普通高等教育公共基础课程用书：复变函数与积分变换（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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赵建丛，黄文亮 编

图书标签:

• 复变函数
• 积分变换
• 高等教育
• 公共基础课程
• 数学
• 教材
• 复变函数论
• 积分变换
• 第二版
• 大学教材

出版社： 华东理工大学出版社

ISBN：9787562832195

版次：2

商品编码：10935252

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-02-01

用纸：胶版纸

页数：212

字数：335000

正文语种：中文

内容简介

《普通高等教育公共基础课程用收：复变函数与积分变换（第2版）》是在编者多年来讲授工科复变函数与积分变换课程的基础上，遵照教育部制定的对本课程教学大纲的基本要求编写而成的。在编写过程中，我们广泛吸取了国内同类教材的主要优点，并融合了编者多年来讲授该门课程的经验和体会。考虑到工科学生学习本课程的目的主要在于实用，我们侧重了对基本概念和解题方法的讲解，基本概念的引入尽可能联系实际，淡化了一些理论的证明。在内容安排上力求由浅入深，循序渐进。与同类教材相比，《普通高等教育公共基础课程用收：复变函数与积分变换（第2版）》删减了部分理论性较强的内容，使之更适合工科学生阅读。同时，为了便于自学和实际的需要，在注意行文的科学性与严密性的同时，力求叙述简洁，通俗易懂。《普通高等教育公共基础课程用收：复变函数与积分变换（第2版）》在每一章都安排了较多的例题与习题，并且在例题和习题的选择上注重典型性和多样性，以培养学生解决实际问题的能力。同时，《普通高等教育公共基础课程用收：复变函数与积分变换（第2版）》以每三章为一阶段配有阶段复习题，并在全书的最后安排了期末模拟试题。书后附有习题答案供读者参考。

内页插图

目录

1 得数与复变函数
1.1 复数及其运算
1.1.1 复数的概念
1.1.2 复平面
1.1.3 复数的四则运算
1.1.4 复数的乘幂与开方
1.1.5 复球面与无穷远点
1.2 平面点集的一般概念
1.2.1 区域
1.2.2 平面曲线
1.3 复变函数
1.3.1 复变函数的概念
1.3.2 复变函数的极限与连续
1.3.3 复变函数的导数与微分
习题一

2 解析函数
2.1 解析函数的概念与柯西一黎曼方程
2.1.1 解析函数的概念
2.1.2 柯西黎曼方程
2.2 初等函数及其解析性
2.2.1 指数函数
2.2.2 对数函数
2.2.3 幂函数
2.2.4 三角函数和反三角函数
2.2.5 双曲函数与反双曲函数
2.3 解析函数与调和函数的关系
习题二

3.1 复变函数积分的概念．
3.1.1 复变函数积分的定义
3.1.2 复变函数积分的存在条件
3.1.3 复变函数积分的基本性质
3.1.4 复变函数积分的计算
3.2 柯西积分定理
3.2.1 柯西积分定理
3.2.2 变上限积分与原函数
3.3 复合闭路定理
3.4 柯西积分公式
3.4.1 柯西积分公式
3.4.2 高阶求导公式
习题三
阶段复习题

4.1 复级数的基本概念
4.1.1 复数列的极限
4.1.2 复数项级数
4.1.3 复变函数项级数
4.2 幂级数
4.2.1 幂级数的收敛性
4.2.2 幂级数的运算和性质
4.3 解析函数的泰勒展开
4.3.1 泰勒（Taylor）定理
4.3.2 解析函数的泰勒展开法
4.4 洛朗级数
4.4.1 洛朗级数的概念
4.4.2 解析函数的洛朗展开
习题四

5 留数及其应用
6 共形映射
阶段复习题二
7 Fourier变换
8 Laplace变换
阶段复习题三
模拟试卷（一）
模拟试卷（二）
习题参考答案
附录一 Fourier变换简表
附录二 Laplace变换简表
参考文献

