控制论中的矩阵计算 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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徐树方 编

图书标签:

• 控制论
• 矩阵计算
• 数学
• 工程
• 自动控制
• 线性代数
• 优化
• 算法
• 模型
• 理论

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040316117

版次：1

商品编码：10554352

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2011-03-01

用纸：胶版纸

页数：356

正文语种：中文

内容简介

　　《控制论中的矩阵计算》主要介绍控制论中几个典型矩阵计算问题的数值解法。全书共分7章，内容包括：矩阵分析基础、控制系统概论、矩阵指数的计算、Lyapunov方程的数值解法、代数Riccati方程的数值解法、非对称代数Riccati方程的数值解法、极点配置问题的数值解法。《控制论中的矩阵计算》在内容上，力求向读者展示这一领域既基本又重要的知识、方法和技巧以及最新的进展。《控制论中的矩阵计算》在叙述表达上，力求清晰易读，便于教学与自学。
　　《控制论中的矩阵计算》可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校计算数学、应用数学、工程计算等专业高年级本科生和研究生的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。

目录

前言
第一章 矩阵分析基础
1.1 基本概念和常用符号
1.2 初等矩阵及其应用
1.2.1 初等矩阵
1.2.2 应用
1.3 Schur分解与Jordan分解
1.4 向量范数和矩阵范数
1.4.1 向量范数
1.4.2 矩阵范数
1.5 Hermite矩阵
1.5.1 极小极大定理
5.2 正定Hermite矩阵
1.5.3 Hermite矩阵的半正定序
1.6 奇异值分解
1.7 非负矩阵
7.1.1 非负矩阵的谱半径
1.7.2 Perron定理和Frobenius定理
1.7.3 M矩阵
1 8 Sherman-Morrison-Woodbury公式
1.9 Kronecker乘积
1.9.1 定义和性质
1.9.2 应用
1.10 矩阵函数
习题
第一章说明

第二章 控制系统概论
2.1 线性定常控制系统
2.2 系统的响应
2.3 传递函数矩阵
2.4 可控性和可观测性
2.4.1 可控性
2.4.2 可观测性
2.5 可稳定性和可检测性
习题
第二章说明

第三章 矩阵指数的计算
3.1 引言
3.2 矩阵指数的性质
3.3 敏度分析
3.4 矩阵分解法
3.5 基于Pade逼近的折半加倍法
3.5.1 Pade逼近
3.5.2 折半加倍法
3.5.3 算法的改进
3.6 Krylov子空间法
3.6.1 Lanczos方法
3.6.2 Arnoldi方法
习题
第三章说明
……
第四章 Lyapunov方程的数值解法
第五章 代数Riccati方程的数值解法
第六章 非对称代数Riccati方程的数值解法
第七章 极点配置问题的数值解法
参考文献

