黎曼面上的柯西积分与全纯函数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张会平 著

图书标签:

• 黎曼面
• 柯西积分
• 全纯函数
• 复分析
• 函数论
• 数学分析
• 高等数学
• 拓扑学
• 几何学
• 复变函数

出版社： 知识产权出版社

ISBN：9787513023832

版次：1

商品编码：11505026

包装：平装

开本：异16开

出版时间：2014-06-01

用纸：胶版纸

页数：168

内容简介

　　《黎曼面上的柯西积分与全纯函数》主要讨论紧黎曼面上的柯西型积分及其它一些函数论问题。主要包括以下几个方面：如何确定紧黎曼面上的拟距离函数和圆环域；构造圆环域的柯西型积分核的完整方法；证明紧黎曼面上的格林—柯西公式，并得到柯西型积分公式；证明在任意黎曼面上的Hadamard三圆定理和Borel-Caratheodory定理；五，对黎曼面上Jesen 定理的探讨。

作者简介

　　张会平，女，理学博士，2004年毕业于中国科学院应用数学所，同年起任教于中国人民大学信息学院数学系。主要研究方向：黎曼面上的积分问题以及高等代数、高等数学教学中的相关问题。近年来在《中国科学》、《数学学报》及其它知名学术期刊发表多篇学术论文，并在《数学译林》发表多篇介绍数学文化的译文。独立主持两项国家自然科学基金项目，并顺利结题，作为主要参加人承担一项国家自然科学基金面上项目子课题，并参加多项其它国家自然科学基金项目。

目录

引 言

第一章 Riemann曲面上的基本定理
1.1 Riemann-Roch定理
1.2 次亚纯微分
1.3 Jacobi簇和Abel定理
1.3.1 Jacobi簇
1.3.2 Abel定理
1.4 Noether间隙定理和Weierstrass点

第二章 紧Riemann面上的拟距离函数

第三章 紧Riemann面上圆环域Cauchy核
3.1 多变量θ函数
3.2 素形式和σ微分
3.3 圆环域的Cauchy核
3.3.1 一类次亚纯微分的存在性
3.3.2 基的构造
3.3.3 圆环域的Cauchy核
3.4 Cauchy核的有限形式

第四章 Cauchy核的再生性
4.1 Cauchy核再生性的第一证明
4.2 Cauchy核再生性的第二证明

第五章 Riemann面上的Hadamard定理和Caratheodory定理
5.1 Riemann面上的拟距离函数和圆环域
5.2 Riemann面上的Hadamard定理
5.3 Riemann面上的Borel-Carath�髈dory定理
5.4 Riemann面上的Jesen定理

