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《數論及應用》係統地介紹瞭初等數論中最基本、最常用知識和算法，並根據具體的實例來編程實現，在介紹數論基本知識的同時，注重學習方法和實踐技巧的講解。全書共分7章：第1章介紹瞭數的整除性問題，包括最大公約數及歐幾裏得算法的實現；第2章主要介紹瞭素數的定義、性質及分布情況，同時介紹瞭幾種素數判定方法和梅森素數；第3章主要介紹瞭同餘問題的基本概念及求解同餘綫性方程組；第4章主要介紹瞭不定方程的解法與一些特殊的不定方程的處理方法；第5章主要介紹瞭威爾遜定理、歐拉定理、費馬小定理三大定理的應用，並給齣瞭素數測試技巧；第6章主要介紹瞭一些乘性函數，包括歐拉函數、素因子分解和烏斯函數以及莫比烏斯反演公式等問題；第7章主要介紹瞭初等數論在密碼學中的應用問題。本書覆蓋瞭初等數論算法所需的知識點，並附有大量的應用實例。書中的代碼規範、簡潔、易懂，不僅能幫助讀者理解算法原理，還能教會讀者很多實用的編程技巧。內容簡介
《數論及應用》係統地介紹瞭初等數論的基本知識和相應算法設計常用方法，並結閤具體的實例給齣解題思想和程序，力求在注重介紹數論基本知識的同時，突齣學習方法和實踐技巧的介紹。全書共分7章，包括數的整除性問題、素數問題、同餘問題、不定方程的解法、同餘式定理及其應用、乘性函數問題和密碼學中的數論問題，覆蓋瞭初等數論算法所需的知識點，並附有大量的應用實例。書中的代碼規範、簡潔、易懂，不僅能幫助讀者理解算法原理，還能教會讀者很多實用的編程技巧。《數論及應用》既可以作為高等院校信息與計算科學、計算機專業及信息安全專業的數論教材，也可以作為計算機競賽的培訓教材，還可供計算機軟件研發人員參考。
目錄
第1章 數的整除性問題1.1 整除
1.2 最大公約數與最小公倍數
1.3 擴展歐幾裏得
1.4 習題
第2章 素數問題
2.1 素數
2.2 素數測試
2.3 算術基本定理
2.4 梅森素數
2.5 習題
第3章 同餘問題
3.1 同餘概述
3.2 綫性同餘方程
3.3 高次同餘方程
3.4 快速冪模m算法
3.5 中國剩餘定理
3.6 習題
第4章 不定方程
4.1 解不定方程
4.2 特殊的不定方程
4.3 習題
第5章 同餘式定理及應用
5.1 同餘式定理
5.2 Miller-Rabin素數測試
5.3 整數分解
5.4 習題
第6章 乘性函數問題
6.1 歐拉函數
6.2 因子和與因子個數
6.3 完全數
6.4 莫比烏斯反演
6.5 僞隨機數
6.6 習題
第7章 密碼學中的數論問題
7.1 字符密碼
7.2 分組密碼和流密碼
7.3 取冪密碼
7.4 公鑰密碼
7.5 背包密碼
7.6 習題
參考文獻
前言/序言
用戶評價
這本書以一種令人耳目一新的方式，將數論的宏大理論與實際應用緊密結閤。作者的敘事風格既有科學的嚴謹，又不失人性的關懷。開篇對“數論基本定理”的講解，為後續內容的展開奠定瞭堅實的基礎。我尤其喜歡書中關於“互素性”和“最大公約數”在實際生活中的應用，例如在“樂器調音”和“時鍾同步”等場景下，互素性起到瞭關鍵作用。本書在應用方麵也提供瞭非常實用的指導，特彆是對“編碼學”的深入講解。作者通過對“漢明碼”和“Reed-Solomon碼”的介紹，揭示瞭數論在糾錯和數據完整性保障方麵的巨大作用。我花瞭不少時間來理解“有限域”上的多項式運算，它們是現代糾錯碼設計的核心。此外，書中關於“博弈論”與“數論”的交叉研究也讓我印象深刻。作者展示瞭如何利用數論的概念來分析和設計一些簡單的兩人博弈。我尤其對“Nim遊戲”與“二進製異或運算”的聯係感到驚奇。整本書的語言風格通俗易懂，即使是初學者也能在其中找到樂趣。它不僅讓我對數論有瞭初步的認識，更重要的是，它培養瞭我用數學思維去解決實際問題的能力。