《信号处理中的傅里叶分析：从理论到应用》 本书导言 在现代工程与科学领域，信号无处不在。从音频、图像到地震波和生命体征数据，对信号的准确获取、分析和理解是解决复杂问题的基础。本书《信号处理中的傅里叶分析：从理论到应用》专注于信号处理这一核心领域，深入探讨了傅里叶分析这一最为强大且应用广泛的数学工具。我们旨在为读者构建一个坚实的理论框架，并展示如何将这些理论应用于实际的工程挑战中。 第一部分：傅里叶分析的数学基石 本部分着重于为傅里叶分析奠定必要的数学基础。我们首先回顾必要的复变函数和线性代数知识，确保读者对后续内容有充分的准备。 第一章：周期信号的频谱表示 本章从最基础的概念入手，探讨周期信号的傅里叶级数（FS）。我们将详细推导欧拉公式在周期展开中的作用，并展示如何通过三角形式和指数形式来表示信号的频谱。重点关注傅里叶级数的收敛性，特别是狄利克雷条件，它指导我们何时可以信任级数展开的结果。此外，我们将引入功率谱密度（PSD）的概念，用以描述信号能量在不同频率上的分布，这是后续处理的基础。 第二章：非周期信号与傅里叶变换 将周期性的限制移除，我们进入非周期信号的世界。本章的核心是傅里叶变换（FT）。我们详细阐述傅里叶变换的定义、存在条件以及其与傅里叶级数之间的极限关系。本书会花费大量篇幅讲解傅里叶变换的各项重要性质，例如线性、时移、频移、时域乘积与频域卷积的对偶关系。这些性质是进行信号处理操作的理论依据。 第三章：离散时间信号与离散傅里叶变换（DFT） 在实际的数字系统中，我们只能处理离散的样本信号。本章介绍如何将连续时间信号转换为离散时间信号，并引入采样定理（Nyquist-Shannon Sampling Theorem）的重要性。随后，我们将导出现代数字信号处理的基石——离散傅里叶变换（DFT）。我们不仅定义了DFT，还深入分析了DFT的周期性和共轭对称性，为理解快速傅里叶变换（FFT）的效率打下基础。 第二部分：高效计算与算法实现 理论的价值必须通过高效的计算才能实现。本部分将重点介绍傅里叶变换的计算方法，特别是快速傅里叶变换（FFT）及其在工程实现中的考量。 第四章：快速傅里叶变换（FFT）算法 本章详细解析了FFT算法，特别是Cooley-Tukey算法的蝶形运算结构。我们将从基-2分解的角度，一步步构建出FFT的实现流程，包括数据重排（Bit Reversal）的重要性。我们将分析FFT的时间复杂度，并与其他直接计算DFT的方法进行对比，突出FFT在计算效率上的巨大优势。 第五章：频谱泄漏与窗函数技术 在有限长度的数据采集过程中，信号的截断会引入频谱泄漏（Spectral Leakage）这一严重问题。本章深入探讨了泄漏的成因，即信号截断等效于在无限信号上乘以一个矩形窗。为减轻泄漏，我们系统地介绍了各种窗函数，如汉宁窗（Hanning）、海明窗（Hamming）、布莱克曼窗（Blackman）等。每种窗函数都有其特定的旁瓣抑制能力和主瓣宽度，本书通过对比分析，指导读者如何根据应用需求选择最合适的窗函数。 第三部分：傅里叶分析在信号处理中的应用 掌握了理论和算法后，本部分将展示傅里叶分析如何解决实际的工程问题。 第六章：线性时不变（LTI）系统的频率响应分析 傅里叶变换将时域的卷积运算转换为频域的乘法运算，这是分析LTI系统的关键。本章详细阐述了系统的频率响应函数 $H(f)$ 如何通过傅里叶变换获得。我们利用频率响应来分析系统的滤波特性，包括低通、高通、带通和带阻滤波器的设计原理，并用伯德图（Bode Plot）直观地展示系统的增益和相位特性。 第七章：数字滤波器的设计与实现 本章聚焦于数字滤波器设计，这是信号处理中最常见的任务之一。我们首先区分了有限脉冲响应（FIR）和无限脉冲响应（IIR）滤波器。在FIR滤波器设计中，我们重点讲解利用频域的傅里叶方法，通过逆傅里叶变换直接从期望的频率响应获得理想的冲激响应，并结合窗函数法进行实际的滤波器系数计算。对于IIR滤波器，我们将探讨巴特沃斯（Butterworth）和切比雪夫（Chebyshev）等经典模拟滤波器的双线性变换法，实现向数字域的精确映射。 第八章：应用实例：音频处理与图像增强 本章将傅里叶分析的应用提升到具体领域。在音频处理中，我们展示了傅里叶变换如何用于语音降噪、混响消除和音频压缩（如MP3原理的基础）。在图像处理方面，二维傅里叶变换（2D-DFT）是实现图像滤波、锐化和边缘检测的基础。我们将分析如何在频域中对图像进行高频/低频操作，并展示傅里叶域去噪的优势。 总结与展望 本书的编写旨在提供一个全面、深入且实用的傅里叶分析教程。通过对数学基础的扎实构建，对高效算法的细致剖析，以及对实际工程应用的详尽阐述，我们希望读者不仅能理解“如何计算”傅里叶变换，更能深刻领悟“为何使用”傅里叶分析来驾驭信号世界中的复杂性。尽管本书聚焦于经典傅里叶分析，但我们也在章节末尾简要提及了小波变换等现代工具，为读者未来的深入研究指明方向。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名称给我一种“硬核”的感觉，仿佛里面充满了严密的逻辑和精密的计算。控制论作为一门研究系统结构与功能的学科，其本质是对信息流动和物质能量转化的理解与调控。而矩阵计算，作为一种强大的数学工具，恰好能够为这种理解和调控提供量化的手段。我之前在学习一些数值分析的课程时，接触过一些关于矩阵方程求解、特征值问题等内容，但总觉得缺少一个更宏观的视角来理解它们在复杂系统中的应用。这本书的标题似乎恰好弥补了这一缺失。我期待书中能够详细介绍如何通过矩阵的运算来建模和分析动态系统，例如如何利用线性代数来理解系统的可控性与可观测性，如何通过矩阵的幂运算来预测系统的长期行为。如果书中能包含一些关于非线性系统线性化后的矩阵分析，或者如何利用数值积分方法与矩阵计算相结合来求解微分方程组，那就更具实践意义了。

