初等幾何的著名問題 [Famous Problems of Elementary Geometry] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[德] 剋萊因（Klein F.） 著，瀋一兵 譯

圖書標籤:

• 幾何
• 初等幾何
• 數學史
• 數學問題
• 經典問題
• 幾何難題
• 數學普及
• 教學參考
• 問題解決
• 競賽數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040173895

版次：1

商品編碼：10002317

包裝：平裝

叢書名： 數學翻譯叢書

外文名稱：Famous Problems of Elementary Geometry

開本：16開

齣版時間：2005-08-06

頁數：83

正文語種：中文

編輯推薦

　　《初等幾何的著名問題》內容雖是100多年前的東西，但大師所講解的方法至今仍讓人感到十分漂亮、簡潔，對做現代數學很有參考價值。幾何三大難題在我國至今還有人在盲目研究，因此新高中教學標準已加入有關內容。..
　　《初等幾何的著名問題》對於學數學的大學生、中學教師乃至中學生都有很好的閱讀價值，也可供廣大高校教師和科技人員參考。

內容簡介

　　《初等幾何的著名問題》是著名數學傢F.Klein 1894年在德國哥廷根的一個講稿，主要討論瞭初等幾何的三大著名難題——倍立方、三等分角，圓的求積。當年作者用簡明易懂的方式講解這個課題，引起聽眾極好的反響。後由德國數學傢幫助整理齣版，1930年又翻譯成英文，一直流傳至今。.

內頁插圖

目錄

引言
實際作圖和理論作圖.
關於代數形式問題的說明
第一部分 代數錶達式的作圖可能性
第一章 可用平方根求解的代數方程
1～4．可作圖的錶達式x的結構
5，6．x的正規形式
7，8．共軛值
9．對應方程F(x)=0
10．其他有理方程f(x)=0
11，12．不可約方程φ(x)=0
13，14．不可約方程的次數——2的冪
第二章 Delian問題和角的三等分
1．用直尺和圓規解Delian問題的不可能性
2．一般方程x3=λ
3．用直尺和圓規三等分角的不可能性
第三章圓的等分
1．問題的曆史
2～4．Gauss的素數 第三章圓的等分
1．問題的曆史
2～4．Gauss的素數
5．割圓方程
6．Gauss引理
7，8．割圓方程的不可約性
第四章正17邊形的幾何作圖
1．問題的代數錶述
2～4．根形成的周期
5，6．周期滿足的二次方程
7．用直尺和圓規作圖的曆史說明
8，9．正17邊形的’Von Staudt的作圖
第五章代數作圖的一般情形
1．摺紙
2．圓錐麯綫的交
3．Diocles的蔓葉綫
4．Nicomedes的蚌綫
5．機械設備
第五章代數作圖的一般情形

第二部分超越數和圓的求積
第一章超越數存在性的Cantor證明
1．代數數和超越數的定義
2．代數數按高度的排列
3．超越數存在性的證明
第二章關於兀的計算和作圖的曆史概觀
1．經驗時期
2．希臘數學傢
3．從1670年到1770年的現代分析
4，5．1770年起評論嚴格性的復興
第三章數e的超越性
第四章數兀的超越性
第五章積分儀與兀的幾何作圖

前言/序言

　　在德國數學教學與自然科學促進協會的Gottingen會議上，F．Klein教授用現代科學研究的觀點，討論瞭著名的古代三大幾何問題(倍立方，三等分角，圓的求積)．此舉是為瞭將大學數學研究與中學數學教學更緊密地結閤起來．Klein教授在這方麵很可能取得瞭成功，因為該協會對他的講座給予好評，各教育刊物一緻推薦，其法譯本和意大利譯本也已問世．本書對問題的論述簡明易懂，讀者甚至不需要微積分知識，本書解答瞭如下的問題：在什麼情況下幾何作圖是可能的?用什麼手段可實現幾何作圖?什麼是超越數?如何證明e和π是超越數?

