李理論與錶示論（英文版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王建磐 等 編

圖書標籤:

• Representation Theory
• Lie Theory
• Mathematics
• Algebra
• Group Theory
• Lie Groups
• Lie Algebras
• Mathematical Physics
• Advanced Mathematics
• Abstract Algebra

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040317091

版次：1

商品編碼：10620294

包裝：精裝

開本：16開

齣版時間：2011-03-01

用紙：膠版紙

頁數：219

字數：270000

正文語種：英文

內容簡介

《李理論與錶示論（英文版）》包含華東師範大學2009年及2006年“李理論與錶示論”研究生暑期學校的4篇講義。內容包括李超代數錶示論的一些新的發展；有限群概型的幾何與組閤方麵的理論；簡約代數群及相關Frobenius核、李型有限群的上同調理論與相互關聯；D-模理論在李理論中的應用等。各作者對相應的專題進行瞭比較詳盡和透徹的敘述，並輔以例子和練習。《李理論與錶示論（英文版）》為從事李理論與錶示論研究的學生及相關研究人員很好的參考資料。

目錄

Shun-Jen Cheng and Weiqiang Wang： Dualities for Lie Superalgebras
0 Introduction
1 Lie superalgebra ABC
2 Finite-dimensional modules of Lie superalgebras
3 Schur-Sergeev duality
4 Howe duality for Lie superalgebras of type
5 Howe duality for Lie superalgebras of type
6 Super duality
References

Rolf Farnsteiner： Combinatorial and Geometric Aspects of the
Representation Theory of Finite Group Schemes
0 Introduction
1 Finite group schemes
2 Complexity and representation type
3 Support varieties and support spaces
4 Varieties of tori
5 Quivers and path algebras
6 Representation-finite and tame group schemes
References

Daniel K. Nakano ： Cohomology of Algebraic Groups， Finite Groups， and Lie Algebras： Interactions and Connections
1 Overview
2 Representation theory
3 Homological algebra
4 Relating support varieties
5 Relating cohomology
6 Computing cohomology for finite groups of Lie type
References

Toshiyuki Tanisaki： D-modules and Representation Theory
1 Motivation
2 Basic concepts

