国外数学名著系列（影印版）75：偏微分方程引论（第二版） [An Introduction to Partial Differential Equations(Second Edition)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Michael，Renardy，Robert，C.Rogers 著

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• 偏微分方程
• 数学分析
• 高等数学
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• 微分方程
• 偏微分方程引论
• 数学教材
• 学术著作

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030313881

版次：1

商品编码：11900147

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（影印版）75

外文名称：An Introduction to Partial Differential Equations(Second Edition)

开本：16开

出版时间：2011-06-01

用纸：

内容简介

　　Partial differential equations are fundamental to the modeling of natural phenomena， arising in every field of science. Consequently， the desire to understand the solutions of these equations has always had a prominent place in the efforts of mathematicians; it has inspired such diverse fields as complex function theory， functional analysis and algebraic topology. Like algebra， topology， and rational mechanics， partial differential equations are a core area of mathematics. This book aims to provide the background necessary to initiate work on a Ph.D. thesis in PDEs for beginning graduate students. Prerequisites include a truly advanced calculus course and basic complex variables. Lebesgue integration is needed only in Chapter 10， and the necessary tools from functional analysis are developed within the course. The book can be used to teach a variety of different courses. This new edition features new problems throughout and the problems have been rearranged in each section from simplest to most difficult. New examples have also been added. The material on Sobolev spaces has been rearranged and expanded. A new section on nonlinear variational problems with "Young-measure" solutions appears. The reference section has also been expanded.

内页插图

目录

Series Preface
Preface
1 Introduction
1．1 Basic Mathematical Questions
1．1．1 Existence
1．1．2 Multiplicity
1．1．3 Stability
1．1．4 Linear Systems of ODEs and Asymptotic Stability
1．1．5 Well Posed Problems
1．1．6 Representations
1．1．7 Estimation
1．1．8 Smoothness
1．2 Elementary Partial Differential Equations
1．2．1 Laplace's Equation
1．2．2 The Heat Equation
1．2．3 The Wave Equation

2 Characteristics
2．1 Classification and Chiaracteristics
2．1．1 The Symbol of a Differential Expression
2．1．2 Scalar Equations of Second Order
2．1．3 Higher—Order Equations and Systems
2．1．4 Nonlinear Equations
2．2 The Cauchy—Kovalevskaya Theorem
2．2．1 Real Analytic Functions
2．2．2 Majorization
2．2．3 Statement and Proof of the Theorem
2．2．4 Reduction of General Systems
2．2．5 A PDE without Solutions
2．3 Holmgren's Uniqueness Theorem
2．3．1 An Outline of the Main Idea
2．3．2 Statement and Proof of the Theorem
2．3．3 The WeierstraB Approximation Theorem

3 Conservation Laws and Shocks
3．1 Systems in One Space Dimension
3．2 Basic Definitions and Hypotheses
3．3 Blowup of Smooth Solutions
3．3．1 Single Conservation Laws
3．3．2 The p System
3．4 Weak Solutions
3．4．1 The Rankine—Hugoniot Condition
3．4．2 Multiplicity
3．4．3 The Lax Shock Condition
3．5 Riemann Problems
3．5．1 Single Equations
3．5．2 Systems
3．6 Other Selection Criteria
3．6．1 The Entropy Condition
3．6．2 Viscosity Solutions
3．6．3 Uniqueness

4 Maximum Principles
4．1 Maximum Principles of Elliptic Problems
4．1．1 The Weak Maximum Principle
4．1．2 The Strong Maximum Principle
4．1．3 A Priori Bounds
4．2 An Existence Proof for the Dirichlet Problem
4．2．1 The Dirichlet Problem on a Ball
4．2．2 Subharmonic Functions
4．2．3 The Arzela—Ascoli Theorem
4．2．4 Proof of Theorem 4．13
4．3 Radial Symmetry
4．3．1 Two Auxiliary Lemmas
4．3．2 Proof of the Theorem
4．4 Maximum Principles for Parabolic Equations
4．4．1 The Weak Maximum Principle
……
5 distributions
6 function spaces
7 sobolev spaces
8 operator theory
9 linear elliptic equations
10 nonlinear elliptic equations
11 energy methods for evolution problems
12 semigroup methods
A References
Index

前言/序言

　　要使我国的数学事业更好地发展起来，需要数学家淡泊名利并付出更艰苦地努力。另一方面，我们也要从客观上为数学家创造更有利的发展数学事业的外部环境，这主要是加强对数学事业的支持与投资力度，使数学家有较好的工作与生活条件，其中也包括改善与加强数学的出版工作。
　　从出版方面来讲，除了较好较快地出版我们自己的成果外，引进国外的先进出版物无疑也是十分重要与必不可少的。科学出版社影印一批他们出版的好的新书，使我国广大数学家能以较低的价格购买，特别是在边远地区工作的数学家能普遍见到这些书，无疑是对推动我国数学的科研与教学十分有益的事。
　　这次科学出版社购买了版权，一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书，就是一件好事，也是值得继续做下去的事情。大体上分一下，这23本书中，包括基础数学书5本，应用数学书6本与计算数学书12本，其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的，2000年以后出版的占绝大部分，共计16本，其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿，例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本，都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点，基础数学类的书以“经典”为主，应用和计算数学类的书以“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家，例如《拓扑学》一书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士，曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。
　　当然，23本书只能涵盖数学的一部分，所以，这项工作还应该继续做下去。更进一步，有些读者面较广的好书还应该翻译成中文出版，使之有更大的读者群。总之，我对科学出版社影印施普林格出版社的部分数学著作这一举措表示热烈的支持，并盼望这一工作取得更大的成绩。