第六章 延伸论题

参考文献

后 记

前言/序言

好的，这是一本关于黎曼面、柯西积分和全纯函数的图书简介，严格遵守您的要求： --- 书名：黎曼面上的柯西积分与全纯函数 内容简介 本书深入探讨了复分析领域中至关重要的核心概念：黎曼面、柯西积分理论以及全纯函数的性质。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在为读者构建一个从基础到前沿的完整知识体系，特别侧重于几何直觉与分析工具的紧密结合。 第一部分：复数域的拓扑与几何基础 本书伊始，我们首先回顾了复数域 $mathbb{C}$ 上的基本拓扑性质，并引入了更广阔的视角——黎曼球面。通过莫比乌斯变换的视角，我们详细阐述了球面结构如何“修复”复平面的无穷远点，从而使得全纯函数的行为在全局范围内更具一致性。 核心概念之一是黎曼面的构建。我们引入了拓扑流形的概念，并将其应用于复函数。从最简单的双曲面（如椭圆曲线的黎曼面）开始，逐步过渡到更复杂的代数曲线的黎曼面构造。这部分内容强调了黎曼面作为“局部是复平面，全局结构复杂”的几何对象的本质。我们详细讨论了如何通过局部坐标系来处理全局结构带来的困难，为后续的积分理论打下坚实的几何基础。 第二部分：全纯函数与复积分的深化 在巩固了黎曼面的基础后，本书转向复积分的严格分析。我们从柯西-黎曼方程出发，清晰地定义了复变函数的可微性（即全纯性）概念。本书的一个亮点在于，我们不仅仅将全纯函数视为在局部欧几里得空间 $mathbb{R}^2$ 上的光滑函数，而是更深入地探讨了它在黎曼面上所展现出的内在结构。 柯西积分公式和柯西积分定理是全书分析部分的核心。我们对这些定理的证明进行了细致的剖析，特别是如何利用黎曼面的拓扑性质来理解为什么在“单连通”的区域内，积分路径的选取不影响积分值。本书详细阐述了在黎曼面上的路径积分，如何依赖于区域的“洞”的数量（即亏格）。 第三部分：微分形式与调和函数 为了更深刻地理解全纯函数的内在结构，本书引入了微分形式（如 $dz$, $dar{z}$）的语言。我们区分了 $(p,q)$ 型微分形式，并着重研究了 $(1,0)$ 型和 $(0,1)$ 型形式。全纯函数的定义被重新表述为：一个函数 $f$ 是全纯的，当且仅当 $dar{f} = 0$，这提供了一种简洁而强大的代数观点。 调和函数的概念随后被引入。我们证明了全纯函数的实部和虚部都是调和函数，并且展示了柯西-黎曼方程在调和分析中的体现。书中利用拉普拉斯算子在黎曼面上的推广，讨论了调和函数在紧致黎曼面上的性质，特别是它们必须是常数这一重要结论。 第四部分：留数理论与应用 本书的最后一部分聚焦于强大的留数理论。我们详细讨论了函数的局部展开，如泰勒级数和洛朗级数，并基于此定义了孤立奇点（可去奇点、极点和本性奇点）。 留数定理的证明清晰地展示了如何将复积分问题转化为对奇点附近局部函数的分析。我们展示了如何利用留数定理计算大量的实定积分和无穷级数的和。这些应用不仅仅是计算技巧的堆砌，而是深刻体现了全纯函数在复平面上“固执”行为（即其行为由其奇点决定）的必然结果。 本书的特色与目标读者 本书的编写风格力求精确严谨，同时注重直观几何的阐释。我们假设读者已经具备一定的实分析和高等代数基础。本书特别适合于数学系高年级本科生、研究生以及希望深入理解复分析与代数几何交汇点的研究人员。通过本书，读者不仅能掌握复分析的核心计算工具，更能建立起对黎曼面这种复杂几何对象上分析现象的深刻理解。 ---