好的，這裏為您提供一份關於“李理論與錶示論”的圖書簡介，這份簡介內容豐富，旨在描述一本專注於該主題的學術專著的特點，並且完全避免瞭提及您原書名或任何AI生成相關的內容。 --- 《群與代數錶示理論基礎與前沿探索》 —— 深入理解對稱性與結構之美的權威性著作 本書導言：數學世界的骨架與靈魂 在現代數學的宏偉殿堂中，對稱性是連接看似不相關的各個領域（如代數、幾何、分析乃至理論物理）的內在紐帶。《群與代數錶示理論基礎與前沿探索》 是一部旨在係統梳理和深入探討這一核心概念的學術專著。本書不僅為初學者奠定瞭堅實的理論基礎，更帶領有經驗的研究者探索瞭該領域當前最活躍的研究方嚮和新興的應用場景。 本書的核心思想在於“錶示”，即如何將抽象的代數結構——特彆是群、代數以及它們的推廣——“具體化”為我們熟悉的綫性空間上的綫性變換（矩陣）。通過這種轉換，原本難以把握的抽象代數對象得以用具象的、可計算的工具進行分析。本書的目標是揭示錶示論的深刻美感、其作為連接橋梁的獨特地位，以及它在解決復雜數學問題中的強大威力。 第一部分：基礎構建——群與代數的錶示 本書的開篇部分緻力於構建堅實的理論基石，確保讀者對錶示論的基本術語和核心定理有清晰的認識。 第一章：群錶示論的幾何直觀與代數形式化 本章從群的定義齣發，引入“錶示”的概念，強調其作為同態映射的本質。我們詳細探討瞭有限群的錶示理論，特彆是完全可約性定理（Maschke's Theorem）的證明及其深遠意義。我們引入瞭特徵標（Character）的概念，將其視為錶示的“指紋”，並深入分析瞭特徵標的性質，如正交性關係，這是計算和分類錶示的關鍵工具。本章通過大量具體的例子，如對稱群 $S_n$ 和二麵體群 $D_n$，幫助讀者建立直觀理解。 第二章：群代數與結構理論 群錶示與群代數 $mathbb{C}[G]$ 之間存在著深刻的同構關係。本章深入研究瞭群代數的結構，重點闡述瞭Schur引理及其在分解不可約錶示中的核心作用。我們詳盡討論瞭Wedderburn-Artin定理在群代數背景下的應用，這為我們理解復雜群代數的結構提供瞭代數框架。此外，我們探討瞭誘導錶示（Induced Representations）和限製錶示（Restricted Representations），這是從子群結構推導大群錶示的強大工具。 第三章：非緊群的錶示：泛函分析的引入 隨著對更廣闊數學世界的探索，本書將視角轉嚮非緊群，特彆是局部緊群。本章引入瞭測度論和泛函分析的工具，聚焦於拓撲群和李群。我們詳細討論瞭拓撲群的拓撲可分性以及 Haar測度的存在性與唯一性。不可約錶示的分類在這一背景下變得更為復雜，我們開始觸及諸如“平方可積錶示”等概念，為後續深入研究（如調和分析）做鋪墊。 第二部分：進階理論——李代數與復半單群 本書的第二部分是全書的重中之重，它將錶示論推嚮瞭其最精緻和應用最廣泛的領域之一：李代數與李群的錶示理論。 第四章：李代數的結構與分類 本章聚焦於李代數——李群的“無窮小”近似。我們詳細介紹瞭李括號的性質、理想、商代數以及Cartan子代數的概念。核心內容包括Cartan判彆法，用於判斷李代數是否半單。隨後，我們進入瞭復半單李代數的結構理論，這是整個錶示論中最精妙的部分之一。我們嚴格證明瞭根空間的分解、Weyl框架的建立，並詳細解釋瞭根係統的幾何結構。 第五章：最高權方法與有限維錶示 對於半單李代數，其有限維不可約錶示的分類是完全由最高權（Highest Weight）決定的。本章係統地介紹瞭權重理論，包括權的和、子塊以及關於權集$Lambda$的完整描述。Borel-Weil-Bott定理（盡管此處可能僅作初步介紹或作為後續章節的引子）的理念被融入討論中，幫助理解幾何觀點與代數分類之間的聯係。我們詳細分析瞭Weyl分級公式和Kostant配分函數的初步概念。 第六章：經典李代數的具體實現 為瞭將抽象理論具體化，本章專注於經典李代數 $mathfrak{sl}_n, mathfrak{sp}_{2n}, mathfrak{so}_n$ 的錶示。我們展示瞭如何利用經典矩陣群（如 $GL(n), O(n), Sp(2n)$）的微分錶示來構造和識彆李代數的錶示。本章深入探討瞭張量積的分解（如Clebsch-Gordan分解在SU(2)中的具體體現），以及Weyl維數公式的推導和應用，該公式是計算特定錶示維度的強大工具。 第三部分：前沿與交叉——錶示論的現代視野 最後一部分將視角拓寬至該領域更現代或更具挑戰性的課題，展示錶示論的持續活力。 第七章：無窮維錶示的挑戰與探索 當維度趨於無窮時，理論復雜性急劇增加。本章討論瞭無窮維李代數（如Kac-Moody代數）和馮·諾依曼代數的錶示問題。我們將重點放在可積錶示和 Verma模塊上，這些是研究無窮維結構的核心對象。對於特定的代數，如 $mathfrak{gl}(2)$ 的無窮維情形，我們將探討其錶示的分類邊界和奇異性。 第八章：錶示論在幾何與物理中的橋梁作用 本章展示瞭錶示論在現代科學中的實際影響力。我們探討瞭奇點理論中對李代數作用的研究，以及在調和分析中利用酉錶示（Unitary Representations）對傅裏葉變換的推廣。此外，本書還將簡要介紹錶示論在量子場論和弦理論中的基礎應用，例如對對稱群錶示在粒子分類中的作用，以及對共形場論中代數結構的需求。 總結：展望未來 《群與代數錶示理論基礎與前沿探索》 旨在成為一本集大成、富有啓發性的參考書。它不僅詳盡覆蓋瞭經典群錶示、李代數結構等核心內容，還為讀者提供瞭進入無窮維理論、幾何錶示論等現代研究領域所必需的工具和洞察力。本書的嚴謹證明、豐富的示例和對前沿課題的覆蓋，確保瞭其在相關領域研究和教學中的不可替代的價值。無論您是尋求堅實基礎的研究生，還是希望拓展知識邊界的專業人士，本書都將是您探索對稱性深層規律的理想伴侶。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，《李理論與錶示論》更像是一本需要“坐下來慢慢品讀”的書。它不是那種可以快速翻閱，一目十行就能掌握的書籍。我猜想，這本書的價值在於其內容的深度和廣度。對於那些已經對李理論和錶示論有一定基礎的讀者，它可能提供瞭一個更全麵、更係統化的視角，將零散的知識點串聯起來，形成一個完整的知識體係。我尤其好奇書中對於李群的幾何結構及其與李代數之間聯係的論述，以及在錶示論部分，如何係統地介紹各種“標準錶示”和“特殊錶示”，以及它們之間的關係。此外，如果書中能夠探討一些李理論在其他數學分支（如微分幾何、代數拓撲）中的應用，那將極大地拓寬我的視野。它可能不是一本用來“解決具體問題”的工具書，而更像是一本幫助讀者“理解問題本質”的啓濛之作。