好的，這是一份關於《初等幾何的著名問題》這本書的詳細簡介，內容不包含原書的任何具體問題或解決方案。 --- 圖書簡介：《初等幾何的著名問題》 導言：數學之美與幾何的永恒魅力 《初等幾何的著名問題》是一部旨在探索和闡釋幾何學思想精髓的著作。本書的編寫初衷並非提供一本傳統意義上的教科書，而是緻力於搭建一座連接初階幾何知識與更深層次數學思維的橋梁。幾何學，作為人類認知世界、理解空間結構最古老的工具之一，其魅力不僅在於嚴謹的邏輯推演，更在於其直觀性和深刻的洞察力。 本書的敘述視角聚焦於那些在數學史上扮演瞭關鍵角色、啓發瞭無數代數學傢的“著名問題”。這些問題本身往往形式簡潔，易於理解，然而其背後的探討過程卻可能蘊含著深邃的數學原理和廣泛的領域交叉。通過對這些問題的曆史脈絡、背景意義以及不同解決途徑的梳理，讀者可以更全麵地認識幾何學作為一門動態學科的本質。 第一部分：幾何學的基礎與演進 本書首先迴顧瞭歐幾裏得幾何體係的構建過程，這是理解後續所有幾何問題的基石。我們將探討幾何學如何從經驗觀察走嚮公理化演繹的偉大飛躍。介紹構成平麵幾何的基本概念，如點、綫、麵、角、平行性等，並重點分析瞭這些基本元素是如何通過有限的公理和公設構建齣整個邏輯係統的。 這一部分將深入剖析公理體係的內在結構。它不僅是關於“如何證明”，更是關於“如何構建一個自洽的數學世界”。我們討論瞭對公理的質疑如何推動瞭非歐幾何的誕生，從而拓寬瞭我們對“空間”的理解。這種從確定性到可能性邊界的探索，是本書精神內核的重要組成部分。 第二部分：構造性思維的典範 幾何學的核心魅力之一在於其構造性。許多著名的幾何問題，其精髓不在於計算結果，而在於是否能僅憑有限的工具（如直尺和圓規）來完成特定的構建。本書將詳細討論這類問題的哲學意義。 構造性思維不僅是一種技術，更是一種解決問題的範式。它要求思考者必須明確每一步操作的有效性和閤理性，這與代數思維中允許“假設存在”的便捷方式形成瞭鮮明對比。我們將在介紹性章節中，分析這種限製如何激發創造力，以及如何通過引入新的工具或改變基本規則來重新定義“可構造性”的邊界。這種探索迫使讀者深入思考工具的局限與潛能。 第三部分：超越平麵：多維與非歐空間的視野 雖然“初等幾何”通常限定在平麵或三維歐氏空間內，但著名的幾何問題常常是通嚮更廣闊數學領域的窗口。本書緻力於引導讀者超越熟悉的直觀經驗，去想象那些無法直接感知的空間結構。 我們將探討那些錶麵上屬於初等範疇，但其解決方案或相關理論卻深刻影響瞭射影幾何、微分幾何乃至拓撲學的議題。這些討論旨在揭示，基礎問題中蘊含著關於變換、不變量、以及空間彎麯性的初步綫索。通過這些分析，讀者可以體會到數學分支之間的相互滲透性，認識到“初等”與“高等”並非絕對的鴻溝，而是知識深度上的連續體。 第四部分：數與形：代數與幾何的交匯 在許多經典問題中，純粹的幾何論證往往能被代數方法所簡化，反之亦然。本書著重探討瞭幾何問題如何成為代數工具（如坐標係、方程）的天然試驗場，以及代數工具如何反過來為幾何證明提供強大的支持。 這種數形結閤的視角，是現代數學研究的顯著特徵。我們不會深入復雜的解析幾何，但會展示如何運用基礎的代數關係來揭示幾何構型中的深層規律。這種跨學科的對話，不僅豐富瞭解決問題的手段，更展示瞭數學語言的統一性。 第五部分：教學法、曆史與智力挑戰 本書的敘述風格力求清晰、流暢，避免過度專業化的術語堆砌。我們相信，最好的幾何問題應當能夠激發好奇心，而不是澆滅熱情。因此，每一章的結構都圍繞著特定的“挑戰”展開，側重於問題的曆史背景、圍繞該問題發展齣的關鍵概念，以及那些啓發性的、非標準的思維路徑。 《初等幾何的著名問題》是一本獻給所有對邏輯推理和空間想象力抱有熱情的人的書。它不僅僅是關於知識的傳遞，更是關於學習如何提問，如何以一種既嚴謹又富於創造力的方式去麵對未解的難題。閱讀本書，將是一次對幾何學美學、曆史深度和思維潛能的全麵巡禮。它期待讀者在跟隨曆史腳步的同時，也嘗試走齣自己的獨特路徑。

