结合代数表示论基础（第2卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[波] 辛姆森 著

图书标签:

• 代数表示论
• 表示论
• 李代数
• 结合代数
• 数学
• 高等代数
• 抽象代数
• 数学教材
• 学术著作
• 代数结构

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510029684

版次：1

商品编码：10562627

包装：平装

开本：24开

出版时间：2011-01-01

用纸：胶版纸

页数：308

内容简介

《数学经典教材（影印版）-结合代数表示论基础（第2卷）》包括Stable tubes、Standard stable tubes、Generalised standard components、Generalised standard stable tubes等内容

作者简介

作者：(波)辛姆森

目录

Introduction
X.Tubes
X.1. Stable tubes
X.2. Standard stable tubes
X.3. Generalised standard components
X.4. Generalised standard stable tubes
X.5. Exercises.
X1. Module categories over concealed algebras of Euclidean type
X1.1.The Coxeter matrix and the defcCt of a hereditary algebra of Euclidean type
X1.2.The category of regular modules over a hereditary algebra of Euclidean type
X1.3.The category of regular modules over a concealed algebra of Euclidean type
X1.4.The category of modules over the Kronecker algebra
X1.5.A characterisation of concealed algebras of Euclidean type
X1.6.Exercises
XIl. Regular modules and tubes over concealed algebras of Euclidean type
XIl.1. Canonical algebras of Euclidean type
XI].2. Regular modules and tubes over canonical algebras of Euclidean type
XIl.3.A separating family of tubes over a concealed algebra of Euclidean type
XIl.4.A controlled property of the Euler form of a concealed algebra of Euclidean type
XIl.5. Exercises
XlII. Indecomposable modules and tubes over hereditary algebras of Euclidean type
XIIl.1.Canonically oriented Euclidean quivers，their Coxeter matrices and the defect
XIIl.2.Tubes and simple regular modules over hereditary algebrasof Euclidean type
XIIl.3.Four subspace problem
XIIl.4.Exercises
XIV. Minimal representation-infinlte algebras
XⅣ.1. Critical integral quadratic forillS
XIV.2.Minimal representation-infinite algebras
XⅣ.3.A criterion for the infinite re~）resentation type of algebras
XIV.4.A classification of concealed algebras of Euclidean type
XIV.5.Exercises
Bibliography
Index
List of symbols