评分☆☆☆☆☆

这是一本看上去就非常有分量的学术著作。从“控制论”和“矩阵计算”这两个关键词的组合来看，这本书很可能聚焦于那些用数学语言描述的、具有反馈机制的系统。我一直对人工智能和机器学习中的一些底层数学原理感到好奇，特别是那些涉及大量数据处理和优化的算法。矩阵运算在这些领域中无处不在，从神经网络的权重更新到支持向量机的核函数计算，都离不开矩阵的灵活运用。我很好奇这本书是否会从控制论的角度，阐述矩阵计算在这些现代AI技术中的基础作用。例如，是否会探讨如何利用矩阵的奇异值分解（SVD）来降维和特征提取，或者如何运用矩阵的求逆和伪逆来解决优化问题。如果书中能展示一些经典的控制系统模型，并用矩阵计算的方法进行详细分析，例如PID控制器、模糊逻辑控制器等，那将是非常有价值的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题让我联想到了一系列令人振奋的可能性。控制论本身就是一个跨学科的领域，它试图用统一的语言来描述生物、工程、经济和社会等各种复杂系统。而矩阵计算，无疑是理解和操控这些复杂系统的一门得力工具。我个人尤其关注如何在实际的工程项目中应用这些理论。例如，在机器人控制领域，机器人的运动学和动力学方程往往可以表示成高度耦合的矩阵形式，如何通过高效的矩阵运算来实现精确的轨迹跟踪和姿态控制，是至关重要的一环。这本书的名字似乎暗示着它会深入探讨如何通过矩阵的变换和分解，来简化复杂的系统模型，从而更容易地进行分析和控制设计。我期待书中能有关于线性代数在系统辨识、状态估计（例如卡尔曼滤波）等方面的详细阐述，这些都是现代控制理论中不可或缺的技术。如果书中还能触及一些数值计算的稳定性、精度问题，以及如何在有限的计算资源下进行高效的矩阵运算，那就更完美了。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的标题产生了浓厚的兴趣，因为它触及了我近期研究中的一个关键技术领域。在信号处理和图像分析方面，我们经常需要处理高维数据，而矩阵无疑是表示和操作这些数据的最自然的方式。控制论的视角则为理解这些数据背后的动态和交互关系提供了新的思路。我希望这本书能深入探讨如何利用矩阵的特殊性质，比如稀疏性、对称性等，来提高算法的效率和鲁棒性。例如，在某些应用中，我们可能只需要关注矩阵的几个主要成分，这时SVD的优势就非常明显。此外，如果书中能提供一些关于矩阵在马尔可夫链、图论等与控制论密切相关的数学工具中的应用实例，将有助于我更好地理解系统的演化规律。我尤其希望看到书中能够讨论一些在实际工程中遇到的具有挑战性的问题，并展示如何运用矩阵计算的方法来有效地解决它们，而不是仅仅停留在理论层面。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就散发着一种严谨而又充满未来感的学术气息，深邃的蓝色背景搭配着交错纵横的线条，仿佛暗示着其中蕴含的复杂数学结构和信息流动的奥秘。我之前对控制论有过一些粗浅的了解，知道它涉及系统、反馈和控制等核心概念，而“矩阵计算”这个词组则立刻吸引了我的注意。我一直觉得，要真正理解和构建复杂的控制系统，强大的数学工具是必不可少的，矩阵运算在其中扮演的角色绝对举足轻重。这本书的名字直接点明了其核心内容，让我对接下来的阅读充满期待。我想象着书中会详细介绍如何运用矩阵的乘法、求逆、特征值分解等操作，来分析和设计各种动态系统。比如，如何用矩阵表示状态空间方程，如何通过矩阵的性质来判断系统的稳定性，甚至如何通过优化矩阵来设计最优控制器。这种将抽象的理论与具体的计算方法相结合的方式，正是许多工程学科和科学研究所需要的。我希望这本书不仅能提供理论框架，更能给出实用的计算技巧和算法，让我能够将所学知识应用到实际问题中去。

