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《数论及应用》系统地介绍了初等数论中最基本、最常用知识和算法，并根据具体的实例来编程实现，在介绍数论基本知识的同时，注重学习方法和实践技巧的讲解。全书共分7章：第1章介绍了数的整除性问题，包括最大公约数及欧几里得算法的实现；第2章主要介绍了素数的定义、性质及分布情况，同时介绍了几种素数判定方法和梅森素数；第3章主要介绍了同余问题的基本概念及求解同余线性方程组；第4章主要介绍了不定方程的解法与一些特殊的不定方程的处理方法；第5章主要介绍了威尔逊定理、欧拉定理、费马小定理三大定理的应用，并给出了素数测试技巧；第6章主要介绍了一些乘性函数，包括欧拉函数、素因子分解和乌斯函数以及莫比乌斯反演公式等问题；第7章主要介绍了初等数论在密码学中的应用问题。本书覆盖了初等数论算法所需的知识点，并附有大量的应用实例。书中的代码规范、简洁、易懂，不仅能帮助读者理解算法原理，还能教会读者很多实用的编程技巧。内容简介
《数论及应用》系统地介绍了初等数论的基本知识和相应算法设计常用方法，并结合具体的实例给出解题思想和程序，力求在注重介绍数论基本知识的同时，突出学习方法和实践技巧的介绍。全书共分7章，包括数的整除性问题、素数问题、同余问题、不定方程的解法、同余式定理及其应用、乘性函数问题和密码学中的数论问题，覆盖了初等数论算法所需的知识点，并附有大量的应用实例。书中的代码规范、简洁、易懂，不仅能帮助读者理解算法原理，还能教会读者很多实用的编程技巧。《数论及应用》既可以作为高等院校信息与计算科学、计算机专业及信息安全专业的数论教材，也可以作为计算机竞赛的培训教材，还可供计算机软件研发人员参考。
目录
第1章 数的整除性问题1.1 整除
1.2 最大公约数与最小公倍数
1.3 扩展欧几里得
1.4 习题
第2章 素数问题
2.1 素数
2.2 素数测试
2.3 算术基本定理
2.4 梅森素数
2.5 习题
第3章 同余问题
3.1 同余概述
3.2 线性同余方程
3.3 高次同余方程
3.4 快速幂模m算法
3.5 中国剩余定理
3.6 习题
第4章 不定方程
4.1 解不定方程
4.2 特殊的不定方程
4.3 习题
第5章 同余式定理及应用
5.1 同余式定理
5.2 Miller-Rabin素数测试
5.3 整数分解
5.4 习题
第6章 乘性函数问题
6.1 欧拉函数
6.2 因子和与因子个数
6.3 完全数
6.4 莫比乌斯反演
6.5 伪随机数
6.6 习题
第7章 密码学中的数论问题
7.1 字符密码
7.2 分组密码和流密码
7.3 取幂密码
7.4 公钥密码
7.5 背包密码
7.6 习题
参考文献
前言/序言
用户评价
这本书给我带来了前所未有的数学启蒙，它就像一把钥匙，为我打开了通往数论世界的神秘大门。作者的叙事风格非常亲切，用一种引人入胜的方式，将原本可能枯燥的数学概念变得鲜活起来。开篇的“算术概念”讲解，奠定了坚实的基础，让我能够轻松地理解后面的内容。我尤其喜欢书中对“质数分布”的讲解，作者没有直接给出复杂的公式，而是通过图表和历史故事，展现了数学家们为了理解质数分布所付出的努力，从“黎曼猜想”的提出到现代的研究进展，充满了引人入胜的学术魅力。本书在应用方面也下了很大功夫，特别是对“彩票中奖概率分析”的讲解，作者利用“组合数学”和“概率论”的知识，详细计算了不同彩票类型的概率，让我对随机性有了更理性的认识。