实变函数论与泛函分析（第3版）（上册）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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曹广福 编

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• 实变函数
• 泛函分析
• 数学分析
• 高等教育
• 规划教材
• 数学
• 理论基础
• 上册
• 第三版
• 教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040316742

版次：3

商品编码：10903708

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-06-01

用纸：胶版纸

页数：175

字数：220000

正文语种：中文

编辑推荐

　　 《新课标单元测试卷：高中英语（必修2）（北师大版）》的特点：
　　 测评细：知识测试兼顾单元、专题、总复习；提供详细答案解析、评分标准，着力提高学生解题能力，规范答题步骤。
　　 设计新：要点统计帮助学生链接考点，查漏补缺；题目编写体现社会发展，与时代同步。
　　 有梯度：难易题目搭配合理，既注重巩固基础，又适当进行拓展，满足不同学生需求。

内容简介

　　 《新课标单元测试卷：高中英语（必修2）（北师大版）》始终把“实用”放在首位，坚持“先实验，后推广”的原则，在山东、吉林、北京等地的省市重点学校建立实验班，同时由各地名师对《新课标单元测试卷：高中英语（必修2）（北师大版）》进行整合、提升，以切实保证图书质量，符合高中学生学习实际，满足高考需求。
　　 本丛书具有以下几个主要特点：
　　 测评细。一是知识测试细，小到单元知识点，大到专题、总复习，测试到位，细致入微。二是答案解析细，每题后附详解详析，为学生解题拨开迷雾，指点迷津，真正做到“授人以渔”，迅速提高学生的解题能力；答案解析中还带有评分标准，分步给分，标注清楚，让学生养成规范答题的习惯，从细微处提高自己的成绩。
　　 设计新。一是《新课标单元测试卷：高中英语（必修2）（北师大版）》体例设置新颖，尤其是答案详解前配有“要点统计表”，让学生在做题中体验高考，找出不足，以便查漏补缺，为总复习打下坚实的基础。二是题目新，本书除注重对新高考题的改编外，还按照《课程标准》的评价要求，精选体现社会发展的新概念、新科技、新方法的题目，时代感强。
　　 有梯度。主要体现为难易题目的合理搭配。各学科根据自身特点和考试实际，难、中、易题目比例基本控制在2：3：5，既让学生巩固所学，又适当进行拓展，满足不同层次学生的需求。

目录

引言
第一章 集合
1 集合及其运算
1.1 集合的定义及其运算
1.2 集合序列的上、下限集
*1.3 域与Q－域
2 集合的势
2.1 势的定义与Bernstein定理
2.2 可数集合
*2.3 连续势
*2.4 p进位表数法
3 n维空间中的点集
3.1 聚点、内点、边界点与Bolzano-Weierstrass定理
3.2 开集、闭集与完全集
3.3 直线上的点集
习题一

第二章 测度论
1 外测度与可测集
1.1 外测度
1.2 可测集及其性质
*2 Lebesgue可测集的结构
2.1 开集的可测性
2.2 Lebesgue可测集的结构
习题二

第三章 可测函数
1 可测函数的定义及其性质
1.1 可测函数的定义
1.2 可测函数的性质
2 可测函数的逼近定理
2.1 Egorov定理
2.2 Lusin定理
2.3 依测度收敛性
习题三

第四章 Lebesgue积分
1 可测函数的积分
1.1 有界可测函数积分的定义及其性质
1.2 Lebesgue积分的性质
1.3 一般可测函数的积分
1.4 Riemann积分与Lebesgue积分的关系
2 Lebesgue积分的极限定理
2.1 非负可测函数积分的极限
2.2 控制收敛定理
*3 Fubini定理
3.1 乘积空间上的测度
3.2 Fubini定理
4 有界变差函数与微分
*4.1 单调函数的连续性与可导性
4.2 有界变差函数与绝对连续函数
5 Lp空间简介
5.1 Lp空间的定义
5.2 LP(E)中的收敛概念
习题四

*第五章 抽象测度与积分
1 集合环上的测度及扩张
1.1 环上的测度
1.2 测度的扩张
1.3 扩张的唯一性
1.4 Lebesgue-Stieltjes测度
2 可测函数与Radon-Nikodym定理
2.1 可测函数的定义
2.2 Radon-Nikodym定理
3 Fubini定理
……
参考文献
索引