评分☆☆☆☆☆

01

评分☆☆☆☆☆

控制论中的矩阵理论，挺有用的，也挺难的

评分☆☆☆☆☆

宝贝不错，值得购买呢！

评分☆☆☆☆☆

精巧通俗循序渐进好书

评分☆☆☆☆☆

宝贝不错，值得购买呢！

评分☆☆☆☆☆

控制理论的数学工具书，值得一看

评分☆☆☆☆☆

很不错的学习几何和拓扑的书籍，很满意。

评分☆☆☆☆☆

此书将数论中的精华（elements）娓娓道出，对概念的历史来源和解释都十分清晰。每一小节都附有3,4道容易解决的习题，帮助理解复习。我完全没学过数论，一个星期也读了60页，欲罢不能。总而言之，这是一本很好的入门书，推荐。该书的作者是证明了三素数定理的Vinogradov,他基本解决了奇数Goldbach猜想。书的特点是短小，习题难。看这本书必须好好做题。很多习题源自一些研究论文，并且被IMO或CMO命题人员经常改编。这本书值得精读。作者如果再加一点他擅长的三角和估计这方面的内容介绍就更好了。送货速度快，包装也很好。其实我不是学数学的。也不打算以数学为职业，当然更没有民科们的野心，只是有一些对于数学的爱好而已。 数论，抽象代数，概率论，数理统计，应该来说是我在数学里面最为喜欢的东西。 我觉得这本书还是没有让我们落入到具体的细节当中去。我觉得这是最重要，也是最为关键的地方。有一个朦朦胧胧的想法，那就是如果在踏入一门学科之初就深入到细节当中去的话，很难对于这门学科未来的走向有一个很好的把握，也很难谈得上对于这门学科的透彻的理解。我认为这本书是最好的初等数论教材 没有之一，现在又出第三版了，我马上入手了。证明详细，习题丰富，对后续学习抽象代数，高等代数也有很大的帮助。在学习了一定的分析课程之后，然后上手解析数论就不会很吃力。事实上潘氏兄弟后续的还有代数数论，解析数论基础，素数定理的初等证明，阶的估计，模形式讲义等数论的一条龙基础教材，只需要从本书开始逐一学完这一系列教材，就能打下很好的数论基础了。

评分☆☆☆☆☆

变分学应该挺有用的吧。还没有看不过都是说张恭庆的书。比较好