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华中科技大学数学系 编

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• 导数
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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040238792

版次：3

商品编码：10553826

包装：平装

开本：大32开

出版时间：2008-06-01

用纸：胶版纸

页数：306

字数：280000

正文语种：中文

内容简介

　　《大学数学系列教材·微积分学（上）》是在高等教育出版社2002年出版的《微积分学（修订版）》（上、下册，华中科技大学数学系编）的基础上，广泛吸取校内外教师的意见后修订而成的。《大学数学系列教材?微积分学（上）》分上、下两册出版。上册主要内容有：函数，极限与连续性，导数与微分，微分中值定理应用，不定积分，定积分，常微分方程，书后附积分表、习题答案及人名与名词索引。
　　本着“通用、简明、便利、易读”的方针，《大学数学系列教材·微积分学（上）》对传统的微积分（即高等数学）课程的教学内容，采取精简、集中、类比、偏重、优化等一系列有效措施，设计成一个内容简明易懂、数学思想清晰、重点难点突出、注重应用能力的教学体系；在有限的课时内提高教学效率，使学生能更快更好地理解与掌握微积分学知识。

目录

第一章 函数
§1.1 变量与函数
1.1.1 集合与实数
1.1.2 常量与变量
1.1.3 函数
1.1.4 函数的初等性质
1.1.5 函数的一般概念
§1.2 函数的运算?初等函数
1.2.1 函数的四则运算
1.2.2 复合函数与反函数
1.2.3 初等函数
第二章 极限与连续性
§2.1 数列的极限
2.1.1 引例
2.1.2 数列概念
2.1.3 数列极限的定义
2.1.4 数列极限的性质
2.1.5 收敛判别法
2.1.6 子列?上(下)确界
§2.2 函数的极限
2.2.1 函数极限的定义
2.2.2 函数极限的性质
2.2.3 两个重要极限
§2.3 无穷小量与无穷大量
2.3.1 无穷小量及其运算
2.3.2 无穷小量的比较
2.3.3 无穷大量
§2.4 函数的连续性
2.4.1 连续与间断
2.4.2 连续函数的运算?初等函数的连续性
2.4.3 闭区间上连续函数的性质
2.4.4 一致连续性
第三章 导数与微分
§3.1 导数概念
3.1.1 切线问题与速度问题
3.1.2 导数的定义
3.1.3 单侧导数
§3.2 导数的计算
3.2.1 基本求导规则
3.2.2 反函数的导数?导数表
3.2.3 相关变化率
§3.3 微分
3.3.1 微分概念
3.3.2 微分的计算
3.3.3 微分的应用
§3.4 隐函数及用参数表示的函数的微分法
3.4.1 隐函数的微分法
3.4.2 用参数表示的函数的微分法
§3.5 高阶导数
3.5.1 高阶导数概念
3.5.2 高阶导数的计算
第四章 微分中值定理‘应用
§4.1 微分中值定理
4.1.1 Rolle定理
4.1.2 Lagrangc中值定理
4.1.3 Cauchy中值定理
§4.2 L'Hospital法则
4.2.1 未定型o/o与∞/∞
4.2.2 其他未定型
§4.3 Taylor公式
4.3.1 Taylor定理
4.3.2 求Taylor公式的例子
4.3.3 Taylor公式的应用举例
§4.4 函数的单调性与凸性
4.4.1 单调性
4.4.2 凸性
4.4.3 函数作图
4.4.4 曲率
§4.5 极值问题
4.5.1 极值条件
4.5.2 最大值与最小值
4.5.3 应用问题
第五章 不定积分
§5.1 不定积分概念
§5.2 基本积分法
5.2.1 分项积分法
5.2.2 凑微分法
5.2.3 换元法
5.2.4 分部积分法
§5.3 几类初等函数的积分
5.3.1 有理函数的积分
5.3.2 三角函数的积分
5.3.3 某些含根式的函数的积分
第六章 定积分
§6.1 定积分的定义与性质
6.1.1 面积问题与路程问题
6.1.2 定积分的定义
6.1.3 定积分的性质
§6.2 定积分的计算
6.2.1 变上限积分
6.2.2 Newton-Leibniz公式
6.2.3 换元积分法
6.2.4 分部积分法
§6.3 反常积分
6.3.1 定义与性质
6.3.2 收敛判别法
6.3.3 Euler积分
§6.4 定积分的应用
6.4.1 微元法
6.4.2 几何应用
6.4.3 物理应用
§6.5 定积分的近似计算
6.5.1 梯形法
6.5.2 抛物线法
第七章 常微分方程
§7.1 基本概念
7.1.1 引例
7.1.2 基本概念
§7.2 初等积分法
7.2.1 分离变量法
7.2.2 一阶线性方程
7.2.3 降阶法
§7.3 线性微分方程
7.3.1 解的结构
7.3.2 二阶线性方程
§7.4 常系数线性微分方程
7.4.1 齐次方程
7.4.2 非齐次方程
7.4.3 Euler方程
§7.5 微分方程组
习题答案
积分表
人名索引
名词索引

