几何瑰宝：平面几何500名题暨1000条定理（套装上下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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沈文选，杨清桃 著

图书标签:

• 几何
• 平面几何
• 数学竞赛
• 奥数
• 定理
• 名题
• 难题
• 学习
• 辅导
• 教材

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560330129

版次：1

商品编码：10832226

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-07-01

用纸：胶版纸

页数：1138

套装数量：2

正文语种：中文

内容简介

《几何瑰宝：平面几何500名题暨1000条定理（套装上下册）》共有三角形、几何变换，三角形、圆，四边形、圆，多边形、圆，以及最值，作图，轨迹，完全四边形，平面闭折线，圆的推广十个专题，对平面几何中的500余颗璀璨夺目的珍珠进行了系统地、全方位地介绍，其中也包括了近年来我国广大初等几何研究者的丰硕成果。
《几何瑰宝：平面几何500名题暨1000条定理（套装上下册）》中的l000余条定理可以广阔地拓展读者的视野，极大地丰厚读者的几何知识，可以多途径地引领数学爱好者进行平面几何学的奇异旅游，欣赏平面几何中的精巧、深刻、迷人、有趣的历史名题及最新成果。该书适合于广大数学爱好者及初、高中数学竞赛选手，初、高中数学教师和数学奥林匹克教练员使用，也可作为高等师范院校数学专业开设“竞赛数学”，“中学几何研究”等课程的教学参考书。

内页插图

目录

《几何瑰宝（上）》
一、三角形、几何变换
勾股定理
勾股定理的推广
池中之葭问题
测望海岛问题
共边比例定理
定比分点公式
平行线与面积关系定理
平行线分线段成比例定理
平行线唯一性定理
两平行线与第三直线平行定理
平行线判定定理
共角比例定理
共角比例不等式
等腰三角形判定定理
等腰三角形性质定理
三角形大角对大边定理
三角形大边对大角定理
三角形两边之和大于第三边定理
共角比例逆定理
三角形角平分线判定定理
三角形两边夹角正弦面积公式
平行线与直线垂直的性质定理
平行线性质定理
三角形中位线定理
三角形角平分线性质定理
三角形角平分线性质定理的推广
三角形内角和问题
三角形的余面积公式
三点勾股差定理
三角形全等的判定定理
三角形相似的判定定理
三角形射影定理
三角形余弦定理
三角形正弦定理
德·拉·希尔定理
伽利略定理
梅涅劳斯定理．一
梅涅劳斯定理的推广
梅涅劳斯定理的拓广
塞瓦定理
塞瓦定理的推广
……
二、三角形、圆
《几何瑰宝（下）》

精彩书摘

我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。
勾股定理从被发现至今已有五千多年的历史，五千多年来，世界上几个文明古国都相继发现和研究过这个定理。古埃及人在建筑金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，就应用过勾股定理。我国也是最早了解勾股定理的国家之一，在四千多年前，我国人民就应用了这一定理。据我国一部古老的算书《周髀算经》（约西汉时代，公元前一百多年的作品）记载，商高（约公元前1120年）答周公日：“折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”在这本书中，同时还记载有另一位中国学者陈子（前11世纪）与荣方在讨论测量问题时说的一段话：“若求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而升方除之，得邪至日。”
……

