代数曲面和全纯向量丛 [Algebraic Surfaces and Holomorphic Vector Bundle] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 弗里德曼（Friedman.R.） 著

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• 代数几何
• 代数曲面
• 全纯向量丛
• 复几何
• 代数拓扑
• 上同调
• 层论
• 模空间
• Hodge理论
• Serre对偶

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510004681

版次：1

商品编码：10888246

包装：平装

外文名称：Algebraic Surfaces and Holomorphic Vector Bundle

开本：24开

出版时间：2009-06-01

用纸：胶版纸

页数：328

目录

Preface
Introduction
1 Curves on a Surface
Introduction
Invariants of a surface
Divisors on a surface
Adjunetion and arithmetic genus
The Riemann-Roch formula
Algebraic proof of the Hodge index theorem
Ample and nef divisors
Exercises

2 Coherent Sheaves
What is a coherent sheaf?
A rapid review of Chern classes for projective varieties
Rank 2 bundles and sub-line bundles
Elementary modifications
Singularities of coherent sheaves
Torsion free and reflexive sheaves
Double covers
Appendix： some commutative algebra
Exercises

3 B|ratlonal Geometry
Blowing up
The Castelnuovo criterion and factorization of birationa] morphisms
Minimal models
More general contractions
Exercises

4 Stability
Definition of Mumford-Takemoto stability
Examples for curves
Some examples of stable bundles on p2
Gieseker stability
Unstable and semlstable sheaves
Change of polarization
The differential geometry of stable vector bundles
Exercises

5 Some Examples of Surfaces
Rational ruled surfaces
General ruled surfaces
Linear systems of cubics
An introduction to K3 surfaces
Exercises

6 Vector Bundles over Ruled Surfaces
Suitable ample divisors
Ruled sur faces
A brief introduction to local and global moduli
A Zariski open subeet of the moduli space
Exercises

7 An Introduction to Elliptic Surfaces
Singular fibers
Singulex fibers of elliptic fibrations
lnvariants and the canonical bundle formula
Elliptic surfaces with a section and Weierstrass models
More general elliptic surfaces
The fundamental group
Exercises

8 Vector Bundles over Elliptic Surfaces
Stable bundles on singular curves
Stable bundles of odd fiber degree over elliptie surface*
A Zariski open subset of the modnii space
An overview of Donaldson invariants
The 2-dimensional invariant
……
9 Bogomolov's Inequality and Applications
10 Classification of Algebraic Surfaces and of Stable Bundles
References
Index

