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焦云芳 著

图书标签:

• 数学建模
• 入门
• 高等教育
• 理工科
• 算法
• 优化
• 问题求解
• 案例分析
• MATLAB
• Python

出版社： 冶金工业出版社

ISBN：9787502458737

版次：1

商品编码：10972057

包装：平装

开本：32开

出版时间：2012-04-01

用纸：胶版纸

页数：173

正文语种：中文

编辑推荐

　　 这本《数学建模入门》是作者结合数学建模竞赛培训与辅导工作中的经验和体会编写而成。参加竞赛的学生需要具备两方面的能力：首先是数学知识的应用能力；第二是计算机应用能力。《数学建模入门》编写的目的是帮助参加建模的同学解决这两方面的问题，同时，《数学建模入门》也可作为高等数学课程改革实验课的教材。

内容简介

　　 这本《数学建模入门》共分三个模块，头一模块包括数学建模的基本概念、原理和步骤，以及全国大学生数学建模竞赛及其论文写法；第二模块介绍了八个案例；第三模块介绍了数学软件MATLAB基础知识及其应用。
　　 《数学建模入门》可作为高等数学课程改革数学实验课的教材，也可作为参加建模比赛的同学的参考书。

目录

第一模块 数学建模基础知识
1.1 基本概念
1.2 数学建模的方法与步骤
1.2.1 数学建模的一般方法
1.2.2 数学建模的一般步骤
1.3 案例——搭积木问题模型
1.3.1 问题描述
1.3.2 模型准备
1.3.3 模型假设
1.3.4 模型建立
1.4 全国大学生数学建模竞赛及其论文的写法

第二模块 模型案例
2.1 案例一酒店客房的最优分配
2.1.1 问题的提出
2.1.2 常规策略
2.1.3 免费升级策略
2.1.4 折扣优惠策略
2.2 案例二天然肠衣搭配问题
2.2.1 问题重述
2.2.2 问题分析
2.2.3 模型假设
2.2.4 符号说明
2.2.5 模型建立与求解
2.3 案例三最优捕鱼策略
2.3.1 问题重述
2.3.2 问题分析
2.3.3 模型假设
2.3.4 符号说明
2.3.5 模型的建立与求解
2.3.6 模型检验
2.4 案例四高等教育学费标准探究
2.4.1 问题重述
2.4.2 问题分析
2.4.3 模型假设
2.4.4 符号说明
2.4.5 模型建立与求解
2.5 案例五香烟过滤嘴的作用问题
2.5.1 问题的提出
2.5.2 模型机理
2.5.3 模型假设
2.5.4 模型建立
2.5.5 模型分析
2.5.6 模型点评
2.6 案例六投资的收益和风险问题
2.6.1 问题重述
2.6.2 背景分析
2.6.3 模型假设与符号说明
2.6.4 模型建立与求解
2.6.5 模型分析
2.7 案例七露天矿生产的车辆安排
2.7.1 问题的提出
2.7.2 问题分析
2.7.3 符号说明
2.7.4 模型建立
2.7.5 模型求解
2.8 案例八地面搜索模型
2.8.1 问题的背景及重述
2.8.2 模型假设
2.8.3 符号说明
2.8.4 问题分析
2.8.5 模型建立及求解

第三模块 MATLAB入门
3.1 MATLAB简介
3.1.1 MAT[AB的启动
3.1.2 MATLAB的操作界面
3.1.3 MATLAB操作方式
3.2 MATLAB基础知识
3.2.1 命令行基础
3.2.2 MATLAB的变量及管理
3.2.3 MATLAB的函数
3.3 MATLAB的基本语法
3.3.1 变量及其赋值
3.3.2 运算符
3.3.3 程序的控制结构与语句
3.4 MATLAB的数值计算
3.4.1 矩阵的创建与运算
3.4.2 多项式运算
3.5 MATLAB的图形绘制
3.5.1 二维图形
3.5.2 三维图形
参考文献