好的，这是一份不包含《微积分学（第三版）（上册）》内容的图书简介，力求详实、自然： 《天体运行的几何原理：从牛顿到拉普拉斯的数学探索》 内容概要： 本书深入剖析了17世纪末至19世纪初，经典天体力学从牛顿力学体系的建立，到拉普拉斯分析力学成熟过程中的关键数学工具与理论发展。它并非一部纯粹的数学教材，而是聚焦于物理学问题如何驱动了数学方法的革新与完善，特别是那些在处理多体问题、轨道稳定性及摄动理论中不可或缺的分析技术。全书以历史脉络和核心概念为骨架，旨在为读者展现一个严谨而生动的科学思想演进图景。 第一部分：牛顿的遗产与分析的黎明 本书的开篇追溯了牛顿《自然哲学的数学原理》所确立的基石。我们将详细考察流数术（牛顿的微积分早期形式）在推导万有引力定律和确定开普勒轨道中的应用。重点在于解析牛顿如何巧妙地利用几何方法来处理变率问题，尽管其符号系统与后来的莱布尼茨体系有所不同，但其内在思想——关于切线、面积和瞬时变化率的理解——是后续所有分析发展的源头。 接着，本书转向了微积分在微分方程中的初步应用。我们着重分析了二体问题——行星绕太阳运动的严格解法。通过对动量守恒、角动量守恒的几何诠释，以及引入极坐标下的运动方程，我们展示了如何利用分离变量法和积分因子求解出椭圆、抛物线和双曲线轨道。 第二部分：无穷级数与摄动论的兴起 随着对月球运动、特别是受到太阳引力影响的行星运动研究深入，简单的解析解不再适用，摄动理论应运而生。本部分的核心是探讨如何利用泰勒级数和麦克劳林级数来近似求解非完全可积的微分方程组。 我们将细致考察欧拉和拉格朗日在处理复杂动力学问题中对级数展开的依赖。例如，在研究月球运动的长期不稳定性时，需要对引力表达式进行局部线性化和高阶展开。读者将看到无穷级数如何从一个纯粹的数学工具，转变为物理学家用来“微调”模型，以匹配观测数据的关键手段。我们不仅讨论级数的收敛性这一数学基础，更强调在物理应用中，截断级数项数所带来的物理意义和误差分析。 第三部分：变分原理与分析力学的奠基 本书的后半部分聚焦于从牛顿的微分方法向更抽象、更系统的变分法的转变。这部分是理解18世纪后期物理学范式转变的关键。 拉格朗日力学的建立是这一时期的顶峰。我们将详尽讲解最小作用量原理（如欧拉-拉格朗日方程）。与直接基于力的牛顿方法不同，拉格朗日力学要求我们构造一个拉格朗日量（通常是动能减去势能），然后通过泛函微分（变分）来导出运动方程。本书将用丰富的例子展示，在处理复杂约束系统（如多连杆机构、刚体运动）时，这种方法在代数上的简化程度远超牛顿法。 此外，本书还将探讨泊松括号的引入和哈密顿力学的结构。哈密顿力学通过将位置和动量视为独立变量，构建了一组关于时间和能量的一阶偏微分方程组。这种结构不仅为量子力学的发展埋下了伏笔，也为后来的正则变换理论奠定了基础，后者是求解复杂保守系统（如行星系统）的强大工具。读者将学习到如何利用生成函数进行坐标变换，从而简化原本难以处理的轨道周期性问题。 第四部分：轨道稳定性与长期预测 最后，我们将考察这些数学工具在实际天体力学问题中的应用。