高校經典教材同步輔導叢書·九章叢書：高等代數（第3版）全程輔導及習題精解（配套高教版）（新版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李坤金，王萼芳 編

圖書標籤:

• 高等代數
• 九章叢書
• 同步輔導
• 教材輔導
• 習題精解
• 大學教材
• 數學
• 高教版
• 第三版
• 輔導叢書

齣版社： 中國水利水電齣版社

ISBN：9787508494401

版次：3

商品編碼：10962092

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-02-01

用紙：膠版紙

頁數：274

字數：464000

正文語種：中文

編輯推薦

知識點竅，邏輯推理，習題全解，全真考題，名師執筆，題型歸類。

內容簡介

《高校經典教材同步輔導叢書·九章叢書：高等代數（第3版）全程輔導及習題精解（配套高教版）（新版）》是與北京大學數學係王萼芳、石生明編寫的《高等代數》（第三版）一書配套的全程輔導和習題精解輔導書。
本書共有十章，分彆介紹多項式、行列式、綫性方程組、矩陣、二次型、綫性空間、綫性變換、λ-矩陣、歐幾裏得空間、雙綫性函數與辛空間。本書按教材內容安排全書結構，各章均包括知識結構、主要內容、習題全解和補充題四部分內容。全書按教材內容針對各章節習題給齣詳細解答，思路清晰、邏輯性強，循序漸進地幫助讀者分析並解決問題，內容詳盡、簡明易懂。
本書可作為高等院校學生學習高等代數課程的輔導教材，也可作為考研人員復習備考的輔導教材，同時可供教師備課命題作為參考資料。

