上海交通大学研究生教材：矩阵理论与应用 [Matrix Theory and Application] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张跃辉 著

图书标签:

• 矩阵理论
• 线性代数
• 研究生教材
• 上海交通大学
• 数学
• 高等教育
• 工程数学
• 数值计算
• 应用数学
• 教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030318138

版次：1

商品编码：10805056

包装：平装

丛书名： 上海交通大学研究生教材

外文名称：Matrix Theory and Application

开本：16开

出版时间：2011-08-01

用纸：胶版纸

页数：245

正文语种：中文

内容简介

　　《上海交通大学研究生教材：矩阵理论与应用》共分六章，第一章 线性代数概要与提高，总结并拓展了后续章节需要的线性方程组和矩阵的基本知识，给出了矩阵与线性方程组的几个应用实例；第二章 矩阵与线性变换，讨论了子空间与直和分解及内积空间，详细探讨了线性变换与矩阵的关系，简要介绍了构造新线性空间的几种方法，例举了子空间、正交性、线性变换、张量积等的应用；第三章 特征值与矩阵的。Jordan标准形，证明了Schur三角化定理与Cayley-Hamilton定理，给出了矩阵在相似变换下的简形式即Jordan标准形，讨论了特征值估计的盖尔圆盘定理，介绍了特征值与特征向量在统计学和经济学中的一些应用；第四章 正规矩阵与矩阵的分解，介绍了正规矩阵及其几何意义，讨论了分解矩阵的几种方法以及应用；第五章 矩阵函数及其微积分，介绍了向量范数与矩阵范数、矩阵幂级数、矩阵函数的微积分和应用；第六章 广义逆矩阵，介绍了常用的几种广义逆及其在解线性方程组等方面的应用。书后附有主要参考书目和汉英名词索引。
　　《上海交通大学研究生教材：矩阵理论与应用》是为卜海交通大学非数学类研究生写的通用教材，也可作为高等学校理工科高年级本科生以及从事教学、科研等人员的参考用书。

内页插图

目录

前言
本书导读
主要符号表
第一章 线性代数概要与提高
引言线性代数是什么
第一节 矩阵乘法与分块矩阵
第二节 线性方程组与n维线性空间Fn
第三节 特征值与矩阵的相似对角化
第四节 线性空间
第五节 内积空间与正定二次型
第六节 应用：网络流、投入产出模型、随机变量的独立性
习题

第二章 矩阵与线性变换
引言矩阵是什么
第一节 子空间：直和与空间分解
第二节 矩阵与线性变换
第三节 内积空间的正交分解
第四节 内积空间中的线性变换
第五节 张量积与商空间：构造新线性空间
第六节 应用：拟合曲线、移动通信、滤波、线性矩阵方程
习题二

第三章 特征值与矩阵的Jordan标准形
引言如何计算矩阵的高次幂Am
第一节 Schur-三角化定理：化简矩阵的基础
第二节 Jordan标准形：复数矩阵的一种最简形式
第三节 J0rdan标准形的计算
第四节 盖尔圆定理：特征值的估计
第五节 应用：主元分析法、商品定价
习题三

第四章 正规矩阵与矩阵的分解
引言矩阵如何快速计算
第一节 正规矩阵
第二节 正规矩阵的谱分解
第三节 矩阵的三角分解与Cholesky分解
第四节 矩阵的QR分解
第五节 矩阵的奇异值分解与极分解
第六节 应用：最小二乘法、图像压缩、子空间的交
习题四

第五章 矩阵函数及其微积分
引言怎样讨论矩阵的微积分
第一节 向量与矩阵的范数
第二节 矩阵序列与矩阵级数
第三节 矩阵函数的导数与积分
第四节 矩阵函数的计算
第五节 自变量为矩阵的函数的导数及应用
第六节 应用I：线性常微分方程
第七节 应用II：线性系统的可控性与可测性
习题五

