复分析导论：多复变函数（第2卷）（第4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄罗斯] 沙巴特 著，胥鸣伟，欧阳彦虹 译

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• 复分析
• 多复变函数
• 数学
• 高等数学
• 复变函数
• 数学分析
• 第4版
• 教材
• 学术
• 理工科

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040223606

版次：4

商品编码：10553797

包装：平装

开本：16开

出版时间：2008-01-01

用纸：胶版纸

页数：347

字数：470000

正文语种：中文

内容简介

　　 《复分析导论：多复变函数（第2卷）（第4版）》根据作者在莫斯科大学讲授的讲义编写而成，是一本学习高维复分析很好的入门教材。《复分析导论：多复变函数（第2卷）（第4版）》是《复分析导论》（第一卷）的后续篇，某些在第一卷中提及的思想均可在本卷相应部分中找到。第二卷内容包括多复变量的全纯函数理论、全纯映射以及复欧氏空间中的子流形等。
　　 《复分析导论：多复变函数（第2卷）（第4版）》可供高等学校数学、物理、力学及相关专业的本科生、研究生、教师，以及相关领域的研究人员参考使用。

内页插图

目录

第Ⅰ章 多变量全纯函数
1. 复空间
1. 空间Cn
2. 最简单的区域
2. 全纯函数
3. 全纯的概念
4. 多重调和函数
5. 全纯函数的最简单的性质
6. 哈托格斯基本定理
3. 展开为幂级数
7. 幂级数
8. 其他的级数
4. 全纯映射
9. 全纯映射的性质
10.双全纯映射
11. 法图（Fatou）的例子
问题

第Ⅱ章 基本的几何概念
5. 流形和斯托克斯公式.
12. 流形的概念
13. 闵可夫斯基（Minkowski）空间的复化
14.斯托克斯（Stokes）公式
15.柯西一庞加莱定理
16. 麦克斯韦（Maxwell）方程（79）
6. 空间Cn的几何
17. Cn的子流形
18.维尔丁格（Wirtinger）定理
19.富比尼一施图迪（Fubini-Study）形式及其相关问题
7. 覆叠
20. 覆叠的概念
21. 基本群与覆叠
22. 黎曼区域
8. 解析集
23. 魏尔斯特拉斯预备定理
24. 解析集的性质
25. 局部结构
9. 纤维丛与层
26. 纤维丛的概念
27. 切丛和余切丛
28.层的概念
问题

第Ⅲ章 解析延拓
10. 积分表示
29. 马丁内利博赫纳（Martinelli-Bochner）公式和勒雷（Leray）公式
30. 韦伊（Weil）公式
11. 延拓定理
31. 从边界的延拓
32. 哈托格斯定理和奇点的可去性
12. 全纯域
33. 全纯域的概念
34. 全纯凸
35. 全纯域的性质
13. 伪凸域
36. 连续性原理
37. 局部伪凸性
38. 多重次调和函数
39. 伪凸域
14. 全纯包
40. 单叶包
41. 多叶包
42.奇点集的解析性
问题

第Ⅳ章 亚纯函数和留数
15.亚纯函数
43. 亚纯函数的概念
44. 第一库赞问题
45. 第一问题的解
16. 层论的方法
46. 上同调群
47. 层的正合序列
48. 局部化的第一库赞问题
49. 第二库赞问题
17. 应用
50. 库赞问题的应用
51. 莱维问题的解
52. 其他的应用
18. 高维留数
53. 马丁内利理论
54. 勒雷理论
55.对数留数
问题
……