理论的基石：数学分析的深邃之旅 本书旨在为读者呈现一套全面、严谨的数学分析理论体系，从基础概念出发，逐步深入到更抽象、更精妙的数学结构。我们着重于构建扎实的理论基础，为后续更高等的数学学习和研究奠定坚实的地基。 第一部分：实数系的完备性与序列 课程伊始，我们将一同探索实数系的奥秘。从理性的公理化出发，我们阐述实数域的构造，重点理解其完备性——一种使得任何收敛序列都有极限的内在属性。我们将深入分析有理数与无理数的性质，以及柯西序列在刻画收敛性中的作用。 紧接着，我们将聚焦于数列的性质。从单调有界数列的收敛性定理出发，我们将系统地学习数列极限的定义、性质及其计算方法。我们会探讨子列的概念，理解Bolzano-Weierstrass定理在判断数列收敛性中的重要性。此外，我们将涉及无穷级数的概念，理解级数收敛的判别方法，例如比较判别法、比值判别法、根值判别法等，并初步接触绝对收敛与条件收敛的区别。 第二部分：函数的连续性与极限 函数的概念是数学分析的另一核心。我们将详细讨论函数的极限，从ε-δ定义出发，深入理解函数在某一点的极限以及在无穷远处的极限。我们将学习极限的四则运算法则，以及单侧极限的概念。 在此基础上，我们将引出连续性的概念。通过ε-δ定义，我们将精确把握函数在一点连续的含义，并推广到区间上的连续性。本书将重点讲解连续函数的性质，例如介值定理、最值定理等，这些定理在分析函数行为时具有至关重要的作用。我们还会探讨间断点的类型及其分类，理解造成函数“不连续”的原因。 第三部分：导数与微分 导数是刻画函数变化率的有力工具。我们将从定义出发，详细讲解可导性的概念，并学习导数的计算法则，包括四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则等。 本书将着重分析导数的几何意义和物理意义。我们将利用导数来研究函数的单调性、极值和凹凸性，绘制函数图像。此外，我们还将介绍微分的概念，理解微分与导数的关系，以及它在近似计算中的应用。洛必达法则将作为解决不定式极限问题的关键工具进行详细讲解。 第四部分：积分 积分是导数的逆运算，也是计算面积、体积等的重要手段。我们将首先介绍黎曼积分的概念，理解定积分的定义和性质，并学习其计算方法，包括牛顿-莱布尼茨公式。 本书还将深入探讨不定积分，并介绍几种常用的积分技巧，如换元积分法、分部积分法等。我们将讨论一些特殊的积分，例如反常积分，并学习其收敛性的判别方法。积分的应用将贯穿全书，我们将通过具体的例子来展示积分在几何、物理等领域的广泛用途。 第五部分：多变量函数的微积分 随着对单变量函数理解的加深，我们将自然而然地进入多变量函数的微积分领域。我们将学习多元函数的极限和连续性，并推广导数的概念，引入偏导数和方向导数。 本书将详细讲解多元函数的微分，包括全微分的概念以及高阶偏导数。我们将深入探讨隐函数定理和反函数定理，这些定理对于理解和求解复杂方程组至关重要。 此外，我们还将学习多元函数的积分，包括重积分（二重积分、三重积分）的计算和性质。我们将介绍格林公式、高斯公式（散度定理）和斯托克斯公式等重要的积分定理，它们将联系微分和积分，揭示了高维空间中场量的深刻关系。 第六部分：序列与函数项级数 本部分将把数列和级数的概念推广到函数项。我们将介绍函数项级数的收敛性，并重点讨论一致收敛的概念，它比逐点收敛具有更强的性质，能够保证极限函数的连续性、可积性和可微性。 我们将深入研究幂级数，理解其收敛域和泰勒展开。泰勒级数作为一种用多项式逼近函数的重要方法，将在本书中得到充分的阐释。我们将探讨傅里叶级数，它能够将周期函数展开为三角函数的级数，在信号处理、偏微分方程等领域有着极其广泛的应用。 本书的特色与价值 理论严谨性： 全书严格遵循数学公理化精神，从基本概念出发，层层递进，确保逻辑的严密性。 体系完整性： 覆盖了数学分析的核心内容，为读者提供了一个全面而深入的学习框架。 深度与广度兼具： 在讲解基本概念的同时，也触及了更高级的理论和应用，为读者的进一步深造打下基础。 注重理解： 强调概念的直观理解和理论的内在联系，而非死记硬背公式。 为高等数学奠基： 本书的内容是学习复变函数、微分方程、拓扑学、泛函分析等高等数学分支的基础。 通过对本书的学习，读者将能够建立起一套坚实的数学分析理论体系，深刻理解数学语言的精妙之处，并为解决实际问题和进行更深入的数学研究做好充分的准备。