評分這本書給我帶來瞭前所未有的數學啓濛，它就像一把鑰匙，為我打開瞭通往數論世界的神秘大門。作者的敘事風格非常親切，用一種引人入勝的方式，將原本可能枯燥的數學概念變得鮮活起來。開篇的“算術概念”講解，奠定瞭堅實的基礎，讓我能夠輕鬆地理解後麵的內容。我尤其喜歡書中對“質數分布”的講解，作者沒有直接給齣復雜的公式，而是通過圖錶和曆史故事，展現瞭數學傢們為瞭理解質數分布所付齣的努力，從“黎曼猜想”的提齣到現代的研究進展，充滿瞭引人入勝的學術魅力。本書在應用方麵也下瞭很大功夫，特彆是對“彩票中奬概率分析”的講解，作者利用“組閤數學”和“概率論”的知識，詳細計算瞭不同彩票類型的概率，讓我對隨機性有瞭更理性的認識。此外，書中關於“數獨遊戲”的數學原理分析，也讓我眼前一亮。作者通過“迴溯算法”和“約束滿足問題”的視角，揭示瞭數獨遊戲背後的數學邏輯，讓我對這個簡單的遊戲有瞭更深的敬意。我花瞭相當多的時間去理解“中國剩餘定理”的實際應用，例如在“日期計算”和“時間同步”等場景下，它如何發揮關鍵作用。整本書的邏輯清晰，循序漸進，即使是初學者也能在其中找到自己的學習路徑。它不僅讓我對數論有瞭初步的認識，更重要的是，它培養瞭我用數學思維去分析和解決問題的能力。
評分這本書是我近期讀到的最令人振奮的數學讀物之一，它以一種極其精妙的方式，將數論的抽象概念與實際應用融為一體。作者的寫作風格非常清晰流暢，讓我在閱讀過程中能夠始終保持專注。我尤其欣賞書中對“二次互反律”的深入解讀，不僅提供瞭嚴謹的證明，還詳細闡述瞭其在數論發展史上的重要地位。我花瞭不少時間來理解“二次剩餘”的性質，以及如何利用“Legendre符號”和“Jacobi符號”來判斷模p下平方剩餘的存在性。本書在應用方麵也提供瞭極具價值的內容，特彆是對“公鑰密碼體製”的全麵講解。作者通過對“RSA算法”和“ElGamal算法”的詳細介紹，揭示瞭數論如何在保護信息安全方麵發揮至關重要的作用。我被書中關於“大數分解的睏難性”如何保證RSA算法安全性的解釋深深吸引。此外，書中關於“函數域上的數論”的介紹也讓我看到瞭數論研究的廣闊前景，這是一種對傳統數論的拓展和深化。整本書的結構嚴謹，邏輯清晰，內容豐富，是一部值得深入研讀的數學經典。它不僅鞏固瞭我已有的數論知識，更激發瞭我對數論前沿研究的濃厚興趣。
評分我不得不承認，這本書是一次充滿智慧的冒險，它帶領我深入瞭數論的奇妙世界。作者以一種充滿激情的筆觸，將數論的深邃魅力展現在讀者麵前。開篇對“模運算”的講解，讓我看到瞭數字的周期性規律，並將其與日常生活中的許多現象聯係起來。我尤其喜歡書中關於“素數定理”的演進曆史，以及數學傢們如何一步步逼近這個看似簡單的數學猜想，這充滿瞭引人入勝的學術探索精神。本書在應用方麵也頗具特色，特彆是對“分組密碼”的數學原理進行瞭深入的剖析。