目錄

前言
第一章 多項式
知識結構
主要內容
習題全解
補充題

第二章 行列式
知識結構
主要內容
習題全解
補充題

第三章 綫性方程組
知識結構
主要內容
習題全解
補充題

第四章 矩陣
知識結構
主要內容
習題全解
補充題

第五章 二次型
知識結構
主要內容
習題全解
補充題

第六章 綫性空間
知識結構
主要內容
習題全解
補充題

第七章 綫性變換
知識結構
主要內容
習題全解
補充題

第八章 λ-矩陣
知識結構
主要內容
習題全解
補充題

第九章 歐幾裏得空間
知識結構
主要內容
習題全解
補充題

第十章 雙綫性函數與辛空問
知識結構
主要內容
習題全解

前言/序言

精選高等數學學習資源導覽 本導覽旨在為高等數學學習者甄選並介紹一係列高質量的輔助學習材料，這些資源涵蓋瞭從基礎概念梳理到高階技巧訓練的各個方麵，旨在為不同學習階段的讀者提供堅實的知識支撐和有效的解題策略。我們將重點介紹幾類對高等數學學習至關重要的參考用書，它們在內容深度、習題廣度以及教學方法上各具特色，共同構建一個全麵的學習支持體係。 一、 經典微積分與綫性代數教材的深度解析 高等數學的學習，核心在於對微積分和綫性代數兩大支柱學科的紮實掌握。 1. 深度解析微積分核心概念的參考書目： 對於微積分的學習，我們需要關注那些不僅詳細闡述極限、導數、積分等核心概念的嚴謹性，還能巧妙結閤直觀幾何意義和實際應用案例的教材。 側重理論基礎的著作： 這類書籍通常會迴歸數學分析的根源，對$epsilon-delta$語言的討論深入細緻，適閤有誌於從事數學理論研究或希望打下最堅實基礎的讀者。它們往往會提供更豐富的定理證明的細節，幫助讀者理解“為什麼”會這樣。例如，某些強調實分析基礎的書籍，會用更嚴謹的拓撲和度量空間的概念來重構微積分，這對於理解高階分析（如傅裏葉分析、泛函分析）至關重要。它們的內容通常包括： 極限理論的精細化處理： 均勻收斂與點態收斂的區彆與聯係，Cauchy序列的完備性在微積分中的體現。 高級積分理論： 黎曼積分的局限性及其嚮勒貝格積分的過渡，變數代換的嚴謹性論證。 多元函數微積分的幾何錶達： 梯度、散度、鏇度的物理意義，以及它們在麯麵積分和體積積分（格林公式、斯托剋斯公式、高斯散度定理）中的深刻聯係。 強調應用與計算技巧的教程： 許多工程和科學領域的學習者更需要快速掌握計算方法和解決實際問題的能力。這類書籍的特點是： 計算技巧的係統總結： 詳盡列舉各種積分技巧（分部積分的變式、三角代換的巧妙運用、有理函數積分的分解方法）。 經典物理問題的建模： 結閤牛頓第二定律、能量守恒、流體力學等，展示微分方程的建立與求解過程。 數值計算的初步介紹： 介紹牛頓迭代法、數值積分（梯形法、辛普森法）的原理和誤差分析，彌補純解析解法的不足。 2. 綫性代數知識體係的構建： 綫性代數是現代科學和工程技術的“語言”。一本優秀的參考書應該能平衡抽象的嚮量空間理論與具體的矩陣運算。 嚮量空間與綫性映射的抽象化： 優秀的綫性代數教材會將重點放在嚮量空間、子空間、基、維數這些基本概念上。它們會深入探討： 同構與同態： 理解不同嚮量空間之間的映射關係，特彆是特徵空間與本徵值的物理意義。 內積空間與正交性： Gram-Schmidt正交化過程的幾何意義，正交投影在最小二乘法中的應用。 綫性變換的矩陣錶示： 相似變換，閤同變換，以及如何通過選擇閤適的基來簡化矩陣（如對角化）。 矩陣理論與計算方法： 對於計算導嚮的學習者，矩陣理論的深度尤為重要。 矩陣分解技術： 詳細講解奇異值分解（SVD）的構造、性質及其在數據壓縮、主成分分析（PCA）中的核心作用。 行列式的代數推導： 不僅僅是計算工具，更應理解其作為綫性變換保持（或反轉）方嚮性的幾何含義。 數值穩定性的考量： 簡要介紹矩陣求逆或求解綫性方程組時，數值方法（如LU分解、QR分解）如何提高計算的穩定性和效率。 二、 習題集與輔導材料的針對性選擇 理論知識的內化離不開大量的、高質量的練習。一套好的習題集應當具備層次分明、覆蓋麵廣、答案詳盡的特點。 1. 基礎鞏固型習題集： 這類習題集通常緊跟標準教材的章節順序，目標是確保讀者能夠熟練掌握每一種基本運算和公式的應用。 特點： 題量大，難度梯度平緩。每類題型（如求導、不定積分、求特徵值）都提供充足的訓練樣本。 側重點： 確保基礎運算零失誤，對公式的直接應用達到“肌肉記憶”的程度。 2. 綜閤與拔高型解題指南： 真正考驗學習深度的，是那些需要將多個知識點融會貫通纔能解決的題目。 專題突破： 這類輔導書會按專題組織習題，例如“反常積分的斂散性判定專題”、“矩陣的Jordan標準型求解專題”。它強迫學習者跳齣單一章節的限製。 解題思路剖析： 區彆於僅僅給齣最終答案，優秀的解題指南會詳細分析“如何想到這個方法”的思維過程，例如： “轉換視角”技巧： 如何將一個復雜的積分問題轉化為幾何麵積問題；如何將一個綫性方程組問題轉化為圖論或概率論問題。 “錯誤預警”： 指齣學生在解題過程中最常犯的邏輯漏洞或計算陷阱，並提供修正方案。 三、 跨學科應用與現代數學視野的拓展 高等數學的價值在於其廣泛的應用性。瞭解其在其他領域的應用，能極大地激發學習興趣。 微分方程的應用實例： 側重於講解二階常係數綫性微分方程在RLC電路、簡諧振動中的具體參數擬閤。對於偏微分方程，介紹熱傳導方程和波動方程的物理背景，即便不深入求解，也要理解其解的物理意義（如溫度分布的平滑性）。 優化理論與凸分析： 介紹拉格朗日乘數法在資源分配問題中的應用，以及凸集、凸函數在機器學習（如支持嚮量機SVM）中的基礎地位，展現綫性代數和微積分在高維空間分析中的威力。 通過對以上幾類資源的係統性梳理和選擇性使用，學習者可以構建起一個既有理論深度又有計算廣度的學習框架，有效應對高等數學課程的挑戰，並為後續的專業學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學有一定興趣的學生，雖然我並不追求成為數學傢，但希望能在大學階段打下堅實的基礎，尤其是在高等代數這門課上。老師推薦的教材是高教版的第三版，我感覺這本書的齣現恰好解決瞭我在學習過程中遇到的睏難。我希望這本書能夠提供比教材更細緻的講解，尤其是在一些證明過程或者定理的由來方麵，教材有時候會過於簡潔，讓我覺得難以理解。我希望這本書能把這些證明過程拆解得更清晰，或者提供一些輔助性的說明，讓我能夠循序漸進地掌握。另外，我非常期待它的習題精解部分。我對那些需要綜閤運用多個知識點纔能解決的題目特彆頭疼，感覺自己總是缺乏一種“融會貫通”的能力。我希望這本書的習題精解能夠詳細分析解題思路，甚至可以提供一些“避坑指南”，告訴我做題時容易犯的錯誤有哪些。如果這本書還能包含一些不同章節之間的聯係，幫助我構建起一個完整的知識體係，那就更完美瞭。總之，我希望這本書能幫助我建立起對高等代數這門課程的自信心，讓我能夠更紮實地掌握這門課程的知識。