评分☆☆☆☆☆

手捧这本《实变函数论与泛函分析（第3版）（上册）》，我仿佛回到了那个充满求知欲的大学时代。实变函数和泛函分析是数学分析皇冠上璀璨的明珠，它们以其深刻的洞察力和广泛的应用，吸引着一代又一代的数学爱好者。我尤其对勒贝格测度和积分理论的严谨性与普适性着迷，也曾为理解其精髓而反复钻研。我期望这本书能够为我提供一个清晰、连贯的学习路径。在讲解可测集和可测函数时，我希望作者能够详细阐述其构造过程和基本性质，并且深入浅出地解释为什么需要这样的框架来推广积分的概念。对于勒贝格积分，我期待能够充分理解其收敛定理的重要性，比如单调收敛定理和控制收敛定理，以及它们如何帮助我们处理各种极限运算。在泛函分析部分，我迫切希望能够深入理解Banach空间和Hilbert空间的基本概念，特别是完备性在其中的核心地位。我希望能看到作者如何从度量空间的概念自然过渡到这些重要的无限维空间，以及范数和内积在刻画这些空间结构中的作用。此外，优秀的教材离不开丰富的例题和习题。我期待书中能够提供大量精心设计的例题，帮助我理解抽象概念的直观含义，并辅以不同难度的习题，以巩固知识，培养解题能力，甚至激发新的思考。

评分☆☆☆☆☆

当我将目光投向《实变函数论与泛函分析（第3版）（上册）》这本书时，我的脑海中立刻勾勒出一幅探索数学深度领域的蓝图。实变函数论和泛函分析是现代数学分析的两大支柱，它们为我们理解更复杂的数学结构和解决更广泛的数学问题提供了强大的理论武器。我曾经在本科阶段接触过相关的概念，但总感觉理解不够深入，特别是关于勒贝格积分的构造和意义，以及各种抽象空间中的拓扑性质。我希望这本书能够以一种系统、清晰的方式，重新梳理这些重要的概念。在测度论部分，我期待能够理解其在集合论基础上的构建过程，以及如何定义和处理可测集和可测函数。我希望能深入理解勒贝格积分的定义，并领会其相对于黎曼积分的优越性。对于泛函分析，我尤其关注Banach空间和Hilbert空间。我希望书中能够清晰地阐述完备性的重要性，以及范数和内积在刻画这些空间结构中的作用。例如，我希望能够理解函数空间，如Lp空间，是如何被视为Banach空间或Hilbert空间的，以及它们在数学和工程领域的应用。我期待这本书能够成为我通往更高级数学殿堂的桥梁，帮助我深入理解数学分析的精髓。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书《实变函数论与泛函分析（第3版）（上册）》抱有极高的期待，因为它直接触及了我一直以来在数学学习中的痛点和兴趣点。实变函数论为我们提供了一个比黎曼积分更强大、更普适的积分工具，而泛函分析则将代数和几何的思想引入到无限维空间中，这让我感到无比的兴奋。在本科阶段，我曾尝试阅读过一些相关的参考书，但常常因为概念的抽象和证明的跳跃而感到力不从心。因此，我希望这本教材能够提供一种更加系统、更加详尽的讲解方式。我特别关注书中对于“测度”和“可测函数”的定义和性质的阐述，希望能清晰地理解它们是如何建立在集合论基础之上的。另外，关于勒贝格积分的收敛定理，如控制收敛定理和单调收敛定理，我希望书中能够有详尽的证明过程，并且通过一些例子来展示它们在解决实际问题时的威力。对于泛函分析的部分，我非常期待书中能够清晰地介绍Banach空间和Hilbert空间的基本概念，以及它们之间的联系和区别。关于范数、内积、强收敛、弱收敛等概念，我希望书中能够给出足够多的例子来帮助理解。我相信，一本好的教材，除了理论的深度，更重要的是能够培养读者的数学直觉，而这种直觉往往是通过大量的例题和习题来获得的。我希望这本书的习题设计能够有层次感，能够引导我从简单的问题逐步深入到复杂的证明。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开这本《实变函数论与泛函分析（第3版）（上册）》，我的脑海中立刻浮现出大学时代埋头苦读数学的场景。这本书的厚度和严谨的标题本身就散发着一种厚重的学术气息，让人对接下来的阅读充满期待，同时也暗含着一丝挑战。我一直对数学的抽象美和逻辑严谨性深感兴趣，而实变函数和泛函分析正是通往这些更深层次数学世界的钥匙。在本科阶段，我对这些概念有过初步的接触，但总感觉似懂非懂，特别是勒贝格积分的定义和意义，以及各种空间上的拓扑结构，都留下了模糊的印象。因此，我抱着一种“温故而知新”的态度，希望能通过这本书系统地梳理和加深理解，为进一步的学习打下坚实的基础。我特别关注教材在概念引入上的清晰度，以及定理证明的完整性和逻辑性。优秀的教材应该能够引导读者循序渐进地理解抽象概念，而不是简单地堆砌公式和定理。我期望这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我在陌生的数学领域中游刃有余地探索，拨开云雾，领略数学的精妙之处。同时，我也期待书中能够包含一些经典的例题和习题，这些往往是检验理解程度、巩固知识的绝佳途径。通过反复练习，我希望能够真正掌握这些理论工具，并尝试将其应用于解决一些实际问题，尽管这本上册主要侧重理论，但理论的深度和广度最终都会体现在解决问题的能力上。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《实变函数论与泛函分析（第3版）（上册）》，我立即被它厚实的质感和精炼的封面设计所吸引。作为一名曾经的数学系学生，这本书的标题本身就唤起了一段段艰苦但充实的学习回忆。实变函数和泛函分析是现代数学的基石之一，它们的抽象性和深刻性让我着迷，也曾让我头疼。尤其是勒贝格测度和积分理论，至今仍是我觉得最美妙也最需要反复琢磨的部分。我一直认为，一本好的教材不仅要准确地传达知识，更要激发读者的思考和探索欲。我希望这本书在讲解时，能循序渐进，将复杂的概念拆解得清晰易懂，并且在证明过程中，能提供足够的直观解释，帮助读者理解“为什么”这样做，而不仅仅是“怎么做”。例如，关于测度空间的完备性，我希望能够理解其背后的几何和分析意义。我特别期待书中在引入Banach空间和Hilbert空间时，能给出一些生动的例子，比如函数空间，以及这些空间在求解微分方程、信号处理等领域的应用前景，这有助于将抽象的理论与实际联系起来，增强学习的动力。同时，优秀的教材也应该有高质量的习题，能够覆盖从基础概念到复杂定理的各个层面，并能引导读者进行一定的创新性思考。我渴望通过这本书，重新拾起对数学的热情，并在这片更为广阔的领域里，找到新的认知和突破。