此外，书中关于“数独游戏”的数学原理分析，也让我眼前一亮。作者通过“回溯算法”和“约束满足问题”的视角，揭示了数独游戏背后的数学逻辑，让我对这个简单的游戏有了更深的敬意。我花了相当多的时间去理解“中国剩余定理”的实际应用，例如在“日期计算”和“时间同步”等场景下，它如何发挥关键作用。整本书的逻辑清晰，循序渐进，即使是初学者也能在其中找到自己的学习路径。它不仅让我对数论有了初步的认识，更重要的是，它培养了我用数学思维去分析和解决问题的能力。
评分这本书以一种令人耳目一新的方式，将数论的宏大理论与实际应用紧密结合。作者的叙事风格既有科学的严谨，又不失人性的关怀。开篇对“数论基本定理”的讲解，为后续内容的展开奠定了坚实的基础。我尤其喜欢书中关于“互素性”和“最大公约数”在实际生活中的应用，例如在“乐器调音”和“时钟同步”等场景下，互素性起到了关键作用。本书在应用方面也提供了非常实用的指导，特别是对“编码学”的深入讲解。作者通过对“汉明码”和“Reed-Solomon码”的介绍，揭示了数论在纠错和数据完整性保障方面的巨大作用。我花了不少时间来理解“有限域”上的多项式运算，它们是现代纠错码设计的核心。此外，书中关于“博弈论”与“数论”的交叉研究也让我印象深刻。作者展示了如何利用数论的概念来分析和设计一些简单的两人博弈。我尤其对“Nim游戏”与“二进制异或运算”的联系感到惊奇。整本书的语言风格通俗易懂，即使是初学者也能在其中找到乐趣。它不仅让我对数论有了初步的认识，更重要的是，它培养了我用数学思维去解决实际问题的能力。
评分我必须说，这本书绝对是数论领域的一部宝藏，它的价值远超我的预期。作者以一种极其细腻和深刻的视角，将数论的各个方面娓娓道来，仿佛在带领读者进行一场关于数字宇宙的深度探索。从最初的“算术基本定理”，到后面复杂的“代数数论”，整本书的脉络清晰，内容丰富。我尤其喜欢书中关于“狄利克雷卷积”的讲解，它以一种优雅的方式统一了许多数论函数，让我看到了数论理论的统一性和和谐性。作者在介绍“积性函数”时，举了许多生动的例子，如欧拉函数、除数函数等，并详细推导了它们的性质，让我对这些函数的应用有了更深的理解。本书在应用部分也十分扎实，特别是对“哈希函数”的数学原理进行了深入的剖析。作者通过对“模运算”和“伪随机数生成器”的讲解，揭示了哈希函数在数据校验、密码学等领域的重要作用。我花了不少时间来理解“离散对数问题”的困难性，以及它在“Diffie-Hellman密钥交换协议”中的关键作用，这让我对现代网络安全有了全新的认识。书中对“图论与数论的交叉”的探讨也让我印象深刻，作者展示了如何利用数论的方法来分析图的性质，例如在社交网络分析中的应用。我尤其对“图的染色问题”与“模算数”的联系感到惊奇，这是一种跨领域的奇妙融合。整本书的语言风格既有学术的严谨，又不失科学的趣味性，让我在学习知识的同时，也享受到了阅读的乐趣。它不仅巩固了我已有的数论知识，更激发了我对数论前沿研究的兴趣。
