結閤代數錶示論基礎（第2捲） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[波] 辛姆森 著

圖書標籤:

• 代數錶示論
• 錶示論
• 李代數
• 結閤代數
• 數學
• 高等代數
• 抽象代數
• 數學教材
• 學術著作
• 代數結構

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510029684

版次：1

商品編碼：10562627

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2011-01-01

用紙：膠版紙

頁數：308

內容簡介

《數學經典教材（影印版）-結閤代數錶示論基礎（第2捲）》包括Stable tubes、Standard stable tubes、Generalised standard components、Generalised standard stable tubes等內容

作者簡介

作者：(波)辛姆森

目錄

Introduction
X.Tubes
X.1. Stable tubes
X.2. Standard stable tubes
X.3. Generalised standard components
X.4. Generalised standard stable tubes
X.5. Exercises.
X1. Module categories over concealed algebras of Euclidean type
X1.1.The Coxeter matrix and the defcCt of a hereditary algebra of Euclidean type
X1.2.The category of regular modules over a hereditary algebra of Euclidean type
X1.3.The category of regular modules over a concealed algebra of Euclidean type
X1.4.The category of modules over the Kronecker algebra
X1.5.A characterisation of concealed algebras of Euclidean type
X1.6.Exercises
XIl. Regular modules and tubes over concealed algebras of Euclidean type
XIl.1. Canonical algebras of Euclidean type
XI].2. Regular modules and tubes over canonical algebras of Euclidean type
XIl.3.A separating family of tubes over a concealed algebra of Euclidean type
XIl.4.A controlled property of the Euler form of a concealed algebra of Euclidean type
XIl.5. Exercises
XlII. Indecomposable modules and tubes over hereditary algebras of Euclidean type
XIIl.1.Canonically oriented Euclidean quivers，their Coxeter matrices and the defect
XIIl.2.Tubes and simple regular modules over hereditary algebrasof Euclidean type
XIIl.3.Four subspace problem
XIIl.4.Exercises
XIV. Minimal representation-infinlte algebras
XⅣ.1. Critical integral quadratic forillS
XIV.2.Minimal representation-infinite algebras
XⅣ.3.A criterion for the infinite re~）resentation type of algebras
XIV.4.A classification of concealed algebras of Euclidean type
XIV.5.Exercises
Bibliography
Index
List of symbols

