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• 哥德尔不完备定理
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• 三本套装
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店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115469915

商品编码：10513579843

YL10233

数学女孩+数学女孩2 费马大定理+数学女孩3 哥德尔不完备定理 3本

9787115411112定价：42元 9787115410351定价：42元 9787115469915定价：52元

数学女孩

目录

致读者　　1
序言　1
第1章　数列和数学模型　1
1.1　樱花树下　1
1.2　自己家　5
1.3　数列智力题没有正确答案　8
第2章　一封名叫数学公式的情书　13
2.1　在校门口　13
2.2　心算智力题　14
2.3　信　15
2.4　放学后　16
2.5　阶梯教室　17
2.5.1　质数的定义　19
2.5.2　绝对值的定义　23
2.6　回家路上　25
2.7　自己家　27
2.8　米尔嘉的解答　31
2.9　图书室　33
2.9.1　方程式和恒等式　33
2.9.2　积的形式与和的形式　37
2.10　在数学公式另一头的人到底是谁　41
第3章　ω的华尔兹　43
3.1　图书室　43
3.2　振动和旋转　46
3.3　ω　53
第4章　斐波那契数列和生成函数　61

。。。。。

数学女孩2 费马大定理

目录

序言　　1
第1章　将无限宇宙尽收掌心　1
1.1　银河　1
1.2　发现　2
1.3　找不同　3
1.4　时钟巡回　6
1.5　完全巡回的条件　13
1.6　巡回哪里　15
1.7　人类的极限　19
1.8　究竟是什么东西，你们知道吗　22
第2章　勾股定理　25
2.1　泰朵拉　25
2.2　米尔嘉　29
2.3　尤里　32
2.4　毕达哥拉·榨汁机　33
2.5　家中　35
2.5.1　调查奇偶性　35
2.5.2　使用数学公式　37
2.5.3　向着乘积的形式进发　38
2.5.4　互质　40
2.5.5　分解质因数　43
2.6　给泰朵拉讲解　49
2.7　十分感谢　51
2.8　单位圆上的有理点　52
第3章　互质　59
。。。。。。。

数学女孩3 哥德尔不完备定理 

目录

序言
第 1章　镜子的独白　1
1.1　谁是老实人.1
1.1.1　镜子呀镜子.1
1.1.2　谁是老实人.3
1.1.3　相同的回答.7
1.1.4　回答是沉默.8
1.2　逻辑谜题.9
1.2.1　爱丽丝、博丽丝和克丽丝.9
1.2.2　用表格来想　10
1.2.3　出题者的心思　14
1.3　帽子是什么颜色　15
1.3.1　不知道　15
1.3.2　对出题者的验证　18
1.3.3　镜子的独白　19
第 2章　皮亚诺算术　23
2.1　泰朵拉　23
2.1.1　皮亚诺公理　23
2.1.2　无数个愿望　27
2.1.3　皮亚诺公理.PA1.28
2.1.4　皮亚诺公理.PA2.29
2.1.5　养大　32
2.1.6　皮亚诺公理 PA3.34
2.1.7　小的？　35
2.1.8　皮亚诺公理.PA4.36
2.2　米尔嘉　39