评分这是一部沉甸甸的学术专著，内容之深邃，论证之严谨，令我由衷地敬佩。作者以一种旁征博引、融会贯通的学术态度，将数论这一古老而又充满活力的数学分支，以一种近乎完美的姿态呈现在读者面前。书中涵盖了从初等数论到代数数论的广泛内容，每一个定理的推导都详略得当，逻辑链条密不可不分。我特别欣赏书中对于“费马小定理”及其推广的深入探讨，作者不仅给出了严谨的证明，还详细阐述了其在欧拉定理、中国剩余定理等更复杂的数论结构中的作用。对于“二次互反律”的讲解，更是堪称经典，书中提供了多种不同的证明方法，让读者能够从不同角度理解这一核心定理的精妙之处。更难能可贵的是，本书在理论讲解的同时，并未忽略数论的实践意义。作者对数论在编码理论、代数曲线上的应用进行了详尽的阐述，特别是在纠错码的设计方面，通过引入有限域和多项式代数，展现了数论如何为现代通信和数据存储提供坚实的基础。我花了相当多的时间来理解“线性同余方程组”的求解，以及其在密码学中的应用，书中通过一个完整的实例，清晰地展示了如何利用中国剩余定理来解决复杂的密码破解问题。书中的参考文献也十分详实，为我进一步深入研究提供了宝贵的线索。虽然本书的数学深度要求较高，需要读者具备一定的数学基础，但其提供的知识体系是如此完整和系统，让我觉得投入的时间和精力都物超所值。它不仅深化了我对数论的理解，更拓宽了我对数学学科边界的认知，让我看到了数论与代数、几何、组合数学等其他分支之间千丝万缕的联系。
评分这本书是我近期读到的最令人振奋的数学读物之一，它以一种极其精妙的方式，将数论的抽象概念与实际应用融为一体。作者的写作风格非常清晰流畅，让我在阅读过程中能够始终保持专注。我尤其欣赏书中对“二次互反律”的深入解读，不仅提供了严谨的证明，还详细阐述了其在数论发展史上的重要地位。我花了不少时间来理解“二次剩余”的性质，以及如何利用“Legendre符号”和“Jacobi符号”来判断模p下平方剩余的存在性。本书在应用方面也提供了极具价值的内容，特别是对“公钥密码体制”的全面讲解。作者通过对“RSA算法”和“ElGamal算法”的详细介绍，揭示了数论如何在保护信息安全方面发挥至关重要的作用。我被书中关于“大数分解的困难性”如何保证RSA算法安全性的解释深深吸引。此外，书中关于“函数域上的数论”的介绍也让我看到了数论研究的广阔前景，这是一种对传统数论的拓展和深化。整本书的结构严谨，逻辑清晰，内容丰富，是一部值得深入研读的数学经典。它不仅巩固了我已有的数论知识，更激发了我对数论前沿研究的浓厚兴趣。
评分我不得不承认，这本书是一次充满智慧的冒险，它带领我深入了数论的奇妙世界。作者以一种充满激情的笔触，将数论的深邃魅力展现在读者面前。开篇对“模运算”的讲解，让我看到了数字的周期性规律，并将其与日常生活中的许多现象联系起来。我尤其喜欢书中关于“素数定理”的演进历史，以及数学家们如何一步步逼近这个看似简单的数学猜想，这充满了引人入胜的学术探索精神。本书在应用方面也颇具特色，特别是对“分组密码”的数学原理进行了深入的剖析。作者通过对“S-盒”的设计和“置换层”的构造，揭示了现代密码学中数论的应用，让我对信息安全有了更深的认识。我花了很多时间来理解“DES”和“AES”加密算法的核心思想，以及它们是如何利用数论原理来保证安全的。此外，书中关于“数学谜题”与“数论”的结合也让我眼前一亮。作者通过设计一些有趣的数论谜题，让读者在解决问题的过程中巩固和深化知识。我尤其对“求和符号”和“组合恒等式”在解决谜题中的应用感到惊叹。整本书的风格既有学术的严谨，又不失科学的趣味性，让我在学习知识的同时，也享受到了阅读的乐趣。
