随机积分导论（第2版，英文版） [Introduction to Stochastic Integration(Second Edition)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 钟开莱（K.L.Chung），R.J.Williams 著

图书标签:

• 随机积分
• 随机过程
• 概率论
• 鞅论
• 金融数学
• 斯托卡斯蒂克分析
• 布朗运动
• 伊藤积分
• 随机微积分
• 数学金融

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510070259

版次：2

商品编码：11419301

包装：平装

外文名称：Introduction to Stochastic Integration(Second Edition)

开本：24开

出版时间：2014-03-01

用纸：胶版纸

页数：276

正文语种：英文

内容简介

　　《随机积分导论（第2版）（英文版）》是一部可读性很强的讲述随机积分和随机微分方程的入门教程。将基本理论和应用巧妙结合，非常适合学习过概率论知识的研究生，学习随机积分。运用现代方法，随机积分的定义是为了可料被积函数和局部鞅，紧接着是连续鞅的变分公式ito变化。《随机积分导论（第2版）（英文版）》包括在布朗运动的描述、鞅的hermite多项式、feynman-kac泛函和schrodinger方程。这是第二版，讨论了cameron-martin-giranov变换，并且在最后一章引入随机微分方程和一些学生用的练习。

内页插图

目录

Preface
Preface to the First Edition
Abbreviations and Symbols
1. Preliminaries
1.1 Notations And Conventions
1.2 Measurability, Lp Spaces And Monotone Class Theorems
1.3 Functions of Bounded Variation And Stieltjes Integrals
1.4 Probability Space, Random Variables, Filtration
1.5 Convergence, Conditioning
1.6 Stochastic Processes
1.7 Optional Times
1.8 Two Canonical Processes
1.9 Martingales
1.10 Local Martingales
1.11 Exercises

2. Definition of The Stochastic Integral
2.1 Introduction
2.2 Predictable Sets And Processes
2.3 Stochastic Intervals
2.4 Measure on The Predictable Sets
2.5 Definition of The Stochastic Integral
2.6 Extension To Local Integrators And Integrands
2.7 Substitution Formula
2.8 A Sufficient Condition for Extendability of Hz
2.9 Exercises

3. Extension of The Predictable Integrands
3.1 Introduction
3.2 Relationship Between P, O, And Adapted Processes
3.3 Extension of The Integrands
3.4 A Historical Note
3.5 Exercises

4. Quadratic Variation Process
4.1 Introduction
4.2 Definition And Characterization of Quadratic Variation
4.3 Properties of Quadratic Variation For An L2-Wartingale
4.4 Direct Definition of ΜM
4.5 Decomposition of （M）2
4.6 A Limit Theorem
4.7 Exercises

5. The Ito Formula
5.1 Introduction
5.2 One-Dimensional It5 Formula
5.3 Mutual Variation Process
5.4 Multi-Dimensional It5 Formula
5.5 Exercises
……
6. Applications of The Ito Formula
7. Local Time and Tanaka's Formula
8. Reflected Brownian Motions
9. Generalized Fro Formula,Change of Time and Measure
10. Stochastic Differential Equations

