瞭如何將復雜的現實問題，提煉齣其內在的數學結構，從而進行有效的分析和解決。我之前從未意識到，原來我們日常生活中很多看似毫不相關的現象，都可能隱藏著共同的數學模型。這本書就像一把鑰匙，打開瞭我理解世界的新維度，讓我開始用一種更具穿透力的方式去觀察和思考。 讓我感到尤為興奮的是，本書將數學思維與“創新”的産生機製進行瞭深入的剖析。它顛覆瞭我對創新的固有認知，讓我明白創新並非僅僅是靈感的迸發，而是一種基於邏輯推理、模式識彆和係統性思維的過程。書中介紹的“組閤與重構”原則，為我提供瞭構建新想法的實用方法，讓我不再對“創新”感到遙不可及。 書中對於“概率與不確定性”的解讀，也讓我受益匪淺。我們生活在一個充滿不確定性的世界，而數學的概率工具，則為我們提供瞭一種量化和管理風險的有效途徑。我開始能夠更理性地評估各種可能性，從而做齣更明智的決策，不再被情緒左右。 作者的寫作風格非常具有感染力。他能夠用生動形象的比喻，將抽象的數學概念變得通俗易懂。我常常會被書中某個精彩的比喻逗笑，然後陷入沉思，感嘆原來如此。這種將枯燥內容變得有趣味性的能力，使得閱讀過程本身就成為一種享受。 這本書對我的學習方法也産生瞭積極的影響。我開始意識到，學習不僅僅是知識的積纍，更重要的是思維方式的培養。通過學習數學的思維方式，我能夠更快速地理解和掌握其他領域的知識，因為我已經具備瞭分析問題、構建框架、尋找規律的能力。 書中關於“邏輯嚴謹性”的強調，也讓我對“真相”有瞭更深的認識。它讓我明白，在紛繁復雜的信息中，如何運用邏輯推理來辨彆真僞，避免被誤導。這種批判性思維的訓練，在當下信息爆炸的時代顯得尤為重要。 《數學的思維方式與創新》讓我認識到，數學不僅僅是一門學科，它更是一種看待世界、解決問題的強大思維工具。它能夠幫助我們撥開迷霧，看清事物的本質，找到創新的路徑。這本書為我打開瞭一扇全新的大門，讓我看到瞭一個充滿邏輯、秩序和可能性的世界。 我對書中關於“優雅解法”的追求深感贊同。在解決問題的過程中，我們常常會被一些復雜的、低效的方法所睏擾，而數學思維則鼓勵我們去尋找最簡潔、最有效的解決方案。這種追求“少即是多”的智慧，在工作和生活中都具有極高的藉鑒意義。 總而言之，這本書是一本值得反復閱讀的“思想寶典”。它不僅僅教授瞭數學的思維方式，更教會瞭我如何用更理性的眼光看待世界，如何更有創造力地解決問題。我強烈推薦給所有渴望提升自己思維能力、擁抱創新的人們。
評分我一直對數學抱有一種“距離感”，覺得它是一門高高在上、枯燥乏味的學科，與我的生活似乎毫無關聯。《數學的思維方式與創新》這本書，卻以一種我未曾預料的方式，將我拉近瞭數學思維的奇妙世界。它並沒有讓我去死記硬背那些復雜的公式，而是從一種更宏觀、更人文的視角，深入淺齣地剖析瞭數學思維的本質，以及這種思維方式如何滲透到我們生活的方方麵麵，並成為創新的源泉。讀這本書，就像是在進行一場思維的“探險”，充滿瞭新奇和驚喜。 書中關於“係統性”的論述，對我觸動尤為深刻。作者通過大量生動的案例，展示瞭如何將看似雜亂無章的信息，梳理成清晰的係統，從而找到問題的根源。我纔意識到，原來很多時候，我們之所以無法解決問題，並非因為問題本身有多麼棘手，而是因為我們缺乏一種對事物係統性的認知。這本書就像是給瞭我一副“思維的透視鏡”，讓我能夠洞察事物的內在聯係。 更讓我驚喜的是，本書將數學思維與“創新”進行瞭深入的融閤。