作者通過對“S-盒”的設計和“置換層”的構造，揭示瞭現代密碼學中數論的應用，讓我對信息安全有瞭更深的認識。我花瞭很多時間來理解“DES”和“AES”加密算法的核心思想，以及它們是如何利用數論原理來保證安全的。此外，書中關於“數學謎題”與“數論”的結閤也讓我眼前一亮。作者通過設計一些有趣的數論謎題，讓讀者在解決問題的過程中鞏固和深化知識。我尤其對“求和符號”和“組閤恒等式”在解決謎題中的應用感到驚嘆。整本書的風格既有學術的嚴謹，又不失科學的趣味性，讓我在學習知識的同時，也享受到瞭閱讀的樂趣。
評分這是一部沉甸甸的學術專著，內容之深邃，論證之嚴謹，令我由衷地敬佩。作者以一種旁徵博引、融會貫通的學術態度，將數論這一古老而又充滿活力的數學分支，以一種近乎完美的姿態呈現在讀者麵前。書中涵蓋瞭從初等數論到代數數論的廣泛內容，每一個定理的推導都詳略得當，邏輯鏈條密不可不分。我特彆欣賞書中對於“費馬小定理”及其推廣的深入探討，作者不僅給齣瞭嚴謹的證明，還詳細闡述瞭其在歐拉定理、中國剩餘定理等更復雜的數論結構中的作用。對於“二次互反律”的講解，更是堪稱經典，書中提供瞭多種不同的證明方法，讓讀者能夠從不同角度理解這一核心定理的精妙之處。更難能可貴的是，本書在理論講解的同時，並未忽略數論的實踐意義。作者對數論在編碼理論、代數麯綫上的應用進行瞭詳盡的闡述，特彆是在糾錯碼的設計方麵，通過引入有限域和多項式代數，展現瞭數論如何為現代通信和數據存儲提供堅實的基礎。我花瞭相當多的時間來理解“綫性同餘方程組”的求解，以及其在密碼學中的應用，書中通過一個完整的實例，清晰地展示瞭如何利用中國剩餘定理來解決復雜的密碼破解問題。書中的參考文獻也十分詳實，為我進一步深入研究提供瞭寶貴的綫索。雖然本書的數學深度要求較高，需要讀者具備一定的數學基礎，但其提供的知識體係是如此完整和係統，讓我覺得投入的時間和精力都物超所值。它不僅深化瞭我對數論的理解，更拓寬瞭我對數學學科邊界的認知，讓我看到瞭數論與代數、幾何、組閤數學等其他分支之間韆絲萬縷的聯係。
評分我的閱讀體驗可謂是跌宕起伏，時而如沐春風，時而又被難題所睏，但這正是這本書的魅力所在。它不是那種讓你一蹴而就、輕鬆愉悅的書籍，而是一部需要你投入思考、反復揣摩的智力挑戰。開篇對“整除理論”的講解，可以說是非常紮實，但當進入到“同餘關係”和“模算數”的部分時，我開始感受到數學的抽象之美。作者在處理這些抽象概念時，並沒有迴避其復雜性，而是通過大量的例子來輔助理解，比如在講解“模n的剩餘類”時，作者用一個水果籃子來比喻，將水果的數量除以n後得到的餘數，形象地展示瞭剩餘類的概念。書中關於“二次剩餘”和“平方根的模運算”的部分，是讓我花費最多精力的地方，其背後的數學原理相當精妙，需要反復閱讀和演算纔能真正掌握。我特彆喜歡書中關於“平方剩餘符號”的介紹，它以一種簡潔而強大的方式概括瞭模p下平方剩餘的性質，讓我對數的性質有瞭更深的認識。本書在應用方麵也頗具特色，特彆是對“素性測試”的講解，讓我對如何快速判斷一個大數是否為素數有瞭直觀的認識，這對於密碼學等領域至關重要。我花瞭很多時間在“Miller-Rabin素性測試”的算法理解上，雖然起初覺得復雜，但一旦理解瞭其隨機性和概率性，就覺得其設計思路十分巧妙。此外，本書對“丟番圖方程”的介紹也讓我大開眼界，古老的問題竟然蘊含著如此豐富的數學結構。例如，求解“費馬大定理”的曆史過程，以及現代數學傢們如何利用代數幾何和橢圓麯綫等工具來證明它，這部分內容極具啓發性。總的來說，這本書是一次深刻的數學體驗，它挑戰我的思維，也拓展我的視野，讓我對數字世界有瞭更深的敬畏。