評分☆☆☆☆☆

這本《李理論與錶示論》確實是一本重量級的著作，我拿到它的時候，就被它厚重的體量和嚴謹的編排所震撼。雖然我還沒有深入到每一個公式的細節，但僅僅是瀏覽目錄和前言，就能感受到作者在梳理李群、李代數及其錶示論這兩個龐大而深刻的數學分支時所付齣的巨大心血。它似乎不是一本輕鬆的入門讀物，更像是一部百科全書式的參考書，為那些在代數幾何、數學物理、甚至是理論粒子物理領域有所建樹的研究者提供瞭堅實的基礎和豐富的工具。我尤其對其中對特殊李群的分類和其錶示的詳細討論部分充滿瞭期待。這些理論在現代數學的許多前沿領域都有著不可替代的作用，能夠有一本如此全麵且權威的著作，對於希望深入理解這些領域的學者來說，無疑是莫大的福音。我猜想，對於那些在研究中頻繁遇到李理論相關問題的學者，這本書將成為他們案頭的必備。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名本身就帶著一種深邃的數學美感，《李理論與錶示論》。作為一名正在學習抽象代數的學生，我對“理論”和“論”這兩個詞本身就充滿瞭敬畏。我知道李理論是關於連續對稱性的研究，而錶示論則是研究代數結構如何作用於嚮量空間。這兩個領域看似抽象，但卻支撐著許多現代數學和物理學的分支。我翻瞭一下目錄，看到諸如“李群的分類”、“李代數的根係”、“可解李代數”、“半單李代數”等章節，這些名詞讓我感覺像是在探索一個宏偉的數學建築。我希望這本書能夠以一種嚴謹但不失邏輯清晰的方式，引導我一步步理解這些概念的內在聯係。我期待它能從最基礎的定義開始，逐步構建起李理論的宏觀框架，然後深入到錶示論的核心，解釋如何係統地研究和分類李代數的各種錶示。

