数学奥林匹克不等式散论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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邓寿才 著

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出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560332796

版次：1

商品编码：10803447

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-05-01

用纸：胶版纸

页数：280

字数：336000

编辑推荐

　　《数学奥林匹克不等式散论》以平淡的笔法，介绍了幂平均、琴生、切比雪夫、赫尔特、杨克昌等不等式方法，发掘新材料，引进新理论，提出新问题，得出新结果。

内容简介

　　《数学奥林匹克不等式散论》共包括探索无限、关于一个三角不等式的研究、关于一道德国数奥题的解读、几道数奥巧题的多种解证等十篇长文。《数学奥林匹克不等式散论》适合于高等学校相关专业师生，数学奥林匹克选手及教练员和数学爱好者参考使用。

目录

探索无限
关于一个三角不等式的研究
关于一道德国数奥题的解读
一滴水中见太阳——从特殊到一般
几道数奥妙题的多种解证
几道数奥妙题的初探与多种证明
趣题妙解
关于一道IMO试题的注记
一道俄罗斯数奥题的探源与赏析
灵活用“兵法”巧布“天龙阵”

前言/序言

现代数学方法论：从几何到拓扑的探析 作者： [此处可填一个虚构的、符合学术风格的作者名，例如：李鸿哲 教授] 出版社： [此处可填一个虚构的、有学术底蕴的出版社名称，例如：华章科技出版社] 页数： 约 750 页 定价： 198.00 元 --- 内容概要 《现代数学方法论：从几何到拓扑的探析》是一部面向高年级本科生、研究生以及专业研究人员的深度学术专著。本书旨在系统梳理二十世纪以来，数学基础学科中几大核心分支——微分几何、代数拓扑以及函数分析——相互渗透、相互构建的演进脉络与核心技术。全书摒弃了传统教科书式的知识点堆砌，而是着重于展现数学思想如何从具体问题抽象化、结构化，并最终形成强大的普适性工具。 本书的核心论点是：现代数学的进步，很大程度上依赖于对“空间”和“形变”的理解从欧几里得的静态描述，转向黎曼、庞加莱和狄拉克所开创的动态、内在的结构研究。 全书共分为五大部分，层层递进，构建了一个从微观分析到宏观结构的完整知识体系。 --- 第一部分：微分几何基础与张量分析的复兴 (约 150 页) 本部分首先回顾了经典的微分几何，重点着墨于流形这一核心概念的严格定义及其在现代物理学（如广义相对论）中的不可替代性。 1. 光滑流形与切丛结构： 详细阐述了微分结构、向量场、张量场、联络的定义。着重讨论了李导数和无穷小形变的概念，并引入外微分（Exterior Calculus）作为分析工具，强调其在电磁场理论中的简洁性。 2. 黎曼几何与度量张量： 深入探讨了黎曼度量、克里斯托费尔符号的计算，并详细推导了测地线方程。本书特别引入了对曲率张量（里奇张量、魏因斯坦诺张量）的深入剖析，不仅展示了如何计算曲率，更阐释了曲率如何表征局部空间的几何性质。 3. 张量分析的物理几何诠释： 这一节是本书的亮点之一。它不再将张量视为坐标变换下的符号集合，而是深入探讨了协变导数、里奇流（Ricci Flow）的初步概念，及其在理解空间“演化”过程中的关键作用。 --- 第二部分：代数拓扑的先声——同调与同伦 (约 180 页) 几何学处理“形变下不变的量”，而代数拓扑则提供了精确的代数工具来捕捉这些不变性。本部分聚焦于同调论的构造。 1. 单纯复形与奇异同调： 严格构建了链复形、边界算子、以及核心的同调群的定义。本书使用了更现代的、基于范畴论的视角来介绍Mayer-Vietoris 序列，并用其计算了球面的同调群。 2. 同伦群与纤维丛： 区别于同调群对“洞”的捕捉能力，本节探讨了同伦群如何描述“缠绕”和“路径依赖性”。重点讲解了基本群（$pi_1$）的计算方法，并引入了纤维丛的概念，特别是向量丛，展示了如何用截面（Section）来联系几何结构与代数代数（如联络）。 3. 欧拉示性数的代数几何意义： 讨论了庞加莱对偶定理的直观意义，并通过黎曼-洛赫定理（Riemann-Roch Theorem）的初步阐述，展示了代数拓扑与代数几何之间深刻的桥梁作用。 --- 第三部分：函数空间与泛函分析的度量 (约 160 页) 本部分将视角从纯粹的几何结构转向无限维空间，探讨在抽象空间中建立“距离”和“分析”的数学框架。 1. 拓扑向量空间： 引入了拓扑线性空间、赋范空间、巴拿赫空间（Banach Spaces）和希尔伯特空间（Hilbert Spaces）的定义。强调了这些空间的完备性（Completeness）在解决微分方程和优化问题中的关键作用。 2. 线性算子理论： 深入研究了有界线性算子、紧算子。重点讲解了谱理论（Spectral Theory）——特别是自伴算子（Self-Adjoint Operators）的谱分解，这为量子力学中的可观测性提供了严格的数学基础。 3. 变分法与Sobolev 空间： 介绍了狄利克雷原理的抽象形式，并详细构建了Sobolev 空间。本书通过弱解的概念，解释了为何传统的 $C^k$ 意义上的解在许多实际问题中是不够的，并讨论了这些空间如何支撑更一般的偏微分方程理论。 --- 第四部分：微分形式与德拉姆上同调 (约 150 页) 本部分是整合第一、二部分的桥梁，展示了如何利用微分几何中的工具来重新审视拓扑结构。 1. 微分形式的代数结构： 详细阐述了 $k$ 形式的定义、楔积（Wedge Product）以及流形上的积分。 2. 德拉姆上同调群： 通过德拉姆复形 $(d, Omega^k)$ 的构造，精确地定义了闭微分形式和正合微分形式。 3. 关键定理的统一： 重点论证了德拉姆定理，即德拉姆上同调群与奇异上同调群之间的同构关系。随后，将Stokes 定理推广到任意维度的流形上，展示了微积分在更高维空间中的统一美感。 --- 第五部分：现代方法的应用与前沿展望 (约 110 页) 最后一部分将理论工具应用于解决特定问题，并展望了现代数学的交叉领域。 1. 规范场论的几何基础： 简要介绍了如何使用纤维丛上的联络来描述物理学的规范对称性（如电磁规范和杨-米尔斯理论）。 2. 几何分析的初步接触： 讨论了热核展开（Heat Kernel Expansion）和谱几何（Spectral Geometry）的理念，即通过算子的谱（特征值）来反演几何信息。 3. 拓扑场论的启示： 概述了 Witten 引入的拓扑量子场论的概念，尽管不涉及深入的量子场论计算，但旨在展示拓扑思想在现代理论物理中的活跃地位。 --- 推荐读者 本书要求读者具备扎实的实分析、线性代数基础，并对多变量微积分有深刻理解。它适合作为几何分析、拓扑学、理论物理或高级数学物理专业的硕士研究生教材，或作为有志于深入研究现代数学的博士生和研究人员的参考手册。本书的难度偏高，但其提供的结构化视角和严谨的论证，将为读者构建起一个现代数学的坚实框架。