如何利用拉普拉斯的摄动理论来预测行星轨道在数千年尺度上的变化？如何利用林德布拉德的平均化方法来剥离周期性波动，提取出长期的、缓慢变化的轨道参数（如半长轴的微小变化）？ 本书会穿插介绍如周期解的存在性、限制性三体问题的早期探索（如拉格朗日点）等经典议题。我们不会深入现代的混沌理论，但会展示早期的数学家如何通过分析方程的稳定性（如利用特征值分析线性化系统的解）来判断一个轨道在受到微小干扰后是会趋向稳定还是发散。 适合读者： 本书面向具有扎实代数基础，对物理学史和经典力学有浓厚兴趣的读者。它对读者在微积分、常微分方程方面的知识有一定的要求，但更侧重于应用和概念的理解，而非纯粹的习题训练。它适合高年级本科生、研究生以及希望深入理解经典天体力学数学基础的研究人员。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《微积分学（第三版）（上册）》是一本让我重新审视学习方法的经典之作。以往我学习数学时，常常是死记硬背公式，遇到问题就卡壳。但这本书彻底改变了我的认知。作者在讲解每一个新概念之前，都会先铺垫一些背景知识，或者用生活中的例子来类比，让我能迅速抓住核心思想。比如，在介绍级数收敛性时，他并不是直接抛出收敛判别法，而是先从“无限相加”这个直观的现象入手，让我们体会到“无穷”这个概念的神奇之处。然后，再逐步引入各种判别法，并详细解释了它们背后的逻辑。我印象特别深刻的是关于泰勒级数的讲解，它将复杂的函数分解为简单的多项式之和，这种“以简驭繁”的思想让我惊叹不已。书中提供的练习题也很有代表性，涵盖了各种类型的问题，而且难度循序渐进，做完一套题下来，对知识点的掌握程度会有一个清晰的评估。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种学习方法的启迪。它教会我如何去理解数学，而不是仅仅去记忆数学。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学充满好奇心的爱好者，我一直想深入理解微积分的精髓，而《微积分学（第三版）（上册）》无疑满足了我这份渴望。这本书的编排逻辑非常严谨，层层递进，使得整个学习过程流畅而富有条理。作者在讲解导数时，不仅详细阐述了它的定义和计算方法，还深入探讨了它在几何和物理中的应用，例如切线斜率、瞬时速度和加速度的计算，这些都让我对导数有了更深刻的认识。书中对函数单调性、极值和凹凸性的分析也非常透彻，通过大量的图示和分析，我能够直观地理解这些概念的变化趋势，并学会如何利用导数来分析和描绘函数图像。我特别欣赏书中对不定积分和定积分的讲解，作者不仅清晰地介绍了积分的计算技巧，还详细解释了定积分在面积、体积、弧长等方面的应用，让我看到了微积分作为“求和”工具的强大力量。阅读这本书的过程，就像是在攀登一座数学的山峰，每一步都踏实而有成就感。它不仅提供了理论知识，更注重培养读者的逻辑思维能力和分析问题的能力。我真心推荐这本书给任何想要系统学习微积分，并从中获得数学乐趣的读者。

