概率与位势（第1卷）：可测空间 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[法] C.德拉歇利，[法] P.-A.梅耶 著，李欣鹏，姚一隽 译，许明宇 校

图书标签:

• 概率论
• 测度论
• 实分析
• 可测空间
• 数学分析
• 高等数学
• 概率论基础
• 数学概率
• 理论概率
• 数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040322941

版次：1

商品编码：10917069

包装：平装

丛书名： 法兰西数学精品译丛

开本：16开

出版时间：2012-01-01

用纸：胶版纸

页数：194

正文语种：中文

内容简介

C.德拉歇利和P-A.梅耶的五卷本巨著《概率与位势》是随机分析领域中的经典著作。《概率与位势（第1卷）：可测空间》为《概率与位势》的第1卷。前两章包含了完整的积分理论及概率论工作者所需要的该理论的各种变体；第Ⅲ章介绍了解析集和Choquet容度的理论；第IV章介绍了随机过程理论。《概率与位势（第1卷）：可测空间》可作为概率及随机分析等相关专业本科生、研究生的教学参考书，也可供概率、金融等领域的科研工作者参考。

作者简介

C.德拉歇利，著名法国数学家，斯特拉斯堡概率论学派的主将之一。在过程的一般理论和抽象位势理论等领域有重要贡献。所著《容度与随机过程》、《概率与位势》都是经典名著。他还对逻辑和组合有浓厚的兴趣，但是并没有发表任何这些方面的工作的论文。
P.-A.梅耶，著名法国数学家，法国科学院通讯院士。他长期在法国斯特拉斯堡大学工作，组织了著名的“概率论讨论班”，并和他的同事、学生、合作者们一起发展了“过程的一般理论”，是著名的斯特拉斯堡概率论学派的领袖人物。他和德拉歇利合著的五卷本《概率与位势》是他最重要的著作。

