高校经典教材同步辅导丛书·九章丛书：高等代数（第3版）全程辅导及习题精解（配套高教版）（新版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李坤金，王萼芳 编

图书标签:

• 高等代数
• 九章丛书
• 同步辅导
• 教材辅导
• 习题精解
• 大学教材
• 数学
• 高教版
• 第三版
• 辅导丛书

出版社： 中国水利水电出版社

ISBN：9787508494401

版次：3

商品编码：10962092

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-02-01

用纸：胶版纸

页数：274

字数：464000

正文语种：中文

编辑推荐

知识点窍，逻辑推理，习题全解，全真考题，名师执笔，题型归类。

内容简介

《高校经典教材同步辅导丛书·九章丛书：高等代数（第3版）全程辅导及习题精解（配套高教版）（新版）》是与北京大学数学系王萼芳、石生明编写的《高等代数》（第三版）一书配套的全程辅导和习题精解辅导书。
本书共有十章，分别介绍多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧几里得空间、双线性函数与辛空间。本书按教材内容安排全书结构，各章均包括知识结构、主要内容、习题全解和补充题四部分内容。全书按教材内容针对各章节习题给出详细解答，思路清晰、逻辑性强，循序渐进地帮助读者分析并解决问题，内容详尽、简明易懂。
本书可作为高等院校学生学习高等代数课程的辅导教材，也可作为考研人员复习备考的辅导教材，同时可供教师备课命题作为参考资料。