第六章 广义逆矩阵
引言不可逆矩阵的逆矩阵
第一节 投影矩阵与Moore一Pentoe广义逆矩阵
第二节 Moore-Penrose广义逆矩阵的计算
第三节 矩阵的（1）一广义逆
第四节 矩阵的（1，3）一逆与（1，4）一逆
第五节 应用：线性方程组、流量矩阵估计
习题六
附录
主要参考书目
汉英名词索引

前言/序言

《矩阵理论与应用》 本书系统地阐述了矩阵理论的核心概念、基本方法以及在科学与工程领域中的广泛应用。全书共分为三个主要部分：矩阵理论基础、高级矩阵理论与方法、以及矩阵理论的应用。 第一部分：矩阵理论基础 本部分旨在为读者构建扎实的矩阵理论知识体系。内容涵盖： 基本概念与运算： 详细介绍矩阵的定义、种类（如方阵、对称矩阵、厄尔米特矩阵、正定矩阵等）、矩阵的加法、数乘、乘法、转置、共轭转置等基本运算。深入剖析了这些运算的性质及其在不同场景下的意义。 行列式： 系统讲解行列式的定义、计算方法（如代数余子式展开、初等行变换等），以及行列式的性质（如与矩阵可逆性的关系、与矩阵秩的关系等）。 矩阵的秩与线性方程组： 探讨矩阵的秩的概念，它与行向量组、列向量组线性无关度的关系。重点在于利用矩阵的秩来分析线性方程组的解的存在性与结构，包括齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解空间。 向量空间与子空间： 引入向量空间的定义、基、维数等基本概念，并在此基础上讨论子空间的概念、性质以及维数定理。这为理解矩阵的零空间、列空间等打下基础。 线性映射与矩阵表示： 阐述线性映射的定义、性质，以及线性映射如何用矩阵来表示。深入理解向量空间之间的线性变换及其矩阵表示，是连接抽象理论与具体计算的关键。 第二部分：高级矩阵理论与方法 本部分将深入探讨矩阵理论中更高级的理论和实用方法： 特征值与特征向量： 这是矩阵理论的重中之重。详细介绍特征值与特征向量的定义、计算方法，以及它们的几何意义。深入探讨特征值与特征向量在矩阵对角化、矩阵函数等方面的作用。 矩阵的对角化： 阐述矩阵可对角化的条件，以及如何通过相似变换将矩阵化为对角矩阵。重点介绍相似对角化、约当标准型等，分析其理论意义和计算上的便利性。 矩阵分解： 详细介绍几种重要的矩阵分解方法，包括LU分解、QR分解、Cholesky分解、奇异值分解（SVD）等。阐述不同分解方法的原理、适用条件以及它们在数值计算和理论分析中的独特价值。 矩阵函数： 探讨矩阵函数的定义、性质以及计算方法，特别是指数函数、对数函数等在动力系统、微分方程等领域的应用。 矩阵的范数： 介绍向量范数和矩阵范数的概念、计算方法以及性质。探讨范数在衡量向量或矩阵“大小”和分析算法收敛性中的作用。 矩阵方程： 介绍一些常见的矩阵方程，如Sylvester方程、Lyapunov方程等，以及求解这些方程的基本方法，并指出其在控制理论和系统分析中的重要性。 第三部分：矩阵理论的应用 本部分将聚焦于矩阵理论在各个领域的实际应用，展示其强大的解决问题的能力： 数值计算与算法： 阐述矩阵理论在设计和分析数值算法中的作用，例如求解线性方程组（如高斯消元法、迭代法）、特征值问题的数值计算方法（如幂法、QR算法）。 信号处理与图像处理： 探讨矩阵方法在信号滤波、压缩感知、图像压缩、特征提取（如PCA）等领域的应用。 机器学习与数据科学： 详细介绍矩阵在表示数据、降维、模型训练（如线性回归、支持向量机）、推荐系统等方面的核心作用，尤其是奇异值分解在推荐算法中的应用。 控制理论与系统工程： 展示矩阵理论在稳定性分析、状态空间表示、最优控制、滤波理论（如卡尔曼滤波）等方面的关键作用。 工程力学与结构分析： 讨论矩阵在有限元方法、应力分析、动力学建模等方面的应用，例如通过矩阵方程求解结构的响应。 经济学与运筹学： 介绍矩阵在经济建模、投入产出分析、线性规划、网络流问题等方面的应用。 本书内容逻辑清晰，由浅入深，既注重理论的严谨性，又强调方法的实用性。通过大量的算例和习题，帮助读者深入理解矩阵理论的核心思想，并掌握运用矩阵知识解决实际问题的能力，为从事相关领域的研究和工程实践奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对于我这样一名对数学理论及其应用充满好奇心的学生来说，无疑是一份厚礼。我在本科阶段就接触过一些基础的矩阵知识，但总觉得不够深入，对一些更高级的概念和它们在实际中的应用缺乏清晰的认识。这本《矩阵理论与应用》的出现，恰好满足了我这种“温故而知新”的需求。从目录来看，它似乎涵盖了从入门到进阶的整个矩阵理论体系，并且还在“应用”方面有所侧重。我非常期待书中能够详细阐述诸如谱分解、奇异值分解等核心概念，以及它们在图像压缩、信号去噪、推荐系统等领域的具体应用。我希望能在这本书中找到将抽象数学语言转化为具体工程实践的桥梁。上海交通大学作为国内顶尖的学府，其研究生教材的严谨性和前瞻性是毋庸置疑的，我对此书的学术价值充满信心，并将其视为我未来学习的重要参考。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对人工智能领域抱有浓厚兴趣的本科生，了解到矩阵理论是构建许多AI算法的基石。在寻找相关教材的过程中，《矩阵理论与应用》这本书引起了我的注意。它的封面设计简洁，但内涵却相当丰富。我翻阅了目录，发现它不仅仅涵盖了传统的矩阵代数，还涉及了许多现代数学中重要的概念，例如各种矩阵范数、矩阵分解、以及与优化理论相关的矩阵性质。我特别期待书中关于“应用”部分的阐述，希望能看到矩阵理论如何在机器学习、深度学习、计算机视觉等领域发挥作用。例如，在主成分分析（PCA）中，特征值分解是如何实现降维的；在神经网络中，权重矩阵的更新过程又涉及到哪些矩阵运算。上海交通大学的品牌背书，让我对这本书的学术深度和前沿性有了较高的预期。我相信，通过学习这本书，我能够更深刻地理解AI算法背后的数学原理，为我未来的研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