内页插图

目录

第0章 符号
第Ⅰ章 可测空间
1a代数和随机变量
2数值随机变量

第Ⅱ章 概率和数学期望
1 积分理论概述
2积分理论的补充
3 完备化、独立性、条件化

第Ⅲ章 测度论的补充知识
1 解析集
2 容度
3 有限Radon测度

第Ⅳ章 随机过程
1 过程的综述
2 轨道的正则性
3 可选时与可料时
4 例子和补充

第Ⅲ章 附录
第Ⅳ章 附录
注释
索引
符号索引
参考文献
译校者的话
附录：“我们所有人的榜样”Paul-AndreMeyer生平

概率论与数理统计：基础与应用 本书导读 本书旨在为读者提供一个全面、深入且具有高度应用价值的概率论与数理统计的入门与进阶指南。我们深刻认识到，概率论作为现代科学、工程、金融乃至社会科学的基石，其核心在于对不确定性的量化描述与理性分析。因此，本书的构建遵循从基础概念的严谨奠定，到核心理论的系统阐述，再到实际问题的有效建模与解决的全过程。全书力求在保持数学严谨性的同时，充分兼顾工程应用的可操作性。 第一部分：概率论基础——不确定性的量化描述 本部分聚焦于概率论的公理化基础与核心概念的构建，这是理解后续统计推断的先决条件。 第一章：随机现象与事件空间 我们首先探讨随机性的本质，区分确定性现象与随机现象的界限。在此基础上，引入样本空间（Sample Space）的概念，它是所有可能结果的集合。样本空间可以是有限的、可数的，也可以是不可数的，这自然引出了离散与连续随机变量的初步区分。 事件的代数结构： 接着，我们详细阐述事件的定义及其在集合论意义下的运算，如并、交、补集操作。特别地，我们将引入事件域（Event Field）或 $sigma$-代数（Sigma-Algebra）的概念，这是概率测度定义的数学框架。我们论证了 $sigma$-代数的必要性，解释了为何并非所有集合都可以赋予概率。 概率的公理化定义： 基于 Kolmogorov 的三条公理，我们给出了概率测度 $mathbb{P}$ 的严格定义。基于这些公理，我们推导出概率的基本性质，例如互斥事件的概率可加性、对立事件的概率关系以及概率的单调性。重点讨论了条件概率的直观意义与计算方法，并详细阐述了全概率公式和贝叶斯公式作为信息更新的核心工具。 第二章：随机变量与分布函数 本章将抽象的事件空间映射到实数轴上，引入随机变量（Random Variables）这一核心建模工具。我们区分了离散型与连续型随机变量。 分布函数的构造： 引入累积分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF），分析其单调不减、右连续等拓扑性质。CDF是描述随机变量分布的统一工具。 离散变量的刻画： 针对离散随机变量，详细介绍概率质量函数（Probability Mass Function, PMF），通过 PMF 可以计算特定取值的概率。 连续变量的刻画： 针对连续随机变量，引入概率密度函数（Probability Density Function, PDF），强调 PDF 在区间上的积分才代表概率。我们探讨了 PDF 与 CDF 之间的微积分关系。 第三章：多维随机变量与独立性 我们将随机变量的数量扩展到多维，这是分析系统中多个随机因素相互作用的关键。 联合分布： 介绍联合分布函数（Joint Distribution Function）以及在离散和连续情况下的联合 PMF 和联合 PDF。 边际分布： 阐述如何从联合分布中提取单个随机变量的分布，即边际分布的计算方法。 随机变量的独立性： 严格定义了随机变量的独立性，并证明了独立性等价于联合 PMF/PDF 可以分解为边缘 PMF/PDF 的乘积。独立性是进行复杂系统分析的基础。 协方差与相关性： 引入期望（Expectation）的线性性质，随后定义方差（Variance）与协方差（Covariance）来度量随机变量的集中趋势与线性相关程度。相关系数（Correlation Coefficient）作为标准化的协方差，用于衡量线性关系的强度。 第四章：重要随机变量的族系 本章系统介绍概率论中最常用、最核心的一系列随机变量的概率分布模型，它们在实际应用中扮演着特定的角色。 离散族系： 深入研究伯努利分布、二项分布（描述重复独立试验的成功次数）、泊松分布（描述稀有事件的发生率，如计数过程）。 连续族系： 详细分析均匀分布、指数分布（描述等待时间，具有无记忆性）、正态分布（高斯分布，自然界和工程中最普遍的分布）、以及伽马分布和贝塔分布在统计推断中的作用。 期望的性质与矩： 探讨高阶矩（如偏度、峰度）的计算及其物理意义。 第五章：随机变量的函数与极限理论 本章关注随机变量的变换以及大量独立随机变量聚集时的渐进行为，这是统计推断的理论支柱。 随机变量函数的分布： 介绍如何求解一个随机变量函数（如 $Y = g(X)$）的分布，包括变换法（适用于连续变量）和生成函数（如矩母函数 MGF）的应用。 中心极限定理（CLT）： 详细阐述中心极限定理的精确表述及其重要性——无论原始分布如何，大量独立同分布随机变量之和的标准化形式趋于标准正态分布。 大数定律（LLN）： 区分强大数定律与弱数定律，解释它们如何从数学上保证了频率对概率的收敛性，从而为频率学派的统计估计提供了基础。 --- 第二部分：数理统计学——从数据中学习 本部分将概率论的理论工具应用于从样本数据中推断总体特征（参数）的过程。 第六章：统计推断的基础概念 本章建立统计推断的框架。 抽样分布： 定义统计量（Statistic）——仅依赖于样本观测值的函数。重点分析样本均值 $ar{X}$、样本方差 $S^2$ 等常用统计量的抽样分布。 重要抽样分布： 详细推导并分析在正态总体假设下，卡方分布 ($chi^2$)、$t$ 分布（Student’s $t$ Distribution）和 $F$ 分布的来源、性质及其在参数估计和假设检验中的关键作用。 第七章：参数估计的原理与方法 本章讨论如何利用样本信息对未知总体参数 $ heta$ 进行估计。 点估计： 介绍点估计量的性质，包括无偏性、有效性（低方差）和一致性。 估计方法： 深入讲解矩估计法（Method of Moments, MoM）的计算步骤，并重点阐述最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的原理、构造过程及其渐近优良性（如渐近正态性、渐近有效性）。 区间估计： 介绍置信区间（Confidence Interval）的构建，解释置信水平的含义，并展示如何使用$t$分布和$F$分布来构建均值、方差和比例的置信区间。 第八章：假设检验的逻辑与应用 本章聚焦于使用样本数据对关于总体参数的某种断言（假设）进行客观检验的流程。 检验的基本框架： 阐述原假设 ($H_0$) 与备择假设 ($H_1$) 的设定，引入检验统计量的选择。 检验的错误： 详细定义第一类错误（拒绝真 $H_0$）与第二类错误（接受假 $H_0$），以及显著性水平 ($alpha$) 和功效（Power, $1-eta$）的概念。 常见检验： 介绍并演示基于 Z 检验、t 检验（单样本和双样本）对均值的检验，以及基于 $chi^2$ 分布的方差检验和拟合优度检验。 第九章：方差分析与回归初步 本章将统计推断扩展到对多个因素影响的分析。 方差分析（ANOVA）： 阐述 ANOVA 的基本思想——将总变异分解为组间变异和组内变异。介绍单因素方差分析的原理及 $F$ 检验的构建。 简单线性回归： 引入模型 $Y = alpha + eta X + epsilon$，其中 $epsilon sim N(0, sigma^2)$。重点介绍使用最小二乘法（Least Squares Method）估计回归系数 $alpha$ 和 $eta$。分析回归模型的拟合优度（$R^2$）以及对系数的假设检验。 本书旨在培养读者严谨的数学思维和高效的问题解决能力，为进一步深造或直接应用于数据分析领域打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就散发着一种沉静而深刻的气息，黑白相间的冷峻色调，配上精致的字体，仿佛在低语着数学世界的严谨与美丽。我刚拿到它的时候，就迫不及待地翻开，那股扑面而来的学术气息，让我立刻进入了一种专注的状态。书页的质感也很好，触感温润，印刷清晰，即使是复杂的数学符号，也清晰可见，这对于需要长时间阅读和思考的读者来说，无疑是一种福音。虽然我还没有深入研究它的每一个公式和定理，但从目录和前言中，我能感受到作者在这本书中所倾注的心血。它不仅仅是一本教材，更像是一扇通往更深层次数学理解的门。我尤其对“可测空间”这个概念感到好奇，我知道它在现代概率论和分析学中扮演着核心角色，而这本书的标题明确指出了这是第一卷，预示着更广阔的数学图景将在后续卷集中展开。我期待着它能为我打开新的视角，让我能够更深刻地理解那些抽象而强大的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