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《数学女孩》系列：一场穿越时空的数学奇遇 这是一套引人入胜的数学读物，它以一个充满活力的故事串联起深邃的数学概念，让读者在轻松愉快的阅读体验中，领略数学的魅力与智慧。故事围绕着两位性格迥异的数学女孩——里卡和米娅展开，她们对数学有着天然的热爱和敏锐的洞察力。在她们的世界里，数学并非枯燥乏味的符号和公式，而是充满诗意、逻辑严谨的艺术。 第一部：《数学女孩》—— 探索数学的初啼 在宁静的大学校园里，数学系一年级的学生水野祐一，一位对数学充满好奇却又略显笨拙的青年，偶然间遇到了数学系三年级的才女，被称为“数学女神”的森雅。雅是祐一的学姐，她以惊人的数学天赋和独特的问题视角，深深吸引了祐一。祐一总是在雅的身边，听她讲述那些看似简单却蕴含深刻数学原理的故事。 本书以一个又一个生动的小故事形式，介绍了大量基础但重要的数学概念。从简单的数列、集合，到有趣的排列组合、概率论，再到代数中的方程和函数，每一个概念都被雅以一种直观、易懂的方式呈现给祐一，也展现在读者面前。例如，在讲解排列组合时，雅会用祐一喜欢的饼干种类和数量来举例，让“5种饼干，每种取3块有多少种取法？”这样的问题变得生动有趣。在概率部分，则会从扑克牌的随机抽取，到抛硬币的可能性，让抽象的概率概念变得触手可及。 书中对一些经典数学问题的探讨，也让读者大开眼界。例如，著名的“生日悖论”——为什么在一个小小的聚会中，出现相同生日的可能性会出奇地高？雅会一步步引导祐一计算，揭示其中隐藏的概率思维。又比如，关于“四色问题”，虽然它在当时尚未完全证明，但雅用形象的比喻和逻辑推演，让祐一和读者理解了问题的本质和数学家们为之付出的努力。 《数学女孩》不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的启迪。雅通过循循善诱的提问和巧妙的引导，让祐一（和读者）学会独立思考，从不同角度看待问题。她强调的是数学的“美”——数学的简洁、数学的和谐、数学的逻辑之美。祐一在与雅的交流中，逐渐从一个懵懂的求知者，成长为一个能够独立思考、享受数学乐趣的学习者。 第二部：《数学女孩2——费马大定理》—— 挑战数学界的千古难题 在第一部故事的延续中，祐一和雅继续着她们的数学探索之旅。这次，她们将目光聚焦在数学史上最著名、最令人着迷的谜团之一——费马大定理。这个看似简单的方程 $x^n + y^n = z^n$ (当n大于2时，不存在正整数解)，困扰了数学家三百多年，直到安德鲁·怀尔斯证明了它的存在。 本书以费马大定理为线索，带领读者深入探索数论的奇妙世界。雅再次扮演了引导者的角色，她用清晰的逻辑和引人入胜的叙述，为祐一（和读者）拆解这个“幽灵般的猜想”。故事从费马本人在书页上的那句著名的“我发现了一个真正奇妙的证明，但是写不下”开始，立刻勾起了读者的好奇心。 书中详细讲解了与费马大定理相关的数学概念，包括但不限于： 整除性与同余： 雅会解释整除的概念，以及如何用同余来简化和分析方程。例如，为什么 $n=3$ 的情况可以通过一些特殊的性质来分析。 二次剩余与高次剩余： 这些概念是数论中的重要工具，用于判断一个数是否是某个数的平方（或其他高次幂）。雅会通过具体的例子，让读者理解这些抽象概念。 丢番图方程： 费马大定理本身就是一个丢番图方程，即寻找整数解的方程。书中会介绍其他一些著名的丢番图方程，展示数学家们如何尝试用不同的方法来解决这类问题。 代数数论的萌芽： 随着故事的深入，雅会提及早期数学家们在解决费马大定理过程中，无意中触碰到的代数数论的边缘。例如，他们尝试将复数引入，在复数域内寻找方程的解，这为后来的数论发展奠定了基础。 数学家的探索精神： 本书不仅讲述了数学知识，更颂扬了数学家的探索精神。读者将看到欧拉、勒让德、柯西等伟大数学家们如何前仆后继，为证明费马大定理付出了毕生的心血。虽然他们的证明过程可能不完全正确，但他们提出的方法和思想，都为后来的数学发展留下了宝贵的遗产。 雅在讲解过程中，会不断地用故事和历史背景来丰富内容，让读者感受到数学的生命力。例如，她会讲述欧拉如何尝试证明 $n=3$ 的情况，以及其中遇到的困难。她还会提到一些数学家的生活趣事，让冰冷的数学公式变得有温度。 