前言/序言

　　几何，在数学及数学教育中占有举足轻重的地位。历史上，数学首先以几何学的形式出现。现实中，几何不仅是对我们所生活的空间进行了解、描述或解释的一种工具，而且是我们认识绝对真理而进行的直观可视性教育的合适学科，是训练思维、开发智力、进行素质教育不可缺少的学习内容。如果说数学博大精深、靓丽多姿、光彩照人，那么就可以说几何学源远流长、魅力无限、引人人胜。几何学提出的问题透发出一个又一个重要的数学观念和有力的方法，如几何学中三大作图问题对数学的发展所产生的无法估量的作用。几何学的方法和代数的、分析的、组合的方法相辅相成，扩展着人类对数与形的认识。几何学能够同时给学习者生动直观的图像和严谨的逻辑结构，这非常有利于大脑左右两个半球潜力的挖掘，有利于提高学习效率，完善智力发展。如果把数学比做巍峨的宫殿，那么平面几何恰似这宫殿门前五彩缤纷的花坛和晶莹夺目的喷泉所组成的园林，这迷人的园林会吸引更多的人来了解数学、学习数学、研究数学。中国近代数学家徐光启在《几何原本杂议》中说：“人具上资而意理疏莽，即上资无用；人具中材而心思缜密，即中材有用；能通几何之学，缜密甚矣，故率天下之人而归于实用者，是成其所由之道也。”
　　在几何学发展的历史长河中，许多经久不衰的几何名题，犹如一颗颗闪烁的珍珠，璀璨夺目，点缀着瑰丽的几何园林，装饰着数学宫殿。这些几何名题，精巧、深刻、迷人、有趣、美丽，推动着几何学乃至整个数学的发展，它们中有的从一被发现就吸引着人们的关注，有的经过几代甚至几十代数学家的努力，得出许多耐人寻味、发人深省的结论。
　　学习几何名题是进行奇异的旅行。几何名题在某个属于它自身的永恒而朦胧的地方，在那朦胧的土地上，我们奇异地从点、线段、角、三角形、多边形、圆等图形中获得绚丽多彩的景象，从一点小小的逻辑推理，可以得到深刻而优美的几何结构与量度关系，在那片朦胧的土地上，还有无数更令人惊奇的几何图形以及其中的位量与数量关系，等着我们和它们相遇。
　　学习几何名题可明澈自己的思维。三角形三条中线总是交于一点且该点三等分每一条中线，三角形三内角之和在欧氏空间就等于1800，等等，这些都精确地摆在那儿。生活里有许多巧合——那些常被有心或无心地异化为玄妙或骗术法宝的巧合，也许只是自然而简单的几何结果，以几何的眼光来看现实，不会有那么多的模糊。有几何精神的人多了，骗子（特别是那些穿戴科学衣冠的骗子）的空间就小了。无限的虚幻能在几何中找到最踏实的归宿。
　　学习几何名题是欣赏纯美的艺术。几何学家像画家和诗人，都创造着“模式”，不过是用思想来创造，用图形和符号来表达。几何的思想，就像画家的构思和诗人的韵律；几何的线条，就像画家的色彩和诗人的文字，以和谐的方式组织起来。几何的世界里，没有丑陋的位置。在几何学家的眼里，自己笔下的公式定理就像希腊神话里的那位塞浦路斯国王，从自己的雕像看到了爱人的生命。在几何里，在那缜密的逻辑里，藏着几何学家们对美的追求，藏着他们的性情和生命。
　　学习几何名题是享受充满数学智慧的精彩人生。学几何的感觉有时像在爬山，为了寻找新的山峰不停地去攀爬；有时又像在庭院散步，这是一种有益心智的精神漫步，可以进行几何思维的深刻领悟。