评分☆☆☆☆☆

拿到《实变函数论与泛函分析（第3版）（上册）》这本书，我的心情是既期待又略带一丝敬畏。实变函数和泛函分析是数学分析领域里至关重要且极具挑战性的分支，它们为理解更高级的数学理论提供了坚实的根基。我一直对测度论和勒贝格积分的精妙之处深感好奇，也曾因其抽象性而感到困惑。我非常希望这本书能够以一种清晰、逻辑严谨的方式，引导我深入理解这些概念。例如，在引入可测集和可测函数时，我希望书中能够给出足够的背景和动机，说明为什么需要引入这些概念，以及它们相较于传统概念的优越性。对于勒贝格积分的定义，我希望能理解其与黎曼积分的内在联系和区别，以及它在处理不连续函数或奇异积分时的强大能力。而在泛函分析部分，我尤其关注Banach空间和Hilbert空间的引入。我希望书中能够清晰地解释完备性的重要性，以及范数和内积在度量空间中的作用。例如，对于函数空间，如Lp空间，我希望能理解其构造过程以及它们在求解微分方程和概率论中的应用。一本好的教材，不仅要传授知识，更要激发读者的探索精神。我期待书中能够包含一些富有启发性的思考题和具有挑战性的习题，帮助我巩固所学，并尝试独立解决一些数学问题，从而真正掌握这些理论工具。

评分☆☆☆☆☆

翻开《实变函数论与泛函分析（第3版）（上册）》，我立刻被它严谨的表述和深刻的内涵所吸引。实变函数论和泛函分析是现代数学分析的基石，它们为理解诸如傅里叶分析、偏微分方程等高级课题提供了必不可少的工具。我一直对勒贝格积分的强大之处感到好奇，它能够处理比黎曼积分更广泛的函数类，这让我觉得它是一种更“完美”的积分概念。我希望这本书在讲解时，能够清晰地阐述测度空间的构造，以及如何定义和度量“大小”的概念。在可测函数部分，我期待能够理解其性质以及它与积分的内在联系。对于勒贝格积分的几个重要收敛定理，如控制收敛定理和单调收敛定理，我希望书中能提供详尽的证明思路，并且通过一些生动的例子来展示它们在实际应用中的价值。在泛函分析部分，我尤其期待能够深入理解Banach空间和Hilbert空间的基本概念。我希望书中能清晰地解释完备性的重要性，以及范数和内积在定义这些空间中的作用。例如，我希望能理解Lp空间是如何构建的，以及它在信号处理和量子力学等领域的应用。我期待这本书能够成为我理解这些深奥数学理论的得力助手，帮助我构建起完整的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

