上海交通大學研究生教材：矩陣理論與應用 [Matrix Theory and Application] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張躍輝 著

圖書標籤:

• 矩陣理論
• 綫性代數
• 研究生教材
• 上海交通大學
• 數學
• 高等教育
• 工程數學
• 數值計算
• 應用數學
• 教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030318138

版次：1

商品編碼：10805056

包裝：平裝

叢書名： 上海交通大學研究生教材

外文名稱：Matrix Theory and Application

開本：16開

齣版時間：2011-08-01

用紙：膠版紙

頁數：245

正文語種：中文

內容簡介

　　《上海交通大學研究生教材：矩陣理論與應用》共分六章，第一章 綫性代數概要與提高，總結並拓展瞭後續章節需要的綫性方程組和矩陣的基本知識，給齣瞭矩陣與綫性方程組的幾個應用實例；第二章 矩陣與綫性變換，討論瞭子空間與直和分解及內積空間，詳細探討瞭綫性變換與矩陣的關係，簡要介紹瞭構造新綫性空間的幾種方法，例舉瞭子空間、正交性、綫性變換、張量積等的應用；第三章 特徵值與矩陣的。Jordan標準形，證明瞭Schur三角化定理與Cayley-Hamilton定理，給齣瞭矩陣在相似變換下的簡形式即Jordan標準形，討論瞭特徵值估計的蓋爾圓盤定理，介紹瞭特徵值與特徵嚮量在統計學和經濟學中的一些應用；第四章 正規矩陣與矩陣的分解，介紹瞭正規矩陣及其幾何意義，討論瞭分解矩陣的幾種方法以及應用；第五章 矩陣函數及其微積分，介紹瞭嚮量範數與矩陣範數、矩陣冪級數、矩陣函數的微積分和應用；第六章 廣義逆矩陣，介紹瞭常用的幾種廣義逆及其在解綫性方程組等方麵的應用。書後附有主要參考書目和漢英名詞索引。
　　《上海交通大學研究生教材：矩陣理論與應用》是為蔔海交通大學非數學類研究生寫的通用教材，也可作為高等學校理工科高年級本科生以及從事教學、科研等人員的參考用書。

內頁插圖

目錄

前言
本書導讀
主要符號錶
第一章 綫性代數概要與提高
引言綫性代數是什麼
第一節 矩陣乘法與分塊矩陣
第二節 綫性方程組與n維綫性空間Fn
第三節 特徵值與矩陣的相似對角化
第四節 綫性空間
第五節 內積空間與正定二次型
第六節 應用：網絡流、投入産齣模型、隨機變量的獨立性
習題

第二章 矩陣與綫性變換
引言矩陣是什麼
第一節 子空間：直和與空間分解
第二節 矩陣與綫性變換
第三節 內積空間的正交分解
第四節 內積空間中的綫性變換
第五節 張量積與商空間：構造新綫性空間
第六節 應用：擬閤麯綫、移動通信、濾波、綫性矩陣方程
習題二

第三章 特徵值與矩陣的Jordan標準形
引言如何計算矩陣的高次冪Am
第一節 Schur-三角化定理：化簡矩陣的基礎
第二節 Jordan標準形：復數矩陣的一種最簡形式
第三節 J0rdan標準形的計算
第四節 蓋爾圓定理：特徵值的估計
第五節 應用：主元分析法、商品定價
習題三

第四章 正規矩陣與矩陣的分解
引言矩陣如何快速計算
第一節 正規矩陣
第二節 正規矩陣的譜分解
第三節 矩陣的三角分解與Cholesky分解
第四節 矩陣的QR分解
第五節 矩陣的奇異值分解與極分解
第六節 應用：最小二乘法、圖像壓縮、子空間的交
習題四

第五章 矩陣函數及其微積分
引言怎樣討論矩陣的微積分
第一節 嚮量與矩陣的範數
第二節 矩陣序列與矩陣級數
第三節 矩陣函數的導數與積分
第四節 矩陣函數的計算
第五節 自變量為矩陣的函數的導數及應用
第六節 應用I：綫性常微分方程
第七節 應用II：綫性係統的可控性與可測性
習題五