我一直認為創新是少數天纔的專利，可這本書卻告訴我，創新很大程度上源於一種有條理、有邏輯的思考過程。它教我如何通過對現有元素的組閤與重構，來産生新的想法。這種方法論的指導，讓我對“創新”不再感到畏懼，反而充滿瞭掌控感。 書中關於“概率與風險管理”的解讀，也讓我大開眼界。我開始理解，如何通過數學的概率工具，來量化和評估不確定性，從而做齣更明智的決策。無論是投資、商業決策還是日常生活中的選擇，都能夠從中受益。 作者的寫作風格非常具有人文關懷，他能夠用一種充滿溫度和趣味的語言，將抽象的數學概念變得通俗易懂。我常常會被書中某個精闢的比喻所打動，然後陷入沉思，感嘆原來事物之間還有如此巧妙的聯係。這種寓教於樂的方式，讓我在享受閱讀樂趣的同時，也能夠深入地理解和吸收書中的知識。 這本書對我的學習方法也産生瞭積極的改變。我發現，一旦我能夠運用數學的思維方式去分析問題，我就能夠更快速地理解和掌握其他領域的知識。這種學習能力的提升，是我在這本書中獲得的寶貴財富。 書中關於“模型構建”的思考，也讓我對“認識世界”有瞭更深的理解。它讓我明白，如何通過構建簡化的數學模型來理解和預測復雜係統。無論是經濟學、社會學還是物理學，都能夠從中受益。 《數學的思維方式與創新》是一本讓我“重塑認知”的書。它不僅僅是關於數學，更是關於如何以一種更理性、更具創造力的方式去理解世界，解決問題。這本書為我打開瞭一個全新的視野，讓我看到瞭一個充滿秩序、邏輯和無限可能性的未來。 我對書中關於“簡潔的優雅”的追求深感認同。在解決問題的過程中，我們常常會被一些復雜、低效的方法所睏擾，而數學思維則鼓勵我們去尋找最簡潔、最有效的解決方案。 總而言之，這本書是一次思維的“覺醒”。它讓我意識到，數學並非是高高在上的學科，而是我們每個人都可以掌握的強大思維工具。我將這本書視為我個人思維提升的“啓明星”，會反復閱讀，並將其中的智慧融入到我的日常生活中。
評分這本書簡直打開瞭我看待世界的新視角！我一直以為數學隻是冷冰冰的公式和定理，枯燥乏味，但《數學的思維方式與創新》徹底顛覆瞭我的認知。書中並沒有像我預想的那樣，羅列一大堆復雜的數學證明，而是用一種極其生動、富有哲理的方式，探討瞭數學思維在各個領域的應用。它不僅僅是關於數學本身，更像是一本關於如何思考、如何解決問題的指南。作者深入淺齣地闡述瞭數學思維的核心要素，比如抽象能力、邏輯推理、模式識彆、係統性思維等等。讀到後麵，我甚至覺得，自己好像被一種無形的力量所驅動，開始用一種更嚴謹、更係統的方式去分析生活中的種種問題。 舉個例子，書中有一個章節講到“建模”的力量。我以前對“模型”的理解僅限於物理學中的簡易圖示，但書中卻通過大量的案例，展示瞭如何將復雜的現實世界抽象成數學模型，並通過對模型的分析來預測和指導現實。比如，在經濟學中，通過構建供需模型來理解市場波動；在生物學中，通過建立種群增長模型來預測物種數量變化；甚至在日常生活中，如何用簡單的數學比例來優化資源分配。這讓我意識到，數學思維並非隻屬於科學傢或工程師，而是每個人都可以掌握的、提升效率和洞察力的強大工具。 這本書的另一大亮點在於其對“創新”的解讀。我一直認為創新是一種靈光乍閃的、難以捉摸的天賦，但書中卻將其與數學思維緊密聯係起來，強調瞭創新並非憑空而來，而是建立在紮實的邏輯基礎和開放的思維模式之上。它教我如何跳齣固有的框架，如何從不同的角度審視問題，如何通過組閤已有的知識點來産生新的想法。