近代組閤學 [Modern Combinatorics] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王天明 著

圖書標籤:

• 組閤數學
• 離散數學
• 數學
• 算法
• 圖論
• 排列組閤
• 數學建模
• 高等數學
• 計算機科學
• 理論計算機科學

齣版社： 大連理工大學齣版社

ISBN：9787561142653

版次：1

商品編碼：10717230

包裝：平裝

叢書名： 高等學校理工科數學類規劃教材

外文名稱：Modern Combinatorics

開本：16開

齣版時間：2008-09-01

用紙：膠版紙

頁數：362

正文語種：中文

內容簡介

在齣版社組織討論該書內容時，徐利治教授將本書定名為《近代組閤書》。原因是有關組閤數學的著作基本上蟡書名界定其內容，書名較易重復，到目前為止還沒有用時間確定書名的，而本書的主要內容是近現代成果，所以使用“近代組閤學”是閤適的。
我們對《高等組閤學》進行瞭重組，去掉瞭Stirling數一章，增加瞭發生函數，組閤反演和樞機化方法三章。將Stirling數的相關內容加到發生函數一章中。其餘各章雖然保留瞭原有的名字，但是內容都有不同程度的變化，增加瞭一些新內容和我們的一些研究成果。補充與練習部分是原書的特色，認真鑽研，係統地做某一專題的練習，對增加知識和提高研究能力很有好處。由於量大麵廣，不能要求一個人做完所有練習，可是做比不做好，多做比少做好。本著這種想法，我們保留瞭原書的絕大多數的練習，也增加瞭一部分新內容。

作者簡介

王天明，大連理工大學數學係教授，博士生導師。已齣版《高等組閤學》一書。

內頁插圖

目錄

1 組閤數學基本術語��1
1.1 集閤及其運算��1
1.2 排列與組閤��6
1.3 二項式恒等式與多項式恒等式��13
1.4 圖的初步知識��21
1.5 ［n］��的子集��28
1.6 一些約定��33
1.7 形式級數��39
補充和練習��45

2 發生函數��56
2.1 發生函數的定義��56
2.2 常見的發生函數��59
2.3 加括號問題��68
2.4 第二類Stirling數與集閤的劃分��73
2.5 第一類Stirling數與置換��78
2.6 Stirling數的概率錶示��82
2.7 指數公式��86
2.8 發生函數的應用��92
補充和練習��98

3 整數分拆��113
3.1 整數分拆的定義��113
3.2 具有禁用被加數的分拆��118
3.3 Ferrers圖��125
3.4 經典分拆恒等式��127
3.5 分拆與Gauss二項式係數��133
3.6 Durfee矩形��136
補充和練習��139

4 恒等式與展開式��150
4.1 形式級數之積與Leibniz公式��150
4.2 Bell多項式��152
4.3 FaadiBruno公式��156
4.4 Bell多項式的取值��161
4.5 形式級數的分式迭代��166
4.6 Riordan陣與組閤恒等式��169
4.7 廣義Riordan陣��174
補充和練習��178

5 組閤反演��193
5.1 經典Mobius反演公式��193
5.2 偏序集上的Mobius反演公式��196
5.3 一般互反公式��203
5.4 Gould-Hsu反演與Carlitz反演��210
5.5 Gould-Hsu反演的推廣形式��216
5.6 Lagrange反演��221
補充和練習��226

6 篩法公式��231
6.1 並集或交集的元素個數��231
6.2 偶遇問題和夫婦問題��235
6.3 由子集係生成的布爾代數��238
6.4 綫性不等式的Rényi方法及應用��242
6.5 積和式��248
補充和練習��250

7 置換��255
7.1 置換與對稱群��255
7.2 ［n］��的置換的逆序��261
7.3 Eulerian數與置換的升數��264
7.4 循環指標多項式與Burnside定理��270
7.5 Pólya定理��273
補充和練習��277

8 不等式與漸近計數��288
8.1 組閤序列的單峰性��288
8.2 q-錯排數序列的鏇轉性��291
8.3 Ramsey定理��294
8.4 隨機置換��298
8.5 漸近計數一��302
8.6 漸近計數二��305
8.7 漸近計數三��307
補充和練習��312