前言/序言

好的，这是一份关于一本名为《数学建模入门》的图书的详细简介，内容不会涉及该书的实际内容，而是侧重于描述一个与该主题相关的、但不包含该书的知识体系的假设性图书的特点和价值。 --- 图书简介：《非线性动力学与复杂系统分析：从理论基础到实际应用》 导论：超越线性的视野 在现代科学与工程领域中，我们越来越频繁地面临着由大量相互作用单元构成的复杂系统。从气候变化到金融市场波动，再到生物种群的动态演化，这些系统往往表现出非线性的特征，使得传统的、基于线性假设的分析工具显得力不从心。 《非线性动力学与复杂系统分析：从理论基础到实际应用》旨在为读者提供一个深入、系统且高度实用的框架，用以理解和处理这些本质上是非线性的世界。本书的重点在于理论的严谨性与应用的广泛性的结合，它并不着眼于初级的建模技巧，而是聚焦于如何驾驭那些难以预测、却又至关重要的复杂现象。 第一部分：动力学系统的基础与拓扑分析 本部分奠定了理解复杂系统的数学基石。我们首先回顾并深化了常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）在描述动态过程中的作用，但重点转向了定性分析而非数值求解。 1. 相空间几何与稳定性理论： 详细探讨了相空间的拓扑结构，包括平衡点、极限环（Limit Cycles）的分类与性质。引入李雅普诺夫函数（Lyapunov Functions）作为判断系统稳定性的核心工具，并深入剖析了绝大多数实际问题中必然出现的不稳定和亚稳态的数学描述。 2. 分岔理论的精要： 这是理解系统性质突变的关键。本书系统梳理了鞍结分岔（Saddle-Node Bifurcation）、超临界/次临界霍普夫分岔（Supercritical/Subcritical Hopf Bifurcation）等经典分岔类型。我们强调如何通过控制参数的变化，识别系统从稳定到混沌的“临界点”，这对于设计鲁棒性控制系统至关重要。 3. 周期性与准周期性： 深入分析了孤立子（Solitons）和扭曲的周期轨道。特别是对于那些在特定条件下才能观察到的拟周期振荡，本书提供了基于庞加莱截面（Poincaré Sections）的分析方法，帮助读者区分真正的周期运动与接近周期的复杂行为。 第二部分：混沌的数学本质与度量 混沌（Chaos）是复杂系统最引人注目的特征之一，其核心在于对初始条件的极端敏感性。本部分将混沌现象置于严格的数学框架下进行量化和理解。 1. 敏感性与指数： 详尽阐述了李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）的计算与物理意义。通过正的李雅普诺夫指数，我们确立了系统进入混沌状态的数学判据。本书提供了计算高维系统中的最大李雅普诺夫指数的算法流程，并探讨了其在预测边界确定中的应用。 2. 吸引子的几何结构： 重点分析了奇异吸引子（Strange Attractors）的精妙结构。读者将学习如何利用豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和关联维数（Correlation Dimension）来刻画吸引子的“分形”特性。我们不仅展示了著名的洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）的图像，更侧重于其内在的拓扑约束。 3. 动力学测度与熵： 引入柯尔莫哥洛夫-辛奈拓扑熵（Kolmogorov-Sinai Entropy）的概念，用以量化混沌系统的复杂性和信息产生速率。这对于信息论在复杂系统分析中的应用提供了坚实的数学基础。 第三部分：网络科学与复杂性涌现 现代复杂性研究的核心在于系统组件间的相互连接方式。本书将动力学理论与图论相结合，探讨网络结构如何决定宏观行为的涌现。 1. 网络拓扑基础与度量： 系统回顾了无标度网络（Scale-Free Networks）、小世界网络（Small-World Networks）的构建机制。重点关注中心性度量（介数中心性、接近中心性）在识别网络关键节点的决定性作用。 2. 耦合振子系统（Coupled Oscillators）： 这是理解同步现象的关键模型。本书详细分析了Kuramoto模型，探讨了同步的相变。我们深入研究了同步簇（Synchronization Clusters）的形成，以及全局耦合强度如何影响复杂系统内部的信息流。 3. 空间复杂性： 引入反应-扩散系统（Reaction-Diffusion Systems），分析空间异质性如何导致结构形成（Pattern Formation）。通过图灵机制（Turing Mechanisms）的分析，解释生物形态发生和化学振荡波的产生机理。 第四部分：现代分析工具与高维挑战 面对实际应用中动辄成百上千维度的系统，本书介绍了降维和有效模型构建的先进方法。 1. 降维技术： 专注于拉格朗日相干结构（Lagrangian Coherent Structures, LCS）的提取，该技术用于识别流体和高维数据中的拓扑边界。此外，详细介绍了本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition, POD）在提取系统主要能动模态（Modes）中的应用，从而构建简化且具有预测能力的低维模型。 2. 随机性与混合系统： 鉴于现实世界中总存在不可避免的噪声，我们探讨了随机微分方程（SDEs）的解法，特别是福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation）在描述概率密度演化中的优势。 3. 实时监测与模型辨识： 介绍了从时间序列数据中重构吸引子和辨识系统参数的高级技术，如延迟嵌入法（Time-Delay Embedding）的优化，及其在真实实验数据分析中的应用限制与修正。 结语：面向未来的工具箱 《非线性动力学与复杂系统分析》的读者将获得一套超越传统模型假设的、用于洞察复杂现象的理论和计算工具。本书的价值不在于提供“现成公式”，而在于培养读者识别、量化和预测非线性系统突变行为的思维方式。它面向有志于从事前沿科学研究、高级工程控制或量化金融分析的专业人士，为他们驾驭21世纪的复杂挑战做好准备。 ---

