美國AP課程：AP微積分導學與應考指南 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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安生AP課程專傢組 編

圖書標籤:

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• 美國課程
• 高等數學
• 考試準備
• 學習工具
• 教材輔助

齣版社： 東南大學齣版社

ISBN：9787564137496

版次：1

商品編碼：11155762

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-11-01

用紙：膠版紙

頁數：224

字數：377000

正文語種：英文

編輯推薦

　　歸納重點難點考點
　　揭示考試命題趨勢
　　梳理課程知識體係
　　專為非母語人員打造

內容簡介

　　《美國AP課程：AP微積分導學與應考指南》針對廣大學習者學習AP微積分的現狀，在總結多年教學經驗的基礎上，以準確、貼切的中文注解，對微積分中的基本概念進行講解，並詳析瞭難點、易錯點，以批注的形式列齣中國學生最感到睏難的地方。《美國AP課程：AP微積分導學與應考指南》還有適當的練習，供鞏固強化之用。《美國AP課程：AP微積分導學與應考指南》適用於有誌參加AP考試的學生作為課程輔導及應試前總結知識點、應考衝刺之用。

內頁插圖

目錄

第一篇 AP微積分考試介紹
第二篇 AP微積分基礎內容
Chapter l Function函數
1.1 Function Definition and Properties函數的定義和性質
A. Definitions Concerned相關定義
B. Properties of Functions函數的性質
1.2 Function Operations函數的運算
A Addition, Subtraction, Multiplication and Division of Functions函數的加法、減法、乘法和除法
B. Composition Functions復閤函數
C. Inverse Functions反函數
1.3 Basic Elementary Functions初等函數
A. Constant Functions常數函數
B. Exponential Functions指數函數
C. Power Functions冪函數
D. Logarithmic Functions對數函數
E. Trigonometric Functions三角函數
F. Inverse Trigonometric Functions反三角函數
1.4 Miscellaneous Functions函數的其他錶示形式
A. Piece-wise Functions分段函數
B. Parametric Functions參數函數
C. Functions in the Polar Coordinate System極坐標係下的方程
D. Transformation of Functions函數圖象的變化
Chapter 2 Limit and Continuity極限與連續
2.1Definition of Limit極限的定義
A. Definition of Limit極限的定義
B. Two Important Limits兩個重要的極限
C. Limits in Three Different Forms三種形式的極限
2.2 Left-Hand and Right-Hand Limits左右單側極限
2.3 0perations on Limits極限的運算
2.4 Asymptotes漸近綫
A. Horizontal Asymptote水平漸近綫
B. Vertical Asymptote竪直漸近綫
2.5 ContinuityA連續
A. Definition of Continuity連續的定義
B. Properties of Continuous Functions Defined on a Closed Interval閉區間上連續函數的性質
C. Several Types of Discontinuity幾種常見的間斷點
Chapter 3 Derivative and Differentiate導數與微分
3.1 Definition of Derivative導數的定義
……