评分一本令人惊叹的数学之旅，仿佛带领我深入了隐藏在数字背后的宏伟宇宙。从最基础的整除性、素数定理，到丢番图方程、模算数，这本书的叙事线索清晰而逻辑严谨，层层递进，让我这个对数论初识的读者也能逐渐领会其中的精妙。作者在讲解每一个概念时，都辅以大量生动形象的例子，比如在讲解欧几里得算法时，书中形象地将两个数的最大公约数比作“寻宝过程中两个人合作找到的共同宝藏”，这种通俗易懂的比喻极大地降低了理解门槛。更让我惊喜的是，本书并未止步于纯粹的理论探讨，而是花了大量篇幅深入挖掘数论在各个领域的应用。从古老的密码学，到现代的计算机科学，再到看似遥远的金融建模，数论的影子无处不在。特别是关于RSA加密算法的讲解，作者用清晰的步骤和易于理解的数学原理，揭示了其背后令人称奇的设计思路，让我对信息安全有了全新的认识。此外，书中的许多习题设计得十分巧妙，既能巩固理论知识，又能激发进一步的思考，有些题目甚至挑战了我的思维极限，但每一次攻克都带来了巨大的成就感。我尤其喜欢其中关于“模运算在周期性现象中的应用”这一章节，通过简单的模运算，作者巧妙地解释了日历计算、时钟计时等日常生活中的周期性规律，让我对数学的普遍性有了更深刻的体会。整本书的排版也十分精良，公式清晰，图示直观，阅读体验极佳。我能够感受到作者在内容组织上的深思熟虑，以及对数学严谨性的极致追求。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一本引人入胜的科普读物，它点燃了我对数论的浓厚兴趣，也让我看到了数学在解决实际问题中的巨大潜力和价值。我迫不及待地想将书中的知识应用到我正在进行的某个项目研究中，相信它会为我带来新的灵感和突破。
评分这是一部挑战思维极限的经典之作，每一次翻阅都像是在攀登一座新的数学高峰。作者的写作风格严谨而深刻，对每一个数论概念的阐释都鞭辟入里，直击核心。书中对“代数数论”的介绍，尤其让我感到震撼。作者以“代数整数”为切入点，详细阐述了“代数数的域扩张”、“理想论”等抽象概念，并用清晰的例子来辅助理解。我花了很多时间来理解“唯一因子分解域”和“主理想域”的概念，它们是理解代数数域结构的关键。本书在应用部分也提供了独特的视角，例如对“椭圆曲线密码学”的深入剖析。作者通过对“椭圆曲线上的加法运算”和“离散对数问题”的讲解，揭示了其在现代公钥密码体制中的巨大优势，让我对信息安全领域有了更深刻的认识。我特别被书中关于“Koblitz曲线”的介绍所吸引，它以一种高效的方式实现了椭圆曲线密码运算。此外，书中对“数学竞赛中的数论问题”的解析，也让我受益匪浅。作者通过对历年竞赛题目的分析，展现了数论知识在解决复杂问题中的灵活性和创造性。我花费了很多精力来理解“整数点在多面体上的分布”与“黎曼猜想”的联系，这是一种令人惊叹的跨领域关联。整本书的学术价值极高，但同时也需要读者具备扎实的数学基础才能完全领会。它是一部值得反复研读的学术巨著，每一次阅读都会有新的收获。
评分我的阅读体验可谓是跌宕起伏，时而如沐春风，时而又被难题所困，但这正是这本书的魅力所在。它不是那种让你一蹴而就、轻松愉悦的书籍，而是一部需要你投入思考、反复揣摩的智力挑战。开篇对“整除理论”的讲解，可以说是非常扎实，但当进入到“同余关系”和“模算数”的部分时，我开始感受到数学的抽象之美。作者在处理这些抽象概念时，并没有回避其复杂性，而是通过大量的例子来辅助理解，比如在讲解“模n的剩余类”时，作者用一个水果篮子来比喻，将水果的数量除以n后得到的余数，形象地展示了剩余类的概念。书中关于“二次剩余”和“平方根的模运算”的部分，是让我花费最多精力的地方，其背后的数学原理相当精妙，需要反复阅读和演算才能真正掌握。我特别喜欢书中关于“平方剩余符号”的介绍，它以一种简洁而强大的方式概括了模p下平方剩余的性质，让我对数的性质有了更深的认识。