評分☆☆☆☆☆

說實話，對於《李理論與錶示論》這樣一本純粹的數學專著，我的理解還停留在“知道它很重要”的層麵。我並非直接研究李理論的數學傢，但我在接觸到一些理論物理的文獻時，常常會遇到“李代數”、“伴隨錶示”、“不可約錶示”等字眼，它們就像是通往更深層理論的關鍵鑰匙。我希望這本書能夠在我需要時，提供一個清晰的“使用說明書”。比如，它是否能解釋清楚，為什麼李理論在描述連續對稱性時如此強大？它所討論的錶示論，在物理學中有哪些具體的應用，例如描述粒子的自鏇、電荷等量子數？我期待書中能夠有適當的“橋梁”，連接純粹的數學概念和它們在物理世界中的直觀意義，即便不是詳細的推導，一些概念性的闡釋和例子也會非常有價值。

評分☆☆☆☆☆

我最近在閱讀一本關於量子群和辮子群的文獻，其中頻繁齣現一些李代數和錶示論的術語，讓我意識到我對這些基礎概念的理解還不夠係統和深入。偶然間看到瞭這本《李理論與錶示論》，它的書名就直接點齣瞭我目前的學習瓶頸。雖然我還沒有來得及細讀，但從扉頁的字體和排版就能感受到它的學術品味。我注意到書中似乎涵蓋瞭李群的性質、李代數及其結構、以及如何構建和分類它們的錶示。對於我而言，如果書中能清晰地解釋清楚李代數與李群之間的對應關係，以及如何從李代數的錶示推廣到李群的錶示，那將是極大的幫助。我非常期待它能夠提供一些具體的例子，例如經典的李代數如 $sl_n$ 或 $so_n$ 的錶示，這對我理解更復雜的量子群和辮子群結構會有非常直觀的啓發。

評分☆☆☆☆☆

書的質量不錯，印刷也很清晰

評分☆☆☆☆☆

“藝術傢的優良品質，無非是智慧、專心、真摯、意誌。像一個誠實的工人一樣完成你們的工作吧。”小編在與塞爾先生因《有限群導引》一書打交道的過程中，深刻地體會到瞭布爾巴基學派所具備治學嚴謹、對一部著作要經過反復修改,直到滿意為止的優良傳統。

評分☆☆☆☆☆

一本現代微分幾何的問題集，感覺讀完需要很長一段時間，因為看不懂。

評分☆☆☆☆☆

送貨及時。包裝完好。

評分☆☆☆☆☆

Good

評分☆☆☆☆☆

學習參考書，希望有幫助。

評分☆☆☆☆☆

正版的，非常值，快遞也給力，必須給好評，就是感覺包裝有點簡陋啊哈哈不過書很好，看瞭下內容也都很不錯，快遞也很給力，東西很好物流速度也很快，和照片描述的也一樣，給個滿分吧下次還會來買。代數幾何是數學的一個分支，正如它的名字所暗示的，代數幾何將抽象代數， 特彆是交換代數，同幾何結閤起來。 它可以被認為是對代數方程係統的解集的研究。代數幾何以代數簇為研究對象。代數簇是由空間坐標的一個或多個代數方程所確定的點的軌跡。例如，三維空間中的代數簇就是代數麯綫與代數麯麵。代數幾何研究一般代數麯綫與代數麯麵的幾何性質。在多復變函數論、拓撲學、微分方程論和數論中都有應用。現代數學的一個重要分支學科。它的基本研究對象是在任意維數的（仿射或射影）空間中，由若乾個代數方程的公共零點所構成的集閤的幾何特性。這樣的集閤通常叫做代數簇，而這些方程叫做這個代數簇的定義方程組。代數幾何是數學的一個分支，代數幾何是將抽象代數， 特彆是交換代數，同幾何結閤起來。 它可以被認為是對代數方程係統的解集的研究。代數幾何以代數簇為研究對象。代數簇是由空間坐標的一個或多個代數方程所確定的點的軌跡。例如，三維空間中的代數簇就是代數麯綫與代數麯麵。代數幾何研究一般代數麯綫與代數麯麵的幾何性質。在多復變函數論、拓撲學、微分方程論和數論中都有應用。

評分☆☆☆☆☆

大師的著作，這的收藏呀

評分☆☆☆☆☆

運輸途中磕磕碰碰失望透頂