目录

前言
第一章 多项式
知识结构
主要内容
习题全解
补充题

第二章 行列式
知识结构
主要内容
习题全解
补充题

第三章 线性方程组
知识结构
主要内容
习题全解
补充题

第四章 矩阵
知识结构
主要内容
习题全解
补充题

第五章 二次型
知识结构
主要内容
习题全解
补充题

第六章 线性空间
知识结构
主要内容
习题全解
补充题

第七章 线性变换
知识结构
主要内容
习题全解
补充题

第八章 λ-矩阵
知识结构
主要内容
习题全解
补充题

第九章 欧几里得空间
知识结构
主要内容
习题全解
补充题

第十章 双线性函数与辛空问
知识结构
主要内容
习题全解

前言/序言

精选高等数学学习资源导览 本导览旨在为高等数学学习者甄选并介绍一系列高质量的辅助学习材料，这些资源涵盖了从基础概念梳理到高阶技巧训练的各个方面，旨在为不同学习阶段的读者提供坚实的知识支撑和有效的解题策略。我们将重点介绍几类对高等数学学习至关重要的参考用书，它们在内容深度、习题广度以及教学方法上各具特色，共同构建一个全面的学习支持体系。 一、 经典微积分与线性代数教材的深度解析 高等数学的学习，核心在于对微积分和线性代数两大支柱学科的扎实掌握。 1. 深度解析微积分核心概念的参考书目： 对于微积分的学习，我们需要关注那些不仅详细阐述极限、导数、积分等核心概念的严谨性，还能巧妙结合直观几何意义和实际应用案例的教材。 侧重理论基础的著作： 这类书籍通常会回归数学分析的根源，对$epsilon-delta$语言的讨论深入细致，适合有志于从事数学理论研究或希望打下最坚实基础的读者。它们往往会提供更丰富的定理证明的细节，帮助读者理解“为什么”会这样。例如，某些强调实分析基础的书籍，会用更严谨的拓扑和度量空间的概念来重构微积分，这对于理解高阶分析（如傅里叶分析、泛函分析）至关重要。它们的内容通常包括： 极限理论的精细化处理： 均匀收敛与点态收敛的区别与联系，Cauchy序列的完备性在微积分中的体现。 高级积分理论： 黎曼积分的局限性及其向勒贝格积分的过渡，变数代换的严谨性论证。 多元函数微积分的几何表达： 梯度、散度、旋度的物理意义，以及它们在曲面积分和体积积分（格林公式、斯托克斯公式、高斯散度定理）中的深刻联系。 强调应用与计算技巧的教程： 许多工程和科学领域的学习者更需要快速掌握计算方法和解决实际问题的能力。这类书籍的特点是： 计算技巧的系统总结： 详尽列举各种积分技巧（分部积分的变式、三角代换的巧妙运用、有理函数积分的分解方法）。 经典物理问题的建模： 结合牛顿第二定律、能量守恒、流体力学等，展示微分方程的建立与求解过程。 数值计算的初步介绍： 介绍牛顿迭代法、数值积分（梯形法、辛普森法）的原理和误差分析，弥补纯解析解法的不足。 2. 线性代数知识体系的构建： 线性代数是现代科学和工程技术的“语言”。一本优秀的参考书应该能平衡抽象的向量空间理论与具体的矩阵运算。 向量空间与线性映射的抽象化： 优秀的线性代数教材会将重点放在向量空间、子空间、基、维数这些基本概念上。它们会深入探讨： 同构与同态： 理解不同向量空间之间的映射关系，特别是特征空间与本征值的物理意义。 内积空间与正交性： Gram-Schmidt正交化过程的几何意义，正交投影在最小二乘法中的应用。 线性变换的矩阵表示： 相似变换，合同变换，以及如何通过选择合适的基来简化矩阵（如对角化）。 矩阵理论与计算方法： 对于计算导向的学习者，矩阵理论的深度尤为重要。 矩阵分解技术： 详细讲解奇异值分解（SVD）的构造、性质及其在数据压缩、主成分分析（PCA）中的核心作用。 行列式的代数推导： 不仅仅是计算工具，更应理解其作为线性变换保持（或反转）方向性的几何含义。 数值稳定性的考量： 简要介绍矩阵求逆或求解线性方程组时，数值方法（如LU分解、QR分解）如何提高计算的稳定性和效率。 二、 习题集与辅导材料的针对性选择 理论知识的内化离不开大量的、高质量的练习。一套好的习题集应当具备层次分明、覆盖面广、答案详尽的特点。 1. 基础巩固型习题集： 这类习题集通常紧跟标准教材的章节顺序，目标是确保读者能够熟练掌握每一种基本运算和公式的应用。 特点： 题量大，难度梯度平缓。每类题型（如求导、不定积分、求特征值）都提供充足的训练样本。 侧重点： 确保基础运算零失误，对公式的直接应用达到“肌肉记忆”的程度。 2. 综合与拔高型解题指南： 真正考验学习深度的，是那些需要将多个知识点融会贯通才能解决的题目。 专题突破： 这类辅导书会按专题组织习题，例如“反常积分的敛散性判定专题”、“矩阵的Jordan标准型求解专题”。它强迫学习者跳出单一章节的限制。 解题思路剖析： 区别于仅仅给出最终答案，优秀的解题指南会详细分析“如何想到这个方法”的思维过程，例如： “转换视角”技巧： 如何将一个复杂的积分问题转化为几何面积问题；如何将一个线性方程组问题转化为图论或概率论问题。 “错误预警”： 指出学生在解题过程中最常犯的逻辑漏洞或计算陷阱，并提供修正方案。 三、 跨学科应用与现代数学视野的拓展 高等数学的价值在于其广泛的应用性。了解其在其他领域的应用，能极大地激发学习兴趣。 微分方程的应用实例： 侧重于讲解二阶常系数线性微分方程在RLC电路、简谐振动中的具体参数拟合。对于偏微分方程，介绍热传导方程和波动方程的物理背景，即便不深入求解，也要理解其解的物理意义（如温度分布的平滑性）。 优化理论与凸分析： 介绍拉格朗日乘数法在资源分配问题中的应用，以及凸集、凸函数在机器学习（如支持向量机SVM）中的基础地位，展现线性代数和微积分在高维空间分析中的威力。 通过对以上几类资源的系统性梳理和选择性使用，学习者可以构建起一个既有理论深度又有计算广度的学习框架，有效应对高等数学课程的挑战，并为后续的专业学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学有一定兴趣的学生，虽然我并不追求成为数学家，但希望能在大学阶段打下坚实的基础，尤其是在高等代数这门课上。老师推荐的教材是高教版的第三版，我感觉这本书的出现恰好解决了我在学习过程中遇到的困难。我希望这本书能够提供比教材更细致的讲解，尤其是在一些证明过程或者定理的由来方面，教材有时候会过于简洁，让我觉得难以理解。我希望这本书能把这些证明过程拆解得更清晰，或者提供一些辅助性的说明，让我能够循序渐进地掌握。另外，我非常期待它的习题精解部分。我对那些需要综合运用多个知识点才能解决的题目特别头疼，感觉自己总是缺乏一种“融会贯通”的能力。我希望这本书的习题精解能够详细分析解题思路，甚至可以提供一些“避坑指南”，告诉我做题时容易犯的错误有哪些。如果这本书还能包含一些不同章节之间的联系，帮助我构建起一个完整的知识体系，那就更完美了。总之，我希望这本书能帮助我建立起对高等代数这门课程的自信心，让我能够更扎实地掌握这门课程的知识。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对高等代数这门学科充满好奇的学生，但同时也觉得它颇具挑战性。市面上关于高等代数的辅导书不少，但我一直没有找到一本能完全满足我需求的。当我看到这本“九章丛书”时，它的名字——“高等代数（第3版）全程辅导及习题精解（配套高教版）（新版）”——就吸引了我。我特别看重“全程辅导”这几个字，因为这意味着它很可能涵盖了教材的方方面面，不会有遗漏。我希望这本书能在讲解一些抽象的数学概念时，用更通俗易懂的语言，配合更具体的例子，帮助我建立起对这些概念的直观认识。例如，多项式的根式计算，群、环、域的基本性质，这些理论性很强的内容，我希望这本书能提供一些类比或者实际应用的例子，让我觉得这些抽象的数学理论并不是“空中楼阁”。同时，我对“习题精解”的部分也寄予厚望，希望它能提供详细的解题过程，并且分析题目的难点和考察点，让我能够从中学习到解决这类问题的通用方法。我期待这本书能成为我深入理解高等代数这门课程的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