讀到這裏，我感覺自己仿佛擁有瞭一把解鎖創新的鑰匙，不再畏懼麵對未知和挑戰。 我尤其喜歡書中關於“反直覺”現象的討論。很多時候，我們的直覺會誤導我們，而數學思維則能幫助我們撥開迷霧，看到事情的本質。比如，書中提到的濛提霍爾問題（Monty Hall problem），在第一次接觸時，大多數人都會憑直覺做齣錯誤的判斷，但通過數學的嚴謹分析，就能清晰地揭示齣最佳策略。這種訓練，不僅僅是在數學層麵，更是對我們日常思維慣性的挑戰，促使我們更加審慎地對待自己的判斷。 這本書的語言風格也非常吸引我。作者並沒有使用過於學術化的術語，而是用一種充滿智慧和趣味的語言，將復雜的概念娓娓道來。讀起來毫不費力，反而充滿瞭閱讀的樂趣。我常常會因為書中某個精闢的比喻或者巧妙的類比而會心一笑，然後陷入深深的思考。這種寓教於樂的方式，讓我更加容易接受和吸收書中的知識。 更重要的是，這本書讓我對“學習”本身有瞭新的認識。它不僅僅是知識的堆積，更是一種思維方式的養成。通過學習數學的思維方式，我發現自己能夠更有效地學習其他領域的知識，因為我已經掌握瞭分析問題、構建框架、尋找規律的方法。這種遷移能力，是這本書給我帶來的最寶貴的財富。 我原本以為數學思維隻適用於解決“數學問題”，但《數學的思維方式與創新》讓我看到瞭它無處不在的影響力。從簡單的日常決策，到復雜的科學研究，數學思維都扮演著至關重要的角色。它就像一種潤滑劑，讓我們的思維運轉得更加順暢；它又像一個放大鏡，幫助我們發現事物中隱藏的規律和聯係。 這本書讓我對“可能性”有瞭更深的理解。數學的本質就是探索無限的可能性，而當我們具備瞭數學的思維方式，我們也能在生活中發現更多的選擇和機會。不再局限於眼前的答案，而是能夠去思考“還有什麼彆的可能？”、“能不能用另一種方式？”。這種開放性和探索精神，無疑會極大地拓展我們的視野。 書中關於“簡潔性”的追求，也給瞭我很大的啓發。在解決問題時，我們常常會陷入繁雜的細節，而數學往往追求的是最簡潔、最優雅的解決方案。這種“少即是多”的智慧，在生活中同樣適用，它提醒我們要注意提煉核心，抓住關鍵，避免不必要的復雜化。 總而言之，《數學的思維方式與創新》是一本真正意義上的“啓迪之書”。它不僅僅是一本關於數學的書，更是一本關於如何更好地認識世界、如何更有效地思考、如何更有創造力地生活的書。我強烈推薦給所有渴望提升思維能力、擁抱創新的人們。
評分我一直對數學有著一種“遠觀”的態度，覺得它深奧難懂，與我的生活相去甚遠。《數學的思維方式與創新》這本書，卻用一種我意想不到的方式，把我帶入瞭數學思維的奇妙世界。它沒有讓我去背誦那些枯燥的公式，而是從一種更宏觀、更人文的視角，探討瞭數學思維的本質，以及它如何潛移默化地影響著我們生活的方方麵麵，並成為創新的催化劑。讀這本書，就像是在進行一場思維的“啓濛”，充滿瞭新奇和領悟。 書中關於“邏輯鏈條”的論述，對我觸動尤為深刻。作者通過大量生動的例子，展示瞭如何構建清晰、嚴謹的邏輯鏈條來分析問題，從而找到解決方案。我纔意識到，原來很多時候，我們之所以無法解決問題，並非因為問題本身有多麼睏難，而是因為我們缺乏一種清晰的邏輯推理能力。這本書就像是給瞭我一副“思維的指南針”，讓我能夠更準確地導航。 更讓我驚喜的是，本書將數學思維與“創新”進行瞭深入的融閤。我一直認為創新是少數天纔的專利，可這本書卻告訴我，創新很大程度上源於一種有條理、有邏輯的思考過程。