评分☆☆☆☆☆

从一个完全没有接触过微积分的新手角度来看，《微积分学（第三版）（上册）》这本书确实做到了“入门友好”的同时，又不失严谨性。作者在语言的运用上非常精炼，但又不会让人感觉晦涩难懂。他善于使用类比和图示来解释抽象概念，比如在讲解微分时，他会将其比作“放大镜”，让我们看到函数在局部区域的线性近似，这使得我一下子就理解了微分的本质。书中对微分方程的初步介绍也让我耳目一新，作者并没有一开始就深入复杂方程的求解，而是先讲解了微分方程的含义和一些基本类型，为后续的学习打下了坚实的基础。我尤其欣赏书中对数学史背景的简单介绍，这让我了解到这些伟大的数学思想是如何一步步发展而来的，也增加了我对微积分的敬畏之心。这本书的排版也很舒适，字体大小适中，章节划分清晰，阅读起来不会产生疲劳感。总而言之，这本书为我打开了微积分的大门，让我对这个曾经让我望而却步的学科产生了浓厚的兴趣，迫不及待地想继续探索下册的内容。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是数学学习道路上的灯塔！我是一名大二的工科学生，在这之前，微积分对我来说就像天书一样，各种符号和公式让人望而生畏。但自从翻开《微积分学（第三版）（上册）》之后，我感觉自己一下子打通了任督二脉。作者的讲解思路非常清晰，就像在跟一位经验丰富的老师面对面交流一样。他不会上来就堆砌枯燥的定义和定理，而是循序渐进地引导读者理解概念的由来和实际意义。举例也特别贴切，很多例子都是我们日常生活中能遇到的，比如计算曲线的长度、物体旋转产生的体积等等，这样一来，抽象的数学概念就变得生动形象起来。我尤其喜欢书中对极限部分的阐述，它不像我之前看过的其他教材那样生硬，而是用一种非常直观的方式解释了“趋近”的概念，让我对ε-δ语言不再感到恐惧。而且，书中提供的习题设计得非常巧妙，从基础的概念巩固到复杂的问题解决，梯度变化合理，不会让人觉得一下子就卡住。即使是难题，仔细分析题目和提示，也总能找到突破口。我经常在做完一道题后，会回头看看书上的例题和讲解，那种豁然开朗的感觉真的太棒了！这本书不仅让我掌握了微积分的基础知识，更重要的是，它培养了我对数学的兴趣和解决问题的信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排就像是一场精心设计的数学之旅。它没有急于求成，而是为读者构建了一个稳固的知识基石。在函数的概念介绍部分，作者就花费了大量篇幅，从集合论的角度出发，为函数下了一个精准的定义，并且详细讲解了函数的各种性质，如单调性、奇偶性、周期性等。这为后面理解极限和连续性奠定了坚实的基础。我特别喜欢书中关于极限部分的论述，作者通过生动的例子和严谨的逻辑推理，层层剥茧，将一个抽象的概念变得触手可及。而且，在讲解极限的计算时，书中提供了多种方法和技巧，并附有大量的例题，让我们可以反复练习，直到熟练掌握。书中对导数的讲解也非常到位，不仅阐述了导数的定义、几何意义和物理意义，还详细介绍了求导的各种法则，如四则运算、链式法则、反函数求导法等，并提供了大量的练习题供读者巩固。我感觉，通过这本书的学习，我不仅仅是掌握了计算的技巧，更重要的是，我真正理解了导数所代表的“变化率”这一核心思想，这对于我未来在物理和工程领域的学习将有巨大的帮助。

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正版

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质量好

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不错

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还行吧，就是希望不要只用一层袋子装着送书，这本还好没被压坏。

评分☆☆☆☆☆

好好看吧，希望大家都考上！

评分☆☆☆☆☆

正版

评分☆☆☆☆☆

《大学数学系列教材·微积分学（上）》是在高等教育出D版社2G0I02年L出M版的《Q微积R分T学（修订版）》（上