前言/序言

深入解析《数学分析原理与方法》（第3版）：构建严谨的微积分理论基石 图书定位与目标读者 本书《数学分析原理与方法》（第3版）是一部面向高等院校理工科专业、师范院校数学系，以及需要深入理解微积分理论基础的研究生和高年级本科生的经典教材。它不仅仅是对传统微积分知识点的罗列与计算技巧的传授，更致力于构建一套严谨、逻辑清晰的数学分析理论体系，培养读者深刻的数学思维和抽象概括能力。本书特别适合于对数学本质有强烈探究欲望，并计划未来从事理论研究、高等数学教学或需要高精度数学建模的工程师和科学家。 内容结构与核心特色 本教材的编排遵循了数学分析学科的内在逻辑顺序，从最基础的实数系统出发，逐步攀登至多变量函数、级数理论和傅里叶分析的巅峰。全书共分为六大部分，每一部分的衔接都力求自然与严密。 第一部分：实数系统与极限理论的基石 本部分是整个数学分析大厦的根基。我们并未将实数系统视为已知公理，而是从有理数域出发，通过Dedekind截割或Cauchy序列的完备化两种方法之一（本版倾向于更具直观性的Dedekind截割），严格地构造出实数域 $mathbb{R}$。 数集的结构：详细讨论了上确界、下确界原理（完备性公理），并以此为基础引入了区间、邻域的概念。 序列的极限：对极限的 $varepsilon-N$ 定义进行了详尽的阐述和变体，区分了有界序列、收敛序列和发散序列的判别准则（如子序列极限定理、Cauchy准则）。 函数的极限与连续性：函数极限的定义引入了更精细的对映关系，重点分析了函数在某点连续、在区间上一致连续的区别与联系。拓扑概念如开集、闭集在实数轴上的具体表现被融入到连续性的讨论中，为后续的拓扑学思想打下基础。 第二部分：微分学——局部变化率的精确描述 本部分聚焦于函数的局部性质——导数。本书强调导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）的同时，更注重其作为一种线性逼近工具的本质。 导数的严格定义与基本性质：详细讨论了可导性、连续性之间的关系（可导蕴含连续）。 微分中值定理的深入探讨：罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明被详尽展示，尤其强调了它们在建立不等式和估算误差中的关键作用。泰勒定理被作为核心工具贯穿始终，特别是佩亚诺余项和施瓦茨余项的引入，为后面函数近似和误差分析提供了精确工具。 导数的应用：除了常规的极值、凹凸性分析外，本部分还专门辟出章节讨论参数方程、隐函数求导，并引入了微分形式的推广思想，为过渡到多元函数微分学做铺垫。 第三部分：积分学——累积效应的量化 积分是连接微小变化累积效应的桥梁。本书采用黎曼可积性作为核心，并严格构建了积分的定义和性质。 黎曼可积性的判定：基于上和、下和的定义，系统地给出了函数可积的充分必要条件（即振幅和的控制），并区分了常见函数类（如单调函数、有间断点的函数）的可积性。 