前言/序言

代数拓扑基础：从基本概念到前沿应用 图书简介 本书系统、深入地介绍了现代代数拓扑学的基本理论与核心概念，旨在为数学、物理学及相关工程领域的研究者和高年级学生提供一份全面而严谨的参考资料。全书内容结构清晰，逻辑严密，力求在精确的数学语言与直观的几何洞察之间取得平衡。 第一部分：拓扑空间的建立与基础结构 本书伊始，从集合论的基石出发，构建了严格的拓扑空间定义。我们详细阐述了开集、闭集、邻域、基、紧致性、连通性等基本概念，并通过大量的实例和反例，帮助读者建立起对这些抽象概念的直观理解。 一、 拓扑空间的基本构造 本章深入探讨了不同类型的拓扑结构，包括度量空间、欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 上的标准拓扑、子空间拓扑、商拓扑以及积拓扑。特别是对于积拓扑，我们不仅给出了其正式定义，还详细分析了其在处理无限维空间（如函数空间）时的重要性，并论述了 Tychonoff 定理（紧致性在任意乘积空间下的保持性）的证明及其在泛函分析中的应用。 二、 连续性与同胚 连续函数的概念是拓扑学研究的核心。本书强调了拓扑连续性与 $epsilon-delta$ 语言的联系，并将其推广到任意拓扑空间之间。同胚的概念被引入作为拓扑性质保持的等价关系，这为我们理解不同空间在拓扑意义上的“相同”提供了工具。我们详细讨论了具有特殊拓扑性质的空间（如流形）的局部性质，并探讨了第一可数性、第二可数性等可数性条件对拓扑空间结构的影响。 三、 连通性与紧致性 连通性是空间整体结构的一个关键属性。本书区分了路径连通性和连通性，并证明了在许多重要空间中两者是等价的。紧致性作为一种重要的拓扑性质，被赋予了极大的篇幅。我们不仅探讨了 Heine-Borel 定理在 $mathbb{R}^n$ 中的重要性，还深入分析了紧致性在极限过程中的作用，例如紧集上的连续函数必取最大值和最小值这一经典结果。 第二部分：代数工具的引入——同伦与基本群 在理解了拓扑空间的“点”结构之后，本书转向引入代数工具来区分本质上不同的拓扑空间。同伦理论是研究“洞”和“环”的核心工具。 四、 基本群（第一同伦群） 本章是本书的重点之一。我们定义了路径、路径的乘法和逆元，并引入了基本群 $pi_1(X, x_0)$ 的概念。通过精确的构造，我们证明了基本群是一个群，并且它是一个拓扑不变量，即同胚映射会诱导出群的同构。本书详细分析了几个关键空间的 $pi_1$：圆周 $S^1$ 的基本群是 $mathbb{Z}$，欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 的基本群是平凡群。我们还探讨了不动点定理（如 Brouwer 不动点定理）在基本群框架下的新视角。 五、 覆盖空间与万有覆叠 覆盖空间的理论是理解基本群的强大工具。我们详细介绍了覆盖映射的定义、提升问题（Lifting Property）以及万有覆叠空间的存在性。通过空间 $X$ 与其基本群 $pi_1(X)$ 之间的深刻联系，我们推导出了覆盖空间分类定理，展示了代数结构如何精确地决定了拓扑空间的纤维结构。这部分内容为后续的更高阶同伦群的研究奠定了坚实基础。 第三部分：同调理论——量化拓扑“洞” 为了克服基本群计算复杂和无法处理更高阶洞的局限，本书转向了同调论，这是现代代数拓扑学的基石之一。 六、 链复形与奇异同调群 本书系统地介绍了链复形、边界算子和链同调群的概念。我们选择了奇异同调作为主要研究对象，详细构造了单纯形、奇异链群 $C_n(X)$、边界映射 $partial_n$，并定义了 $n$ 阶奇异同调群 $H_n(X)$。我们着重解释了同调群如何捕捉拓扑空间中的“空腔”或“洞”。例如，球面的 $H_0$ 和 $H_n$ 具有明确的几何意义。 七、 链复形的同伦不变量性 至关重要的是，我们需要证明同调群是拓扑不变量。本书提供了关于链同伦和同调函子性的详细论证，特别是证明了诸如剪刀定理（Mayer-Vietoris 序列）的有效性。Mayer-Vietoris 序列提供了一种强大的归纳方法，允许我们将复杂空间的同调群分解为其子空间同调群的组合，这在实际计算中极其有用。 八、 陪域、精确性与自然性 我们深入探讨了正合序列（Exact Sequences）在同调理论中的中心地位，并导出了长正合序列。书中详细分析了归约同调群（Reduced Homology）的概念及其在处理点集时的简化作用。对于映射诱导的同态，我们强调了它们的自然性，这是代数拓扑理论优雅性的关键体现。 第四部分：连接与推广——截面与应用 九、 相对同调与截面 相对同调群 $H_n(X, A)$ 被引入，用于描述子空间 $A$ 相对于整个空间 $X$ 的拓扑结构。这在研究流形边界和局部性质时非常关键。随后，我们探讨了霍莫托皮群（Homotopy Groups）的推广，特别是更高阶同伦群 $pi_n(X)$ 的定义，并简要讨论了它们在纤维丛理论中的地位。 十、 拓扑与微分几何的交叉点 本书的最后部分将纯代数拓扑的概念与微分几何的语言相结合。我们简要介绍了微分形式与 De Rham 上同调群的联系，展示了 Cartan 恒等式和 Stokes 定理的代数拓扑根源。这部分内容旨在为读者进入微分拓扑和几何分析领域搭建桥梁。 适用对象： 本书适合于数学专业本科高年级学生和研究生，作为代数拓扑课程的教材或参考书。它也为研究低维拓扑、几何学、微分几何以及理论物理（如规范场论、弦理论）的学者提供必要的数学工具集。读者应具备群论、环论和集合论的基础知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实引人注目，那深邃的蓝色背景上，金色和银色的线条交织，仿佛在诉说着抽象代数世界的复杂与优雅。我拿到这本书的时候，就被它厚重的纸质和印刷的清晰度所打动，这显然是一本经过精心打磨的学术著作。虽然我还没有深入阅读，但仅仅是翻阅目录，我就能感受到作者在梳理代数表示论这一庞大领域时所付出的心血。那些充满数学符号和定理的标题，虽然初看有些令人生畏，但也激发了我探索未知的好奇心。我尤其对其中关于“顶点代数”和“量子群”的部分产生了浓厚的兴趣，这些名字本身就带着一种神秘而强大的力量，让我忍不住想象它们背后所蕴含的深刻思想。这本书的装帧设计，从封面的艺术感，到内页的排版布局，都透露着一种严谨与专业的学术氛围，这让我对接下来的阅读充满了期待。我希望它能像一位经验丰富的向导，引领我穿越代数表示论的幽深迷宫，揭示那些隐藏在符号背后的美丽结构，最终让我能够更深入地理解数学这门语言的精妙之处。