好的，这是一份关于一本名为《几何瑰宝：平面几何500名题暨1000条定理（套装上下册）》的图书的简介。这份简介旨在详尽介绍该书的结构、内容深度、学习价值以及目标读者群体，同时确保内容详实、专业且自然流畅。 --- 几何瑰宝：平面几何500名题暨1000条定理（套装上下册） 深入探索欧氏几何的殿堂，构建坚实的数学思维基石 《几何瑰宝：平面几何500名题暨1000条定理》是一套专为渴望精通平面几何的学者、竞赛选手及数学爱好者量身打造的权威性参考与学习资料。本套装上下两册，以其宏大的体量和精妙的编排，旨在将读者从基础概念的掌握引向高深几何问题的解决，全面覆盖高中及大学预科阶段所有核心的平面几何知识体系。 结构布局与内容广度 全书共分为上下两册，各自承载了不同的功能侧重，共同构建了一个立体、深入的学习路径： 上册：定理体系的构建与基础精粹（约1000条定理精析） 上册的核心任务是梳理和系统化平面几何学的理论框架。它并非简单地罗列公式，而是以严谨的逻辑链条，详尽阐述了构成欧氏几何大厦的1000余条核心定理、引理和推论。 内容涵盖的广度远超标准教材： 1. 基础公理与构造性几何： 从欧几里得的五大公设出发，深入探讨了点、线、角、三角形的性质（包括但不限于四种心、重心、垂心、内心、外心之间的复杂关系，以及梅涅劳斯定理、塞瓦定理等经典共线/共点问题的辨析）。 2. 多边形与圆的精妙关联： 详细解析了四边形（凸四边形、圆外切/圆内接四边形、梯形、筝形）的特有性质。圆的体系部分，从圆周角定理、弦、切线、割线定理的推导入手，延伸至圆幂定理的深度应用，以及九点圆、欧拉线等高阶几何对象的构造与证明。 3. 运动与变换的视角： 引入了初级的几何变换思想，包括平移、旋转、反射（对称）在证明中的应用，为理解更抽象的几何学打下基础。 4. 特殊结构定理的详述： 集中讨论了如托勒密定理（及其逆定理）、拉格朗日恒等式、欧拉不等式在三角形中的应用，以及圆的内/外接圆半径与面积的多种表达形式。 每一条定理的阐述均遵循“陈述—严格证明—关键应用示例”的模式。证明过程力求清晰、简洁，注重逻辑的每一步衔接，帮助读者理解“为什么”而非仅仅记住“是什么”。对于经典定理，书目会提供至少两种不同的证明方法，以拓宽读者的思维路径。 下册：名题剖析与解题策略的升华（精选500道名题详解） 如果说上册是理论的基石，那么下册则是实践的熔炉。它精选了500道来自世界各地经典数学竞赛、高等教育入学考试中具有里程碑意义的平面几何难题。这些题目按照难度递增和知识点关联性进行巧妙编排。 下册的解题剖析是本书的精华所在： 1. 名题的分类与解析： 500道题目被细致地划分为若干专题模块，例如：“构造法与辅助线艺术”、“代数化解题探微（如三角函数、坐标系的应用）”、“反演变换在圆与直线上的作用”、“鸟形图与蝴蝶定理的变式”等。 2. 多维度的解题思维链： 针对每一道名题，解答部分不仅仅提供最终答案，更重要的是展示了完整的思维历程。作者细致地剖析了初学者可能遇到的思维定势、尝试的无效路径，以及最终突破问题的关键“灵光一现”点。这对于培养解决陌生问题的能力至关重要。 3. 核心解题技巧的提炼： 在每组题目结束后，会有一段“技巧总结”，提炼出该组题目反复使用的核心解题策略。例如，何时使用向量，何时应考虑共轭关系，如何识别隐藏的相似或全等三角形。 4. 深度与广度的兼顾： 题目难度覆盖了从掌握定理的应用（入门级）到需要深度综合运用多条定理和复杂构造的挑战性难题（高阶）。部分题目甚至涉及非欧几何的预备知识，拓宽了读者的视野。 适用读者群体 本套装的目标读者群体广泛且明确： 高中阶段致力于数学竞赛的学生（尤其是奥赛预备阶段）： 这是构建坚实几何基础、提高解题速度与准确性的必备工具书。500道名题的训练量和深度，足以应对绝大多数区域及国家级竞赛的要求。 师范类及理工科大学生： 对于需要深入理解几何学基本原理，或在高等数学、解析几何学习中需要回顾和巩固基础的读者，本书提供了远超大学教材的细节和深度。 数学教育工作者： 教材的系统性和习题的经典性，使其成为备课、设计练习题和指导学生分析几何问题时的得力助手。 对纯粹几何之美有追求的数学爱好者： 喜爱逻辑推理和图形艺术的读者，可以通过阅读上册的严格证明和下册的精妙解法，充分享受几何学带来的智力愉悦。 本书的价值定位 《几何瑰宝》并非一本速成的“秘籍”，而是一部需要投入时间去钻研的“武功秘籍”。它强调的是严谨的逻辑训练和灵活的思维转换。通过对1000条定理的系统学习，读者将不仅掌握平面几何的知识点，更能培养出卓越的空间想象力和严密的论证能力，这些能力是科学思维的基石。上下册的紧密配合，确保了理论指导实践，实践反哺理论，形成高效的良性循环学习闭环。 总结 《几何瑰宝：平面几何500名题暨1000条定理》以其详尽的理论阐释和海量的经典实战演练，为所有几何学习者提供了一条通往精通的康庄大道。阅读和钻研此书，是对几何学智慧的深度致敬，也是对个人数学素养的有力投资。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学美学有着深刻体会的教师，我一直在思考如何在课堂上将平面几何的魅力展现给学生。我希望找到一本能够帮助我设计更具启发性、更富趣味性的几何课程的书籍。我期待这本书能够提供一些能够点燃学生学习兴趣的教学案例和方法。它应该能够将抽象的几何概念与直观的图形联系起来，让学生在探索中学习，在玩乐中成长。我希望这本书能够成为我教学的宝贵参考，帮助我培养出更多热爱几何、善于思考的学生。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期关注数学教育的家长，我一直在为孩子寻找合适的学习资源。孩子对数学有着浓厚的兴趣，但市面上的教材和辅导书大多过于枯燥乏味，或者内容重复，难以引起孩子的学习热情。我一直在寻找一本能够激发孩子学习兴趣，并且能帮助他打下扎实几何基础的书。我希望这本书能够有趣味性，能够让孩子在解决问题的过程中感受到数学的魅力。同时，我也希望这本书能够注重思维的训练，培养孩子解决复杂问题的能力，而不仅仅是机械的记忆公式和定理。