从一个初学者的角度来看，这本书给人的第一印象是“严谨”。每一个概念的引入都显得小心翼翼，每一个定义都经过了精心打磨。它不是那种试图用大量例子来“软化”数学的入门读物，而是直接将读者带入到数学的“腹地”。这种风格可能会让一些习惯了“循序渐进”的读者感到一丝挑战，但对于真正想深入理解概率论根基的人来说，这恰恰是这本书的价值所在。我喜欢它对数学语言的精确运用，没有丝毫的含糊其辞，这使得在阅读过程中，即便遇到不熟悉的概念，也能通过其精确的定义找到理解的路径。我猜想，这本书的编写者一定是一位非常注重数学本质的学者，他（她）致力于将最纯粹的数学思想呈现给读者。我期待在未来的阅读中，能够领略到这种严谨所带来的逻辑之美，并最终掌握构建复杂概率模型所需的坚实基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和字体选择都非常经典，散发着一种沉稳而学术的气息。我喜欢它没有过度的花哨设计，而是将重点放在了内容的呈现上。白色的纸张，黑色的印刷，干净利落，给人一种非常舒服的阅读体验。书的尺寸也恰到好处，方便拿在手中阅读。我至今仍清晰记得，当我第一次翻开它时，那种对未知知识的渴望和期待。这本书的题目“概率与位势”本身就带着一种令人着迷的魔力，而“可测空间”更是让我意识到了其在数学理论中的基础地位。我猜想，这本书的作者一定是一位对数学有着深刻洞察力的人，他（她）能够将如此抽象的概念，以一种严谨而清晰的方式呈现出来。我期待在未来的阅读过程中，能够逐渐理解这些概念的精妙之处，并从中获得启发。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排方式似乎遵循着一种非常清晰的逻辑脉络。尽管我还没来得及细读，但粗略浏览了一下章节的划分，感觉上它是一个层层递进、步步为营的过程。从最基础的集合论概念出发，逐渐引入概率论的核心——测度和可测空间，这显然是一个非常扎实的起点。我喜欢这种“由点及面”的教学思路，它不会在初期就抛出过于复杂的概念，而是通过逐步构建，让读者在不知不觉中掌握复杂的理论。这种循序渐进的方法，对于我这样需要时间来消化抽象概念的学习者来说，至关重要。我猜想，作者在选择内容顺序和讲解方式上，一定经过了反复的推敲，力求让每一个概念都能有机地衔接，形成一个完整的知识体系。我期待它能够像一位经验丰富的向导，带领我穿梭于概率世界的奥秘之中。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本书时，一种莫名的敬畏感油然而生。书名中的“概率与位势”本身就充满了数学的深邃与哲学的美感，而“第1卷：可测空间”则揭示了它作为基石的重要性。我能感觉到，这本书并非泛泛而谈，而是直指概率论最核心、最抽象的数学结构。它的定价也反映了其内容的深度和学术价值，让我觉得物超所值。虽然我尚未深入阅读，但我相信它会是一本能够彻底改变我对概率论理解的书。我期待它能够帮助我跳出简单的频率解释，进入到一种更普适、更强大的数学框架。我希望它能让我理解，概率不仅仅是关于偶然事件的统计，更是关于信息、不确定性和决策的深刻数学理论。这本书，仿佛是一把钥匙，等待着我去开启那个充满无限可能的数学殿堂。

评分☆☆☆☆☆

梅耶和其弟子德拉切利的合作书籍。梅耶是概率与测度的大师，生前曾经来到中国讲学。向大师致敬。

评分☆☆☆☆☆

内容丰富，翻译的很有特色

评分☆☆☆☆☆

很不错好好读

评分☆☆☆☆☆

内容丰富，有些地方讲法和其他书不一样

评分☆☆☆☆☆

梅耶和其弟子德拉切利的合作书籍。梅耶是概率与测度的大师，生前曾经来到中国讲学。向大师致敬。

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很不错好好读

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大部头经典，希望其他几卷也能翻译出版

评分☆☆☆☆☆

梅耶和其弟子德拉切利的合作书籍。梅耶是概率与测度的大师，生前曾经来到中国讲学。向大师致敬。

评分☆☆☆☆☆

法国的教材，送来的时候有点损坏，不过换货的书还是可以的。