評分☆☆☆☆☆

在我最近的閱讀經曆中，一本名為《初等幾何的著名問題》的書給我留下瞭深刻的印象。作為一名對數學曆史和解題藝術充滿熱情的業餘愛好者，我一直對那些在數學史上熠熠生輝的難題心生嚮往。這本書以其獨特的視角和深入淺齣的敘述方式，成功地將我帶入瞭一個充滿挑戰與智慧的幾何世界。作者並沒有刻意追求學院派的嚴謹，而是以一種更加親民的姿態，將那些曾經睏擾無數數學巨匠的難題，如三等分角、倍立方、化圓為方等，進行瞭細緻入微的解讀。我尤其欣賞書中對這些問題産生的曆史背景的描繪，它不僅僅是枯燥的數學證明，更是一部關於人類智慧探索的史詩。書中對每一個難題的解法，都進行瞭細緻的梳理，從最初的嘗試到最終的證明，作者都力求讓讀者能夠清晰地把握每一個邏輯環節。更難能可貴的是，書中對於一些“不可能”的證明，也給予瞭足夠的重視，這讓我深刻地理解到，數學的進步並非總是直綫的，有時也需要通過證明其局限性來達到新的高度。這本書不僅僅是一本知識的傳遞，更是一次思維的啓迪，它讓我對數學這門學科的敬畏之心油然而生。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長久以來對數學，特彆是幾何學懷有濃厚興趣的業餘愛好者，終於在書架上發現瞭《初等幾何的著名問題》這本書，心裏湧起一股難以言喻的興奮。翻開第一頁，我就被作者嚴謹而又引人入勝的筆觸深深吸引。我一直以來都對那些看似簡單卻又常常睏擾數學史上無數先賢的幾何難題充滿好奇，比如著名的三等分角、倍立方、化圓為方等，它們不僅是數學上的挑戰，更是對人類思維極限的探索。這本書給我最大的驚喜在於，它並非簡單地羅列這些難題，而是深入淺齣地剖析瞭每個問題的曆史淵源、發展脈絡以及曆代數學傢為此付齣的努力和取得的進展。閱讀過程中，我仿佛置身於一個跨越時空的數學殿堂，與歐幾裏得、阿基米德、笛卡爾、高斯等偉大靈魂一同思考。作者的講解邏輯清晰，循序漸進，即便是一些高深的證明，也能通過巧妙的比喻和直觀的圖示變得容易理解。我尤其欣賞作者在介紹一些“負麵”成果時，也就是證明瞭某些問題不可解時，依然保持的敬畏之心和嚴謹態度，這讓我看到瞭數學追求真理的本質，即使真相是令人沮喪的。這本書不僅僅是一本讀物，更像是一本引人深思的哲學著作，它讓我重新審視瞭“已知”與“未知”的邊界，激發瞭我進一步探索數學奧秘的熱情。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學哲學非常感興趣的讀者，一直以來都想找一本能夠深入探討數學概念本質的書籍。《初等幾何的著名問題》這本書，在我看來，恰好滿足瞭我的這一需求。它並沒有僅僅停留在技術層麵的解題技巧，而是通過對那些著名幾何問題的剖析，展現瞭數學發展過程中所麵臨的根本性挑戰和哲學思考。我尤其欣賞作者在介紹這些問題時，所流露齣的對數學思想演變的深刻洞察。例如，關於尺規作圖的局限性，書中不僅僅是列舉瞭證明，更是深入探討瞭這種局限性如何推動瞭代數與幾何的融閤，以及它對數學公理化體係的構建産生瞭怎樣的影響。這種從宏觀視角審視數學問題的角度，讓我對數學這門學科的理解不再停留在錶麵，而是能夠看到它背後所蘊含的深刻的邏輯結構和哲學意義。書中對“證明”的概念的探討，以及對“可構造性”的深入分析，都讓我受益匪淺。它讓我認識到，數學的魅力不僅僅在於找到答案，更在於理解問題本身，以及在探索答案過程中所展現齣的嚴謹、理性和創造力。這本書無疑為我打開瞭一扇新的大門，讓我對數學的本質有瞭更深層次的思考。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀數學專業的學生，平時接觸的都是一些抽象的高等數學理論，偶爾會覺得有些枯燥乏味。直到我偶然間發現瞭《初等幾何的著名問題》，它就像一縷清風吹散瞭我心中的迷霧，讓我重新感受到瞭數學的魅力與趣味。《初等幾何的著名問題》這本書，顧名思義，聚焦於初等幾何領域內那些具有裏程碑意義的經典難題。我一直對這些問題感到好奇，它們似乎隱藏著一種獨特的魔力，吸引著一代又一代的數學傢去攻剋。這本書的優點在於，它不僅詳細地介紹瞭這些問題的具體內容和它們的曆史背景，更重要的是，它對這些問題的解題思路和方法進行瞭深入的探討。作者以一種非常精妙的方式，將復雜的數學證明過程分解成易於理解的步驟，並且穿插瞭許多有趣的軼事和人物故事，讓整個閱讀過程充滿瞭樂趣。我尤其欣賞書中對一些“不可能”證明的解讀，它展示瞭數學傢們如何通過嚴謹的邏輯推理，最終證明某些看似簡單的幾何構造是無法實現的。這種對真理的不懈追求，以及對邏輯嚴密性的極緻要求，讓我對數學這門學科有瞭更深的敬意。這本書不僅拓寬瞭我的視野，更重要的是，它讓我感受到瞭數學的藝術性，一種在理性與創造力之間遊走的精妙之美。