第六章 廣義逆矩陣
引言不可逆矩陣的逆矩陣
第一節 投影矩陣與Moore一Pentoe廣義逆矩陣
第二節 Moore-Penrose廣義逆矩陣的計算
第三節 矩陣的（1）一廣義逆
第四節 矩陣的（1，3）一逆與（1，4）一逆
第五節 應用：綫性方程組、流量矩陣估計
習題六
附錄
主要參考書目
漢英名詞索引

前言/序言

《矩陣理論與應用》 本書係統地闡述瞭矩陣理論的核心概念、基本方法以及在科學與工程領域中的廣泛應用。全書共分為三個主要部分：矩陣理論基礎、高級矩陣理論與方法、以及矩陣理論的應用。 第一部分：矩陣理論基礎 本部分旨在為讀者構建紮實的矩陣理論知識體係。內容涵蓋： 基本概念與運算： 詳細介紹矩陣的定義、種類（如方陣、對稱矩陣、厄爾米特矩陣、正定矩陣等）、矩陣的加法、數乘、乘法、轉置、共軛轉置等基本運算。深入剖析瞭這些運算的性質及其在不同場景下的意義。 行列式： 係統講解行列式的定義、計算方法（如代數餘子式展開、初等行變換等），以及行列式的性質（如與矩陣可逆性的關係、與矩陣秩的關係等）。 矩陣的秩與綫性方程組： 探討矩陣的秩的概念，它與行嚮量組、列嚮量組綫性無關度的關係。重點在於利用矩陣的秩來分析綫性方程組的解的存在性與結構，包括齊次綫性方程組和非齊次綫性方程組的解空間。 嚮量空間與子空間： 引入嚮量空間的定義、基、維數等基本概念，並在此基礎上討論子空間的概念、性質以及維數定理。這為理解矩陣的零空間、列空間等打下基礎。 綫性映射與矩陣錶示： 闡述綫性映射的定義、性質，以及綫性映射如何用矩陣來錶示。深入理解嚮量空間之間的綫性變換及其矩陣錶示，是連接抽象理論與具體計算的關鍵。 第二部分：高級矩陣理論與方法 本部分將深入探討矩陣理論中更高級的理論和實用方法： 特徵值與特徵嚮量： 這是矩陣理論的重中之重。詳細介紹特徵值與特徵嚮量的定義、計算方法，以及它們的幾何意義。深入探討特徵值與特徵嚮量在矩陣對角化、矩陣函數等方麵的作用。 矩陣的對角化： 闡述矩陣可對角化的條件，以及如何通過相似變換將矩陣化為對角矩陣。重點介紹相似對角化、約當標準型等，分析其理論意義和計算上的便利性。 矩陣分解： 詳細介紹幾種重要的矩陣分解方法，包括LU分解、QR分解、Cholesky分解、奇異值分解（SVD）等。闡述不同分解方法的原理、適用條件以及它們在數值計算和理論分析中的獨特價值。 矩陣函數： 探討矩陣函數的定義、性質以及計算方法，特彆是指數函數、對數函數等在動力係統、微分方程等領域的應用。 矩陣的範數： 介紹嚮量範數和矩陣範數的概念、計算方法以及性質。探討範數在衡量嚮量或矩陣“大小”和分析算法收斂性中的作用。 矩陣方程： 介紹一些常見的矩陣方程，如Sylvester方程、Lyapunov方程等，以及求解這些方程的基本方法，並指齣其在控製理論和係統分析中的重要性。 第三部分：矩陣理論的應用 本部分將聚焦於矩陣理論在各個領域的實際應用，展示其強大的解決問題的能力： 數值計算與算法： 闡述矩陣理論在設計和分析數值算法中的作用，例如求解綫性方程組（如高斯消元法、迭代法）、特徵值問題的數值計算方法（如冪法、QR算法）。 信號處理與圖像處理： 探討矩陣方法在信號濾波、壓縮感知、圖像壓縮、特徵提取（如PCA）等領域的應用。 機器學習與數據科學： 詳細介紹矩陣在錶示數據、降維、模型訓練（如綫性迴歸、支持嚮量機）、推薦係統等方麵的核心作用，尤其是奇異值分解在推薦算法中的應用。 控製理論與係統工程： 展示矩陣理論在穩定性分析、狀態空間錶示、最優控製、濾波理論（如卡爾曼濾波）等方麵的關鍵作用。 工程力學與結構分析： 討論矩陣在有限元方法、應力分析、動力學建模等方麵的應用，例如通過矩陣方程求解結構的響應。 經濟學與運籌學： 介紹矩陣在經濟建模、投入産齣分析、綫性規劃、網絡流問題等方麵的應用。 本書內容邏輯清晰，由淺入深，既注重理論的嚴謹性，又強調方法的實用性。通過大量的算例和習題，幫助讀者深入理解矩陣理論的核心思想，並掌握運用矩陣知識解決實際問題的能力，為從事相關領域的研究和工程實踐奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，一種沉甸甸的學術氣息撲麵而來。我是一名即將進入數據科學領域研究生的學生，深知矩陣理論在數據分析、機器學習中的核心地位。市麵上關於矩陣的書籍很多，但能做到理論嚴謹、內容全麵，同時又能兼顧應用實踐的，卻屈指可數。這本《矩陣理論與應用》給我的第一印象就是“紮實”。它不僅僅是羅列公式和定理，更重要的是它能夠引導讀者一步步理解這些概念的由來和意義。從行列式的幾何意義到特徵值分解在降維中的作用，從各種矩陣範數在衡量矩陣“大小”上的不同側重，到奇異值分解在信息檢索中的強大威力，我都對書中可能的講解充滿期待。我尤其關注書中關於“應用”的部分，希望它能提供具體的算法實現思路或者案例分析，讓我能夠看到理論是如何轉化為實際生産力的。上海交通大學的學術聲譽保證瞭這本書的內容質量，我相信它會成為我學習過程中最可靠的參考書之一。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《矩陣理論與應用》，最直觀的感受就是其內容的豐富性和體係的完整性。我是一名學習金融數學的學生，矩陣理論在金融建模、風險管理、投資組閤優化等方麵都扮演著極其重要的角色。我之前也閱讀過一些相關的書籍，但總覺得在理論深度或者在實際應用案例方麵有所欠缺。這本書的齣版，讓我看到瞭解決這一問題的希望。我非常期待書中能夠詳細講解諸如協方差矩陣、馬爾可夫鏈的轉移矩陣等在金融領域常用的矩陣概念，以及它們是如何被用來分析市場行為和預測未來走勢的。同時，我也希望能看到書中對一些經典的金融模型，如Black-Scholes期權定價模型，是如何通過矩陣運算來實現的。上海交通大學在數學和金融工程領域都有著深厚的積纍，相信這本教材一定能夠為我提供堅實的理論基礎和豐富的實踐指導。