前言/序言

《解析几何基础：从射影空间到复代数簇》 本书聚焦于现代代数几何的核心概念，旨在为读者构建一个坚实而直观的理解框架，尤其侧重于古典代数几何与现代复几何之间的桥梁。 本书避免深入代数曲面或特定向量丛的深入研究，而是将重点置于构成这些复杂结构的基础工具和拓扑背景之上。 --- 第一部分：基础与拓扑准备 本部分将读者带入理解代数几何所需的必要数学环境中，重点在于建立空间感和必要的拓扑工具。 第1章 射影空间 $mathbb{P}^n$ 的几何构造 1.1 欧几里得空间到射影空间的嵌入： 详述齐次坐标的引入，区分点、线（或超平面）的定义。我们将详细分析 $mathbb{P}^1$（射影直线）和 $mathbb{P}^2$（射影平面）的具体结构，展示它们如何“闭合”欧几里得空间 $mathbb{A}^n$。 1.2 射影空间上的拓扑结构： 探讨 $mathbb{P}^n(mathbb{C})$ 作为拓扑空间的性质。引入商空间的概念，展示 $mathbb{P}^n(mathbb{C})$ 是如何由单位球面通过对径点等价得到的。讨论其可微流形结构，但暂时搁置黎曼度量和复杂结构。 1.3 闭子集的代数定义： 定义齐次多项式、零点集（代数集），并严格区分仿射簇（Affine Varieties）与射影簇（Projective Varieties）。强调射影空间中“无穷远线”或“无穷远超平面”的几何意义——它是区分仿射与射影几何的关键。 第2章 交换代数与簇的局部性质 本章将代数结构与几何空间紧密联系起来，这是代数几何的基石。 2.1 环与空间： 建立从环到空间（零点集）的映射（零理想），以及从空间到环（坐标环）的反向映射。重点讨论 仿射代数集 $V(I)$ 及其对应的坐标环 $k[x_1, dots, x_n]/I$ 的性质。 2.2 局部化与环谱： 介绍素理想（Prime Ideals）与不可约簇（Irreducible Varieties）的对应关系。深入探讨 局部化过程：如何通过局部化环 $R_P$ 来研究簇 $V$ 在特定点 $P$ 附近的结构。此过程为理解切空间和光滑性奠定基础。 2.3 柯恩-马考夫定理的几何解释： 讨论代数闭集是不可约的充要条件是其理想是素理想，将代数分解问题转化为几何连通性问题。 --- 第二部分：纤维丛的代数框架（不涉及复结构） 本部分关注几何对象的“向量化”——即纤维丛的概念，但从纯粹的代数和拓扑角度出发，避免使用霍奇理论或柯西积分公式。 第3章 向量丛的代数定义与截面 3.1 从向量空间到丛： 定义一个集合 $E$ 族，它在基空间 $X$ 的每一点 $x$ 上都有一个关联的向量空间 $E_x$，并具有一个适当的局部平凡化结构。这里的 $X$ 视为一个一般的拓扑空间或一般的代数簇。 3.2 局部平凡性与过渡函数： 强调局部平凡化的概念。引入 向量丛的截面（Sections） 的定义——在基空间上连续（或正则）地选择每个纤维中的一个向量的映射。 3.3 欧几里得丛与秩的确定： 讨论最简单的例子——平凡丛（Trivial Bundles）及其性质。介绍如何利用坐标系和 局部过渡函数矩阵 来描述一个非平凡丛，即使在复域上，此部分也只关注矩阵的代数性质而非其解析性质。 第4章 线丛（Line Bundles）及其代数不变量 本章聚焦于秩为一的向量丛——线丛，这是连接代数几何与古典几何的另一重要工具。 4.1 划分： 定义线丛是具有一维纤维的向量丛。深入探讨线丛的 第一陈类（First Chern Class） 的拓扑定义，将其视为度量丛“扭曲”程度的拓扑不变量（不涉及与曲率的联系）。 4.2 典范线丛与拉回： 介绍在射影空间 $mathbb{P}^n$ 上最重要的线丛——平凡线丛 $mathcal{O}(1)$（或称为庞加莱丛）。详细阐述 拉回（Pullback） 操作，说明如何将 $mathbb{P}^n$ 上的丛结构通过映射转移到其他空间上。 4.3 分式理想与线丛的对应： 建立 分式理想（Divisors）（源自古典代数几何中的“除数”）与线丛之间的精确对应关系。这里的“除数”被理解为局部可逆的凝聚层 $mathcal{L}$ 的代数描述，即 $mathcal{L} cong mathcal{O}(D)$，其中 $D$ 是一个超平面定义的零点集。 --- 第三部分：凝聚层初步与层上同调的几何直观 本部分引入现代代数几何中研究局部性质的核心工具——凝聚层，并对其进行拓扑和代数层面的初步探讨，为理解后续高级主题做准备。 第5章 凝聚层（Sheaves）与局部研究 5.1 预层与层： 严格区分 预层（Presheaf） 和 层（Sheaf） 的概念，强调满足“粘合公理”（Gluing Axiom）的重要性。这是确保局部信息可以被一致地组合成全局信息的数学基础。 5.2 凝聚层的定义： 将凝聚层定义为特定类型的预层，它们局部上是 有限生成模块的像。聚焦于 结构层 $mathcal{O}_X$（定义在簇 $X$ 上的正则函数环的层）和 理想层 $mathcal{I}$。 5.3 向量丛与凝聚层的关系： 探讨局部自由凝聚层（Locally Free Sheaves）与向量丛之间的同构关系。重点分析 秩为 $r$ 的局部自由层 如何在局部上与 $mathcal{O}_X^{oplus r}$ 相似，从而复用向量丛的代数性质。 第6章 层的上同调基础（代数视角） 本章将层上同调视为一个工具，用于量化局部信息无法被全局组合的程度，重点关注最基础的几个上同调群。 6.1 正合序列与导出子： 引入 正合序列（Exact Sequences） 的概念，并说明为什么我们需要 上同调（Cohomology） 来“修复”不完全的序列。 6.2 弛豫（Resolution）的概念： 简要介绍如何通过 拟层（Flabby Sheaves） 或 准层（Quasi-coherent Sheaves） 的弛豫来计算上同调群。 6.3 零阶上同调 $H^0$ 与全局截面： 详细分析 $H^0(X, mathcal{F})$ 的含义，即空间 $X$ 上 $mathcal{F}$ 的全局截面集。展示 $H^0(X, mathcal{O}_X)$ 如何对应于常数函数，以及 $H^0(X, mathcal{L})$ 如何与特定定义的除数（或有理函数）联系起来。 6.4 第一上同调群 $H^1$ 的几何诠释： 将 $H^1(X, mathcal{L})$ 解释为衡量 线丛 $mathcal{L}$ 在 $X$ 上的“扭曲程度” 的代数不变量，展示它如何捕捉了“缺乏全局截面”或“局部构造不一致”的现象。 --- 总结： 本书通过对射影几何、交换代数、拓扑结构以及层论基础的扎实讲解，为读者构建了理解更高维代数几何对象（如代数曲面和向量丛）所必需的语言和技术。全书保持在代数和拓扑的框架内，重点在于几何直观与代数工具的对应性，为后续进入复几何或更复杂的代数几何研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透着一股严谨学术的气息，简洁而有力。我还在犹豫是否要购入时，就被其标题深深吸引。代数曲面，这几个字本身就充满了数学的抽象美感，让人联想到黎曼几何和代数几何的深邃世界。而“全纯向量丛”则更是将分析与几何巧妙地结合，光是这两个概念的并列，就足以勾起我对其中精妙联系的好奇心。我猜测这本书会带领读者从基本的代数簇概念出发，逐步深入到曲面的分类，比如聘面、二次曲面等等，并在此基础上引入向量丛的构造和性质。全纯向量丛在复几何中扮演着至关重要的角色，它们与微分方程、复联络、陈类等有着千丝万缕的联系。我期待书中能够详细阐述如何利用向量丛来研究代数曲面的拓扑和几何性质，比如是否存在某些特殊类型的向量丛能够刻画特定的代数曲面。或许书中还会涉及一些著名的例子，如 the tangent bundle of a Riemann surface, or line bundles on algebraic curves。总之，这本书给我的第一印象是内容厚重，逻辑严谨，适合那些对抽象代数几何和复微分几何有浓厚兴趣的读者。我迫不及待地想翻开它，一探究竟。