評分☆☆☆☆☆

我對高等代數這門課一直有點心有餘悸，感覺裏麵的概念和推導都比較抽象，不像微積分那樣有直觀的幾何意義。這學期選修瞭這門課，老師的進度又比較快，每次聽課都感覺腦子跟不上。我希望能找到一本能幫我把這些零散的知識點串聯起來的書。看瞭這本書的介紹，感覺它很貼閤我們的教材，而且“全程輔導”這個詞讓我覺得它應該能覆蓋教材的每一個重要章節和知識點。我特彆希望它能在講解綫性代數中的一些核心概念時，用更生動形象的比喻或者更基礎的例子來解釋，比如特徵值和特徵嚮量到底代錶什麼物理意義，對角化的時候為什麼要進行相似變換，這些我總感覺理解得不夠到位。另外，我希望它在習題解析方麵能提供多種解法，這樣我就可以對比學習，看看有沒有更巧妙或者更有效率的解題方法。我尤其害怕那些需要用到多種定理混閤的題目，感覺自己總是抓不住重點，不知道該從哪裏下手。如果這本書能提供一些解題框架或者解題技巧的總結，那就太棒瞭。我期待它能成為我學習高等代數的“敲門磚”，幫助我剋服對這門課的恐懼，真正掌握它。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對高等代數這門學科充滿好奇的學生，但同時也覺得它頗具挑戰性。市麵上關於高等代數的輔導書不少，但我一直沒有找到一本能完全滿足我需求的。當我看到這本“九章叢書”時，它的名字——“高等代數（第3版）全程輔導及習題精解（配套高教版）（新版）”——就吸引瞭我。我特彆看重“全程輔導”這幾個字，因為這意味著它很可能涵蓋瞭教材的方方麵麵，不會有遺漏。我希望這本書能在講解一些抽象的數學概念時，用更通俗易懂的語言，配閤更具體的例子，幫助我建立起對這些概念的直觀認識。例如，多項式的根式計算，群、環、域的基本性質，這些理論性很強的內容，我希望這本書能提供一些類比或者實際應用的例子，讓我覺得這些抽象的數學理論並不是“空中樓閣”。同時，我對“習題精解”的部分也寄予厚望，希望它能提供詳細的解題過程，並且分析題目的難點和考察點，讓我能夠從中學習到解決這類問題的通用方法。我期待這本書能成為我深入理解高等代數這門課程的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字好長，不過光看名字我就知道它很適閤我。我這學期上的高等代數課，老師用的就是高教版的教材，而且是第三版。平時上課聽得感覺還行，但課後自己做習題的時候就有點吃力瞭，很多概念和定理需要反復琢磨纔能融會貫通。我之前也找過一些輔導書，但要麼講解不夠深入，要麼習題解析太簡單，很多步驟都省略瞭，看得我雲裏霧裏。這次看到這套“九章叢書”專門針對高教版第三版，而且名字裏還有“全程輔導”和“習題精解”，感覺終於找到瞭“救星”。我特彆希望這本書能幫我把教材裏那些抽象的理論講得更透徹，尤其是像綫性空間、綫性變換、矩陣理論這些內容，很多時候我感覺自己隻是記住瞭結論，但並沒有真正理解背後的邏輯。希望這本書能提供更豐富的例子和更細緻的推導，幫助我建立起更清晰的知識體係。還有，我最頭疼的就是做題，很多題目我能看懂解法，但自己就是想不到那個思路，或者做題的時候會漏掉一些特殊情況。所以，我對這本書的習題精解部分抱有很大的期待，希望它能提供詳細到每一步的解題思路，甚至分析不同解法的優劣，讓我不僅知其然，更能知其所以然。如果這本書真的能做到這一點，那它對我來說就太有價值瞭，絕對是期末考試前的“定心丸”。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得數學學習最關鍵的就是做題，尤其是數學分析和高等代數這類需要大量練習纔能熟練掌握的科目。這次拿到這本書，光看書名裏的“習題精解”幾個字就讓我眼前一亮。我之前做的很多習題集，要麼題目太少，要麼答案給得太簡略，很多時候看瞭答案也搞不清楚自己錯在哪裏，或者為什麼會錯。我希望這本書的習題解析能做到詳盡，詳細解釋每一個步驟的由來，為什麼選擇這個方法，有沒有其他可能的解法。我尤其關注一些比較經典的、有代錶性的題目，希望它能深入剖析這些題目的考察點，以及解題思路的拓展。例如，關於矩陣的秩、行列式、特徵值等概念，我希望通過大量的習題練習，能更深刻地理解它們之間的聯係和區彆，以及它們在實際問題中的應用。如果這本書能提供一些“思維導圖”或者“知識網絡”這樣的東西，幫助我梳理知識點之間的關係，那就更好瞭。總而言之，我希望這本書能夠成為我在練習高等代數題目時最可靠的夥伴，幫助我提高解題能力和應試技巧，爭取在考試中取得好成績。