評分☆☆☆☆☆

這本書終於到手瞭，包裝很嚴實，物流也很快，我是一名跨專業的考研黨，選擇這門課純屬是抱著“硬啃”的心態，因為聽聞這門課的難度不小，所以特地選擇瞭這本據說內容紮實、講解透徹的教材。拿到書的那一刻，厚實的紙張和清晰的排版就讓我安心瞭不少，封麵設計也比較簡潔大氣，符閤學術書籍的風格。我迫不及待地翻開第一章，雖然還沒深入學習，但從目錄和章節的標題來看，內容涵蓋瞭矩陣論的核心概念，從基礎的行列式、矩陣運算，到進階的特徵值、特徵嚮量、二次型，再到一些應用方麵的內容，感覺非常全麵。我特彆關注的是它的“應用”部分，因為我希望不僅僅是掌握理論，更能理解這些理論在實際問題中的作用。書中提供的例題和習題應該會是學習的重中之重，我希望它們能夠循序漸進，幫助我理解抽象的數學概念。上海交通大學作為國內頂尖的理工科院校，其研究生教材的質量自然不用說，這讓我對這本書充滿瞭期待。我希望這本書能夠成為我考研路上的一塊堅實的基石，幫助我打下堅實的數學基礎，也為我將來更深入的學習和研究鋪平道路。目前我還在預習階段，對書中的具體內容還有待探索，但初步的印象是這本書內容豐富，體係完整，值得仔細研讀。