評分☆☆☆☆☆

作為一名多年不接觸數學的社會人士，我偶然間在書店瞥見瞭《初等幾何的著名問題》這本書，齣於童年時對幾何圖形的好奇，我毫不猶豫地買瞭下來。坦白說，我原本的預期並不高，以為會是一本晦澀難懂的學術著作。然而，這本書卻給瞭我巨大的驚喜。作者以一種非常友善且引人入勝的方式，將那些在數學史上留下濃墨重彩的著名幾何問題娓娓道來。我從來沒有想到，像三等分角、倍立方、化圓為方這些聽起來遙不可及的數學難題，竟然能夠以如此清晰易懂的方式呈現。書中並沒有過多地使用復雜的符號和公式，而是通過生動的語言、形象的比喻以及精美的插圖，將抽象的幾何概念具象化，讓我這個數學“門外漢”也能大緻理解問題的核心所在。我特彆喜歡書中對每個問題曆史發展脈絡的梳理，瞭解那些偉大的數學傢們是如何在不同的時代背景下，為同一個問題絞盡腦汁，甚至為此付齣瞭畢生的精力，這讓我感受到瞭人類智慧的傳承與碰撞，有一種強烈的震撼感。讀完這本書，我不僅對初等幾何有瞭全新的認識，更重要的是，它喚醒瞭我內心深處對知識的渴望，讓我覺得即使是成年人，也依然有學習和探索的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

平麵幾何的內容也很自然地過渡到瞭三維空間的立體幾何。為瞭計算體積和麵積問題，人們實際上已經開始涉及微積分的最初概念。

評分☆☆☆☆☆

高教版數學翻譯係列之一

評分☆☆☆☆☆

很好，

評分☆☆☆☆☆

可以作為曆史書或者科普書來使用。

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

笛卡爾引進坐標係後，代數與幾何的關係變得明朗， 且日益緊密起來。這就促使瞭解析幾何的産生。解析幾何是由笛卡爾、費馬分彆獨立創建的。這又是一次具有裏程碑意義的事件。從解析幾何的觀點齣發，幾何圖形的性質可以歸結為方程的分析性質和代數性質。幾何圖形的分類問題（比如把圓錐麯綫分為三類），也就轉化為方程的代數特徵分類的問題，即尋找代數不變量的問題。

評分☆☆☆☆☆

書是好書，要慢慢研讀，時不待我，努力學習。

評分☆☆☆☆☆

經典著作！篇幅精到！非常好！

評分☆☆☆☆☆

好