当我在书店看到这本《矩阵理论与应用》时，它的厚度和封面设计就吸引了我。作为一名准备攻读研究生的学生，我一直在寻找一本能够系统性地讲解矩阵理论的教材。我之前接触过一些矩阵方面的资料，但总觉得不够系统，或者是在理论深度上有所不足。这本书的目录结构非常完整，从最基本的矩阵定义、运算，到行列式、向量空间、特征值、特征向量，再到更高级的矩阵分解、范数、伪逆等，几乎涵盖了矩阵理论的所有重要分支。更重要的是，它还特别强调了“应用”部分，这正是我所看重的。我希望通过学习，不仅能掌握理论知识，还能了解这些理论在实际科学研究和工程技术中的具体应用，比如在数据分析、图像处理、最优化问题等方面的应用。这本书由上海交通大学出版，这让我对它的学术严谨性和内容质量充满了信心。我期待这本书能够成为我学习道路上的指路明灯，帮助我深入理解矩阵的奥秘，并将其运用到未来的学习和研究中。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，一种沉甸甸的学术气息扑面而来。我是一名即将进入数据科学领域研究生的学生，深知矩阵理论在数据分析、机器学习中的核心地位。市面上关于矩阵的书籍很多，但能做到理论严谨、内容全面，同时又能兼顾应用实践的，却屈指可数。这本《矩阵理论与应用》给我的第一印象就是“扎实”。它不仅仅是罗列公式和定理，更重要的是它能够引导读者一步步理解这些概念的由来和意义。从行列式的几何意义到特征值分解在降维中的作用，从各种矩阵范数在衡量矩阵“大小”上的不同侧重，到奇异值分解在信息检索中的强大威力，我都对书中可能的讲解充满期待。我尤其关注书中关于“应用”的部分，希望它能提供具体的算法实现思路或者案例分析，让我能够看到理论是如何转化为实际生产力的。上海交通大学的学术声誉保证了这本书的内容质量，我相信它会成为我学习过程中最可靠的参考书之一。