评分☆☆☆☆☆

这本书的外观设计，给人一种非常扎实的学术印象。厚实的封面，精美的装帧，以及清晰的印刷，都表明这并非一本随随便便的书籍。我仔细看了看目录，上面列出的一些章节标题，比如“群的表示”、“模和代数”、“表示的性质”等等，虽然我不是专业人士，但也能从中感受到一种系统性的知识体系。我一直在想，这本书会如何将这些看似孤立的概念“结合”起来，形成一个整体的框架。我尤其对“表示”这个概念感到好奇，它是否意味着将抽象的代数结构映射到更直观的空间中？这本书给我一种感觉，它不仅仅是一本教材，更像是一部数学领域的百科全书，涵盖了代数表示论的核心内容。我希望通过阅读这本书，能够对这个领域有一个更清晰、更深入的认识，并且能够从中发现数学思维的独特魅力。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本书，我的第一印象是它的厚度——沉甸甸的，一看就知道内容量相当可观。拿到手中，纸张的质感也很好，摸起来有一种细腻的触感，翻页的声音也清脆悦耳，这些细节都让人觉得物有所值。我不是数学专业出身，但一直对数学的抽象概念很着迷，尤其是那些能够连接不同数学分支的理论。这本书的书名，虽然带有“代数表示论”这样的专业术语，但“基础”和“第2卷”这样的字眼，让我觉得它可能是在某个领域有所侧重，或者是在一个更宏大的体系中构建。我尤其好奇的是，这本书会如何去“结合”不同的代数结构，是某种统一的视角，还是对特定问题的深入探讨？我还在思考，如果它能以一种相对易于理解的方式呈现复杂的概念，那将是一件多么棒的事情。这本书给我的感觉，就像是走进了一个精心建造的知识殿堂，里面的每一个角落都可能隐藏着令人惊喜的发现，而我，现在正站在殿堂的入口，准备开启我的探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，扑面而来的是一种浓郁的学术气息。我特别欣赏它严谨的编排方式，每一个概念的引入都显得有条不紊，层层递进。虽然我还没有仔细研究其中的每一个公式和定理，但从其行文的逻辑性和严密性来看，作者显然在这方面花费了大量的心思。这本书的字体和排版也恰到好处，即便是在阅读一些复杂的数学表达式时，也不会感到眼睛疲劳，这一点对于长时间沉浸在书本中的读者来说，是非常重要的。我喜欢它在讲解一些重要概念时，会适当地穿插一些历史背景或者与其他数学分支的联系，这能够帮助我更好地理解这些抽象概念的意义和价值。这本书给我一种感觉，它不仅仅是在传授知识，更是在引导读者去思考，去建立数学知识之间的联系，去感受数学的整体美。这种深入浅出的讲解方式，让我对接下来的阅读充满信心，也让我对代数表示论这一领域有了更深的敬意。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，首先吸引我的便是它那沉稳而又不失内涵的书名。我一直在寻找能够拓展我数学视野的书籍，而“结合代数表示论基础”这样的表述，让我感觉到它可能是在梳理和整合一个重要的数学领域。虽然我对于“代数表示论”这个词汇本身并不完全熟悉，但“结合”和“基础”这两个词，给了我一种探索的动力。我设想，这本书或许会像一位经验丰富的向导，引领我进入一个由抽象代数构建的迷人世界。我特别期待它能够展现不同代数结构之间的内在联系，这种“结合”的视角，我相信会给我带来全新的理解和启发。而且，作为“第2卷”，它也暗示着可能有一个完整的系列，这本身就勾起了一种想要一探究竟的好奇心。这本书给我一种沉静而厚重的感觉，仿佛是一份珍贵的宝藏，等待着我去发掘其中的奥秘，去感受数学逻辑的严谨之美。

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书真的很不错啊啊啊 啊

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很好

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书很给力，客服给力，物流有点慢。

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质量差，一摸一手的纸屑灰，发票也很马虎，不方便报销。差评

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速度快，质量好，非常支持

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外面有塑料膜包着，感觉包装不错

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很不错的书啊啊啊啊哦