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的第一感觉是，它就像一位经验丰富的向导，正准备带领我踏上一段激动人心的旅程。这本书的封面设计简洁而富有力量，没有过多的修饰，却散发出一种对知识的敬畏感。作为一名长期在实际工作中接触到各种复杂问题的从业者，我深知理论知识的重要性，但同时也面临着如何将这些理论与实际情况相结合的挑战。这本书的出现，恰恰为我提供了一个绝佳的平台。 书中没有一开始就陷入枯燥的理论堆砌，而是通过一系列引人入胜的真实案例，巧妙地将数学建模的精髓呈现在读者面前。例如，在讲解决策科学模型时，作者选取了一个经典的“囚徒困境”案例，通过生动形象的分析，让我深刻理解了博弈论在合作与竞争中的应用。而在介绍优化模型时，作者则以超市商品定价和物流配送为例，详细阐述了如何运用线性规划和整数规划等方法，在有限的资源下实现效益最大化。 我特别欣赏书中对建模过程的细致解读。作者不仅仅是给出最终的模型和结论，而是花费了大量篇幅来讲解模型背后的思想和方法。他会一步步地引导读者思考，为什么需要建立这样一个模型？模型中的每一个变量和参数代表什么意义？如何对模型进行验证和评估？这种深入浅出的讲解方式，让我不仅仅是“知道”，更能“理解”和“掌握”。 书中对数学工具的运用介绍也十分到位。无论是基础的统计学方法，还是更高级的微积分、概率论，作者都能够根据实际问题的需要，恰当地引入并解释其在建模中的作用。我尤其对书中关于“模型假设”的讨论印象深刻，它提醒我们，任何模型都是对现实的简化，合理的假设是模型得以建立的基础，而对假设的深刻理解，则能够帮助我们更好地评估模型的适用范围和局限性。 总的来说，这本书为我提供了一个系统学习数学建模的框架。它不仅涵盖了丰富的理论知识，更注重实践操作和应用。读完这本书，我感觉自己仿佛拥有了一双能够“看见”数学在现实世界中应用的眼睛，也更有信心去尝试运用数学方法解决工作中遇到的各种问题。这是一本值得反复阅读、细细品味的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