9 機械化方法��324
9.1 Gosper算法��324
9.2 WZ對方法��330
9.3 反演關係的證明��333
9.4 非交換代數中的消元法��335
9.5 可終止超幾何恒等式的證明��340
9.6 q-恒等式的證明��345
9.7 發生函數的自動求解��351
補充和練習��356
參考文獻��360

前言/序言

　　記得全國第一次組閤數學學術討論會是於1983年在大連舉行的，那時已迎來瞭“科學的春天”。當年的情景真可以引用歐洲一位幾何學傢的名言說“正好像春天的紫羅蘭處處開放那樣”。自此以後，中國組閤數學的教學與科研就生氣勃勃地在東南西北各地區幾乎同時開展起來。時至今日，中國已有許多個教研中心瞭，培養齣來的組閤學碩士、博士總人數，猜想很可能已經超過美國和俄國瞭。（對此感興趣的數學史研究者，或可作番調查研究。）
　　作為組閤學教學科研中心之一的大連理工大學，從上世紀80年代以來，就一直為教材建設作努力。特彆，在王天明教授積極主持下，有研究生們的集體閤作，曾於1991年首次由大連理工大學齣版社編譯齣版瞭L Comtet名著《高等組閤學》。此書概述瞭上世紀70年代前的許多經典成果，內容豐富多彩，例習題引人人勝，故頗為國內從事“離散數學”教學與研究的人們所歡迎。據我所知，有些年青人正是從此書獲取必要的知識和有用的工具後，就能較順利地閱讀國內外組閤學方麵的文獻資料，並能逐步走上科研創作之路。
　　但Comtet的原著也確實存在不足之處。一是命題論證往往過分簡短，缺乏畫龍點睛之筆，緻使初學者難以既見樹又見林；二是未能反映和適應計算機時代算法設計愛好者的興趣和要求。又由於原書齣版年代較早，自然不可能講述近30多年來齣現的一係列重要而有用的新題材。所以王天明教授在弟子們的精誠協作下，重新編寫這本以“近代組閤學”命名的新教材是完全必要的。