《数学女孩2》的阅读过程，仿佛是一次穿越时空的数学之旅。读者跟随雅的脚步，一同走进那些伟大的数学思想碰撞的时代，感受数学家们面对难题时的执着与坚韧。最终，当读到怀尔斯历经七年艰辛终于证明费马大定理的那一刻，读者定会被这种科学精神所震撼。 第三部：《数学女孩3——哥德尔不完备定理》—— 探索逻辑的边界 第三部《数学女孩》系列，将数学的视角转向了更为深邃的逻辑学和数学基础。这次，祐一和雅将一同探讨数学史上一个颠覆性的发现——哥德尔不完备定理。这个定理深刻地揭示了形式系统的局限性，引发了人们对数学本身本质的重新思考。 本书以哥德尔不完备定理为核心，带领读者进入逻辑的迷宫，探索形式系统的内在矛盾与边界。雅会以一种循序渐进的方式，向祐一（和读者）解释这个看似晦涩难懂的定理。 核心内容包括： 形式系统： 雅会首先解释什么是形式系统，包括公理、推理规则和定理。她会用一些简单的例子，比如命题逻辑，来让读者理解形式系统的基本构成。 一致性与完备性： 这是哥德尔不完备定理的两个关键概念。雅会详细解释，一个形式系统是“一致的”，意味着它不会推导出矛盾的结论；而一个形式系统是“完备的”，意味着系统中的所有真命题都可以被证明。 哥德尔编码： 这是哥德尔证明其不完备定理的关键工具。雅会生动地解释，如何将数学命题编码成自然数，从而在形式系统中讨论关于系统本身的性质。这种“自我指涉”的巧妙构思，是哥德尔定理最令人惊叹的地方。 哥德尔不完备定理的表述： 雅会清晰地阐述哥德尔不完备定理的两个核心内容： 1. 任何一个足够强大（能够包含初等算术）且一致的形式系统，都存在一个在这个系统内部无法证明也无法证伪的命题。 2. 一个足够强大且一致的形式系统，无法在自身系统内部证明其自身的一致性。 定理的意义与影响： 雅会深入探讨哥德尔不完备定理的深远影响。它不仅仅是数学领域的一个重大发现，更是对逻辑、哲学、计算机科学甚至人类认知产生了革命性的冲击。它意味着，我们无法构建一个完美的、包罗万象的形式系统，也意味着数学的无限探索和开放性。 图灵机与计算理论的关联： 随着故事的推进，本书还会巧妙地引入图灵机和计算理论的概念。读者将看到，哥德尔不完备定理与图灵关于可计算性的思想是如何相互呼应，共同勾勒出计算和逻辑的边界。 在讲解过程中，雅会运用大量的比喻和类比，将抽象的逻辑概念具象化。例如，她可能会用一个“理发师悖论”来类比系统内部无法证明自身的逻辑，或者用一个“自我指涉的句子”来解释哥德尔编码的奇妙之处。 《数学女孩3》不仅仅是关于数学基础和逻辑的知识，它更是一次关于人类理性边界的哲学思辨。通过哥德尔不完备定理，读者将被引导去思考：我们所认识的数学，其本质是什么？逻辑的极限在哪里？人类的知识是否是无限的？ 《数学女孩》系列：一套循序渐进的数学启蒙与思维拓展之旅 《数学女孩》系列三本书，构成了一个完整的数学探索之旅。第一部《数学女孩》为读者打下了坚实的数学基础，培养了对数学的兴趣和直觉。第二部《数学女孩2——费马大定理》则带领读者深入数论的殿堂，体验解决数学难题的挑战与乐趣，并颂扬了数学家的探索精神。第三部《数学女孩3——哥德尔不完备定理》进一步将读者的视野引向了逻辑的深处，探讨了数学和逻辑的本质与边界。 这套丛书的独特之处在于，它将严谨的数学知识与引人入胜的故事完美结合。主人公祐一的成长轨迹，如同每一位初学者在接触数学时的迷茫与进步。而才华横溢的学姐雅，则化身为一位理想的数学导师，以其独特的视角和讲解方式，将复杂的数学概念变得生动有趣。 本书的语言风格清新自然，避免了生硬的学术术语，取而代之的是充满智慧的对话和巧妙的比喻。每一次的数学探讨，都仿佛是一场心灵的对话，一次思维的碰撞。读者在跟随祐一的脚步，与雅一同遨游于数学的海洋时，不仅能够收获宝贵的数学知识，更能获得一种全新的思维方式——一种严谨、逻辑、富有创造性的思维方式。 这套书不仅仅是写给对数学感兴趣的读者，更是写给所有渴望拓宽视野、挑战思维边界的人。它会让你重新认识数学，发现数学在生活中的无处不在，以及它所蕴含的无穷魅力。无论你是学生、老师，还是对未知充满好奇的探索者，《数学女孩》系列都将是你一次难忘的数学奇遇。它将点燃你对知识的热情，激发你对真理的追寻，让你在轻松愉快的阅读体验中，完成一次深刻的自我成长。