一本让我眼前一亮的数学读物，虽然我个人对数学建模这个概念才刚刚开始接触，但这本书以一种非常平易近人的方式，循序渐进地揭开了它神秘的面纱。从书的装帧设计就能感受到编者的用心，封面简洁大方，没有花哨的图饰，却透着一股严谨的气息。翻开扉页，首先映入眼帘的是一封写给读者的信，字里行间流露出作者希望将数学的魅力传递给大家的真诚愿望，这立刻拉近了我与作者的距离。 书中并没有一开始就抛出复杂的公式和定理，而是从大家生活中常见的现象入手，例如如何用数学的方法来预测天气，如何优化物流配送路线，甚至是如何分析社交网络中的信息传播。这些贴近生活的例子，让我感到数学并非高高在上、遥不可及的学科，而是能够解决实际问题的有力工具。作者在解释每一个模型时，都尽可能地用通俗易懂的语言，配合清晰的图示和流程图，让我能够一步步地理解模型的构建过程和背后的逻辑。即使有些地方需要反复阅读，我也不会感到沮丧，因为作者的讲解总能引导我找到思考的突破口。 书中对不同建模方法的介绍也各有侧重，例如在介绍线性规划时，作者花了大量篇幅讲解了其在资源分配问题上的应用，并且通过一个实际的工厂生产计划的案例，让我们直观地体会到了线性规划的强大之处。而在讲解微分方程模型时，作者则选取了人口增长和传染病传播等经典案例，从浅入深地剖析了模型建立的思路以及如何通过求解方程来预测未来的趋势。更让我惊喜的是，书中还涉及了一些常用的建模软件的介绍和使用技巧，这对于想要将理论付诸实践的读者来说，无疑是锦上添花。 整体而言，这本书给我一种“润物细无声”的学习体验。它不像一些教材那样，上来就列出一堆公式和定义，而是通过一个个生动有趣的案例，引导读者主动去思考，去探索。我尤其喜欢书中关于“模型假设”和“模型评价”的章节，这部分内容让我意识到，数学建模并非一蹴而就，而是一个不断迭代和优化的过程。作者强调了模型的局限性，以及在实际应用中需要根据具体情况进行调整和改进，这让我对数学建模的理解更加全面和深刻。 这本书的出版，对于我这样对数学建模充满好奇但又不知从何下手的人来说，简直是及时雨。它没有让我感到畏惧，反而激发了我进一步学习的兴趣。我想，如果未来有机会参与到任何需要进行数据分析和问题建模的工作中，这本书的知识一定会成为我宝贵的财富。它的语言风格亲切自然，排版设计也相当人性化，读起来不会感到枯燥乏味。它不仅仅是一本介绍数学建模的书，更像是一位耐心细致的老师，循循善诱地引领我走进这个奇妙的世界。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开这本书时，一股浓厚的学术气息便扑面而来，但并非那种令人望而却步的艰涩感，而是一种充满智慧的沉静。这本书的装帧设计低调而富有质感，封面的几个简单字样，透着一股精炼和专业。作为一名对数学的严谨性和逻辑性深感着迷的读者，我一直渴望能够深入理解数学建模这一能够将抽象数学概念转化为解决现实问题强大工具的学科，而这本书，无疑为我提供了一个绝佳的契机。 书中没有急于呈现复杂的公式和定理，而是从根本出发，循序渐进地引导读者理解数学建模的本质。作者以其深厚的学术功底和丰富的教学经验，将一个个看似抽象的建模思想，通过严谨而又逻辑性极强的论述，变得生动而易于理解。例如，在讲解“模型选择”时，作者详细阐述了不同数学模型之间的优劣势，以及如何根据问题的具体特征来选择最适合的模型。这种深入的分析，让我对数学建模的“选型”有了更清晰的认识。 我特别赞赏书中在介绍各种建模方法时，那种系统性的梳理。无论是基础的描述性模型，还是更复杂的预测性模型和优化模型，作者都能够清晰地划分出其应用范畴，并提供详实的数学推导和理论支撑。在对“回归分析”的介绍中，作者不仅讲解了线性回归的原理，还深入探讨了多项式回归、逻辑回归等变体，并且用大量的图表来辅助说明，使得抽象的数学概念能够被形象化，我能够清晰地看到数学模型是如何一步步地逼近现实的。 本书在数学理论的阐述上，显得尤为精炼和到位。作者并没有为了追求篇幅而堆砌不必要的理论，而是将最核心、最精髓的数学原理，以一种高度概括而又不失严谨的方式呈现出来。例如，在涉及到“最优化理论”时，作者对拉格朗日乘数法等核心概念的讲解，简洁明了，直击要害，让我能够快速掌握求解最优化问题的关键。 总体而言，这本书给我一种“高屋建瓴”的学习体验。它不仅仅是简单地传授知识，更重要的是，它培养了一种对数学建模的深刻理解和独立思考的能力。作者的严谨性、深刻性和系统性，都给我留下了深刻的印象。我想，对于任何希望在数学建模领域深入探索的读者来说，这本书都将是一座宝贵的精神财富，它将引领你进入一个更加广阔的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的第一印象是它相当“接地气”。与我过去接触的一些数学教材不同，这本书并没有以晦涩的理论开篇，而是从我们日常生活中能够感知到的各种现象入手，比如如何用数学来预测股票市场的波动，如何设计更合理的交通信号灯系统，甚至是疫情的传播模型。这种贴近生活的方式，极大地降低了数学建模的学习门槛，让我感到学习过程充满了趣味性和探索性。 书中对不同建模方法论的介绍，也做到了深入浅出。作者并没有生搬硬套各种数学定义，而是通过一个个生动形象的案例，来阐释不同方法的原理和应用场景。例如，在介绍“模拟模型”时，作者选取了排队理论在超市收银台设计上的应用，通过模拟不同的服务台数量和顾客到达率，来找出最优的方案。这种通过模拟来探索未知的方法，让我觉得非常直观和易于理解。 更让我惊喜的是，书中并没有回避数学建模中的一些“难点”。例如，在讨论“灵敏度分析”和“不确定性分析”时，作者并没有简单地带过，而是用大量的篇幅来解释为什么需要进行这些分析，以及它们对模型评估和改进的重要性。他甚至还引入了一些简单的数值计算方法，来帮助读者理解如何进行这些分析。这种对细节的关注，让我觉得这本书非常严谨和专业。 我特别喜欢书中关于“模型验证”的章节。作者强调了模型并非一成不变，而需要不断地与实际数据进行对比，并根据反馈进行调整。他提出了多种验证模型的方法，例如与历史数据进行比较，或者进行前瞻性预测。这种严谨的学术态度，让我对数学建模有了更深的认识，也让我明白，真正的建模是一项需要持续努力和不断优化的工作。 总而言之，这本书是一本非常优秀的数学建模入门读物。它不仅传授了知识，更培养了我用数学思维去分析和解决问题的能力。它的语言风格亲切幽默，排版设计也很人性化，让我阅读起来感到非常轻松愉快。我想，这本书一定会成为我日后在学习和工作中，解决复杂问题时不可或缺的参考。