評分一本令人驚嘆的數學之旅，仿佛帶領我深入瞭隱藏在數字背後的宏偉宇宙。從最基礎的整除性、素數定理，到丟番圖方程、模算數，這本書的敘事綫索清晰而邏輯嚴謹，層層遞進，讓我這個對數論初識的讀者也能逐漸領會其中的精妙。作者在講解每一個概念時，都輔以大量生動形象的例子，比如在講解歐幾裏得算法時，書中形象地將兩個數的最大公約數比作“尋寶過程中兩個人閤作找到的共同寶藏”，這種通俗易懂的比喻極大地降低瞭理解門檻。更讓我驚喜的是，本書並未止步於純粹的理論探討，而是花瞭大量篇幅深入挖掘數論在各個領域的應用。從古老的密碼學，到現代的計算機科學，再到看似遙遠的金融建模，數論的影子無處不在。特彆是關於RSA加密算法的講解，作者用清晰的步驟和易於理解的數學原理，揭示瞭其背後令人稱奇的設計思路，讓我對信息安全有瞭全新的認識。此外，書中的許多習題設計得十分巧妙，既能鞏固理論知識，又能激發進一步的思考，有些題目甚至挑戰瞭我的思維極限，但每一次攻剋都帶來瞭巨大的成就感。我尤其喜歡其中關於“模運算在周期性現象中的應用”這一章節，通過簡單的模運算，作者巧妙地解釋瞭日曆計算、時鍾計時等日常生活中的周期性規律，讓我對數學的普遍性有瞭更深刻的體會。整本書的排版也十分精良，公式清晰，圖示直觀，閱讀體驗極佳。我能夠感受到作者在內容組織上的深思熟慮，以及對數學嚴謹性的極緻追求。這本書不僅僅是一本教科書，更像是一本引人入勝的科普讀物，它點燃瞭我對數論的濃厚興趣，也讓我看到瞭數學在解決實際問題中的巨大潛力和價值。我迫不及待地想將書中的知識應用到我正在進行的某個項目研究中，相信它會為我帶來新的靈感和突破。
評分我必須承認，這本書是為那些真正熱愛數字、渴望探索數字世界奧秘的人準備的。作者以一種極具挑戰性的方式，將數論的精髓呈現齣來。書中的每一頁都充滿瞭深刻的數學洞察，需要讀者投入大量的時間和精力去消化。我特彆欣賞書中對“整數分解”理論的深入探討。作者從“素數分解”的基礎齣發，逐步引入到“分解的唯一性”、“因子分解的算法”等更復雜的主題。我花瞭大量時間來理解“Pollard’s rho算法”和“二次篩法”等大數分解算法的原理，它們是現代密碼學的基礎。本書在應用方麵也毫不遜色，特彆是對“混沌係統”與“僞隨機數生成”的關聯分析。作者通過對“綫性同餘生成器”和“周期性”的講解，揭示瞭看似隨機的數背後隱藏的確定性規律，讓我對數字的生成和應用有瞭更深的理解。我尤其被書中關於“分形幾何”與“數論”的交叉研究所吸引，它展現瞭數字的無限復雜性和美感。此外，書中對“丟番圖方程的解法”的係統梳理，也讓我大開眼界。作者通過對“代數方法”和“幾何方法”的結閤，展示瞭如何解決各種復雜的丟番圖方程。整本書的風格屬於硬核學術，對數學的深度要求很高，但對於有誌於深入研究數論的讀者來說，它無疑是一部不可多得的經典。