前言/序言

随机过程的深刻洞察：从理论基石到前沿应用 一本关于概率论与随机分析核心概念的综合性著作，旨在为读者构建坚实的数学基础，并引导其探索复杂动态系统的建模与分析。 本书深入探讨了随机过程的理论框架，聚焦于其在描述自然界和工程领域中不确定性现象时的强大能力。全书结构清晰，逻辑严谨，旨在使读者不仅掌握必要的数学工具，更能深刻理解随机现象背后的统计规律与内在机制。 第一部分：概率论的精炼回顾与泛函分析的引入 在深入随机过程的宏大体系之前，本书首先对概率论的基础概念进行了详尽而精确的梳理。我们从概率空间的严格定义出发，详细阐述了$sigma$-代数、随机变量以及期望的数学构建。重点分析了依概率收敛、几乎处处收敛和平方平均收敛之间的微妙区别及其在随机分析中的实际意义。 紧接着，本书引入了必要的测度论背景，特别是勒贝格积分理论的推广，这是理解后续随机积分的先决条件。我们详细考察了可测函数空间的性质，并以严谨的方式定义了$ ext{L}^p$ 空间，探讨了这些空间上的范数结构与完备性。这一部分内容为后续引入更高级的随机分析工具（如鞅论）奠定了坚实的泛函分析基础。 第二部分：马尔可夫过程与随机演化 本部分是随机过程理论的核心，聚焦于那些具有“无记忆性”的关键模型——马尔可夫过程。 离散时间马尔可夫链（DTMC）的分析占据了重要篇幅。我们系统地研究了转移概率矩阵的谱性质，深入剖析了状态空间分解，包括常返性（Recurrence）、零性（Nullity）与正常返性（Positive Recurrence）的判据。从时间齐次到时间非齐次的链，本书提供了详细的状态转移分析方法，并讨论了平稳分布的存在性与唯一性，以及链的遍历性定理。 随后，视角转向连续时间马尔可夫链（CTMC）。本书详细介绍了无穷小生成元（Infinitesimal Generator）的性质及其与转移概率半群的关系。通过分析科尔莫戈洛夫前向与后向方程，读者将学会如何利用微分方程来刻画过程的演化规律。本节特别强调了到达时间的概率计算，这在可靠性理论和排队系统中至关重要。 第三部分：鞅论——处理不确定性下的公平性 鞅论是现代概率论中最具洞察力的分支之一，它提供了在不断更新信息下处理随机变量序列的强大框架。 本书首先定义了信息流（Filtration），并基于此严格定义了鞅（Martingale）、上鞅（Supermartingale）和下鞅（Submartingale）。我们详细分析了基本的鞅构造，如Doob鞅的构造，以及预测变量（Predictable Processes）的概念。 关键的收敛定理——Doob鞅收敛定理——被赋予了详尽的证明和应用解析。此外，我们深入探讨了测度变换与Radon-Nikodym定理在概率论中的应用，这直接导向了Girsanov定理的引入。Girsanov定理作为风险中性定价的理论基石，其内在的等价鞅测度变换机制被细致地解构，为理解金融衍生品定价提供了必备的理论工具。 第四部分：布朗运动与伊藤积分的奠基 作为随机分析的中心支柱，维纳过程（布朗运动）的构造与性质是本书的重中之重。 本书从限制过程的角度出发，严格定义了标准布朗运动，并系统性地阐述了其关键路径性质：独立增量性、平稳增量性、连续路径以及二次变差。对于布朗运动的最大值分布、首次击中时间及其对数正态分布的性质，我们提供了详尽的推导。 在此基础上，本书转向了随机分析的核心——伊藤积分（Itô Integration）。我们通过构造简单随机过程，逐步推广到有界随机积分，最终利用完备的测度论工具证明了伊藤积分的存在性与基本性质，包括其期望为零和二次方差公式。理解伊藤等距性质，是区分随机微积分与经典勒贝格积分的关键所在。 第五部分：随机微分方程（SDEs）的解法与应用 随机微分方程（SDEs）是描述受噪声驱动的动态系统的标准语言。 本书详细介绍了伊藤引理（Itô’s Lemma），这是随机微积分中最核心的链式法则，它使得函数对随机微分的微分成为可能。通过一系列关键的偏微分方程（PDEs）与SDEs之间的联系，读者将掌握如何利用伊藤公式进行变量代换和模型转化。 在求解SDEs方面，本书涵盖了从常微分方程（ODEs）到SDEs的推广，重点分析了几何布朗运动（Geometric Brownian Motion）——一种广泛应用于股票价格建模的模型——的显式解法。此外，我们还讨论了偏微分方程（PDEs）与SDEs之间的深刻关系，特别是Fokker-Planck方程（演化方程）和Black-Scholes方程（（后向）Kolmogorov方程的特殊形式）。本书的最终目标是培养读者利用这些工具解决实际随机演化问题的能力。 本书适合对象： 数学、物理学、工程学、经济学与金融工程等领域的本科高年级学生、研究生以及需要深入理解随机分析理论的专业研究人员。掌握实分析和基础测度论是阅读本书的先决条件。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我在第一次拿到这本《随机积分导论（第2版）》时，是被它的篇幅所震撼的。这显然不是一本可以“快速浏览”的书。它的厚重感，不仅仅体现在纸张的物理数量上，更在于它所承载的数学思想的严谨与丰满。我一直认为，数学理论的学习，最怕的是“只知其然，不知其所以然”。我希望这本书能够在这方面做得很好，能够清晰地阐述随机积分的数学构造，解释为什么需要如此定义，以及它如何克服传统黎曼积分在处理随机过程时的局限性。从目录的结构推测，它很可能会从概率论的基础回顾开始，然后逐步引入随机积分的核心概念，并最终导向更高级的应用。我特别期待它如何处理“测度论”在随机积分定义中的作用，因为这往往是初学者感到困惑的地方。希望这本书能用一种既严格又不失清晰的方式，将这些抽象的概念具象化。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学充满热情但又非科班出身的业余爱好者，我对《随机积分导论（第2版）》抱有极大的兴趣。我常常在阅读一些涉及金融、物理或者工程领域中关于随机过程的科普文章时，被“随机积分”这个概念深深吸引。然而，要深入理解这些文章背后的数学原理，我深知需要一本扎实的教材。我希望这本书能够以一种相对易于理解的方式，介绍随机积分的基本思想和核心工具。例如，它如何处理随机变量之间的“非独立性”问题，以及如何将微小的随机扰动累积起来形成一个有意义的积分。我期待书中能够有一些形象的比喻或者直观的例子，来帮助我建立起对随机积分的感性认识。即使有些地方需要深入的数学推导，我也希望能够有清晰的步骤和详细的解释，让我能够一步一步地跟上作者的思路。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在准备博士论文的研究生，研究方向涉及到金融数学，因此对随机积分的需求迫切且深入。我之前阅读过一些介绍性的书籍，但总感觉在理解伊藤积分的本质和其在金融建模中的具体应用上，还存在一些隔阂。《随机积分导论（第2版）》作为一本经典著作的更新版本，自然是我研究过程中不可或缺的一部分。我特别关注书中对于随机微分方程（SDEs）的讲解深度。SDEs是描述随机现象演化的强大工具，而随机积分正是理解SDEs的基础。我希望能在这本书中找到关于SDEs解的存在性、唯一性、以及它们的一些重要性质的详细阐述。此外，对于各种重要的随机积分，如伊藤积分、Stratonovich积分等，它们之间的联系和区别，以及各自的适用场景，也都是我希望能够在这本书中得到清晰解答的关键问题。这本书的“第二版”字样，让我对它在原有基础上可能进行的理论深化、方法更新或者新应用领域的拓展充满了好奇。