评分☆☆☆☆☆

这本书终于到手了，包装很严实，物流也很快，我是一名跨专业的考研党，选择这门课纯属是抱着“硬啃”的心态，因为听闻这门课的难度不小，所以特地选择了这本据说内容扎实、讲解透彻的教材。拿到书的那一刻，厚实的纸张和清晰的排版就让我安心了不少，封面设计也比较简洁大气，符合学术书籍的风格。我迫不及待地翻开第一章，虽然还没深入学习，但从目录和章节的标题来看，内容涵盖了矩阵论的核心概念，从基础的行列式、矩阵运算，到进阶的特征值、特征向量、二次型，再到一些应用方面的内容，感觉非常全面。我特别关注的是它的“应用”部分，因为我希望不仅仅是掌握理论，更能理解这些理论在实际问题中的作用。书中提供的例题和习题应该会是学习的重中之重，我希望它们能够循序渐进，帮助我理解抽象的数学概念。上海交通大学作为国内顶尖的理工科院校，其研究生教材的质量自然不用说，这让我对这本书充满了期待。我希望这本书能够成为我考研路上的一块坚实的基石，帮助我打下坚实的数学基础，也为我将来更深入的学习和研究铺平道路。目前我还在预习阶段，对书中的具体内容还有待探索，但初步的印象是这本书内容丰富，体系完整，值得仔细研读。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《矩阵理论与应用》之后，我的第一感觉就是它的“分量”十足。不是说物理上的重量，而是说它所承载的知识的厚度。作为一名即将进入研究生阶段的学习者，我深知数学基础的重要性，尤其是在理工科领域，矩阵理论更是贯穿始终的一门核心课程。我之前看过一些其他的矩阵方面的书籍，但总觉得在理论的深度和广度上有所欠缺，或者是在应用方面不够突出。这本教材的出现，恰恰填补了我的这一需求。它的编排结构看起来非常合理，从最基础的定义和性质入手，逐步深入到更复杂的定理和证明，最后引申到各种实际的应用场景。我特别留意到书中“应用”这一章节的标题，这对我来说是极具吸引力的，因为我希望能够将抽象的数学知识与具体的工程问题联系起来，而不是仅仅停留在理论的层面。我相信，通过对这本书的学习，我不仅能够掌握矩阵理论的精髓，更能理解它在信号处理、控制理论、机器学习等领域的重要作用。我期待书中丰富的例题和精心设计的习题能够帮助我巩固知识，加深理解，并且能够培养我独立解决问题的能力。这本书的出版方是上海交通大学，这本身就代表了一种学术上的严谨和高质量的保证，我对此充满信心。