国外数学名著系列（影印版）75：偏微分方程引论（第二版）[An Introduction to Partial Differential Equations(Second Edition)] 导读 本书是享誉全球的经典数学著作，以其深入浅出的方式，全面系统地介绍了偏微分方程（Partial Differential Equations, PDE）的基本理论、核心方法和经典应用。作为“国外数学名著系列”中的重要一员，影印版第二版忠实再现了原著的精髓，是数学、物理、工程、应用科学等领域研究人员和高年级本科生、研究生研习偏微分方程的权威参考资料。 本书的定位与特色 偏微分方程是描述自然界中各种连续介质（如流体、电磁场、热传导、波动现象等）随时间和空间变化的数学语言。本教材的编写目标在于构建一个严谨而直观的理论框架，使读者不仅掌握解题技巧，更能理解不同类型方程背后的物理意义和数学结构。 内容结构与深度解析 全书的组织结构清晰，从基础概念逐步深入到前沿主题，逻辑性极强。 第一部分：基础与经典方程 引言部分首先为读者奠定了坚实的数学基础，回顾了必要的泛函分析和常微分方程知识，为后续内容的展开做好了铺垫。 一阶偏微分方程： 这是理解更高阶方程的基石。作者详尽阐述了特征线法（Method of Characteristics）在求解拟线性、线性及完全非线性一阶方程中的应用。通过对黎曼问题（Riemann Problem）的探讨，读者可以清晰地理解解的结构和可能出现的奇性（如激波）。 二阶线性方程的分类与基本概念： 引入了椭圆型、抛物型和双曲型三大类偏微分方程的几何和物理意义。这种分类不仅是形式上的区分，更是指导解题策略的关键。例如，椭圆型方程（如拉普拉斯方程）描述稳态问题，抛物型方程（如热传导方程）描述扩散过程，而双曲型方程（如波动方程）描述波的传播。 拉普拉斯方程与调和函数： 深入探讨了势论的核心——拉普拉斯方程及其解的性质。内容包括最大值原理、唯一性定理、以及重要的边界值问题，如狄利克雷问题（Dirichlet Problem）和诺伊曼问题（Neumann Problem）。作者详细介绍了求解这些问题的积分表示法，特别是泊松核（Poisson Kernel）的构建和应用。 热传导方程（抛物型）： 重点分析了瞬态传热问题。傅里叶法（分离变量法）是解决这类问题的关键工具，书中对此进行了详尽的推导和应用演示，包括如何处理非齐次边界条件和非齐次源项。 波动方程（双曲型）： 侧重于传播现象。达朗贝尔公式（d'Alembert's formula）的推导是本章的亮点，它清晰地展示了波动在空间中的传播特性。同时，书中也讨论了高维波动方程的解法和能量守恒的概念。 第二部分：求解技术与泛函分析方法 本书的深度体现在其对现代数学工具的引入和应用上。 傅里叶变换与拉普拉斯变换： 这两种积分变换是处理偏微分方程，特别是涉及无穷区域和时间演化问题的强大工具。作者系统地展示了如何利用这些变换将偏微分方程转化为更容易处理的代数方程或常微分方程，从而求得原方程的解。 边值问题与希尔伯特空间： 从更抽象的泛函分析角度审视偏微分方程。引入了希尔伯特空间、Sobolev空间等概念，这对于理解方程的弱解（Weak Solutions）至关重要。通过引入最小范数原理和变分原理，为更复杂的非线性问题和现代 PDE 理论打下了基础。 能量方法与稳定性分析： 能量方法是证明解的存在性和唯一性、以及分析解的稳定性的重要技巧。书中演示了如何构造适当的“能量泛函”，并通过其时间导数来控制解的范数。 第三部分：现代主题与应用拓展 为了与现代研究接轨，第二版在原有坚实基础上，扩展了对一些重要现代主题的讨论。 分布（Distributions）理论： 经典函数概念难以描述具有奇性的解（如点源或线源）。本书引入了 Schwartz 分布理论，使得求解包含狄拉克 $delta$ 函数源项的方程成为可能，这是现代物理建模不可或缺的工具。 特征分析的深化： 对于更高阶方程，特别是线性方程，特征分析的局限性使得数值方法和更精细的分析技术成为必要。书中对不同类型方程的特征曲面的几何性质进行了更深入的探讨。 （根据原书可能包含的）非线性问题导引： 虽然本书侧重于线性方程的严格处理，但通常会简要介绍一些简单非线性方程（如 Burgers 方程）的特性，为读者探索更广阔的非线性 PDE 世界提供入口。 对读者的价值 本书的优势在于其严谨的数学推导与清晰的物理图像相结合。它避免了过度依赖复杂的分析工具而忽略了直觉，同时也保证了推导过程的数学完备性。对于希望未来从事偏微分方程理论研究，或需要利用 PDE 解决实际工程和物理问题的读者而言，本书提供了一个坚实、全面且权威的学习路径。它不仅是一本教科书，更是一部可以反复查阅的参考手册。通过研读此书，读者将能够掌握从经典到现代分析方法的核心思想，为深入学习更专业的 PDE 分支课程（如非线性双曲方程、变分法等）做好充分准备。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学教材，不仅仅是知识的传递，更是思维方式的启迪。这本书，以其“国外数学名著系列（影印版）”的身份，以及“偏微分方程引论（第二版）”的定位，在我眼中，预示着一种与众不同的学习体验。我期待它能提供一种从根本上理解偏微分方程的视角，而不仅仅是掌握解题技巧。例如，我希望能深入了解不同类型偏微分方程的物理背景和数学内涵，以及它们在描述自然现象时所扮演的角色。影印版的形式，虽然可能意味着一些现代排版上的不便，但它所带来的原汁原味，却是我非常看重的。我希望能够通过这本书，真正领略到数学家们在构建和发展偏微分方程理论时所付出的智慧和心血，从而培养出严谨的数学思维和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