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）：作为全书的黄金定理，其证明过程被分解为多个严谨的步骤，揭示了微分与积分之间深刻的互逆关系。 积分的性质与应用：详细讨论了积分的线性性、保序性，并引入了广义积分（不正确积分）的概念，处理积分号下的极限问题，为后续的特殊积分运算做准备。 第四部分：多变量函数的微分学 本部分将分析的视角从一维实轴扩展到多维欧几里得空间 $mathbb{R}^n$，是对前两部分理论的系统提升。 拓扑预备知识：在 $mathbb{R}^n$ 上的开球、闭球、有界集、紧集等拓扑概念被引入，为多元函数的极限和连续性分析提供几何直觉和理论支撑。 偏导数与方向导数：清晰区分了偏导数（沿坐标轴方向的变化率）与方向导数（沿任意方向的变化率）。 微分的概念与全微分：全微分的定义被严格构建，强调了它与线性逼近的关系。本部分详细论述了可微性与偏导数存在性的区别，并通过一个关键定理说明了连续偏导数蕴含可微性。 多元函数的极值与约束优化：链式法则（多元复合函数的求导法则）被系统推导。极值点的分析引入了Hessian矩阵和二阶偏导数判别法，并对拉格朗日乘数法的几何意义进行了详尽的几何解释。 第五部分：多变量函数的积分学（多元微积分） 这是数学分析中计算量最大、概念最为复杂的部分，本书注重几何直观与积分技巧的结合。 二重积分与三重积分：引入区域的定义，并严格推导了直角坐标系下积分的累次计算（Fubini定理在有界闭区域上的应用）。重点讲解了积分区域的划分技巧。 变量替换与雅可比行列式：变量替换公式的推导是本部分的关键难点。雅可比行列式（Jacobian）被引入作为体积（面积）的尺度因子，详细分析了极坐标、柱坐标、球坐标变换下的雅可比式计算。 线积分与面积分：向量场、保守场、势函数的概念被引入。格林公式、斯托克斯公式和高斯公式（散度定理）作为三大核心公式，其证明和应用被分开论述，帮助读者区分它们在二维平面、曲面上的适用范围和物理意义（如功的计算、通量的计算）。 第六部分：级数理论与傅里叶分析初步 本部分探讨函数的无限求和表示，是连接分析学与应用数学（如偏微分方程）的桥梁。 常数项级数：收敛性的判别方法（比值判别法、根值判别法、积分判别法）被全面介绍。重点讨论了绝对收敛与条件收敛的区别。 幂级数：严格确定了幂级数的收敛半径和收敛区间，并证明了幂级数在其收敛区间内可以逐项求导和积分的定理。 傅里叶级数引论：作为傅里叶分析的初步，本书介绍了周期函数的傅里叶三角级数展开，狄利克雷条件，以及收敛性定理（如点态收敛、平方可积函数在傅里叶系数意义下的收敛性），为后续深入学习泛函分析和傅里叶变换打下了坚实的基础。 教学与学习辅助设计 本书的每一章末尾都精心设计了“理论拓展与思考题”部分，这些题目远超常规的计算演练，许多是历史上著名的数学分析难题的简化版，旨在激发学生的批判性思维。此外，书中的大量例题均采用“问题提出—解题思路—严谨求解—结论与反思”的结构，确保读者不仅学会“如何做”，更能理解“为何如此做”。本书对严密性的追求，使得其成为掌握现代分析学思维方法的不可或缺的工具书。