评分☆☆☆☆☆

对于我来说，选择一本好的教材是学习的关键。这本《矩阵理论与应用》给我留下了非常深刻的第一印象。首先，它的内容呈现方式非常清晰，即使是对于矩阵理论这样的抽象概念，作者也试图通过详细的推导和清晰的解释来降低理解的门槛。我尤其欣赏它对定理的证明过程，往往会从最基本的公理出发，一步步构建出严谨的逻辑链条，这对于培养严谨的数学思维非常有帮助。书中出现的例子也相当丰富，涵盖了从基础的代数运算到一些稍微复杂一点的工程应用，这让我看到了矩阵理论的实用性。我目前还在初步翻阅阶段，还没有深入到每一个细节，但我可以预见，这本教材将会是我学习矩阵理论过程中不可或缺的伙伴。我对于书中可能包含的关于矩阵分解、奇异值分解等内容尤为期待，因为这些概念在许多现代技术中都扮演着至关重要的角色。上海交通大学的背景也让我对这本书的质量有了更高的期待，我相信这会是一本非常值得深入研读的经典教材。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《矩阵理论与应用》，最直观的感受就是其内容的丰富性和体系的完整性。我是一名学习金融数学的学生，矩阵理论在金融建模、风险管理、投资组合优化等方面都扮演着极其重要的角色。我之前也阅读过一些相关的书籍，但总觉得在理论深度或者在实际应用案例方面有所欠缺。这本书的出版，让我看到了解决这一问题的希望。我非常期待书中能够详细讲解诸如协方差矩阵、马尔可夫链的转移矩阵等在金融领域常用的矩阵概念，以及它们是如何被用来分析市场行为和预测未来走势的。同时，我也希望能看到书中对一些经典的金融模型，如Black-Scholes期权定价模型，是如何通过矩阵运算来实现的。上海交通大学在数学和金融工程领域都有着深厚的积累，相信这本教材一定能够为我提供坚实的理论基础和丰富的实践指导。

评分☆☆☆☆☆

最近入手了这本《矩阵理论与应用》，第一感觉就是内容非常全面，而且结构清晰。我是一名对工程力学方向比较感兴趣的学生，在学习过程中，发现很多复杂的力学问题都可以归结为矩阵运算。所以我一直想找一本能够深入讲解矩阵理论，并且能展示其在工程领域应用的教材。这本书恰好满足了我的需求。从目录来看，它覆盖了从基础的矩阵性质到更复杂的矩阵分解、特征值理论，以及一些与数值计算相关的矩阵问题。我特别期待书中关于“应用”部分的详细介绍，例如矩阵在有限元分析中的作用，或者在动力学系统建模中的应用。上海交通大学作为国内顶尖的工科院校，其教材的严谨性和实用性是非常有保证的，这让我对这本书充满了信心。我相信，通过对这本书的学习，我能够更好地理解和解决我感兴趣的工程问题。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将踏入研究生殿堂的学子，我深知扎实的数学功底是科研的基石。在众多数学分支中，矩阵理论对我来说具有特殊的意义，它既是抽象的数学语言，又是解决实际问题的强大工具。《矩阵理论与应用》这本书，从书名就可以看出其鲜明的特色——既有理论的深度，又有应用的广度。我希望通过研读此书，能够系统地掌握矩阵的各种运算性质、代数结构，更重要的是，能够理解诸如特征值、奇异值等核心概念的几何意义和代数意义。我尤其对书中关于“应用”的章节充满期待，希望能看到矩阵理论在信号处理、控制系统、数值分析等领域的具体体现。例如，如何利用矩阵的性质来分析系统的稳定性，或者如何通过矩阵分解来求解大规模线性方程组。上海交通大学作为国内著名的工科院校，其教材的质量和深度自然不在话下，我相信这本教材会成为我学习道路上的重要指引。