本书在应用方面也颇具特色，特别是对“素性测试”的讲解，让我对如何快速判断一个大数是否为素数有了直观的认识，这对于密码学等领域至关重要。我花了很多时间在“Miller-Rabin素性测试”的算法理解上，虽然起初觉得复杂，但一旦理解了其随机性和概率性，就觉得其设计思路十分巧妙。此外，本书对“丢番图方程”的介绍也让我大开眼界，古老的问题竟然蕴含着如此丰富的数学结构。例如，求解“费马大定理”的历史过程，以及现代数学家们如何利用代数几何和椭圆曲线等工具来证明它，这部分内容极具启发性。总的来说，这本书是一次深刻的数学体验，它挑战我的思维，也拓展我的视野，让我对数字世界有了更深的敬畏。
评分我必须承认，这本书是为那些真正热爱数字、渴望探索数字世界奥秘的人准备的。作者以一种极具挑战性的方式，将数论的精髓呈现出来。书中的每一页都充满了深刻的数学洞察，需要读者投入大量的时间和精力去消化。我特别欣赏书中对“整数分解”理论的深入探讨。作者从“素数分解”的基础出发，逐步引入到“分解的唯一性”、“因子分解的算法”等更复杂的主题。我花了大量时间来理解“Pollard’s rho算法”和“二次筛法”等大数分解算法的原理，它们是现代密码学的基础。本书在应用方面也毫不逊色，特别是对“混沌系统”与“伪随机数生成”的关联分析。作者通过对“线性同余生成器”和“周期性”的讲解，揭示了看似随机的数背后隐藏的确定性规律，让我对数字的生成和应用有了更深的理解。我尤其被书中关于“分形几何”与“数论”的交叉研究所吸引，它展现了数字的无限复杂性和美感。此外，书中对“丢番图方程的解法”的系统梳理，也让我大开眼界。作者通过对“代数方法”和“几何方法”的结合，展示了如何解决各种复杂的丢番图方程。整本书的风格属于硬核学术，对数学的深度要求很高，但对于有志于深入研究数论的读者来说，它无疑是一部不可多得的经典。
评分书很不错。讲的很详细。东西很全。
评分说起来，咱们这些唯物主义者可能感觉不可思议。以前有句话说，当你心里真切渴望什么的时候，全宇宙都会来帮你。小男孩想要一辆脚踏车，终于在某个清晨，一辆崭新的脚踏车就放在他的门外。当我第二次看这部纪录片并且推荐给别人的时候，有人告诉我，小的时候，真的这样做过，而自己的小小愿望还经常就在不经意之间达成了，她曾经还以为自己有魔力。宇宙就像一块磁石，只有一样的材质，才会互相吸引。正能量会带来正能量，负能量会积聚负能量，很多玄妙的东西很难说的清楚，但是我的生活，的确曾经因为吸引力法则而变得不一样。
评分这本书很不错，讲的很细，搞ACM必备。
评分这本书挺不错的呢。。
评分说起来，咱们这些唯物主义者可能感觉不可思议。以前有句话说，当你心里真切渴望什么的时候，全宇宙都会来帮你。小男孩想要一辆脚踏车，终于在某个清晨，一辆崭新的脚踏车就放在他的门外。当我第二次看这部纪录片并且推荐给别人的时候，有人告诉我，小的时候，真的这样做过，而自己的小小愿望还经常就在不经意之间达成了，她曾经还以为自己有魔力。宇宙就像一块磁石，只有一样的材质，才会互相吸引。正能量会带来正能量，负能量会积聚负能量，很多玄妙的东西很难说的清楚，但是我的生活，的确曾经因为吸引力法则而变得不一样。
评分书籍印刷不咋的，排版有的地方有问题，内容比较简单，可供ACM初级使用
评分入门学习用的，希望能帮大家进步
评分这个很详细，个人感觉还不错。
评分适合初学者阅读，也可以做为参考资料查阅
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