评分☆☆☆☆☆

这本《复变函数与积分变换》的教材，说实话，入手之前我抱着挺大的期待，毕竟是“普通高等教育公共基础课程用书”，这个定位本身就意味着它应该是经过了反复打磨，内容扎实，适合大多数高校的教学需求。拿到书之后，最直观的感受就是它的编排逻辑相当清晰，章节之间的过渡自然，不是那种东一榔头西一棒子的感觉。我尤其喜欢它在介绍概念的时候，不仅仅是给出定义，还会辅以大量的几何直观解释和物理背景的联系，这对于理解像柯西积分定理、留数定理这类抽象概念非常有帮助。很多时候，我们学数学就像在走迷宫，而这本教材就像是在迷宫里装了很多指示牌，告诉你现在在哪里，接下来该去哪，以及为什么要这么走。它的例题也很有代表性，覆盖了各种题型，而且解题过程详尽，步骤清晰，很多时候看着例题就能自己把类似的习题给做出来，大大减轻了自学的负担。我记得有一道关于保形映射的题目，教材里就提供了一个非常经典的解析过程，并且解释了它在实际工程中的应用，比如在流体力学中的速度势计算，这让我觉得学习这些抽象的数学工具不再是枯燥的符号游戏，而是真正能解决问题的“利器”。总的来说，这本书的理论讲解深入浅出，例题设计精妙，对于我这样想打牢数学基础的学生来说，无疑是量身定做的。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《复变函数与积分变换》后，我最深的感受是它在概念的引入上非常慎重，而且逻辑严谨。它没有直接跳到抽象的复数运算，而是先从实数域的函数性质出发，逐步引入复数，再将函数概念推广到复数域。这种循序渐进的方式，对于那些之前接触过高等数学，但对复变函数完全陌生的读者来说，大大降低了理解的门槛。我尤其欣赏它在介绍积分变换（如傅里叶变换）时，所做的铺垫工作。它详细解释了傅里叶级数是如何表示周期信号的，以及为什么我们需要将它推广到非周期信号的傅里叶变换。书中对于卷积定理的推导，也是一步一步清晰地展示，并且强调了它在信号系统分析中的重要性，比如如何利用卷积来计算系统的输出。我记得有一个关于系统响应的例子，它首先用时域的卷积来求解，然后又展示了如何利用傅里叶变换将卷积转化为乘积，从而大大简化了计算，这种对比让我深刻体会到了积分变换的威力。这本书的语言风格也比较朴实，没有过多的华丽辞藻，但字里行间都透着严谨的数学思想，让我觉得它是一本非常可靠的参考书。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学物理方程和场论有浓厚兴趣的学生，我一直在寻找一本能够系统地梳理复变函数和积分变换在这些领域应用的教材。这本《复变函数与积分变换》在某种程度上满足了我的需求，尤其是在它介绍解析函数和柯西积分公式的时候，它不仅仅是给出了数学上的定义，而是详细阐述了这些概念在物理学中的物理意义。例如，它解释了为什么解析函数在物理场（如电场、磁场）的分析中如此重要，以及柯西积分公式如何能用来计算场强或电势。我印象深刻的是，书中用复变函数的概念来处理二维稳态热传导问题，通过将温度分布函数视为一个解析函数，然后利用共轭调和函数来求解边界条件问题，这种方法非常巧妙且高效。此外，它在介绍留数定理时，也联系了物理学中的一些特殊情况，比如奇点分析，这有助于理解物理系统中的奇异行为。虽然这本书没有深入到复杂的微分几何或者张量分析，但它为理解更高级的物理理论打下了坚实的基础。我个人认为，对于那些想要将复变函数和积分变换的知识转化为解决实际物理问题的同学来说，这本书提供了一个很好的起点。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在准备考研的学生，目标是数学专业。复变函数与积分变换是必考科目之一，我对比了好几本教材，最终选择了这本《复变函数与积分变换》。从复习的角度来看，这本书的体系非常完整，涵盖了考研大纲中的绝大部分内容。它在定义一些基本概念时，往往会给出多个角度的解释，既有代数上的精确定义，也有几何上的直观描述，这种双管齐下的方式对于我这样需要深入理解数学本质的学生来说非常重要。比如，在讲解积分的收敛性时，它不仅给出了收敛判别法，还结合了积分的几何意义，让我能够更清晰地理解为什么在某些情况下积分会发散。这本书的习题设计也很有考研的风格，很多题目都需要将多个知识点融会贯通才能解决，这正好符合了考研对综合能力的要求。我特别喜欢书中对于函数项级数和幂级数的讨论，它不仅给出了收敛域的求解方法，还详细解释了收敛域的几何意义，以及如何利用这些级数来逼近复杂函数。总的来说，这本书的讲解深度和广度都比较适中，既不会过于浅显，也不会过于偏僻，非常适合作为考研复习的主干教材。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够真正帮助我理解复变函数和积分变换在信号处理领域应用的教材，而这本《复变函数与积分变换》确实给了我不少启发。虽然它定位是公共基础课程，但它在理论推导和实际应用之间的衔接做得非常到位。比如，在讲到傅里叶变换和拉普拉斯变换时，教材并没有止步于它们作为积分的定义，而是花了相当大的篇幅去解释它们如何将时域信号分解到频域，以及这种频域分析的优势。它深入探讨了信号的频谱特性，例如如何通过傅里叶变换分析信号的带宽，识别噪声成分，以及如何在频域实现滤波。我尤其欣赏它在处理狄拉克冲激函数和单位阶跃函数时，给出的非常直观的解释，以及它们在系统响应分析中的重要作用。书中关于Z变换的部分，虽然篇幅相对较小，但对于理解离散时间系统的稳定性分析也起到了很好的铺垫作用。我记得其中一个关于滤波器设计的例子，它利用Z变换的零极点图来分析系统的频率响应，并且给出了如何调整零极点来获得特定滤波器特性的指导，这对于我理解数字信号处理中的许多关键概念都非常有帮助。总而言之，这本书不仅仅是数学公式的堆砌，而是通过严谨的数学工具，揭示了信号世界背后的奥秘，让我看到了数学的强大力量。