Answers to Exercises of Each Chapter

前言/序言

深入探索高等數學的基石：微積分原理與應用導覽 本書聚焦於大學微積分課程的核心概念、理論框架及其在現代科學與工程領域的廣泛應用，旨在為初學者提供一個全麵、嚴謹而富有啓發性的學習路徑。 微積分，作為連接代數、幾何與分析學的橋梁，是理解變化世界和復雜係統的必備工具。它不僅是科學、工程、經濟學等領域的基礎語言，更是培養邏輯思維和抽象推理能力的關鍵學科。本書旨在以清晰的邏輯結構和詳實的案例分析，係統地梳理這門學科的精髓。 第一部分：極限與連續性——微積分的分析基礎 本部分奠定瞭整個微積分體係的理論基石——極限。我們將從直觀的幾何概念齣發，逐步過渡到 $epsilon-delta$ 語言的嚴格定義。 極限的嚴謹定義與性質： 詳細闡述瞭函數在一點的極限、單側極限以及無窮極限的精確含義。通過大量實例演示如何運用極限的四則運算性質和夾逼定理來求解復雜錶達式的極限值，特彆關注那些需要代數技巧（如共軛法、因式分解）來消除不定型的極限問題。 序列（數列）的極限： 探討瞭無窮序列的收斂與發散，引入瞭單調收斂定理等關鍵判據，這對於理解無窮級數至關重要。 連續性： 在極限的基礎上，深入分析函數的連續性概念。我們將區分點態連續、區間連續以及一緻連續性。重點解析瞭介值定理（Intermediate Value Theorem）和最值定理（Extreme Value Theorem）在實際問題中的應用，這些定理是證明許多數學結論的有力工具。 第二部分：導數——瞬時變化的量度 導數是微積分中最核心的概念之一，它量化瞭函數在特定瞬間的變化率。 導數的定義與幾何意義： 從割綫斜率到切綫斜率的過渡，精確定義瞭導數。我們將詳細討論導數的物理意義，如瞬時速度和加速度。 求導法則與基本函數導數： 係統梳理瞭冪、指數、對數、三角函數以及反三角函數的求導公式。詳盡講解瞭乘法定律、除法定律、鏈式法則（復閤函數求導）的運用，並配有大量綜閤練習，確保讀者熟練掌握計算技巧。 高階導數與隱函數求導： 探討瞭二階導數在描述麯綫凹凸性及拐點判斷中的作用。同時，對於隱函數和參數方程的求導，提供瞭清晰的步驟和實例演示。 導數的應用： 這一章是理論聯係實際的關鍵。我們將利用導數解決優化問題（最大值與最小值）、麯綫的增減性分析、切綫與法綫的求解。此外，還將深入講解相關變化率問題（Related Rates），要求讀者能夠根據已知量隨時間的變化率推導齣未知量隨時間的變化率。 第三部分：積分學——纍積與麵積的測量 積分學是對微分學的“逆運算”，它使我們能夠計算纍積效應、麵積、體積以及物理量。 定積分的定義與黎曼和： 從計算不規則圖形麵積的嘗試齣發，引入瞭黎曼和的概念，並最終導齣定積分的精確定義。探討瞭定積分的存在性條件。 微積分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）： 這是連接微分與積分的橋梁。我們將詳細剖析微積分基本定理的兩個部分，闡明瞭定積分與不定積分之間的內在聯係，並展示如何利用它來高效地計算定積分。 積分技巧： 介紹各種積分方法的精髓，包括： 換元積分法（Substitution Rule）： 強調選擇閤適的替換變量的重要性。 分部積分法（Integration by Parts）： 詳細講解瞭“LIPET”選擇原則，並處理反復應用分部積分的復雜情況。 三角代換與三角恒等式在積分中的應用。 有理函數積分： 係統介紹部分分式分解（Partial Fraction Decomposition）的理論與操作步驟。 定積分的應用： 運用積分來求解麵積（包括相交區域）、體積（圓盤法、薄殼法、切片法）、弧長計算以及物理學中的功和質心計算。 第四部分：超越基礎——序列、級數與高等應用 本部分將讀者的視野從有限的函數擴展到無窮的序列和級數，這是高等數學和工程建模的基石。 無窮序列與級數： 嚴格區分序列和級數。 級數的收斂性判定： 學習和掌握瞭各種強大的收斂性判據，包括：比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法，以及積分判彆法。特彆關注調和級數、P-級數的特性。 交錯級數與絕對收斂： 引入交錯級數判彆法，並闡明絕對收斂與條件收斂的根本區彆。 冪級數： 深入探討冪級數的收斂半徑和收斂區間，這是構建泰勒級數的基礎。 泰勒與麥剋勞林級數： 展示如何利用這些級數來錶示或近似復雜的初等函數，並分析其誤差界限（餘項）。 微分方程簡介： 簡要介紹一階常微分方程（如可分離變量法、一階綫性微分方程）的基本求解思路和在實際問題中的初步應用，為後續的深入學習打下基礎。 本書的編寫風格注重概念的清晰傳達、定理的嚴謹證明以及解題方法的係統歸納。我們相信，隻有理解瞭“為什麼”（理論基礎），纔能熟練地做到“怎麼做”（計算技巧），並最終能夠“如何應用”（問題解決）。通過本書的學習，讀者將構建起一個堅實而完整的微積分知識體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書的實用性簡直爆棚，簡直就是我的AP備考“通關秘籍”！我之前花瞭不少錢買瞭其他資料，但總覺得內容不夠聚焦，很多篇幅都浪費在瞭與AP考試關係不大的內容上。而這本導學指南，完全就是直擊考點，每一個知識點都緊緊圍繞AP考試大綱展開。我特彆喜歡它在每個章節末尾設置的“AP真題速覽”，這能讓我迅速瞭解這個知識點在真實考試中的齣現頻率和考察形式。更棒的是，書中對於選擇題和自由答題（FRQ）的解題策略分析得非常透徹，哪些是得分點，哪些地方容易失分，都做瞭詳細的標注。我按照書中的建議調整瞭我的復習節奏後，感覺信心倍增，完全不再懼怕那些復雜的多步驟計算題瞭。這本書的價值，絕對遠超它的定價。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我剛開始接觸微積分的時候，感覺自己像是在迷宮裏繞圈子，各種定理和公式讓我頭暈腦脹。這本書的齣現，就像是給我手裏發瞭一張精準的地圖。我最欣賞的是它對微積分核心思想的深度挖掘。它不隻是告訴你“怎麼做”，更重要的是告訴你“為什麼這麼做”。比如，在講解極限概念時，作者用瞭非常多的篇幅去闡述其嚴謹性，這對於打下堅實的理論基礎至關重要。而且，書中的排版和插圖設計也很人性化，大量使用瞭圖示來輔助理解，視覺效果非常好，長時間閱讀也不會感到疲勞。對於那些不滿足於僅僅為瞭考試而刷題，而是真正想掌握微積分精髓的讀者來說，這本書提供的知識深度和廣度是毋庸置疑的。它讓我對高等數學産生瞭真正的興趣。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在衝刺AP考試的學生，時間緊任務重，所以對復習資料的要求非常高。我手裏有很多市麵上的參考書，但很多都流於錶麵，要麼是偏重理論講解，要麼是題海戰術，缺乏係統的應試策略。這本書恰恰填補瞭這個空白。它不僅對知識點梳理得非常到位，更重要的是，它深度剖析瞭AP考試的齣題思路和陷阱。書中提供的曆年真題解析特彆到位，每一個選項為什麼對，為什麼錯，都分析得一清二楚，這一點對我幫助太大瞭。我發現很多我之前理解有誤的地方，在對照這本書的解析後茅塞頓開。書中的“考點聚焦”和“易錯點提醒”部分簡直就是我的救命稻草，每次考前我都會重點迴顧這些內容。可以說，這本書真正做到瞭“導學”與“應考”的完美結閤，它不僅教你知識，更教你如何去考試，如何最大化地拿到分數。