评分☆☆☆☆☆

《数学女孩3：哥德尔不完备定理》的阅读体验，只能用“震撼”来形容。在此之前，“不完备性”这个词对我来说，更多的是一种哲学上的概念，没想到它竟然能与数学的逻辑体系如此紧密地联系在一起。本书以一种非常清晰且富有趣味性的方式，为我揭示了哥德尔不完备定理的核心思想。作者通过生动的故事和类比，将那些原本可能令人望而生畏的逻辑悖论和形式系统，变得易于理解。我之前总觉得数学是完美的、绝对真理的，但哥德尔的定理却颠覆了我的认知，让我开始思考逻辑的局限性，以及形式系统本身的边界。书中关于“自我参照”的讨论，尤其让我感到惊叹，它不仅是哥德尔定理的关键，也触及到了许多哲学和计算机科学领域的深刻问题。作者的讲解方式非常巧妙，总是在我以为自己快要跟不上的时候，就及时地提供一个恰到好处的比喻或者一个简单的例子，让我豁然开朗。读完这本书，我对数学的理解不再仅仅停留在解题层面，而是上升到了对数学本质的思考，这种思维上的拓展，是我从未有过的宝贵收获。

评分☆☆☆☆☆

这套《数学女孩》系列，简直是为像我这样“数学恐惧症”患者量身打造的解药。我一直觉得数学是少数天才的游戏，离我普通人太遥远，但这套书彻底改变了我的看法。它不仅仅是告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“为什么”和“怎么想”。书中那些数学女孩们的对话，充满了智慧的火花，她们不会上来就抛出公式，而是先从一个有趣的问题入手，引导你去思考，去尝试。我特别喜欢她们在讨论问题时，那种互相启发、共同进步的氛围，这让我感觉学习数学不是一个孤独的过程，而是可以和朋友们一起分享的乐趣。第一本书就像一个引人入胜的序曲，让我对数学产生了浓厚的兴趣，第二本书则深入挖掘了数论的魅力，让我看到了数学的深度和广度，而第三本书更是触及了数学的哲学根基，让我开始思考数学的边界和可能性。这套书的优点在于，它能够将复杂的数学概念，用最浅显易懂的方式表达出来，并且在讲解的过程中，不断地激发读者的好奇心和求知欲，让我感觉自己也能成为一个小小探险家，去发现数学世界的精彩。

评分☆☆☆☆☆

我得说，《数学女孩2：费马大定理》这本书完全超出了我的预期。我之前对费马大定理只有模糊的概念，知道它是一个非常著名的数学难题，但具体内容和证明过程一直是个谜。这本书却用一种极其引人入胜的方式，将这个艰深晦涩的定理娓娓道来。作者并没有直接抛出复杂的数学公式，而是从费马本人留下的一句“我发现了一个真正绝妙的证明，但这里地方太小，写不下”开始，一步步地构建起这个定理的历史脉络和它背后所蕴含的数学思想。我尤其欣赏书中对“数论”这一领域的介绍，它让我明白，数学并非只有微积分和几何，数论同样充满了智慧的光芒。通过解决一个个与费马大定理相关的猜想和证明过程中的困难，我不仅了解了古今数学家们为了攻克这个难题所付出的努力，也学习到了许多重要的数学工具和方法。书中穿插的数学游戏和思考题，更是让我跃跃欲试，恨不得立刻拿起笔来，亲手去验证和探索。这种将历史、故事和严谨的数学推理巧妙结合的写作手法，让我深深着迷，感觉自己仿佛置身于那个充满挑战和智慧的数学时代。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，当我拿到这三本《数学女孩》的时候，我并没有抱有多大的期望，因为我总觉得数学类的书籍会比较枯燥。但是，这套书完全打破了我的刻板印象。首先，从包装上看，设计就非常吸引人，色彩明亮，图案可爱，这给了我一个很好的第一印象。然后，当我翻开第一本书时，我就被里面的故事情节和人物深深吸引住了。作者真的非常有才华，能够将看似复杂的数学知识，融入到轻松愉快的校园故事和人物对话中。阅读的过程一点也不费力，反而充满了趣味性。尤其是当遇到一些数学概念时，书中的角色会用各种生活中的例子来解释，或者通过一个简单的实验来演示，这使得抽象的数学变得具体而易于理解。阅读这套书，我感觉自己就像在看一部精彩的动漫，或者在读一本有趣的侦探小说，只不过其中的“谜题”是数学问题，而“侦探”则是那些聪明的数学女孩们。而且，每一本书都围绕着一个核心的数学主题展开，但又不会显得过于狭窄，而是能够触及到相关的其他数学领域，让我对数学的整体认知有了更广阔的视野。

评分☆☆☆☆☆

这套《数学女孩》的组合真是太棒了！我一直对数学充满了好奇，但又常常被枯燥的课本吓到。直到我遇到了“数学女孩”系列，才真正体会到数学的魅力。第一本书就以一种非常轻松有趣的方式，将抽象的数学概念融入到了日常的对话和故事中，让我感觉像是在和一群可爱的朋友一起探索数学的奥秘。作者的叙述非常生动，一点也不说教，而是通过解决一个个实际问题，引导读者去思考、去发现。我尤其喜欢书中的角色设定，每个人都有自己独特的数学视角，通过他们的互动，我能从不同的角度理解同一个数学概念。比如，书中对“无穷”的讨论，让我第一次真正感受到了它的深邃和奇妙，而不是仅仅停留在符号的层面。而且，作者在介绍定理的时候，总是会先铺垫好背景，讲清楚为什么会有这个定理，它解决了什么问题，然后再引出定理本身，这种循序渐进的方式，大大降低了理解的难度。读完第一本，我迫不及待地想知道后续的故事，想看看数学女孩们还会遇到怎样有趣的数学难题，又会用怎样巧妙的智慧去解决。这不仅仅是一套数学书，更是一部关于探索、关于发现、关于友情的美好故事，让我对数学的学习充满了前所未有的热情。