评分☆☆☆☆☆

我最近刚拿到这本书，迫不及待地翻阅了一下。光是目录就让我眼花缭乱，里面涉及的术语和概念，如诺特环、迪菲尼特域、射影空间、多项式环、齐次理想、格鲁森、迪菲尼特模等等，无一不展现出其内容的深度和广度。我尤其对其中关于代数曲面分类的部分感到好奇。我知道代数曲面可以通过其不变量（例如希尔伯特多项式）来分类，最终可以得到一个有限的分类体系。这本书是否会详细介绍这些分类的依据和过程？比如，它是否会讨论到一些经典的代数曲面，如埃尔米特面、二次曲面、复射影平面上的三次曲面等？更令我兴奋的是“全纯向量丛”这个概念。我知道向量丛是代数几何和微分几何中的一个核心工具，它们可以看作是纤维丛的一种，其纤维是向量空间。全纯向量丛则进一步强调了其全纯结构。我猜测书中会介绍如何构造代数曲面上的向量丛，例如切丛、余切丛，以及一些特殊的线丛（次数为1的向量丛）。这些向量丛的性质，比如它们的陈类、上同调群，往往蕴含着关于代数曲面几何和拓扑的重要信息。我希望能看到一些关于如何利用向量丛研究代数曲面性质的实例，比如通过向量丛的谱序列来计算某些上同调群。