在选择学习偏微分方程的入门读物时，我特别关注书籍的深度和广度，以及它能否引导我建立起正确的数学思维。这本书的书名“偏微分方程引论（第二版）”正符合我的需求，它似乎是一个系统性的介绍，而非仅仅停留在表面。我所欣赏的数学书籍，往往不是简单地罗列公式和定理，而是能解释这些概念的由来、它们之间的联系，以及它们是如何被用来解决实际问题的。我相信，一本优秀的“引论”应该能够做到这一点。影印版的特点也让我对它充满了期待，它通常意味着对原著的高度还原，这意味着我能够接触到最原汁原味的学术表达。对于一个希望深入理解某一数学分支的读者来说，能够直接阅读到国外数学家的经典著作，本身就是一种莫大的荣幸和宝贵的学习资源。我对这本书寄予厚望，希望它能成为我学习偏微分方程旅程中的重要基石。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下了深刻的第一印象。简洁而专业的排版，搭配略显陈旧的纸张质感，仿佛让我穿越回了那个注重知识沉淀的年代。书名“国外数学名著系列（影印版）”本身就预示着其学术的严谨性和内容的经典性，而“偏微分方程引论（第二版）”更是点明了其核心主题，让人期待能够一窥这个数学领域的重要分支。虽然我还没有开始阅读，但光是翻阅目录，就能感受到作者构建知识体系的清晰脉络。从基础概念的引入，到各类方程的分类与性质，再到数值方法的探讨，层层递进，逻辑严谨，似乎为初学者打开了一扇通往深奥理论的大门。影印版特有的纸张触感和油墨味道，更是增添了一种别样的阅读体验，让人仿佛置身于图书馆的某个角落，沉浸在知识的海洋中。这本书的出现，无疑为我提供了接触和学习偏微分方程的绝佳机会，我迫不及待地想深入其中，探索数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

购买这本书的决定，源于我对数学研究的浓厚兴趣，特别是偏微分方程这一在物理、工程、金融等众多领域都扮演着核心角色的学科。在浏览了众多相关书籍后，这本“偏微分方程引论（第二版）”以其“国外数学名著系列”的背景和“影印版”的独特形式，立刻吸引了我的目光。我深知，经典著作往往蕴含着最扎实的理论基础和最深刻的洞察力。影印版的形式，虽然可能在排版上不如现代书籍精美，但它保留了原著的真实面貌，更能体会到作者创作时的原意和思想深度。我期待这本书能够提供一个清晰、系统且深入的学习路径，帮助我理解偏微分方程的基本原理、求解方法以及它们在实际问题中的应用。即使是作为一本引论，我也相信它能够奠定坚实的数学基础，为我今后的进一步学习和研究指明方向，激发我解决复杂问题的信心。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的期待，更多地体现在它所代表的学术传承和严谨性上。作为“国外数学名著系列”的一员，这本书无疑承载着一份沉甸甸的学术分量。在我看来，数学名著的价值在于其历久弥新的理论和方法，它们经受住了时间的考验，依然是现代研究的重要支撑。而“影印版”则提供了一种接触经典原貌的独特方式，仿佛能够穿越时空，与原作者进行一次思想的对话。尽管我尚未阅读其具体内容，但仅仅是这份“名著”的标签，以及“偏微分方程引论”这个学科方向，就足以让我对其内容质量充满信心。我期望这本书能够提供清晰的数学逻辑，严谨的证明，以及对偏微分方程基本理论的深刻剖析。它应该能够帮助我建立起对这一数学领域清晰的认知框架，并为我今后更深入的研究打下坚实的基础。