初次接触《实变函数论与泛函分析（第3版）（上册）》这本书，我的内心便充满了对未知领域探索的渴望。实变函数论与泛函分析是现代数学分析的基石，它们以其高度的抽象性和严谨的逻辑性，为我们打开了通往更深层次数学理解的大门。我一直对勒贝格测度和积分的概念深感着迷，并渴望能够深入理解其理论框架。我期待这本书能够系统地介绍测度空间的构造，包括外测度、可测集以及测度的性质。在可测函数部分，我希望能够理解其定义、性质以及它与积分的紧密联系。对于勒贝格积分，我希望能够清晰地掌握其定义，并且理解各种收敛定理（如单调收敛定理、控制收敛定理）在积分计算和理论证明中的关键作用。在泛函分析部分，我特别期待能够深入学习Banach空间和Hilbert空间。我希望书中能够详细阐述完备性的概念，以及范数和内积在定义这些空间上的重要性。例如，我希望能理解连续线性算子的概念，以及它们在泛函分析研究中的地位。我相信，一本优秀的教材能够引导读者循序渐进地掌握这些抽象概念，并最终能够运用它们解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到《实变函数论与泛函分析（第3版）（上册）》这本书时，我的内心涌起一股对知识的渴望，同时伴随着对数学深度探索的敬畏。实变函数论为我们打开了一扇通往更严谨、更广泛的分析世界的大门，而泛函分析则将这种思想延伸到了无限维空间，这无疑是数学领域中最迷人的部分之一。我曾多次尝试阅读相关的学术文献，但总觉得在一些关键概念的理解上存在隔阂。我希望这本教材能够提供一种更加系统、更加细致的讲解。在测度论部分，我特别关注书中如何构建测度空间，以及如何定义和处理可测函数。我希望能够清晰地理解勒贝格积分是如何将传统积分的概念推广到更广泛的函数类，特别是那些具有“病态”行为的函数。我还期待书中能对各种积分收敛定理，如Fatou引理、单调收敛定理和控制收敛定理，进行详尽的解释和证明，并配以恰当的例子来说明它们的应用。对于泛函分析，我尤其期待书中能够深入介绍Banach空间和Hilbert空间。我希望能够理解完备性对于泛函分析的重要性，以及范数和内积在定义这些空间结构中的作用。通过本书，我希望能够掌握分析学中一套强大的工具，并为进一步学习其他高级数学分支打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学理论有浓厚兴趣的读者，《实变函数论与泛函分析（第3版）（上册）》这本书无疑是我期待已久的。实变函数论和泛函分析是现代数学分析的核心内容，它们不仅构成了理解许多其他数学分支的基础，其本身也充满了抽象的美感和深刻的洞察力。我特别关注书中如何将集合论的概念巧妙地应用于构建测度空间，以及如何定义和推广积分的概念。我希望能够清晰地理解勒贝格积分的优越性，以及它在处理复杂函数和问题的能力。书中关于测度论的几个基本定理，例如测度的性质、可测集的代数运算等，我希望能够得到细致的阐述和证明。在泛函分析部分，我迫切希望能够深入理解Banach空间和Hilbert空间的概念。我期望书中能够详细讲解完备性的重要性，以及范数和内积如何赋予这些空间以几何和代数结构。例如，关于函数空间的具体例子，如C[a,b]空间或Lp空间，我希望书中能够给出清晰的构造和性质介绍，并暗示它们在其他数学领域的应用。我期待通过这本书，能够真正领略到数学分析的深度和广度，并为进一步的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

很好，物流速度很快，书很好

评分☆☆☆☆☆

很好，物流速度很快，书很好

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应付考试还行，当然用来学习知识也不错。

评分☆☆☆☆☆

文字流畅，论证严密，对概念、定理的背景与意义交代得十分清楚。

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不错的东西，京东买东西方便。

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这本书很容易读懂。如果别的书看不明白可以先看看这一本。区别于一般的容易看懂的书，这本书还有一个相对高的观点。总之，这本书是一本入门者的好书。

评分☆☆☆☆☆

嗯，挺不错的额！！！！！！！！！

评分☆☆☆☆☆

很好，物流速度很快，书很好

评分☆☆☆☆☆

挺不错的，简单自用