评分☆☆☆☆☆

这本书的外观给人一种厚重而严谨的感觉，光是标题“代数曲面和全纯向量丛”就足以勾起我内心深处对抽象数学的渴望。我一直对代数几何中的几何直观和分析方法相结合的领域情有独钟，而这本书似乎正是这条道路上的一个重要节点。我猜测书中会深入探讨代数曲面的分类问题，这通常涉及到一些核心的不变量，比如希尔伯特多项式，以及由此衍生的各种复杂分类体系。我期待书中能够清晰地勾勒出代数曲面分类的框架，并介绍一些经典案例。另一方面，“全纯向量丛”的概念则为研究代数曲面提供了一个强大的分析工具。我希望书中能够详细介绍向量丛的构造，从最基本的切丛、余切丛，到更具一般性的向量丛，并阐述它们在代数曲面上的各种性质。我想了解如何利用向量丛的陈类、上同调群等不变量来刻画代数曲面的几何和拓扑特征。这本书可能还会涉及一些关于向量丛与代数曲面几何结构之间深刻联系的定理，例如某些关于消失定理的证明，或是利用向量丛来构造特定的代数曲面。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题让我立刻联想到一系列我一直以来非常感兴趣的数学分支。代数曲面，这个概念本身就勾起了我对射影几何、代数几何以及黎曼几何的记忆。我知道代数曲面是代数簇的一个特例，它们是满足多项式方程的复流形。这本书会如何处理这些曲面的分类呢？是否会涉及到基于不变量（如比安基数、希尔伯特多项式）的分类方法？我猜测书中可能会深入探讨一些特殊的代数曲面，比如聘面、二次曲面，甚至更复杂的曲面。而“全纯向量丛”则是一个更具分析色彩的概念。我知道向量丛在几何中扮演着极为重要的角色，它们可以被看作是“带状”的空间，在每个点上都拥有一个向量空间。全纯向量丛则进一步要求这种结构在复意义下是“良好”的。这本书是否会介绍向量丛的基本构造，比如切丛、余切丛？又是否会探讨更复杂的向量丛，比如那些与代数曲面的基本类群相关的向量丛？我希望书中能够清晰地解释向量丛如何与代数曲面的几何性质联系起来，例如通过陈类、雷诺类等不变量来刻画曲面。

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拿到这本书，我被它那沉甸甸的厚度和精致的装帧所吸引。标题“代数曲面和全纯向量丛”本身就带着一种高深的学术气息，让我心生敬意。我一直对抽象代数几何和复几何充满好奇，而这本书似乎正是连接这两个领域的桥梁。我猜测，书中会从代数簇的基本概念讲起，逐步引入代数曲面的定义和研究方法。代数曲面的分类问题是一个经典且复杂的话题，我期待书中能提供清晰的讲解，或许会涉及一些著名的曲面类型，比如埃尔米特面、二次曲面，甚至是更为抽象的凯勒曲面。而“全纯向量丛”这个概念则让我联想到复分析与几何的交融。向量丛作为一种推广的“切空间”概念，在研究几何对象的结构时至关重要。全纯向量丛更是强调了其复结构上的良好性。我猜测书中会详细介绍向量丛的构造，例如切丛、余切丛，以及各种线丛。更重要的是，我希望书中能够深入阐述向量丛如何帮助我们理解代数曲面的几何和拓扑性质，比如通过向量丛的谱序列来计算上同调群，或者利用向量丛的指标定理来研究曲面的基本不变量。

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还没看，包装精良

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买来先屯着，有空翻看

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印刷清楚，纸张质量不错，至于内容肯定是经典，经典中的经典。

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还没有仔细看，估计不会差。

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印刷清楚，纸张质量不错，至于内容肯定是经典，经典中的经典。

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好

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还没看，包装精良