評分☆☆☆☆☆

作為一名高中的數學老師，我一直在尋找一本能夠輔助教學、同時又適閤學生自主學習的優質教材。這本書給我帶來瞭驚喜。它的內容編排邏輯性極強，章節之間的過渡非常自然流暢。特彆是對於那些涉及到多變量函數和復雜積分技巧的部分，作者的處理方式非常清晰，避免瞭傳統教材中常見的晦澀難懂。我尤其欣賞它在概念引入時的嚴謹性，同時又兼顧瞭高中生的接受能力。書中配有的自測練習和階段性小測驗，也方便學生隨時檢驗學習效果。對於課堂教學來說，這本書可以作為很好的補充材料，很多例題的設置都可以直接應用到課堂講解中去，既能幫助學生理解概念，又能有效提升他們的解題能力。它不僅是一本應試指南，更是一本紮實的數學入門讀物。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我這種數學小白量身打造的！我之前對微積分完全是摸不著頭腦，感覺那些公式和概念離我很遙遠。但是自從開始看這本書，我的認知就被徹底顛覆瞭。作者的講解方式太有耐心瞭，每一個知識點都拆解得非常細緻，就像是手把手地帶著你從零開始搭建起微積分的知識體係。最讓我印象深刻的是，書裏會用很多生活化的例子來解釋那些抽象的數學原理，比如利用速度和位移的變化來理解導數和積分，一下子就感覺親切多瞭。而且，書中的例題設計也非常巧妙，從基礎的計算到稍復雜的應用題，難度梯度設計得非常閤理，讓人在逐步挑戰中建立自信。我特彆喜歡它不是那種乾巴巴的理論堆砌，而是充滿瞭啓發性和引導性，總能讓你在不知不覺中領悟到微積分的精髓。對於那些想係統學習AP微積分，但又擔心教材太難啃的同學來說，這本書絕對是首選，它真的能讓你愛上這門學科。