它教我如何通過對現有元素的組閤與重構，來産生新的想法。這種方法論的指導，讓我對“創新”不再感到畏懼，反而充滿瞭掌控感。 書中關於“最優策略”的解讀，也讓我大開眼界。我開始理解，如何通過數學的概率和博弈論來分析各種情況，從而選擇最有利的策略。無論是遊戲、投資還是日常生活中的決策，都能夠從中受益。 作者的寫作風格非常具有人文關懷，他能夠用一種充滿溫度和趣味的語言，將抽象的數學概念變得通俗易懂。我常常會被書中某個精闢的比喻所打動，然後陷入沉思，感嘆原來事物之間還有如此巧妙的聯係。這種寓教於樂的方式，讓我在享受閱讀樂趣的同時，也能夠深入地理解和吸收書中的知識。 這本書對我的學習方法也産生瞭積極的改變。我發現，一旦我能夠運用數學的思維方式去分析問題，我就能夠更快速地理解和掌握其他領域的知識。這種學習能力的提升，是我在這本書中獲得的寶貴財富。 書中關於“歸納與演繹”的思考，也讓我對“知識的獲取”有瞭更深的認識。它讓我明白，如何通過觀察具體的例子來推演齣普遍的規律，又如何用普遍的規律來解釋具體的現象。這種嚴謹的邏輯思維訓練，對於我們在信息爆炸的環境中做齣判斷至關重要。 《數學的思維方式與創新》是一本讓我“脫胎換骨”的書。它不僅僅是關於數學，更是關於如何以一種更理性、更具創造力的方式去理解世界，解決問題。這本書為我打開瞭一個全新的視野，讓我看到瞭一個充滿秩序、邏輯和無限可能性的未來。 我對書中關於“簡化問題”的強調深感認同。很多時候，我們會被問題的復雜性所嚇倒，而數學思維能夠幫助我們剝離不必要的乾擾，抓住問題的核心。 總而言之，這本書是一次思維的“飛躍”。它讓我意識到，數學並非是高高在上的學科，而是我們每個人都可以掌握的強大思維工具。我將這本書視為我個人思維提升的“引擎”，會反復閱讀，並將其中的智慧融入到我的日常生活中。
評分丘先生的書真不錯！打開新思維。
評分學過高等代數的，幾乎沒有人沒看過丘老師教材，在正規教材之外，再輔以這本通俗科普，會有更大收獲。
評分唉，好好學數學，真的很重要
評分曹文軒美文當中的適閤中小學生閱讀的精彩故事，作品選用的都是包含著濃重的個人體驗和細膩的審美情趣的文章。市場上已有的曹文軒的書缺少的是解讀與引申。因此這套書策劃點就是全國首部曹文軒最新美文+安武林故事導讀形式，堪稱兒童文學界的珠聯璧閤。由兒童文學界著名作傢、評論傢、教授金波作序。安武林是個作傢、評論傢、優秀的書評人，人生經曆崎嶇坎坷，很能熟悉曹文軒筆下的生活。他的點評、導讀，顯示齣瞭一個優秀評論傢對作品獨到的理解和準確的把握。
評分數學的思維方式與創新------對數學思維方法作瞭較為係統的介紹，對數學教育工作者或數學愛好者有一定的幫助。
評分“數學的思維方式與創新”是丘維聲教授為北京大學本科生開設的素質教育通選課。本課程以現代數學和信息時代有重要應用的數學知識為載體，按照數學的思維方式講授這些知識，點評其中的創新點或創新的想法，使學生受到數學思維方式的熏陶和訓練，並且領略數學創新的風采。講授深入淺齣，通俗易懂，從學生熟悉的生活中的例子引齣數學概念；引導學生從具體的數學例子齣發，進行探索，著重於創新的想法，猜測可能有的規律；然後通過深入分析，邏輯推理和計算等進行論證。 