前言/序言

代數拓撲基礎：從基本概念到前沿應用 圖書簡介 本書係統、深入地介紹瞭現代代數拓撲學的基本理論與核心概念，旨在為數學、物理學及相關工程領域的研究者和高年級學生提供一份全麵而嚴謹的參考資料。全書內容結構清晰，邏輯嚴密，力求在精確的數學語言與直觀的幾何洞察之間取得平衡。 第一部分：拓撲空間的建立與基礎結構 本書伊始，從集閤論的基石齣發，構建瞭嚴格的拓撲空間定義。我們詳細闡述瞭開集、閉集、鄰域、基、緊緻性、連通性等基本概念，並通過大量的實例和反例，幫助讀者建立起對這些抽象概念的直觀理解。 一、 拓撲空間的基本構造 本章深入探討瞭不同類型的拓撲結構，包括度量空間、歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 上的標準拓撲、子空間拓撲、商拓撲以及積拓撲。特彆是對於積拓撲，我們不僅給齣瞭其正式定義，還詳細分析瞭其在處理無限維空間（如函數空間）時的重要性，並論述瞭 Tychonoff 定理（緊緻性在任意乘積空間下的保持性）的證明及其在泛函分析中的應用。 二、 連續性與同胚 連續函數的概念是拓撲學研究的核心。本書強調瞭拓撲連續性與 $epsilon-delta$ 語言的聯係，並將其推廣到任意拓撲空間之間。同胚的概念被引入作為拓撲性質保持的等價關係，這為我們理解不同空間在拓撲意義上的“相同”提供瞭工具。我們詳細討論瞭具有特殊拓撲性質的空間（如流形）的局部性質，並探討瞭第一可數性、第二可數性等可數性條件對拓撲空間結構的影響。 三、 連通性與緊緻性 連通性是空間整體結構的一個關鍵屬性。本書區分瞭路徑連通性和連通性，並證明瞭在許多重要空間中兩者是等價的。緊緻性作為一種重要的拓撲性質，被賦予瞭極大的篇幅。我們不僅探討瞭 Heine-Borel 定理在 $mathbb{R}^n$ 中的重要性，還深入分析瞭緊緻性在極限過程中的作用，例如緊集上的連續函數必取最大值和最小值這一經典結果。 第二部分：代數工具的引入——同倫與基本群 在理解瞭拓撲空間的“點”結構之後，本書轉嚮引入代數工具來區分本質上不同的拓撲空間。同倫理論是研究“洞”和“環”的核心工具。 四、 基本群（第一同倫群） 本章是本書的重點之一。我們定義瞭路徑、路徑的乘法和逆元，並引入瞭基本群 $pi_1(X, x_0)$ 的概念。通過精確的構造，我們證明瞭基本群是一個群，並且它是一個拓撲不變量，即同胚映射會誘導齣群的同構。本書詳細分析瞭幾個關鍵空間的 $pi_1$：圓周 $S^1$ 的基本群是 $mathbb{Z}$，歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 的基本群是平凡群。我們還探討瞭不動點定理（如 Brouwer 不動點定理）在基本群框架下的新視角。 五、 覆蓋空間與萬有覆疊 覆蓋空間的理論是理解基本群的強大工具。我們詳細介紹瞭覆蓋映射的定義、提升問題（Lifting Property）以及萬有覆疊空間的存在性。通過空間 $X$ 與其基本群 $pi_1(X)$ 之間的深刻聯係，我們推導齣瞭覆蓋空間分類定理，展示瞭代數結構如何精確地決定瞭拓撲空間的縴維結構。這部分內容為後續的更高階同倫群的研究奠定瞭堅實基礎。 第三部分：同調理論——量化拓撲“洞” 為瞭剋服基本群計算復雜和無法處理更高階洞的局限，本書轉嚮瞭同調論，這是現代代數拓撲學的基石之一。 六、 鏈復形與奇異同調群 本書係統地介紹瞭鏈復形、邊界算子和鏈同調群的概念。我們選擇瞭奇異同調作為主要研究對象，詳細構造瞭單純形、奇異鏈群 $C_n(X)$、邊界映射 $partial_n$，並定義瞭 $n$ 階奇異同調群 $H_n(X)$。我們著重解釋瞭同調群如何捕捉拓撲空間中的“空腔”或“洞”。例如，球麵的 $H_0$ 和 $H_n$ 具有明確的幾何意義。 七、 鏈復形的同倫不變量性 至關重要的是，我們需要證明同調群是拓撲不變量。本書提供瞭關於鏈同倫和同調函子性的詳細論證，特彆是證明瞭諸如剪刀定理（Mayer-Vietoris 序列）的有效性。Mayer-Vietoris 序列提供瞭一種強大的歸納方法，允許我們將復雜空間的同調群分解為其子空間同調群的組閤，這在實際計算中極其有用。 八、 陪域、精確性與自然性 我們深入探討瞭正閤序列（Exact Sequences）在同調理論中的中心地位，並導齣瞭長正閤序列。書中詳細分析瞭歸約同調群（Reduced Homology）的概念及其在處理點集時的簡化作用。對於映射誘導的同態，我們強調瞭它們的自然性，這是代數拓撲理論優雅性的關鍵體現。 第四部分：連接與推廣——截麵與應用 九、 相對同調與截麵 相對同調群 $H_n(X, A)$ 被引入，用於描述子空間 $A$ 相對於整個空間 $X$ 的拓撲結構。這在研究流形邊界和局部性質時非常關鍵。隨後，我們探討瞭霍莫托皮群（Homotopy Groups）的推廣，特彆是更高階同倫群 $pi_n(X)$ 的定義，並簡要討論瞭它們在縴維叢理論中的地位。 十、 拓撲與微分幾何的交叉點 本書的最後部分將純代數拓撲的概念與微分幾何的語言相結閤。我們簡要介紹瞭微分形式與 De Rham 上同調群的聯係，展示瞭 Cartan 恒等式和 Stokes 定理的代數拓撲根源。這部分內容旨在為讀者進入微分拓撲和幾何分析領域搭建橋梁。 適用對象： 本書適閤於數學專業本科高年級學生和研究生，作為代數拓撲課程的教材或參考書。它也為研究低維拓撲、幾何學、微分幾何以及理論物理（如規範場論、弦理論）的學者提供必要的數學工具集。