评分☆☆☆☆☆

初次拿到这本书，就被它厚实的质感和封面设计所吸引，一种严谨而又不失活力的气息扑面而来。作为一个对数据分析和问题解决抱有浓厚兴趣的非数学专业背景的读者，我一直渴望能够找到一本既能帮助我理解理论，又能指导实践的入门级读物，而这本书恰恰满足了我的需求。它没有直接灌输抽象的概念，而是巧妙地将数学建模的理念融入到一系列引人入胜的案例研究之中，让我在不知不觉中便掌握了关键的知识点。 书中的案例选择非常贴合现实生活，从经济学中的供需分析，到工程学中的优化设计，再到生物学中的种群动态模拟，几乎涵盖了各个领域。作者在讲解每个案例时，都能够清晰地梳理出问题的背景、需要解决的关键点，以及如何运用数学工具来建立模型。我特别欣赏作者在描述模型构建过程时，那种逻辑清晰、层层递进的讲解方式。他会详细解释每一步的假设和推导，并且会引导读者思考，为什么需要做出这样的假设，这样的假设会对模型产生什么样的影响。 书中对各种建模方法的介绍，也做到了详略得当。例如，在介绍离散数学模型时，作者通过图论在网络分析中的应用，让我对图的遍历和最短路径算法有了更直观的认识。而在讲解连续数学模型时，则深入浅出地阐述了如何运用微积分和微分方程来描述自然界和工程中的连续变化现象。最让我感到实用的是，书中还提供了一些常用的数学软件的入门指导，这对于初学者来说，极大地降低了实践的门槛，让我能够快速地将学到的理论知识应用到实际问题中进行验证和探索。 这本书最让我受益匪浅的一点，是它强调了数学建模的“科学性”与“艺术性”并存。它告诉我，建模不仅仅是套用公式，更是一种创造性的思维过程，需要结合实际情况，进行合理的简化和抽象。作者在书中反复强调了“好模型”的标准，以及如何对模型进行评估和改进。这种批判性思维的引导，让我对数学建模有了更深刻的认识，也让我意识到，在实际应用中，我们永远需要保持审慎的态度，不断地检验和完善我们的模型。 总而言之，这本书是一本不可多得的数学建模入门佳作。它以其独特的视角、丰富的案例、严谨的逻辑和实用的技巧，为我打开了通往数学建模世界的大门。我不仅学到了知识，更重要的是，我培养了一种用数学思维解决问题的能力。我想，对于所有对数学建模感兴趣的读者来说，这本书都绝对值得拥有，它将成为你探索数学世界，解决实际问题过程中最可靠的伙伴。

评分☆☆☆☆☆

好书！好书！好书！！！！

评分☆☆☆☆☆

学习数学建模入门知识， 学习中，感觉不错

评分☆☆☆☆☆

能送到村就给满分

评分☆☆☆☆☆

学习数学建模入门知识， 学习中，感觉不错

评分☆☆☆☆☆

不错?

评分☆☆☆☆☆

不明白建模的话，买一本还是有用的，尤其是刚加入数学建模社团的。

评分☆☆☆☆☆

书很新，感觉不错。就是有点小

评分☆☆☆☆☆

跟想想一样

评分☆☆☆☆☆

这本书很有用 我什么都不懂才看了一小会就知道不少了