评分☆☆☆☆☆

不错，不错，挺好的，挺好的学习资料，学习矩阵，考博必备，复习神器

评分☆☆☆☆☆

早知道买二手好了……

评分☆☆☆☆☆

这什么破书，写的晦涩难懂，坑了

评分☆☆☆☆☆

真的都听不错的咯，呵呵呵

评分☆☆☆☆☆

"[SM]和描述的一样，好评！ 上周周六，闲来无事，上午上了一个上午网，想起好久没买书了，似乎我买书有点上瘾，一段时间不逛书店就周身不爽，难道男人逛书店就象女人逛商场似的上瘾？于是下楼吃了碗面，这段时间非常冷，还下这雨，到书店主要目的是买一大堆书，上次专程去买却被告知缺货，这次应该可以买到了吧。可是到一楼的查询处问，小姐却说昨天刚到的一批又卖完了！晕！为什么不多进点货，于是上京东挑选书。好了，废话不说。好了，我现在来说说这本书的观感吧，一个人重要的是找到自己的腔调，不论说话还是写字。腔调一旦确立，就好比打架有了块趁手的板砖，怎么使怎么顺手，怎么拍怎么有劲，顺带着身体姿态也挥洒自如，打架简直成了舞蹈，兼有了美感和韵味。要论到写字，腔调甚至先于主题，它是一个人特有的形式，或者工具；不这么说，不这么写，就会别扭；工欲善其事，必先利其器，腔调有时候就是“器”，有时候又是“事”，对一篇文章或者一本书来说，器就是事，事就是器。这本书，的确是用他特有的腔调表达了对“腔调”本身的赞美。|发货真是出乎意料的快，昨天下午订的货，第二天一早就收到了，赞一个，书质量很好，正版。独立包装，每一本有购物清单，让人放心。帮人家买的书，周五买的书，周天就收到了，快递很好也很快，包装很完整，跟同学一起买的两本，我们都很喜欢，谢谢！了解京东：2013年3月30日晚间，京东商城正式将原域名360buy更换为jd，并同步推出名为“joy”的吉祥物形象，其首页也进行了一定程度改版。此外，用户在输入jingdong域名后，网页也自动跳转至jd。对于更换域名，京东方面表示，相对于原域名360buy，新切换的域名jd更符合中国用户语言习惯，简洁明了，使全球消费者都可以方便快捷地访问京东。同时，作为“京东”二字的拼音首字母拼写，jd也更易于和京东品牌产生联想，有利于京东品牌形象的传播和提升。京东在进步，京东越做越大。||||好了，现在给大家介绍两本本好书：《谢谢你离开我》是张小娴在《想念》后时隔两年推出的新散文集。从拿到文稿到把它送到读者面前，几个月的时间，欣喜与不舍交杂。这是张小娴最美的散文。美在每个充满灵性的文字，美在细细道来的倾诉话语。美在作者书写时真实饱满的情绪，更美在打动人心的厚重情感。从装祯到设计前所未有的突破，每个精致跳动的文字，不再只是黑白配，而是有了鲜艳的色彩，首次全彩印刷，法国著名唯美派插画大师，亲绘插图。|两年的等待加最美的文字，就是你面前这本最值得期待的新作。《洗脑术：怎样有逻辑地说服他人》全球最高端隐秘的心理学课程，彻底改变你思维逻辑的头脑风暴。白宫智囊团、美国FBI、全球十大上市公司总裁都在秘密学习！当今世界最高明的思想控制与精神绑架，政治、宗教、信仰给我们的终极启示。全球最高端隐秘的心理学课程，一次彻底改变你思维逻辑的头脑风暴。从国家、宗教信仰的层面透析“思维的真相”。白宫智囊团、美国FBI、全球十大上市公司总裁都在秘密学习！《洗脑术：怎样有逻辑地说服他人》涉及心理学、社会学、神经生物学、医学、犯罪学、传播学适用于：读心、攻心、高端谈判、公关危机、企业管理、情感对话……洗脑是所有公司不愿意承认，却是真实存在的公司潜规则。它不仅普遍存在，而且无孔不入。阅读本书，你将获悉：怎样快速说服别人，让人无条件相信你？如何给人完美的第一印象，培养无法抗拒的个人魅力？如何走进他人的大脑，控制他们的思想？怎样引导他人的情绪，并将你的意志灌输给他们？如何构建一种信仰，为别人造梦？[SZ]"

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交大矩阵理论课程教材

评分☆☆☆☆☆

可以，计算机必备书单，好好学习啦！

评分☆☆☆☆☆

挺出名的一本书，挺好用的，质量很不错

评分☆☆☆☆☆

早知道买二手好了……