讀者應具備群論、環論和集閤論的基礎知識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的外觀設計，給人一種非常紮實的學術印象。厚實的封麵，精美的裝幀，以及清晰的印刷，都錶明這並非一本隨隨便便的書籍。我仔細看瞭看目錄，上麵列齣的一些章節標題，比如“群的錶示”、“模和代數”、“錶示的性質”等等，雖然我不是專業人士，但也能從中感受到一種係統性的知識體係。我一直在想，這本書會如何將這些看似孤立的概念“結閤”起來，形成一個整體的框架。我尤其對“錶示”這個概念感到好奇，它是否意味著將抽象的代數結構映射到更直觀的空間中？這本書給我一種感覺，它不僅僅是一本教材，更像是一部數學領域的百科全書，涵蓋瞭代數錶示論的核心內容。我希望通過閱讀這本書，能夠對這個領域有一個更清晰、更深入的認識，並且能夠從中發現數學思維的獨特魅力。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本書，我的第一印象是它的厚度——沉甸甸的，一看就知道內容量相當可觀。拿到手中，紙張的質感也很好，摸起來有一種細膩的觸感，翻頁的聲音也清脆悅耳，這些細節都讓人覺得物有所值。我不是數學專業齣身，但一直對數學的抽象概念很著迷，尤其是那些能夠連接不同數學分支的理論。這本書的書名，雖然帶有“代數錶示論”這樣的專業術語，但“基礎”和“第2捲”這樣的字眼，讓我覺得它可能是在某個領域有所側重，或者是在一個更宏大的體係中構建。我尤其好奇的是，這本書會如何去“結閤”不同的代數結構，是某種統一的視角，還是對特定問題的深入探討？我還在思考，如果它能以一種相對易於理解的方式呈現復雜的概念，那將是一件多麼棒的事情。這本書給我的感覺，就像是走進瞭一個精心建造的知識殿堂，裏麵的每一個角落都可能隱藏著令人驚喜的發現，而我，現在正站在殿堂的入口，準備開啓我的探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本書，撲麵而來的是一種濃鬱的學術氣息。我特彆欣賞它嚴謹的編排方式，每一個概念的引入都顯得有條不紊，層層遞進。雖然我還沒有仔細研究其中的每一個公式和定理，但從其行文的邏輯性和嚴密性來看，作者顯然在這方麵花費瞭大量的心思。這本書的字體和排版也恰到好處，即便是在閱讀一些復雜的數學錶達式時，也不會感到眼睛疲勞，這一點對於長時間沉浸在書本中的讀者來說，是非常重要的。我喜歡它在講解一些重要概念時，會適當地穿插一些曆史背景或者與其他數學分支的聯係，這能夠幫助我更好地理解這些抽象概念的意義和價值。這本書給我一種感覺，它不僅僅是在傳授知識，更是在引導讀者去思考，去建立數學知識之間的聯係，去感受數學的整體美。這種深入淺齣的講解方式，讓我對接下來的閱讀充滿信心，也讓我對代數錶示論這一領域有瞭更深的敬意。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，首先吸引我的便是它那沉穩而又不失內涵的書名。我一直在尋找能夠拓展我數學視野的書籍，而“結閤代數錶示論基礎”這樣的錶述，讓我感覺到它可能是在梳理和整閤一個重要的數學領域。雖然我對於“代數錶示論”這個詞匯本身並不完全熟悉，但“結閤”和“基礎”這兩個詞，給瞭我一種探索的動力。我設想，這本書或許會像一位經驗豐富的嚮導，引領我進入一個由抽象代數構建的迷人世界。我特彆期待它能夠展現不同代數結構之間的內在聯係，這種“結閤”的視角，我相信會給我帶來全新的理解和啓發。而且，作為“第2捲”，它也暗示著可能有一個完整的係列，這本身就勾起瞭一種想要一探究竟的好奇心。這本書給我一種沉靜而厚重的感覺，仿佛是一份珍貴的寶藏，等待著我去發掘其中的奧秘，去感受數學邏輯的嚴謹之美。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實引人注目，那深邃的藍色背景上，金色和銀色的綫條交織，仿佛在訴說著抽象代數世界的復雜與優雅。我拿到這本書的時候，就被它厚重的紙質和印刷的清晰度所打動，這顯然是一本經過精心打磨的學術著作。雖然我還沒有深入閱讀，但僅僅是翻閱目錄，我就能感受到作者在梳理代數錶示論這一龐大領域時所付齣的心血。那些充滿數學符號和定理的標題，雖然初看有些令人生畏，但也激發瞭我探索未知的好奇心。我尤其對其中關於“頂點代數”和“量子群”的部分産生瞭濃厚的興趣，這些名字本身就帶著一種神秘而強大的力量，讓我忍不住想象它們背後所蘊含的深刻思想。這本書的裝幀設計，從封麵的藝術感，到內頁的排版布局，都透露著一種嚴謹與專業的學術氛圍，這讓我對接下來的閱讀充滿瞭期待。我希望它能像一位經驗豐富的嚮導，引領我穿越代數錶示論的幽深迷宮，揭示那些隱藏在符號背後的美麗結構，最終讓我能夠更深入地理解數學這門語言的精妙之處。

評分☆☆☆☆☆

書很給力，客服給力，物流有點慢。

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

質量差，一摸一手的紙屑灰，發票也很馬虎，不方便報銷。差評

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

外麵有塑料膜包著，感覺包裝不錯

評分☆☆☆☆☆

速度快，質量好，非常支持

評分☆☆☆☆☆

外麵有塑料膜包著，感覺包裝不錯

評分☆☆☆☆☆

很不錯的書啊啊啊啊哦

評分☆☆☆☆☆

書真的很不錯啊啊啊 啊