评分☆☆☆☆☆

这本《随机积分导论（第2版）》的封面设计就让我眼前一亮。厚重而又不失现代感的装帧，仿佛预示着里面蕴含着深邃的数学思想。我刚开始接触这个领域时，总觉得随机过程像一个抽象的幽灵，难以捉摸。而这本教材，从目录的编排上看，就显得非常用心。它似乎从最基础的概念入手，循序渐进地引导读者进入随机积分的奇妙世界。我特别期待看到它如何讲解布朗运动的构造，以及与之相关的伊藤引理。我一直觉得，很多看似复杂的数学理论，一旦有了清晰的脉络和直观的类比，理解起来就会容易很多。希望这本书在这方面能给我带来惊喜。另外，对于初学者来说，习题的质量和数量也至关重要。我希望里面的习题不仅能帮助巩固知识点，还能激发进一步的思考，甚至能让我自己去发现一些规律。这本教材的出版信息，第二版，英文版，也让我对内容的更新和国际化的视野有了更高的期待。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在读博士生，研究方向与统计物理有关，其中涉及到许多随机动力学模型。《随机积分导论（第2版）》在我看来，不仅仅是一本教材，更是一份可能改变我研究思路的工具书。我之前在研究中遇到过一些需要用到随机积分来描述的复杂系统，但对于如何正确地应用伊藤公式或者理解其推导过程，一直存在模糊之处。我希望这本书能够为我提供一个坚实的理论基础，帮助我理解不同随机积分的优缺点，以及在特定物理场景下应该选择哪种积分。我尤其关注书中对于随机积分在偏微分方程（PDEs）和随机偏微分方程（SPDEs）中的应用。SPDEs在描述许多物理现象时显得尤为重要，而随机积分正是理解和求解SPDEs的关键。我期待书中能够提供一些相关的背景知识和求解技巧，让我能够将所学知识直接应用于我的研究问题中。

评分☆☆☆☆☆

再下楼时，我发现默瑟太太坐在炉火边。她是个唠唠叨叨的老太太，当铺老板的寡妇，为了很虔诚的目的收集些用过的邮票。我不得不忍受着茶桌上的东家长西家短。饭拖拖拉拉吃了一个多小时，叔父却还没回来。默瑟太太起身要走：她很遗憾不能再等了，已经过了八点钟，她不愿意在外面呆得很晚，因为晚上的空气对她有害。她走了后，我开始在屋里走来走去，紧握着拳头。婶婶说：

评分☆☆☆☆☆

挺不错的，还会继续光顾，希望尽快更新书单。

评分☆☆☆☆☆

不错`

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随机积分导论

评分☆☆☆☆☆

包装还行，活动时买的。还没看，先收藏。

评分☆☆☆☆☆

经典书籍，买来好好看

评分☆☆☆☆☆

印刷质量不太好，有点难懂

评分☆☆☆☆☆

真的非常喜欢这款商品，真的真的非常喜欢！！！

评分☆☆☆☆☆

主要是了解一下里面的随机积分方法，暂未细读。