第Ⅴ章 几何理论的一些问题
附录复位势论
索引

专题介绍：经典数学著作与现代解析结构 本篇专题导览将聚焦于一套深度剖析数学分析基础、拓扑结构与代数几何前沿的经典系列著作，旨在为高等院校师生、科研人员以及数学爱好者提供一条清晰的学习路径。我们关注的系列作品，通常以其严谨的论证、详尽的例证和对核心概念的深刻洞察而著称，涵盖了从基础微积分到高级微分几何的多个关键领域。 第一卷：基础分析与实数系统（The Foundations of Analysis and the Real Number System） 本卷是整个分析学体系的基石。它系统地介绍了实数域的构造，严格定义了极限、连续性、导数和积分。重点放在集合论基础、拓扑初步（开集、闭集、紧致性在 $mathbb{R}^n$ 上的应用）以及勒贝格积分理论的引入。 核心内容解析： 1. 公理化基础： 详细阐述了皮亚诺公理在实数构造中的作用，以及有序域的完备性如何保证微积分的严格性。 2. 序列与级数收敛判据： 深入探讨了柯西收敛准则、魏尔斯特拉斯 $M$ 检验，并引入了更强大的傅里叶级数和狄利克雷核分析。 3. 测度论入门： 在介绍勒贝格测度时，强调了其相较于勒贝格前身（如Jordan测度）的优越性，特别是在处理不可测集问题上的突破。对可测函数、积分的定义和收敛定理（如单调收敛定理、优控收敛定理）进行了详尽的推导。 此卷的目的是确保读者对所有后续高级分析概念的理解都建立在坚实的、无漏洞的实数系统之上。 第二卷：拓扑空间与度量结构（Topological Spaces and Metric Structures） 在掌握了实数系统的动态特性后，本卷将分析的视野扩展到更一般的抽象空间。拓扑学的引入使得我们能够脱离距离的概念，仅通过邻域和开集来讨论收敛和连通性。 核心内容解析： 1. 拓扑空间定义与构造： 详细讨论了拓扑的公理、基、子基、遗传拓扑、商拓扑的构造方法。特别关注了可分离性（如Lindelöf空间和可数紧性）。 2. 度量空间的深入研究： 重新审视了 $mathbb{R}^n$ 上的结构，并将其推广到任意度量空间。重点分析了完备度量空间（巴拿赫不动点定理及其应用），以及函数空间上的拓扑结构（如均匀收敛与紧收敛的区别）。 3. 连续性与同胚： 严格定义了拓扑同胚，并探讨了拓扑不变量（如连通性、紧致性）在分类空间时的重要作用。讲解了路径连通性与连通性的区别。 本卷是连接基础分析与泛函分析的桥梁，为理解抽象函数空间打下基础。 第三卷：常微分方程与泛函分析导论（Ordinary Differential Equations and Introduction to Functional Analysis） 此卷将前两卷的理论工具应用于具体的方程求解和无限维空间的结构分析。 核心内容解析： 1. 常微分方程（ODE）的解的存在性与唯一性： 采用皮卡-林德洛夫（Picard-Lindelöf）定理，并结合图霍夫定理（Turowitz）讨论了强解的存在性。系统分析了线性二阶常微分方程的解的性质，如常微分方程的边界值问题。 2. 线性算子与赋范空间： 引入了赋范向量空间（Banach空间）的概念，并定义了线性算子。重点探讨了线性算子的有界性、开映射定理、闭图像定理和Hahn-Banach扩展定理——这是泛函分析的基石。 3. 希尔伯特空间基础： 在引入内积空间的基础上，详细阐述了完备的希尔伯特空间。正交分解、Riesz表示定理和谱理论的初步讨论构成了本卷的高潮部分，为理解偏微分方程的变分法打下基础。 第四卷：调和分析与偏微分方程的初步（Harmonic Analysis and Preliminaries of PDEs） 本卷将分析工具推进到偏微分方程领域，特别是聚焦于傅里叶分析在求解动力学系统中的核心地位。 核心内容解析： 1. 傅里叶分析的严格化： 从傅里叶级数拓展到傅里叶积分（即在 $L^2(mathbb{R})$ 上的应用）。引入了 Schwartz 分布的概念，这使得对狄拉克 $delta$ 函数等广义函数的处理成为可能。 2. Sobolev 空间入门： 在 $L^p$ 空间的基础上，引入了 Sobolev 空间 $W^{k,p}$ 的定义。着重讲解了 Sobolev 嵌入定理，该定理是证明偏微分方程解的正则性的关键工具。 3. 经典 PDE 模型分析： 对热传导方程（抛物型）、波动方程（双曲型）和拉普拉斯方程（椭圆型）的经典初边值问题进行分析。使用分离变量法和傅里叶方法求解，并讨论了这些解的唯一性和稳定性。 总结展望： 该系列丛书的设计逻辑性极强，遵循着从具体到抽象、从有限维到无限维、从方程到结构分析的递进路线。它不仅提供了严密的数学证明，更注重培养读者对分析问题本质的直觉理解，是深入学习数学分析、微分几何、代数拓扑乃至理论物理的必备参考资料。读者在完成本系列学习后，将具备独立研究现代数学前沿问题的坚实基础。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我拿到《复分析导论：多复变函数（第2卷）（第4版）》这本书时，心里是带着一丝“敬畏”的。我一直对数学的某些分支充满好奇，但又深知其中门道之深。这本书的封面和标题就透露出一种“硬核”的气息，让我意识到这可能不是一本能够快速浏览的书。我尝试着去理解其中的一些定义和定理，发现它们确实需要花费相当多的时间和精力去琢磨。我花了很多时间去理解一个定理的证明过程，并试图在脑海中构建出相应的几何图像，但这并非易事。这本书的优点在于它的“真实”，它不会给你任何“捷径”，而是让你直接面对数学的本质。我个人觉得，这本书的阅读体验更像是“攀登一座高峰”，你必须一步一个脚印地向上攀爬，才能最终到达顶峰。目前，我还在山脚下摸索，但我已经能够感受到这座高峰的壮丽。我特别期待书中关于黎曼曲面和调和分析的部分，我听说那是多复变函数领域非常核心和美妙的内容。