评分☆☆☆☆☆

《数学奥林匹克不等式散论》这本书，我拿到手里的时候，内心充满了期待，因为我一直觉得不等式是数学中最能体现智慧和技巧的部分，而“散论”两个字，又让我觉得这本书可能会有一些独特的角度和深刻的见解。读完之后，我的感觉是，这本书确实没有辜负我的期望，甚至超出了我的想象。它不是一本死板的教课书，更像是一位经验丰富的导师，带着你一步步深入不等式的世界。书中大量的例子，都经过精心挑选，既有代表性，又充满趣味性。作者在讲解每一个不等式的时候，都会深入剖析其思想的起源，以及它在解决不同类型问题时的巧妙应用。我尤其喜欢书中对于一些“非标准”解法的探讨，那些看似另辟蹊径，实则暗藏玄机的思路，让我大开眼界。阅读这本书，不仅仅是学习知识，更像是一次头脑风暴，它激发了我对数学的探索欲望，让我看到了更多可能性。我感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在学习如何去思考，如何去发现数学中的美。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《数学奥林匹克不等式散论》这本书带给我的惊喜，远超出了我对一本专业数学书籍的预期。原本以为会是枯燥的定理堆砌和解题技巧的讲解，但实际阅读下来，却发现它更像是一场智慧的盛宴，一次思维的探险。作者的笔触细腻而充满热情，他没有直接灌输答案，而是巧妙地设置了层层递进的问题，引导读者主动思考，去发现和构建属于自己的证明思路。我尤其欣赏书中对一些经典不等式“前世今生”的梳理，那些不为人知的早期探索，那些不同数学家之间的思想碰撞，都被娓娓道来，使得那些冷冰冰的数学公式瞬间有了温度和生命力。每一次阅读，都像是在与一位博学的智者对话，他循循善诱，让我看到了不等式领域广阔的天地，以及其中蕴含的无穷魅力。那些看似简单的形式背后，往往隐藏着深邃的数学思想和巧妙的构造技巧，这本书恰恰揭示了这一点。它不仅仅是为了训练解题能力，更是为了培养一种数学直觉和解决问题的能力，这种能力对于任何一个热爱数学的人来说，都是弥足珍贵的。