現代組閤學：理論與應用新視野 作者：[作者姓名，可虛構] ISBN：[ISBN號，可虛構] --- 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的現代組閤學導論，涵蓋該學科的核心理論、新興分支以及其在當代科學與工程領域中的廣泛應用。組閤學，作為數學的一個重要分支，關注有限結構及其計數、存在性和構造問題。隨著計算科學和信息技術的發展，組閤學的重要性日益凸顯，本書正是在這一背景下應運而生，力求在嚴謹的數學基礎與前沿的研究動態之間架起一座橋梁。 本書的結構精心設計，從基礎概念齣發，逐步深入到更復雜的理論框架，確保即便是初次接觸該領域的讀者也能建立起堅實的知識體係。我們並未將重點局限於傳統的計數理論，而是著力展現現代組閤學如何與其他數學分支，如圖論、代數組閤學、概率組閤學以及離散幾何，進行深度融閤與相互啓發。 第一部分：基礎與核心概念的重塑 本部分奠定瞭全書的理論基石。我們首先迴顧瞭經典的計數原理，如二項式係數、容斥原理的現代演繹，並引入瞭生成函數的強大工具。不同於傳統教材的側重，本書對生成函數的處理更加強調其在解決復雜遞歸關係和結構編碼中的應用。 圖論基礎的深化： 圖論是組閤學的核心骨架。我們詳細探討瞭連通性、圖的嵌入、對偶圖的概念，並引入瞭更現代的圖結構，例如超圖和有嚮圖的拓撲性質。著重分析瞭著名的圖著色問題（如四色定理的現代證明思路）以及匹配理論（Hall定理及其在網絡流中的應用）。特彆值得一提的是，我們對極值圖論進行瞭詳盡的闡述，包括Turán定理的嚴謹推導及其在 Ramsey 理論中的先導作用。 編碼與設計： 組閤設計理論是確保結構存在的關鍵。本部分詳細介紹瞭平衡不完全區塊設計（BIBD）、正交陣列和拉丁方陣。我們不僅討論瞭這些設計的存在性條件，還深入探討瞭構造性方法，例如利用有限域和伽羅瓦場構造齣特定的設計，這些設計在實驗設計和密碼學中具有直接的實用價值。 第二部分：代數組閤學的前沿探索 現代組閤學的核心特徵之一是其與抽象代數的緊密結閤。本部分專門闢齣章節，聚焦於代數組閤學的核心議題。 群作用與計數： 我們利用群論的強大工具來解決計數問題，特彆是Burnside引理和Pólya計數定理。這些定理使得在存在對稱性的情況下進行準確計數成為可能，極大地拓寬瞭我們處理計數問題的視野。對這些定理的講解，將結閤具體的計數實例，如不同類型的項鏈、立方體染色等，以增強讀者的直觀理解。 代數編碼理論的組閤基礎： 現代通信和數據存儲嚴重依賴於代數組閤學。本書介紹瞭幾種重要的代數結構在編碼理論中的應用，包括綫性分組碼、漢明碼和循環碼。我們著重解釋瞭如何利用有限域上的多項式環來構造具有良好糾錯能力的碼，並分析瞭它們的最小距離和最小生成多項式。 第三部分：概率組閤學與隨機結構 隨著計算能力的大幅提升，研究隨機組閤結構成為一個蓬勃發展的領域。本部分關注如何利用概率方法來分析復雜組閤對象的性質。 概率方法的應用： 我們詳細介紹瞭“概率論的移除法”（Probabilistic Method），即利用證明一個隨機結構的存在性來間接證明一個非隨機結構的必然存在。這部分內容將涵蓋著名的Erdős-Rényi隨機圖模型 $G(n, p)$ 的深入分析，包括其閾值現象（如連通性、最大團的齣現）。 期望與方差的分析： 概率組閤學不僅依賴於證明“存在性”，更需要量化這些結構的行為。因此，本書詳細討論瞭綫性期望法和第二矩方法的精確應用，特彆是在分析圖的稠密子圖、Ramsey數界限等問題上的有效性。 第四部分：組閤優化與離散結構 組閤優化是組閤學與運籌學的交叉點，其目標是從有限集閤中找到最優的子結構。 網絡流與匹配的拓撲分析： 在對網絡流理論進行迴顧後，本書將其提升到拓撲組閤的層麵。我們深入探討瞭最大流/最小割定理的證明，並將其應用於更復雜的網絡結構，如多商品流問題和動態網絡流。此外，對一般圖和二分圖上的完美匹配的分析，將引入陰影和弧的理論概念。 離散幾何中的組閤視角： 組閤學在描述空間結構方麵也扮演關鍵角色。本部分探討瞭凸包、平麵分割（Arrangements of Lines and Curves）等離散幾何問題，並展示瞭如何使用組閤工具（如歐拉公式的推廣和胞腔分解）來解決這些幾何計數和結構問題。我們還將觸及全純多麵體和其在計算幾何中的應用。 總結與展望 本書的最終目標是培養讀者利用組閤思維解決問題的能力。我們力求通過大量的、精心挑選的例題和現代化的習題集，幫助讀者掌握從抽象理論到實際建模的轉化過程。書中的每一章節都融入瞭對最新研究方嚮的點評，例如量子組閤學、大數據環境下的組閤算法設計，引導有誌於進一步深造的讀者找到未來的研究方嚮。 本書適閤於數學、計算機科學、統計學、物理學以及工程學的高年級本科生和研究生使用，同時也是相關領域研究人員的有力參考工具書。它不僅是一門課程的教科書，更是一份探索離散世界無限可能性的路綫圖。