评分☆☆☆☆☆

我之所以选择《复分析导论：多复变函数（第2卷）（第4版）》，很大程度上是源于它背后所代表的学术声誉和作者的知名度。我一直对复分析领域怀有浓厚的兴趣，尤其是多复变函数的奇妙世界，总觉得那里面蕴含着解决许多复杂问题的关键。这本书的第四版，本身就意味着它经过了时间的检验和不断的完善，这给我带来了很大的信心。当我拿到书本，看到那些严谨的数学推导和精妙的定理证明时，我能感受到作者深厚的学术功底和对教学的热忱。这本书的语言风格非常专业，但又不失清晰，它不会为了“科普”而牺牲数学的严谨性，但同时又努力让读者能够理解。我特别欣赏书中对一些关键概念的引入方式，往往会先给出直观的几何解释，然后再进行形式化的定义和证明，这种循序渐进的方式对于我理解抽象的数学概念非常有帮助。目前，我还在努力消化其中的一部分内容，但每次读完一章，都感觉自己的视野又开阔了一些，对多复变函数有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书，嗯，怎么说呢，从封面设计上就透着一股子学术的严谨，那深邃的蓝色背景，配上白色的书名，还有“第4版”字样，都让我在拿到它的时候，就感觉自己肩负着一项神圣的使命——去探索那未知的数学疆域。我至今还记得第一次翻开它的情形，指尖划过泛黄的纸页，一种历史的厚重感扑面而来，仿佛能感受到前人无数个夜晚埋首于此的智慧之光。虽然我还没有完全深入到书中的每一个公式和定理，但仅从目录和章节的划分来看，就能预感到这是一条通往高深复变函数世界的小径，它引导着我，一步步地去理解那些我曾经只敢远远仰望的数学概念。书中的排版也很舒服，字迹清晰，例题的标注也很到位，这对于我这种需要反复推敲的读者来说，简直是福音。我特别期待书中关于多复变函数的那些章节，因为我一直觉得，一个复变函数的世界就已经足够奇妙了，那么多个复变量交织在一起，该是怎样一种更加恢弘壮丽的景象啊！这本书就像一座藏宝图，虽然我还没有挖到宝藏，但我已经能感受到宝藏的价值和方向了。

评分☆☆☆☆☆

这套书，或者说我正在啃的这一本《复分析导论：多复变函数（第2卷）（第4版）》，给我的第一印象是——它不是一本“轻松读物”。我承认，我一开始是有点被它的“导论”和“多复变函数”几个字吸引的，以为能在这个领域里找到一些比较直观的入口。然而，当我真正开始阅读，并尝试去理解那些充斥着希腊字母和数学符号的段落时，我意识到，这是一场需要耐心和毅力的“硬仗”。我花了很多时间在理解一个定义上，然后在尝试做练习题时，发现自己对于概念的掌握还远远不够扎实。不过，这并没有让我气馁，反而激发了我一种“不服输”的劲头。我开始回溯前几章的内容，甚至找了一些相关的参考资料来辅助学习。这本书的优点在于，它非常“实在”，一点也不回避数学的复杂性，而是直接将最核心、最深入的部分呈现出来。它的逻辑性很强，一旦你跟上了它的思路，就会觉得一切都是顺理成章的。虽然目前为止，我更多的时间花在了“消化不良”上，但我也确实在一点点地吸收和理解，感觉自己对数学的理解正在被一点点地“拓宽”和“加深”。

评分☆☆☆☆☆

我最近在学习《复分析导论：多复变函数（第2卷）（第4版）》，怎么说呢，这本书给我最大的感受就是——它是一本“慢热型”的书。一开始翻开它，可能会觉得有点晦涩，那些符号和公式仿佛一道道难以逾越的屏障。我花了相当多的时间去理解一个概念的背景和意义，并试图将它与我已有的数学知识联系起来。这本书的优点在于它的“深度”，它不会浅尝辄止，而是深入到多复变函数的核心。我特别喜欢书中对一些复杂概念的“拆解”方式，虽然过程可能需要反复阅读，但最终总能豁然开朗。我还在努力消化其中的内容，但我已经能够感受到它所带来的那种“智力上的挑战”和“数学上的美感”。我还在学习的前期阶段，但已经能预见到，当我完全掌握了书中的内容后，我对多复变函数世界的理解将会发生质的飞跃。我特别期待书中关于多项式凸和某些复流形的章节，那感觉就像是为我打开了一扇通往全新世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

不错不错不错不错

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44. 第一库赞问题

评分☆☆☆☆☆

3. 全纯的概念

评分☆☆☆☆☆

第Ⅳ章 亚纯函数和留数

评分☆☆☆☆☆

23. 魏尔斯特拉斯预备定理

评分☆☆☆☆☆

54. 勒雷理论

评分☆☆☆☆☆

喜欢这套书，非常好

评分☆☆☆☆☆

19.富比尼一施图迪（Fubini-Study）形式及其相关问题

评分☆☆☆☆☆

9. 纤维丛与层