評分☆☆☆☆☆

對於我來說，選擇一本好的教材是學習的關鍵。這本《矩陣理論與應用》給我留下瞭非常深刻的第一印象。首先，它的內容呈現方式非常清晰，即使是對於矩陣理論這樣的抽象概念，作者也試圖通過詳細的推導和清晰的解釋來降低理解的門檻。我尤其欣賞它對定理的證明過程，往往會從最基本的公理齣發，一步步構建齣嚴謹的邏輯鏈條，這對於培養嚴謹的數學思維非常有幫助。書中齣現的例子也相當豐富，涵蓋瞭從基礎的代數運算到一些稍微復雜一點的工程應用，這讓我看到瞭矩陣理論的實用性。我目前還在初步翻閱階段，還沒有深入到每一個細節，但我可以預見，這本教材將會是我學習矩陣理論過程中不可或缺的夥伴。我對於書中可能包含的關於矩陣分解、奇異值分解等內容尤為期待，因為這些概念在許多現代技術中都扮演著至關重要的角色。上海交通大學的背景也讓我對這本書的質量有瞭更高的期待，我相信這會是一本非常值得深入研讀的經典教材。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，對於我這樣一名對數學理論及其應用充滿好奇心的學生來說，無疑是一份厚禮。我在本科階段就接觸過一些基礎的矩陣知識，但總覺得不夠深入，對一些更高級的概念和它們在實際中的應用缺乏清晰的認識。這本《矩陣理論與應用》的齣現，恰好滿足瞭我這種“溫故而知新”的需求。從目錄來看，它似乎涵蓋瞭從入門到進階的整個矩陣理論體係，並且還在“應用”方麵有所側重。我非常期待書中能夠詳細闡述諸如譜分解、奇異值分解等核心概念，以及它們在圖像壓縮、信號去噪、推薦係統等領域的具體應用。我希望能在這本書中找到將抽象數學語言轉化為具體工程實踐的橋梁。上海交通大學作為國內頂尖的學府，其研究生教材的嚴謹性和前瞻性是毋庸置疑的，我對此書的學術價值充滿信心，並將其視為我未來學習的重要參考。

評分☆☆☆☆☆

最近入手瞭這本《矩陣理論與應用》，第一感覺就是內容非常全麵，而且結構清晰。我是一名對工程力學方嚮比較感興趣的學生，在學習過程中，發現很多復雜的力學問題都可以歸結為矩陣運算。所以我一直想找一本能夠深入講解矩陣理論，並且能展示其在工程領域應用的教材。這本書恰好滿足瞭我的需求。從目錄來看，它覆蓋瞭從基礎的矩陣性質到更復雜的矩陣分解、特徵值理論，以及一些與數值計算相關的矩陣問題。我特彆期待書中關於“應用”部分的詳細介紹，例如矩陣在有限元分析中的作用，或者在動力學係統建模中的應用。上海交通大學作為國內頂尖的工科院校，其教材的嚴謹性和實用性是非常有保證的，這讓我對這本書充滿瞭信心。我相信，通過對這本書的學習，我能夠更好地理解和解決我感興趣的工程問題。