我对高等代数这门课一直有点心有余悸，感觉里面的概念和推导都比较抽象，不像微积分那样有直观的几何意义。这学期选修了这门课，老师的进度又比较快，每次听课都感觉脑子跟不上。我希望能找到一本能帮我把这些零散的知识点串联起来的书。看了这本书的介绍，感觉它很贴合我们的教材，而且“全程辅导”这个词让我觉得它应该能覆盖教材的每一个重要章节和知识点。我特别希望它能在讲解线性代数中的一些核心概念时，用更生动形象的比喻或者更基础的例子来解释，比如特征值和特征向量到底代表什么物理意义，对角化的时候为什么要进行相似变换，这些我总感觉理解得不够到位。另外，我希望它在习题解析方面能提供多种解法，这样我就可以对比学习，看看有没有更巧妙或者更有效率的解题方法。我尤其害怕那些需要用到多种定理混合的题目，感觉自己总是抓不住重点，不知道该从哪里下手。如果这本书能提供一些解题框架或者解题技巧的总结，那就太棒了。我期待它能成为我学习高等代数的“敲门砖”，帮助我克服对这门课的恐惧，真正掌握它。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字好长，不过光看名字我就知道它很适合我。我这学期上的高等代数课，老师用的就是高教版的教材，而且是第三版。平时上课听得感觉还行，但课后自己做习题的时候就有点吃力了，很多概念和定理需要反复琢磨才能融会贯通。我之前也找过一些辅导书，但要么讲解不够深入，要么习题解析太简单，很多步骤都省略了，看得我云里雾里。这次看到这套“九章丛书”专门针对高教版第三版，而且名字里还有“全程辅导”和“习题精解”，感觉终于找到了“救星”。我特别希望这本书能帮我把教材里那些抽象的理论讲得更透彻，尤其是像线性空间、线性变换、矩阵理论这些内容，很多时候我感觉自己只是记住了结论，但并没有真正理解背后的逻辑。希望这本书能提供更丰富的例子和更细致的推导，帮助我建立起更清晰的知识体系。还有，我最头疼的就是做题，很多题目我能看懂解法，但自己就是想不到那个思路，或者做题的时候会漏掉一些特殊情况。所以，我对这本书的习题精解部分抱有很大的期待，希望它能提供详细到每一步的解题思路，甚至分析不同解法的优劣，让我不仅知其然，更能知其所以然。如果这本书真的能做到这一点，那它对我来说就太有价值了，绝对是期末考试前的“定心丸”。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得数学学习最关键的就是做题，尤其是数学分析和高等代数这类需要大量练习才能熟练掌握的科目。这次拿到这本书，光看书名里的“习题精解”几个字就让我眼前一亮。我之前做的很多习题集，要么题目太少，要么答案给得太简略，很多时候看了答案也搞不清楚自己错在哪里，或者为什么会错。我希望这本书的习题解析能做到详尽，详细解释每一个步骤的由来，为什么选择这个方法，有没有其他可能的解法。我尤其关注一些比较经典的、有代表性的题目，希望它能深入剖析这些题目的考察点，以及解题思路的拓展。例如，关于矩阵的秩、行列式、特征值等概念，我希望通过大量的习题练习，能更深刻地理解它们之间的联系和区别，以及它们在实际问题中的应用。如果这本书能提供一些“思维导图”或者“知识网络”这样的东西，帮助我梳理知识点之间的关系，那就更好了。总而言之，我希望这本书能够成为我在练习高等代数题目时最可靠的伙伴，帮助我提高解题能力和应试技巧，争取在考试中取得好成绩。