評分我必須說，這本書絕對是數論領域的一部寶藏，它的價值遠超我的預期。作者以一種極其細膩和深刻的視角，將數論的各個方麵娓娓道來，仿佛在帶領讀者進行一場關於數字宇宙的深度探索。從最初的“算術基本定理”，到後麵復雜的“代數數論”，整本書的脈絡清晰，內容豐富。我尤其喜歡書中關於“狄利剋雷捲積”的講解，它以一種優雅的方式統一瞭許多數論函數，讓我看到瞭數論理論的統一性和和諧性。作者在介紹“積性函數”時，舉瞭許多生動的例子，如歐拉函數、除數函數等，並詳細推導瞭它們的性質，讓我對這些函數的應用有瞭更深的理解。本書在應用部分也十分紮實，特彆是對“哈希函數”的數學原理進行瞭深入的剖析。作者通過對“模運算”和“僞隨機數生成器”的講解，揭示瞭哈希函數在數據校驗、密碼學等領域的重要作用。我花瞭不少時間來理解“離散對數問題”的睏難性，以及它在“Diffie-Hellman密鑰交換協議”中的關鍵作用，這讓我對現代網絡安全有瞭全新的認識。書中對“圖論與數論的交叉”的探討也讓我印象深刻，作者展示瞭如何利用數論的方法來分析圖的性質，例如在社交網絡分析中的應用。我尤其對“圖的染色問題”與“模算數”的聯係感到驚奇，這是一種跨領域的奇妙融閤。整本書的語言風格既有學術的嚴謹，又不失科學的趣味性，讓我在學習知識的同時，也享受到瞭閱讀的樂趣。它不僅鞏固瞭我已有的數論知識，更激發瞭我對數論前沿研究的興趣。
評分這是一部挑戰思維極限的經典之作，每一次翻閱都像是在攀登一座新的數學高峰。作者的寫作風格嚴謹而深刻，對每一個數論概念的闡釋都鞭闢入裏，直擊核心。書中對“代數數論”的介紹，尤其讓我感到震撼。作者以“代數整數”為切入點，詳細闡述瞭“代數數的域擴張”、“理想論”等抽象概念，並用清晰的例子來輔助理解。我花瞭很多時間來理解“唯一因子分解域”和“主理想域”的概念，它們是理解代數數域結構的關鍵。本書在應用部分也提供瞭獨特的視角，例如對“橢圓麯綫密碼學”的深入剖析。作者通過對“橢圓麯綫上的加法運算”和“離散對數問題”的講解，揭示瞭其在現代公鑰密碼體製中的巨大優勢，讓我對信息安全領域有瞭更深刻的認識。我特彆被書中關於“Koblitz麯綫”的介紹所吸引，它以一種高效的方式實現瞭橢圓麯綫密碼運算。此外，書中對“數學競賽中的數論問題”的解析，也讓我受益匪淺。作者通過對曆年競賽題目的分析，展現瞭數論知識在解決復雜問題中的靈活性和創造性。我花費瞭很多精力來理解“整數點在多麵體上的分布”與“黎曼猜想”的聯係，這是一種令人驚嘆的跨領域關聯。整本書的學術價值極高，但同時也需要讀者具備紮實的數學基礎纔能完全領會。它是一部值得反復研讀的學術巨著，每一次閱讀都會有新的收獲。
評分這本書挺不錯的呢。。
評分有數學定理介紹，結閤題目使用，還行
評分書很薄，內容也比較淺
評分很好啊，很喜歡 啊 很不錯的說，對於初學者
評分說起來，咱們這些唯物主義者可能感覺不可思議。以前有句話說，當你心裏真切渴望什麼的時候，全宇宙都會來幫你。小男孩想要一輛腳踏車，終於在某個清晨，一輛嶄新的腳踏車就放在他的門外。當我第二次看這部紀錄片並且推薦給彆人的時候，有人告訴我，小的時候，真的這樣做過，而自己的小小願望還經常就在不經意之間達成瞭，她曾經還以為自己有魔力。宇宙就像一塊磁石，隻有一樣的材質，纔會互相吸引。正能量會帶來正能量，負能量會積聚負能量，很多玄妙的東西很難說的清楚，但是我的生活，的確曾經因為吸引力法則而變得不一樣。
評分好好好好好好好好好！
評分學習信息學競賽參考用書，很喜歡。
評分書很薄，內容也比較淺
評分內容很多，，，讓我這個菜鳥也能鑽研一陣瞭。。
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