评分☆☆☆☆☆

我是一名高中生，最近迷上了数学，尤其对几何情有独钟。我花了很长时间在网上搜索关于几何的书籍，希望找到一本能够系统地讲解平面几何知识，并且能提供大量练习题的。我之前看过一些几何入门的书，但感觉深度不够，题目也比较单一，难以满足我深入学习的需求。我希望找到一本能够挑战我思维，让我真正理解几何的精妙之处的书。理想中的书籍应该包含丰富的例题和详细的解答，能够帮助我理解解题思路和技巧。同时，我也希望这本书能够拓展我的视野，让我接触到一些更深奥、更有趣的几何知识，而不仅仅是课本上的基础内容。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在数学领域深耕多年的研究者，虽然我的研究方向不在平面几何，但我一直认为扎实的几何基础是理解很多数学分支的关键。在我看来，一本好的几何书籍不应仅仅是定理的堆砌，更应该展现几何的逻辑美感和思想深度。我希望能找到一本能够梳理平面几何脉络，挖掘其背后思想的书籍。它应该能够引导读者从不同的角度审视几何问题，培养抽象思维和空间想象力。我期待这本书能够提供一些非传统的视角，帮助读者建立起对平面几何更全面、更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学充满好奇的业余爱好者，我喜欢挑战自己，喜欢解决那些需要动脑筋的难题。我之前尝试过一些数学竞赛题，发现几何部分是我比较薄弱的环节。我希望找到一本能够系统性地提升我的几何解题能力的书籍。我喜欢那些能够一步步引导读者思考，最终豁然开朗的题目。我希望这本书能够包含各种类型的几何题，从基础的证明题到更复杂的构造题，能够让我全面地锻炼我的解题技巧。同时，我也希望这本书能够提供一些解题思路的启发，而不是仅仅给出答案。

评分☆☆☆☆☆

很不错，我很喜欢，希望对孩子的帮助！

评分☆☆☆☆☆

这本书有点赘余的感觉，很多简单的结论也当成一个定理，需要自己甄别，不算是一本成功的书个人觉得

评分☆☆☆☆☆

非常好的一套书，几何之宝，只要细心的研究，能够得到惊喜。大赞大赞一下。珍贵……

评分☆☆☆☆☆

13，Poincare-Bendixeon定理、极限环、微分方程解的无限延拓、光滑映射的不动点定理、奇点的指数。

评分☆☆☆☆☆

为上初中的儿子所购。买回来翻翻发现，本书分类讲解，介绍了许多几何定理及证明，深刻体会，定能锻炼几何思维能力。

评分☆☆☆☆☆

内容详细，精彩

评分☆☆☆☆☆

非常满意，非常好的一本书，期待把这套书买齐，可惜有些缺货了！

评分☆☆☆☆☆

10，负曲率紧致流形的基本群的增长性、Milnor定理、Gauss-Bonnet公式、Gromov定理、Cheeger定理、共形平坦流形、第二Bianchi等式、单纯同调群、边缘闭链、定向单纯形、同调群、同调类、单纯映射、链复形、辐式重分。

评分☆☆☆☆☆

故事讲述了一个母亲用89斤的身体为儿女挑100多斤重担。这是多么的沉重呀，母亲的身体怎能承受的住呢？可为了儿女，母亲承受下来了，这是伟大的母爱呀！