評分☆☆☆☆☆

作為一名即將踏入研究生殿堂的學子，我深知紮實的數學功底是科研的基石。在眾多數學分支中，矩陣理論對我來說具有特殊的意義，它既是抽象的數學語言，又是解決實際問題的強大工具。《矩陣理論與應用》這本書，從書名就可以看齣其鮮明的特色——既有理論的深度，又有應用的廣度。我希望通過研讀此書，能夠係統地掌握矩陣的各種運算性質、代數結構，更重要的是，能夠理解諸如特徵值、奇異值等核心概念的幾何意義和代數意義。我尤其對書中關於“應用”的章節充滿期待，希望能看到矩陣理論在信號處理、控製係統、數值分析等領域的具體體現。例如，如何利用矩陣的性質來分析係統的穩定性，或者如何通過矩陣分解來求解大規模綫性方程組。上海交通大學作為國內著名的工科院校，其教材的質量和深度自然不在話下，我相信這本教材會成為我學習道路上的重要指引。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對人工智能領域抱有濃厚興趣的本科生，瞭解到矩陣理論是構建許多AI算法的基石。在尋找相關教材的過程中，《矩陣理論與應用》這本書引起瞭我的注意。它的封麵設計簡潔，但內涵卻相當豐富。我翻閱瞭目錄，發現它不僅僅涵蓋瞭傳統的矩陣代數，還涉及瞭許多現代數學中重要的概念，例如各種矩陣範數、矩陣分解、以及與優化理論相關的矩陣性質。我特彆期待書中關於“應用”部分的闡述，希望能看到矩陣理論如何在機器學習、深度學習、計算機視覺等領域發揮作用。例如，在主成分分析（PCA）中，特徵值分解是如何實現降維的；在神經網絡中，權重矩陣的更新過程又涉及到哪些矩陣運算。上海交通大學的品牌背書，讓我對這本書的學術深度和前沿性有瞭較高的預期。我相信，通過學習這本書，我能夠更深刻地理解AI算法背後的數學原理，為我未來的研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

當我在書店看到這本《矩陣理論與應用》時，它的厚度和封麵設計就吸引瞭我。作為一名準備攻讀研究生的學生，我一直在尋找一本能夠係統性地講解矩陣理論的教材。我之前接觸過一些矩陣方麵的資料，但總覺得不夠係統，或者是在理論深度上有所不足。這本書的目錄結構非常完整，從最基本的矩陣定義、運算，到行列式、嚮量空間、特徵值、特徵嚮量，再到更高級的矩陣分解、範數、僞逆等，幾乎涵蓋瞭矩陣理論的所有重要分支。更重要的是，它還特彆強調瞭“應用”部分，這正是我所看重的。我希望通過學習，不僅能掌握理論知識，還能瞭解這些理論在實際科學研究和工程技術中的具體應用，比如在數據分析、圖像處理、最優化問題等方麵的應用。這本書由上海交通大學齣版，這讓我對它的學術嚴謹性和內容質量充滿瞭信心。我期待這本書能夠成為我學習道路上的指路明燈，幫助我深入理解矩陣的奧秘，並將其運用到未來的學習和研究中。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《矩陣理論與應用》之後，我的第一感覺就是它的“分量”十足。不是說物理上的重量，而是說它所承載的知識的厚度。作為一名即將進入研究生階段的學習者，我深知數學基礎的重要性，尤其是在理工科領域，矩陣理論更是貫穿始終的一門核心課程。我之前看過一些其他的矩陣方麵的書籍，但總覺得在理論的深度和廣度上有所欠缺，或者是在應用方麵不夠突齣。這本教材的齣現，恰恰填補瞭我的這一需求。它的編排結構看起來非常閤理，從最基礎的定義和性質入手，逐步深入到更復雜的定理和證明，最後引申到各種實際的應用場景。我特彆留意到書中“應用”這一章節的標題，這對我來說是極具吸引力的，因為我希望能夠將抽象的數學知識與具體的工程問題聯係起來，而不是僅僅停留在理論的層麵。我相信，通過對這本書的學習，我不僅能夠掌握矩陣理論的精髓，更能理解它在信號處理、控製理論、機器學習等領域的重要作用。我期待書中豐富的例題和精心設計的習題能夠幫助我鞏固知識，加深理解，並且能夠培養我獨立解決問題的能力。這本書的齣版方是上海交通大學，這本身就代錶瞭一種學術上的嚴謹和高質量的保證，我對此充滿信心。

評分☆☆☆☆☆

上課用的書，還不錯，是正品

評分☆☆☆☆☆

整體都很不錯，跟描述的一樣

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

很經典的書……就是最好配閤綫性代數一起看……

評分☆☆☆☆☆

整體都很不錯，跟描述的一樣

評分☆☆☆☆☆

不錯，質量很好，送貨很快，贊一個！

評分☆☆☆☆☆

好書，作為高等代數參考書

評分☆☆☆☆☆

上海交通大學研究生教材：矩陣理論與應用

評分☆☆☆☆☆

買的挺閤適的，就是書有點舊，好多灰