评分☆☆☆☆☆

《数学奥林匹克不等式散论》这本书，从我拿到它的时候，就散发着一种独特的魅力。它不像市面上很多数学书籍那样，一味地强调难度和技巧，而是以一种更加温和、更加深入的方式，引领读者走进不等式的奇妙世界。作者的文字功底深厚，将那些复杂的数学概念，用一种通俗易懂却又不失严谨的方式呈现出来。我特别喜欢书中对于一些“经典不等式”的“前世今生”的探讨，仿佛在讲述一段段数学史的传奇故事。它不仅让我了解了这些不等式的形式，更让我理解了它们是如何被发现的，以及它们背后所蕴含的深刻思想。书中的每一个例子，都经过了精心挑选，既具有代表性，又充满了启发性。我感觉每一次阅读，都是一次思维的碰撞，一次智慧的升华。它不仅仅是知识的传授，更像是一种潜移默化的影响，让我对数学产生了更深的敬畏和热爱，让我看到了数学世界中无尽的可能性。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学奥林匹克不等式散论》，在我看来，是一部真正意义上的“思想之书”。作者并非满足于简单的定理展示与解题方法罗列，而是更着重于挖掘不等式背后蕴含的数学智慧与哲学内涵。每一章节的展开，都如同一次深入的“思想实验”，引导读者去追溯不等式思想的源头，去理解不同数学家是如何在解决实际问题的过程中，孕育出那些经典的不等式的。书中对许多著名不等式的“演化史”的细致梳理，更是让我惊叹不已。我仿佛看到，那些抽象的数学符号，是如何在人类智慧的打磨下，逐渐变得圆润而富有力量。书中提供的解题思路，也并非是单一的、教条式的，而是呈现出了一种“多元化”的视角，鼓励读者去探索不同的可能性，去发现最 elegant 的证明方式。这种对“过程”而非仅仅“结果”的关注，恰恰是数学学习中最为宝贵的财富。它让我明白了，学习数学不等式，不仅仅是为了掌握解题技巧，更是为了培养一种严谨的逻辑思维和创新的解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

第一次翻开《数学奥林匹克不等式散论》这本书，我内心是既期待又有些忐忑。期待是因为不等式一直是数学竞赛中一个既有深度又有广度的研究领域，无数精妙的构造和思想都蕴含其中，而“散论”二字又似乎预示着一种不拘泥于套路的、更加自由随性的探讨。忐忑则是因为，虽然我对不等式有着浓厚的兴趣，但深知这其中的水之不测，稍有不慎便会迷失在繁复的推导和抽象的概念之中。然而，当我沉浸在书页之间，那些熟悉的符号和公式开始在我的脑海中舞动，各种经典的不等式，如柯西-施瓦兹、闵可夫斯基、吉布斯等等，以一种全新的视角在我眼前徐徐展开。作者并非简单地罗列定理和证明，而是更侧重于不等式思想的形成、发展和应用，仿佛在讲述一段段数学史的传奇。书中的每一个例子，都不仅仅是一个待解的难题，更像是一个引人入胜的故事，引导我一步步去探究其背后的逻辑和美学。那种“豁然开朗”的瞬间，在阅读的过程中反复出现，让我对数学的敬畏之心油然而生。我发现，这本书不仅仅是知识的传递，更像是一次心灵的洗礼，它教会我如何用更透彻的眼光去看待数学问题，如何去发现隐藏在表面之下的深刻联系。