評分☆☆☆☆☆

從閱讀體驗的角度來看，這本書的排版質量高得驚人，這對於閱讀數學著作至關重要。紙張的質感厚實而不反光，印刷的清晰度極佳，即便是復雜的公式和希臘字母也毫無模糊感。更重要的是，這本書的索引做得非常詳盡和實用，當我需要快速定位某個特定定理或定義時，能迅速找到對應的頁碼，大大提高瞭學習效率。作者在章節末尾設置的“進一步閱讀”推薦清單也極其專業，它不僅列齣瞭經典文獻，還包括瞭一些近十年來湧現齣的重要論文，這無疑為希望將學習成果轉化為研究的讀者提供瞭寶貴的資源。總之，從裝幀設計到內容組織，從理論深度到應用廣度，這本書都展現齣一種對知識的敬畏和對讀者的尊重，它絕對是值得在書架上占據一個非常顯眼位置的精品。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計真是讓人眼前一亮，那種深沉的藍色調配上簡潔有力的白色字體，立刻就給我一種“硬核”的感覺，仿佛預示著裏麵蘊含的知識密度不容小覷。我本來以為這會是一本那種隻適閤科班齣身的數學專業學生研讀的枯燥教材，但翻開扉頁後，發現作者在引言部分就非常坦誠地闡述瞭組閤學在現代科學，尤其是在信息論和離散數學中的核心地位。他沒有一開始就拋齣復雜的定理和證明，而是從一些非常生活化的問題入手，比如如何最優地安排生産綫，或者如何構建一個高效的通信網絡，以此來引導讀者進入組閤學的世界。這種循序漸進的教學方法，讓一個非數學專業的讀者，比如我，也能大緻跟上思路，不至於在第一章就被復雜的符號淹沒。作者對基本概念的講解非常細緻，對鴿巢原理、容斥原理這些基礎工具的闡述，可以說是深入淺齣，配圖和例子都恰到好處，讓人感覺自己不是在啃理論，而是在解謎。總體來說，這本書的開篇就展現齣極高的專業水準和優秀的教學設計，讓我對後續內容的期待值飆升。

評分☆☆☆☆☆

我特彆欣賞這本書在結構布局上的匠心獨運。它不是那種簡單地堆砌章節和定理的參考書，而是構建瞭一個邏輯嚴密的知識體係。從最基礎的計數原理開始，逐步過渡到生成函數和遞歸關係，然後引入更抽象的圖論基礎，最後纔觸及到一些更前沿的主題，比如設計理論的入門。這種從具象到抽象的遞進，使得知識點的銜接異常流暢自然。舉個例子，在講解容斥原理時，作者不僅給齣瞭經典的證明，還用一個非常巧妙的例子——如何計算沒有固定點的排列（錯排問題）——來展示這個原理的強大威力。更讓我印象深刻的是，每當引入一個新的概念，作者都會立刻給齣幾道精心設計的練習題，這些題目既有檢驗基礎理解的，也有引導深入思考的。這些練習題的難度控製得非常好，不會讓人感到氣餒，反而會激發一種“我能行”的探索欲。這本書的邊注和腳注也做得非常齣色，經常會引用一些曆史典故或者其他領域的應用，極大地豐富瞭閱讀的層次感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的“近代”二字名副其實，它並沒有沉溺於純粹的古典計數問題，而是非常恰當地引入瞭現代組閤學的一些核心工具和視角。例如，在處理一些涉及隨機過程或大數定律的組閤問題時，作者會毫不避諱地引入概率方法（Probabilistic Method），並用簡潔的語言解釋這種方法背後的哲學思想。此外，關於極值組閤學的介紹也令人耳目一新，特彆是對Turán定理的闡述，作者不僅給齣瞭證明，還探討瞭這些結果在網絡魯棒性分析中的潛在應用。這種前瞻性使得這本書不僅僅是一份知識的總結，更像是一張通往當前研究熱點的地圖。它讓讀者在掌握基礎的同時，也對組閤學正在發生哪些激動人心的新進展有瞭一個直觀的認識，這對於渴望進一步深造或進行跨學科研究的讀者來說，具有無可替代的價值。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我最看重一本專業書籍的還是它的論證嚴謹性和符號的一緻性。在這本《近代組閤學》中，我幾乎找不到可以詬病的地方。作者在定義每一個術語時都極其審慎，確保沒有歧義。比如，在涉及對稱性群論和組閤對象對應時，他使用的符號係統高度一緻，這對於反復查閱和迴顧的讀者來說簡直是福音——你不需要花時間去猜測某個符號在這本書的不同章節裏是否有微妙的含義差異。在證明過程中，邏輯鏈條清晰可見，每一步推導都基於前文已經建立的公理或定理，很少有那種“顯然如此”的跳躍。我記得有一段關於Schur多項式在計數問題中應用的論述，內容涉及代數結構，難度陡增，但作者通過分步拆解和引入輔助函數的方法，把一個原本晦澀難懂的證明過程講解得條理分明，讓人不得不佩服其深厚的數學功底和高超的錶達能力。對於追求數學精確性的讀者而言，這本書無疑是一部典範之作。

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下學期的教材書，很薄，紙張很柔順啊

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