《數學的思維方式與創新》以現代數學和信息時代有重要應用的數學知識和數學發展史上若乾重要創新為載體,從同學們熟悉的整數、多項式齣發,講述整數環、一元多項式環的結構;從“星期”這一司空見慣的現象引齣集閤的劃分、等價關係和模塊剩餘類的概念,進而研究模m剩餘類環的結構;從信息時代為瞭確保信息安全引齣序列密碼和公開密鑰密碼,以及數字簽名;從數學發展史上選齣三個重大創新進行闡述,它們是:從對運動的研究到微積分的創立和嚴密化,從平行公設到非歐幾裏得幾何的誕生與實現;從方程的根式可解問題到伽羅瓦理論的創立和代數學的變革。全書共分四章,第一、二、三章每節配置瞭習題,書末給齣瞭習題解答,供教師和學生參考。 丘維聲，1966年畢業於北京大學數學力學係。現為北京大學數學科學學院教授、博士生導師,全國高等學校首屆國傢級教學名師,美國數學會Mathematical Reviews評論員,中國數學會組閤數學與圖論專業委員會首屆常務理事,《數學通報》副主編,曾任“國傢教委高等學校數學與力學教學指導委員會”(第一、二屆)委員。 齣版著作38部,發錶教學研究論文22篇,譯著(閤譯)6部。他編寫的具有代錶性的優秀教材有:《高等代數(上、下冊)——大學高等代數課程創新教材》(清華大學齣版社,2010),《高等代數(第二版)(上、下冊)》(高等教育齣版社,2003),《簡明綫性代數》(北京大學齣版社,2002),《解析幾何(第二版)》(北京大學齣版社,1996),《抽象代數基礎》(高等教育齣版社,2003),《有限群和緊群的錶示論》(北京大學齣版社,1997)等。
評分大品牌，信得過！！！！非常好！不錯
評分唉，好好學數學，真的很重要
評分《有限群錶示論(第2版)》旨在介紹有限群的錶示理論，其中包括群錶示論的基本概念與兩條主要研究途徑的介紹。書的前八章介紹有限群的常錶示理論（即在特徵數不整除群的階數的域上的錶示，具有完全可約性），著重論述瞭與群的誘導錶示有關的一些經典結果，同時也探討瞭域的選取與群錶示分解之間的關係。後四章介紹有限群模錶示的Brauer理論（即在特徵數整除群的階數的域上的錶示，一般不具備完全可約性），該理論通過p模係統將有限群G在特徵零域上的錶示理論與特徵p（這裏pG）域上的錶示理論聯係起來；也將G在特徵零域上的特徵標理論與G的p局部結構聯係起來。《有限群錶示論(第2版)》為求自成係統，在第一章用較大篇幅簡要地敘述瞭與群錶示論有關的一些預備知識，特彆是介紹瞭有限維代數的結構與錶示理論。《有限群錶示論(第2版)》每節後都附有足夠多的習題幫助讀者理解與拓廣正文的內容。這套叢書還有 《偏微分方程》,《可靠性數學引論》,《矩陣計算六講》,《復變函數專題選講》,《應用偏微分方程講義》 等。《群錶示論》是作者在北京國際數學研究中心給數學基礎強化班授課講稿的基礎上，結閤在北京大學數學科學學院多次講授群錶示論課的心得體會編寫而成，主要內容包括：有限群在特徵不能整除群的階的域上的綫性錶示、無限群在復（實）數域上的有限維和無限維綫性錶示等。《群錶示論》緊緊抓住群錶示論的主綫——研究群的不可約錶示,首先提齣要研究的問題,探索如何解決問題,把深奧的群錶示論知識講得自然、清晰、易懂。在闡述無限群的綫性錶示理論時，本書介紹瞭數學上處理無限問題的典型方法，並且對於需要的拓撲學、實（復）分析以及泛函分析的知識作瞭詳盡介紹。本書在絕大多數章節中都配有習題,並且在書末附有習題解答。
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