评分☆☆☆☆☆

《黎曼面上的柯西积分与全纯函数》这本书，给我最深刻的感受就是它的“深度”和“广度”。作者似乎将复分析的整个体系，从最基础的柯西积分，一路延伸到黎曼面上关于全纯函数的最前沿理论。我尤其被书中关于黎曼面分类以及它们如何影响全纯函数性质的章节所打动。那些关于Genus的概念，以及它如何决定了黎曼面上可容许的全纯函数种类，让我对代数几何和复几何的联系有了更清晰的认识。书中对一些经典问题的解决，比如函数域的结构，以及利用柯西积分来研究代数曲线的性质，都让我觉得豁然开朗。虽然我不是该领域的专家，但这本书中的逻辑推演和论证方式，即使是初学者也能感受到其严谨性和深刻性。它不仅仅是一本教科书，更像是一部数学的百科全书，涵盖了许多我之前从未接触过的概念和定理。我期待能够花更多的时间去消化和吸收其中的知识，相信它会为我打开新的数学视野。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，《黎曼面上的柯西积分与全纯函数》这本书的内容，远远超出了我的预期。我原以为这会是一本侧重于技术性推导的书籍，但它却以一种更加宏观的视角，展现了黎曼面在现代数学中的重要地位。书中对柯西积分与黎曼面之间关系的阐述，不仅仅是公式的堆砌，更是对两者之间内在联系的深刻揭示。我特别欣赏作者在处理一些关键定理时的论证过程，比如关于黎曼-Roch定理的讲解，它将代数几何和复分析的工具完美地结合在一起，解决了一个又一个复杂的数学问题。书中关于函数在黎曼面上的周期性和多值性讨论，也让我对全纯函数的性质有了更细致的理解。即使是一些我感到困难的部分，作者也通过引入恰当的例子和类比，帮助我克服了理解的障碍。这本书让我认识到，复分析的魅力远不止于平面上的函数，它能够延伸到更加抽象和高维的空间，展现出更加丰富和迷人的数学图景。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次拿到《黎曼面上的柯西积分与全纯函数》这本书时，就被其厚重的封面和精美的排版所吸引。而翻开书页，我更是被其中深邃的数学内容深深吸引。作者以一种非常系统的方式，将柯西积分的概念从复平面推广到了黎曼面，并以此为基础，深入探讨了黎曼面上全纯函数的各种性质。我尤其欣赏书中关于黎曼面上的微分形式和积分的讨论，这让我对黎曼面的几何结构有了更直观的认识。书中对于函数在黎曼面上的奇点、零点以及它们之间的相互关系，都进行了细致入微的分析。我感觉自己仿佛置身于一个精密的数学实验室，在作者的引导下，一步步探索着黎曼面这个神秘而迷人的数学世界。那些关于除子、联络以及曲率的论述，虽然初看有些抽象，但随着阅读的深入，我渐渐体会到了它们在理解黎曼面整体性质上的关键作用。这本书无疑是一部值得反复研读的经典之作，它为我提供了深入理解复分析和微分几何的宝贵视角。

评分☆☆☆☆☆

读完《黎曼面上的柯西积分与全纯函数》的初步印象，只能用“震撼”二字来形容。这本书的内容绝非泛泛之辈，而是直击复分析和微分几何的精髓。作者将柯西积分定理的强大威力，巧妙地移植到了黎曼面的广阔舞台上，这本身就是一项了不起的成就。那些关于函数在黎曼面上如何“生长”和“衰亡”的描述，以及如何利用积分来理解和构造全纯函数，简直是数学中的艺术品。我个人对书中关于线积分和闭合路径的讨论特别感兴趣，它们在黎曼面上所展现出的复杂性和多义性，颠覆了我以往对复分析的认知。书中对黎曼面自身结构的深入剖析，也让我对拓扑学和几何学的关联有了更深的理解。尽管书中涉及的数学工具和概念相当抽象，但作者通过清晰的逻辑链条和深入浅出的讲解，使得这些复杂的理论变得相对易于理解。我感觉自己不仅仅是在学习数学知识，更是在学习一种看待数学问题的全新视角。这本书无疑是献给所有对高等数学充满热情的研究者和学生的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

这本《黎曼面上的柯西积分与全纯函数》着实是一本引人入胜的数学著作。初次翻阅，我便被其深邃的理论体系所吸引。作者以一种相当严谨且富有启发性的方式，逐步构建起黎曼面这一抽象而强大的数学对象。从柯西积分在黎曼面上的推广，到由此衍生出的全纯函数的奇妙性质，每一步都充满了数学的优雅与力量。我尤其欣赏作者在处理复数分析与几何拓扑交叉领域时的精妙笔触。那些关于周期矩阵、theta函数以及Abel定理的论述，虽然初看起来有些令人生畏，但一旦沉浸其中，便会发现其中蕴含着深刻的洞察。书中大量的例子和示意图（虽然我在这里无法具体描述，但足以想象其精良）更是为理解这些抽象概念提供了极大的帮助，仿佛是一位经验丰富的向导，在迷宫般的黎曼面世界中指引方向。这本书不仅仅是对理论知识的梳理，更像是一次思想的旅行，带领读者去探索数学的未知领域。我迫不及待地想深入研究其中的每一个细节，去体会作者构建这些精妙理论时的思维火花，相信它将为我的数学学习带来质的飞跃。